16.3.2.2 添括号法则-【勤径学升】2026-2027学年八年级上册数学同步练测教师用书Word(人教版)

本讲义聚焦添括号法则这一核心知识点，先通过基础选择与填空题巩固法则应用，再结合平方差、完全平方等乘法公式提升综合运用能力，最后以“算两次”数形结合深化对法则本质的理解，构建从基础到应用再到思想的学习支架。 该资料特色在于融合数学眼光（几何直观）、数学思维（推理意识）与数学语言（模型意识），如通过构造正方形面积验证(a+b+c)²，既培养空间观念又强化逻辑推理。课中辅助教师分层教学，课后通过基础巩固与核心素养题帮助学生查漏补缺，提升应用能力。

课时2　添括号法则 [答案P23] 添括号法则 下列添括号正确的是( B ) A．a＋b－c＝a－(b－c) B．a－b－c＝a－(b＋c) C．a－b＋c＝a－(b＋c) D．a＋b＋c＝a－(b－c) 对多项式3a＋4b－c进行添括号，正确的是( D ) A．3a＋(4b＋c) B．3a－(4b＋c) C．3a＋4(b－c) D．3a＋(4b－c) (陕西西安期中)在等号右边的括号内填上适当的项． (1)－2x2＋3x－4＝－ (2x2－3x＋4)； (2)1－a2＋2ab－b2＝1－ (a2－2ab＋b2 )； (3)x3－x2＋x－1＝－(－x3＋x2)＋(x－1). 添括号法则在乘法公式中的应用 运用乘法公式计算： (1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)； 解：(1)原式＝[x＋(2y－3)][x－(2y－3)]＝x2－(2y－3)2＝x2－(4y2－12y＋9)＝x2－4y2＋12y－9. (2)(2x＋3y－1)(1＋2x＋3y)； 解：(2)原式＝[(2x＋3y)－1][(2x＋3y)＋1]＝(2x＋3y)2－1＝4x2＋12xy＋9y2－1. (3)(a＋3b＋c)2； 解：(3)原式＝[(a＋3b)＋c]2＝(a＋3b)2＋2c(a＋3b)＋c2＝a2＋6ab＋9b2＋2ac＋6bc＋c2. (4)(2x－3y－4)2. 解：(4)原式＝[(2x－3y)－4]2＝(2x－3y)2－8(2x－3y)＋16＝4x2－12xy＋9y2－16x＋24y＋16. 运用乘法公式计算：(a＋b－1)(a＋b＋1)，并求出当a＝－1，b＝1时的值． 解：原式＝(a＋b)2－1＝a2＋2ab＋b2－1. 当a＝－1，b＝1时，原式＝(－1)2＋2×(－1)×1＋12－1＝－1. 阅读下列材料，完成相应的任务． 神奇的“算两次” 数学中常对同一图形的面积用两种不同的方法表示，从而可得到一个等式，我们称这一方法为“算两次”． 【初步感知】 运用“算两次”的方法验证完全平方公式： 将图中的图形看作一个整体，它的面积可以表示为(a＋b)2；把它看作由四部分组成的图形，它的面积可以表示为a2＋2ab＋b2，可以得到乘法公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2．以上求解过程中，主要运用的数学思想是B(从下面选项中选出一个即可). A．统计思想　　B．数形结合　　C．方程思想 【方法应用】 请你类比上述得到完全平方公式的过程，画出图形，并用“算两次”的方法求解(a＋b＋c)2. 求解过程：…… 6题图 任务： (1)补全【初步感知】中的内容； (2)写出【方法应用】的求解过程； (3)请你用所学过的添括号法则求解 (a＋b＋c)2，感受结果的一致性； (4)根据(2)，(3)得到的公式，直接写出(3m＋2n＋1)2＝9m2＋4n2＋1＋12mn＋6m＋4n． 解： 　6题答图 (2)构造正方形如答图，大正方形的边长为a＋b＋c，其面积为(a＋b＋c)2； 图形的面积还可以表示为a2＋ab＋ac＋ab＋b2＋bc＋ac＋bc＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc. 根据题意，得(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc. (3)(a＋b＋c)2＝[(a＋b)＋c][(a＋b)＋c] ＝(a＋b)2＋2c(a＋b)＋c2 ＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2 ＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc. 学科网（北京）股份有限公司 $