第2章 关键能力提升2 追及相遇问题（分层评价）（Word版）-【未来密码】2026-2027学年高中物理必修第一册关键能力提升同步学案（人教版）

**基本信息** 聚焦追及相遇问题，通过基础巩固、综合运用、拓广探究三模块，系统覆盖运动学公式与图像应用，强化科学思维与运动观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固|9题（单一情境追及）|匀速与匀变速追及、图像相切问题|位移公式与速度关系，运动过程分析| |综合运用|3题（图像综合分析）|v-t/x-t图像多过程运动|图像斜率/面积物理意义，临界状态判断| |拓广探究|1题（实际刹车问题）|生活情境应用|运动学公式实际验证，科学态度与责任|

关键能力提升 2:追及相遇问题 基础巩固 1. 可视为质点的 两个物体在同一地点沿同一方向运动，运动的位移 随时间 变化的规律如图所示, A 的图像为抛物线, 初速度为 的图像为倾斜直线,两图像相切于 点,则 内, A、B 两物体的最大距离为 ( ) 第 1 题 A. B. C. D. 2. 清晨，一对父女沿平直公路晨跑，父女俩均以 的速度匀速运动，女儿在父亲前面 处，父亲带着的手机播放音乐，女儿用蓝牙耳机收听;某时刻女儿开始以 的加速度匀加速奔跑，速度达到 后继续匀速运动. 若蓝牙耳机连接信号的最大距离为 ,则女儿开始加速运动多长时间后不能收听到音乐 ( ) A. B. C. D. 3. 小王、小乔两同学骑车在平直道路上的两条平行车道上沿同一方向行驶,小王以 的速度做匀速直线运动. 时刻，两车车头平齐,小乔做初速度为 、加速度为 的匀加速直线运动,则下一次两车头齐平的时刻为 ( ) A. B. C. D. 4. 甲、乙两个质点同时、同地、同向做直线运动, 甲做速度为 的匀速直线运动,乙做初速度为 0 的匀加速直线运动，从乙开始运动到追上甲的过程，下列说法正确的是 ( ) A. 乙和甲间的距离先增大后减小 B. 乙的加速度变大，乙追上甲时的速度变小 C. 乙的加速度变大，乙追上甲所用时间不变 D. 乙的加速度变大，乙追上甲运动的路程不变 5. 水平地面上两个质点甲和乙由同一地点沿同一方向做直线运动, 它们的速度一时间图像如图所示, 下列判断正确的是( ) 第 5 题 A. 时甲与乙相遇 B. 甲处于静止，乙做匀速直线运动 C. 乙追上甲前，它们之间的最大距离为 D. 在 内,乙的平均速度大于甲的平均速度 6. 在平直的公路上,一辆小汽车前方 处有一辆大客车正以 的速度匀速前进,这时小汽车从静止出发以 的加速度追赶，则小汽车追上大客车所用时间及追上前小汽车与大客车之间的最远距离分别是( ) A. B. C. D. 7.甲、乙两车在公路上行驶的 图像如图所示. 已知 时两车相遇，乙车图像轨迹由多段四分之一圆弧构成，则( ) 第 7 题 A. 在 时，甲、乙两车再次相遇 B. 甲车 做匀变速运动，乙车 做加速运动，2~4 s 做减速运动 C. 内甲、乙两车的平均速度相同 D. 两车相距的最大距离为 8. 两辆完全相同的汽车，沿水平道路一前一后匀速行驶，速度均为 . 若前车突然以恒定的加速度 刹车，在它刚停住时，后车以加速度 开始刹车. 已知前车在刹车过程中所行驶的路程为 ,若要保证两辆车在上述情况中不发生碰撞, 则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为 ( ) A. B. C. D. 9. 相距为 的甲、乙两辆汽车同向行驶在一条平直公路上,其 图像如图所示, 图 中 的面积为 , 初始时甲车在前、乙车在后, 下列说法正确的是 ( ) 第 9 题 A. 若 ,则 时刻后乙车追上甲车 B. 若 ,则 时刻前乙车追上甲车 C. 若 ，则甲、乙两车可能相遇 2 次 D. 若 ，则甲、乙两车一定只能相遇 1 次 综合运用 10. 甲、乙两车(均可视为质点) 在平直公路上沿两平行车道同向直线行驶, 两车运动的 图像如图所示 ( 为位移). 已知 0 时乙车在甲车前面 处,下列说法正确的是 ( ) 第 10 题 A. 后甲车超过乙车 B. 两车在 时速度相等 C. 两车相距最近距离为 D. 甲车的加速度大小为 11. 猎豹为了抓住兔子，一般会偷偷靠近到距离兔子 时，再发动突击. 如图甲所示为猎豹捕捉兔子过程中猎豹和兔子的速度一时间图像, 设猎豹、兔子和兔子巢穴在同一水平直线上,忽略兔子的反应时间. 时,猎豹发起突击，猎豹与兔子及兔子巢穴的位置关系如图乙所示，则兔子为避免被猎豹捕食，至多可离开巢穴 ( ) 第 11 题 12. 安全行驶不仅关系到自己的生命和安全，同时也是尊重他人生命的体现. 图甲为可视为质点的 两车在 时刻的位置(以 车的起始位置为坐标原点 ,图乙为两车速度随时间的变化图像. 已知 时两车恰好不相撞, 时 车停止运动,且此时 车超前 车 . 则 车出发的位置 为( ) 第 12 题 A. B. C. D. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 拓广探究 13.(教材改编题)一辆肇事汽车在紧急刹车后停了下来，路面上留下了一条车轮滑动的磨痕. 警察为了判断汽车刹车时速度的大小，测出路面上车轮磨痕的长度为 . 根据对车轮和路面材料的分析可以知道，车轮在路面上滑动时汽车做匀减速直线运动的加速度大小是 . (1)汽车刚开始刹车时的速度是多少？是否超速? (已知此路段限速 ) (2)汽车刹车 内的位移是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 关键能力提升 2:追及相遇问题 基础巩固 1. 可视为质点的 两个物体在同一地点沿同一方向运动，运动的位移 随时间 变化的规律如图所示, A 的图像为抛物线, 初速度为 的图像为倾斜直线,两图像相切于 点,则 内, A、B 两物体的最大距离为 ( ) 第 1 题 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】由题图可知, 做的是初速度为 0 的匀加速直线运动, 做的是匀速直线运动, 时 的速度大小相等,为 ,则 的加速度 ,由于 前, 的速度总比 的速度小,因此 时 间的距离最大,即最大距离 . 故选 A. 2. 清晨，一对父女沿平直公路晨跑，父女俩均以 的速度匀速运动，女儿在父亲前面 处，父亲带着的手机播放音乐，女儿用蓝牙耳机收听;某时刻女儿开始以 的加速度匀加速奔跑，速度达到 后继续匀速运动. 若蓝牙耳机连接信号的最大距离为 ,则女儿开始加速运动多长时间后不能收听到音乐 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】女儿加速运动的时间 ,当二人间距为 时有 ,解得 ,所以不能听到音乐的时间 50 s. 故选 A. 3. 小王、小乔两同学骑车在平直道路上的两条平行车道上沿同一方向行驶,小王以 的速度做匀速直线运动. 时刻，两车车头平齐,小乔做初速度为 、加速度为 的匀加速直线运动,则下一次两车头齐平的时刻为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】小王的位移 ,小乔的位移 ,两车位移相等时车头齐平,令 ,有 ,整理可得 ,解得 (初始时刻)或 ，因此，下一次车头齐平的时刻为 . 故选 A. 4. 甲、乙两个质点同时、同地、同向做直线运动, 甲做速度为 的匀速直线运动,乙做初速度为 0 的匀加速直线运动，从乙开始运动到追上甲的过程，下列说法正确的是 ( ) A. 乙和甲间的距离先增大后减小 B. 乙的加速度变大，乙追上甲时的速度变小 C. 乙的加速度变大，乙追上甲所用时间不变 D. 乙的加速度变大，乙追上甲运动的路程不变 【答案】 【解析】当甲、乙速度相等时,有 ,解得 ,此时距离差最大,在 时,甲速度大于乙,距离增大,在 时,乙速度超过甲,距离减小, 正确; 追上时,有 ,解得 (初始时刻) 或 ,此时乙的速度 ,与加速度 无关,故速度恒为 ,加速度增大不影响末速度, 错误; 相遇时间 ,加速度 增大时,时间 减小, 错误; 乙的位移 ,加速度 增大时,位移减小, D 错误.故选 A. 5. 水平地面上两个质点甲和乙由同一地点沿同一方向做直线运动, 它们的速度一时间图像如图所示, 下列判断正确的是( ) 第 5 题 A. 时甲与乙相遇 B. 甲处于静止，乙做匀速直线运动 C. 乙追上甲前，它们之间的最大距离为 D. 在 内,乙的平均速度大于甲的平均速度 【答案】 【解析】根据 图像与 轴围成的面积表示位移可知, 内甲的位移大于乙的位移,则 时甲与乙没有相遇，甲在乙前面，A错误；由图可知，甲做匀速直线运动，乙做匀加速直线运动，B错误；当甲、乙速度相等时，两者的距离最大,由图可知,乙追上甲前,它们之间的最大距离 正确; 根据 图像与 轴围成的面积表示位移，可知在 内，甲、乙的位移相等，根据 可知，乙的平均速度等于甲的平均速度，D 错误. 故选 C. 6. 在平直的公路上,一辆小汽车前方 处有一辆大客车正以 的速度匀速前进,这时小汽车从静止出发以 的加速度追赶，则小汽车追上大客车所用时间及追上前小汽车与大客车之间的最远距离分别是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设经过时间 小汽车追上大客车,根据位移关系有 ,解得 ,当两者速度相等时距离最远,则有 ,解得 ,此时小汽车的位移 ,大客车的位移 , 解得最远距离 . 故选 A. 7.甲、乙两车在公路上行驶的 图像如图所示. 已知 时两车相遇，乙车图像轨迹由多段四分之一圆弧构成，则( ) 第 7 题 A. 在 时，甲、乙两车再次相遇 B. 甲车 做匀变速运动，乙车 做加速运动，2~4 s 做减速运动 C. 内甲、乙两车的平均速度相同 D. 两车相距的最大距离为 【答案】 【解析】根据 图像的面积表示位移可知,在 内乙车图像围成的面积大于甲车图像围成的面积, 由题意可知,在 时两车相遇,所以在 时乙车的位移大于甲车的位移,故甲、乙两车并不相遇, A 错误; 根据 图像的斜率表示加速度，可知甲车的斜率不变，故在 做匀变速运动，乙车斜率发生变化，在 其斜率越来越大，即做加速度增大的加速运动，在 其斜率越来越小，即做加速度减小的加速运动，B 错误；根据 图像的面积表示位移可知， 内两车的位移相等，根据 ，可知 内两车平均速度相同， 正确；由图可知在 时两车相遇,在 时两车速度相等,此时两车相距的距离最大,同理可知 两车相距的距离也最大,由题意可知,乙车图像轨迹由多段四分之一圆弧构成,则在 内乙车的位移 ,甲车的位移 ,则最大距离 2) 错误. 故选 . 8. 两辆完全相同的汽车，沿水平道路一前一后匀速行驶，速度均为 . 若前车突然以恒定的加速度 刹车，在它刚停住时，后车以加速度 开始刹车. 已知前车在刹车过程中所行驶的路程为 ,若要保证两辆车在上述情况中不发生碰撞, 则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】设两车在匀速行驶时保持距离至少为 ,前车刹车距离 ,前车刹车时间 ,后车刹车距离 ,由位置关系可得 ,即 ,联立解得 . 故选 A. 9. 相距为 的甲、乙两辆汽车同向行驶在一条平直公路上,其 图像如图所示, 图 中 的面积为 , 初始时甲车在前、乙车在后, 下列说法正确的是 ( ) 第 9 题 A. 若 ,则 时刻后乙车追上甲车 B. 若 ,则 时刻前乙车追上甲车 C. 若 ，则甲、乙两车可能相遇 2 次 D. 若 ，则甲、乙两车一定只能相遇 1 次 【答案】B 【解析】由图像可知, 甲、乙两车做匀减速运动，若 ， 时刻两车速度相等时两车恰好相遇，A 错误；若 ,两车应在 时刻前相遇,设两车在 时刻相遇,如图所示,此时刻乙车追上甲车，乙车的速度大于甲车的速度，故乙车在前、甲车在后，之后在 时刻甲车追上乙车,两车可能再次相遇, 正确, 错误; 若 ,在速度相等时乙车没有追上甲车,以后也不可能追上, C 错误. 故选 B. 第 9 题答图 综合运用 10. 甲、乙两车(均可视为质点) 在平直公路上沿两平行车道同向直线行驶, 两车运动的 图像如图所示 ( 为位移). 已知 0 时乙车在甲车前面 处,下列说法正确的是 ( ) 第 10 题 A. 后甲车超过乙车 B. 两车在 时速度相等 C. 两车相距最近距离为 D. 甲车的加速度大小为 【答案】 【解析】根据匀变速直线运动位移一时间关系 ,可得 ,结合图像可知,甲、乙的初速度分别为 ,加速度分别满足 ,解得 错误; 设经过时间 ,两车速度相等,则有 ,解得 ,两车速度相等时,位移分别为 ,由于 ,则甲、乙两车不会相遇,速度相等时二者间距离最小为 正确, 错误. 故选 C. 11. 猎豹为了抓住兔子，一般会偷偷靠近到距离兔子 时，再发动突击. 如图甲所示为猎豹捕捉兔子过程中猎豹和兔子的速度一时间图像, 设猎豹、兔子和兔子巢穴在同一水平直线上,忽略兔子的反应时间. 时,猎豹发起突击，猎豹与兔子及兔子巢穴的位置关系如图乙所示，则兔子为避免被猎豹捕食，至多可离开巢穴 ( ) 第 11 题 【答案】A 【解析】由图可知,猎豹减速的加速度大小 ,设猎豹经过时间 ,速度由 减为 ,则时间 ,当两者速度相等时,猎豹的位移 兔子的位移 ,其中 ,说明在共速前兔子已被猎豹捕食, 所以为避免被猎豹捕食, 兔子应在共速前逃回巢穴, 即时间 前; 设经过时间 ,兔子恰好可以避免被猎豹捕食,此时猎豹的位移 5) ],兔子的位移 ,根据位移关系有 ,代入数据并化简可得 ,解得 ,因在共速前,即时间为 时兔子就已被猎豹捕食,故 不符合题意,舍去,所以时间 即可满足题目要求,则此时兔子的位移 ，故兔子离开巢穴的安全距离至多为 . 故选 A. 12. 安全行驶不仅关系到自己的生命和安全，同时也是尊重他人生命的体现. 图甲为可视为质点的 两车在 时刻的位置(以 车的起始位置为坐标原点 ,图乙为两车速度随时间的变化图像. 已知 时两车恰好不相撞, 时 车停止运动,且此时 车超前 车 . 则 车出发的位置 为( ) 第 12 题 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】如图所示,已知 时两车恰好不相撞,则 时两车在同一位置, 内两车间距为 的面积,即 内两车间距为 的面积. 根据 和 相似可得, 第 12 题答图 的面积为 的面积的 16 倍,即 时刻 车出发的位置 . 故选 C. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 拓广探究 13.(教材改编题)一辆肇事汽车在紧急刹车后停了下来，路面上留下了一条车轮滑动的磨痕. 警察为了判断汽车刹车时速度的大小，测出路面上车轮磨痕的长度为 . 根据对车轮和路面材料的分析可以知道，车轮在路面上滑动时汽车做匀减速直线运动的加速度大小是 . (1)汽车刚开始刹车时的速度是多少？是否超速? (已知此路段限速 ) (2)汽车刹车 内的位移是多少？ 【答案】 (1)15 m/s 已超速 (2)20 m 【解析】(1)由题意可知， 车轮磨痕的长度就是汽车刹车的位移, 由匀变速直线运动的速度一位移关系 可得,汽车刚开始刹车时的速度为 ,所以汽车已超速. (2)根据匀变速直线运动的速度一时间关系 可得， 汽车速度减为 0 所用时间 ,则由匀变速直线运动的位移时间关系可得 ,即汽车刹车 内的位移为 . 学科网（北京）股份有限公司 $