16.3.2.1 完全平方公式&微专题6 完全平方公式的变形应用-【勤径学升】2026-2027学年八年级上册数学同步练测教师用书Word(人教版)

本讲义聚焦“完全平方公式”核心知识点，从公式直接计算（如(x-2)²）到变形应用（如已知x-y=5，(x+y)²=49求x²+y²），再到几何图形验证（长方形、直角三角形面积推导），构建基础到综合的学习支架。 该资料通过几何图形面积关系培养数学眼光，借助公式变形训练（如a²+b²=(a+b)²-2ab）发展数学思维，设置新定义题型和998²等实际计算提升数学语言表达。课中助力分层教学，课后变式训练帮助学生查漏补缺。

16.3.2　完全平方公式 课时1　完全平方公式 [答案P23] 完全平方公式 运用乘法公式计算(x－2)2的结果是( A ) A．x2－4x＋4 B．x2－2x＋4 C．x2－4 D．x2－4x－4 下列各式中，可以用完全平方公式计算的是 ( B ) A．(a＋2b)(2a＋b) B．(a－2b)(－a＋2b) C．(a－2b)(b＋2a) D．(a＋2b)(2a－b) (贵州毕节月考)下列等式不成立的是( C ) A．(a＋b)2＝(－a－b)2 B．(a－b)2＝(b－a)2 C．(a－b)2＝a2－b2 D．(－a＋b)2＝(－b＋a)2 计算： (1)(4x－3y)2； 解：(1)原式＝16x2＋9y2－24xy. (2)(m＋3)2－m(m－1). 解：(2)原式＝m2＋6m＋9－(m2－m)＝m2＋6m＋9－m2＋m＝7m＋9. 完全平方公式的应用 已知x－y＝5，(x＋y)2＝49，则x2＋y2的值等于( A ) A．37 B．27 C．25 D．44 若a>b>0，a2＋b2＝4ab，则的值为( A ) A．6 B．5 C．4 D．2 若(a－b)2＝12，(a＋b)2＝24，则ab＝3． 将4个数a, b, c, d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad－bc.若＝6，则x＝4． 计算： (1)9982；　　　　(2)[(x＋2)(x－2)]2. 解：(1)原式＝(1 000－2)2＝1 0002－4 000＋4＝996 004. (2)原式＝(x2－4)2＝x4－8x2＋16. 对完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2 进行适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例：若a＋b＝3, ab＝1, 求a2＋b2的值． 解：∵a＋b＝3, ab＝1， ∴(a＋b)2＝9，2ab＝2， ∴(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝9， ∴a2＋b2＝7. 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)若 x＋y＝8, xy＝12，求x2＋y2的值； (2)若 x＋y＝4，x2＋y2＝10，求xy的值． 解：(1)∵x＋y＝8，xy＝12， ∴(x＋y)2＝64，2xy＝24，∴(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2＝64， ∴x2＋y2＝64－24＝40. (2)由条件可得(x＋y)2＝16， ∴(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2＝16，∴2xy＝16－10＝6， ∴xy＝3. [答案P23] 下列运算：① (3x＋y)2＝9x2＋y2; ② (a－2b)2＝a2－4b2; ③ (－x－y)2＝x2＋2xy＋y2; ④ ＝x2－2x＋.其中，运算错误的有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 计算(－5x＋5y)－(x－y)2 的结果为( B ) A．2xy－2y2 B．－2x2＋2xy C．－2x2＋2y2 D．－2x2 已知(m＋3)2＋(m＋5)2＝8，则(m＋4)2＝3． 解答下列问题： (1)如图①，四个完全相同的长方形围成两个正方形．用不同的代数式表示阴影部分的面积，得到的等式是(a＋b)2－(b－a)2＝4ab； (2)通过计算说明 (1)中的等式成立； (3)如图②，四个完全相同的直角三角形围成两个正方形，试探究a，b，c的数量关系，并说明理由． 　　 4题图①　　　　　　4题图②　 解：(2)等式左边＝a2＋2ab＋b2－(a2－2ab＋b2)＝a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2＝4ab. ∵左边＝右边，∴(1)中的等式成立． (3)∵用正方形面积公式得到大正方形面积为(a＋b)2，用四个直角三角形和小正方形面积之和得到大正方形面积为4×ab＋c2， ∴(a＋b)2＝4×ab＋c2，∴a2＋2ab＋b2＝2ab＋c2， ∴a2＋b2＝c2. 方法指导： a2＋b2的变形： (1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab； (2)a2＋b2＝(a－b)2＋2ab； (3)a2＋b2＝. ab的变形： (1)ab＝； (2)ab＝； (3)ab＝. (a±b)2的变形： (1)(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab； (2)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab. 【例】已知 (x＋y)2＝40，x2＋y2＝12 ，求xy的值． 解：∵(x＋y)2＝40，∴x2＋2xy＋y2＝40. ∵x2＋y2＝12，∴12＋2xy＝40， ∴xy＝14. 若m＋n＝6, mn＝4, 则m2＋4mn＋n2的值为( B ) A．40 B．44 C．48 D．52 若a2－ab＝2, ab－b2＝1, 则 (a－b)2＝1． 已知 (2a＋b)2＝14，(2a－b)2＝6，则 4a2＋b2 的值是10． 学科网（北京）股份有限公司 $