第16章 专题8 运用幂的运算法则巧计算的三种常见类型-【勤径学升】2026-2027学年八年级上册数学同步练测教师用书Word(人教版)

本初中数学讲义聚焦运用幂的运算法则巧计算的核心知识点，系统梳理同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方三种类型，从基础的单项式与多项式底数运算到逆用法则求代数式值、解方程，构建递进式学习支架。 资料以题型分类为特色，通过具体实例如逆用同底数幂乘法求3²⁺ᵐ⁺ⁿ的值、逆用幂的乘方转化(a³)²ⁿ培养运算能力与推理意识，符号转化训练强化符号意识，课中辅助教师教学，课后助力学生查漏补缺。

专题8　运用幂的运算法则巧计算的三种常见类型 [答案P21] ____运用同底数幂的乘法法则运算__ 题型1　底数是单项式的同底数幂的乘法 计算： (1)(－2)×(－2)4×(－2)3； 解：(1)原式＝(－2)1+4+3＝(－2)8＝28＝256. (2)y3·(－y)·(－y)5·(－y)2. 解：(2)原式＝－(－y)3·(－y)·(－y)5·(－y)2 ＝－(－y)3+1+5+2＝－(－y)11＝y11. 题型2　底数是多项式的同底数幂的乘法 计算： (1)(1－a)2·(a－1)3·(1－a)5； 解：(1)原式＝－(a－1)2·(a－1)3·(a－1)5＝－(a－1)10. (2)(2m－n)3·(n－2m)4·(2m－n)6·(2m－n). 解：(2)原式＝(2m－n)3·(2m－n)4·(2m－n)6·(2m－n) ＝(2m－n)3+4+6+1＝(2m－n)14. 题型3　同底数幂乘法法则的逆用 (1)已知3m＝7，3n＝2，求32+m＋n的值． (2)已知4×22x×23x＝217，求x的值． 解：(1)∵3m＝7，3n＝2， ∴32+m＋n＝32·3m·3n＝9×7×2＝126. (2)∵4×22x×23x＝217，∴22×22x×23x＝217， ∴22+2x+3x＝217，∴2＋2x＋3x＝17， ∴x＝3. ____运用幂的乘方法则运算__ 题型4　直接运用幂的乘方法则求字母的值 已知3×9m×27m＝321，求m的值． 解：∵3×9m×27m＝3×32m×33m＝31+2m+3m＝321， ∴1＋2m＋3m＝21，解得m＝4. 题型5　逆用幂的乘方法则求式子的值 已知a2n＝3，am＝2. (1)求(a3)2n的值； (2)求a2m+4n的值． 解：(1)∵a2n＝3， ∴(a3)2n＝(a2n)3＝33＝27. (2)∵a2n＝3，am＝2， ∴a2m+4n＝a2m·a4n＝(am)2·(a2n)2＝22×32＝36. 题型6　运用幂的乘方法则解方程 解方程：＝1－. 解：方程可化为＝， 则x－1＝2，解得x＝3. ____运用积的乘方法则运算__ 题型7　逆用积的乘方法则运算 计算：(－0.4)2 026××. 解：原式＝××＝1××＝－. 题型8　运用积的乘方法则求式子的值 已知an＝6，b2n＝4，求(ab)2n－(a2b4)n的值． 解：∵an＝6，b2n＝4， ∴(ab)2n－(a2b4)n＝a2nb2n－a2nb4n＝(an)2b2n－(an)2(b2n)2＝62×4－62×42＝－432. 学科网（北京）股份有限公司 $