16.3.1 平方差公式-【勤径学升】2026-2027学年八年级上册数学同步练测教师用书Word(人教版)

本讲义聚焦平方差公式这一核心知识点，系统梳理从多项式乘法到平方差公式的推导过程，再到公式的直接应用、连续使用、与其他运算结合及实际问题解决的递进脉络，搭建基础巩固到能力进阶的学习支架。 该资料亮点在于融合几何直观（图形观察题呈现公式几何意义）、运算能力（多步骤计算题强化公式应用）和模型意识（游泳池容积问题体现实际应用），通过选择、计算、新定义等多样题型助力教师分层教学，课后详细解答帮助学生查漏补缺，提升数学思维与应用能力。

16.3　乘法公式 16．3.1　平方差公式 [答案P22] 平方差公式 计算(1－a)(a＋1)的结果正确的是( A ) A．1－a2 B．a2－1 C．a2－2a－1 D．a2－2a＋1 下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是( A ) A．(4a＋b)(4a－b) B．(a－2b)(3b－a) C．(2a－b)(－2a＋2b) D．(a－2b)(b＋a) 下列运算正确的是( D ) A．2a2＋4a2＝6a4 B．a8÷a4＝a2 C．(－3a3)2＝－9a6 D．(3a＋b)(3a－b)＝9a2－b2 计算： (1)(2x－1)(2x＋1)(4x2＋1)； 解：(1)原式＝(4x2－1)(4x2＋1)＝16x4－1. (2)(x＋2)(x－2)－x(x－1). 解：(2)原式＝x2－4－x2＋x＝x－4. 平方差公式的应用 若(x＋m)(x－m)＝x2－25，则 m 的值为( C ) A．5 B．25 C．±5 D．±25 用简便方法计算202×198，变形正确的是( D ) A．2002＋2×200×2＋22 B．2002－2×200×2＋22 C．2022－22 D．(200＋2)×(200－2) 观察下面图形，从图①到图②可用式子表示为( A ) 7题图①　　　　　7题图②　 A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 B．a2－b2＝(a＋b)(a－b) C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2 已知a2＝b2＋4，则(a＋b)(a－b)＝4． 计算：199×201＋1. 解：原式＝(200－1)×(200＋1)＋1＝2002－12＋1＝40 000. (甘肃兰州一模)先化简，再求值：(x－1)(x＋1)－x(x＋2)，其中 x＝1. 解：原式＝x2－1－x2－2x＝－2x－1. 当x＝1时，原式＝－2×1－1＝－3. 已知(a＋2)(a－2)＋M＝a(a＋1)，其中M是整式． (1)求整式M； (2)当a＝－6时，求M的值． 解：(1)M＝a(a＋1)－(a＋2)(a－2)＝a2＋a－(a2－4)＝a2＋a－a2＋4＝a＋4. (2)当a＝－6时，M＝a＋4＝－6＋4＝－2. [答案P22] 若等式 (2a＋3b)·(　　)＝4a2－9b2 成立，则括号内所填的代数式可以是( C ) A．2a＋3b B．－2a＋3b C．2a－3b D．－2a－3b (青海西宁月考)在同一平面直角坐标系中，若点(－3，4)与点(a2，b2)关于y轴对称，则(a＋b)(a－b)＝ ( A ) A．－1 B．1 C．7 D．－12 对于任意实数 a，b，定义一种新运算：“*”，规定a*b＝(a－b)(a＋b)，若 x 为实数，则 (x＋2)*(x－3) 的化简结果为10x－5． 已知 M＝2 0252，N＝2 024×2 026，则M与N的大小关系是M>N.(填“＞”“＜”或“＝”) 先化简，再求值：[4x2＋2y(x＋3y)－(2x＋y)(2x－y)]÷(2y)，其中x＝2，y＝－1. 解：原式＝[4x2＋2xy＋6y2－(4x2－y2)]÷(2y)＝(2xy＋7y2)÷(2y)＝x＋y. 当x＝2, y＝－1时，原式＝2－×1＝－. 某中学建了一个长方体游泳池，若游泳池的长为(4a2＋9b2)m，宽为(2a＋3b)m，深为(2a－3b)m，则这个游泳池的容积是多少？ 解：根据长方体游泳池的容积等于长×宽×高，得 　(4a2＋9b2)·(2a＋3b)·(2a－3b) ＝(2a＋3b)·(2a－3b)·(4a2＋9b2) ＝(4a2－9b2)·(4a2＋9b2) ＝(16a4－81b4)m3. 答：这个游泳池的容积是(16a4－81b4)m3. 下面是小明同学进行整式运算的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 化简：(2x＋1)(2x－1)＋(2x－1)(－2x＋3). 小明的做法： 解：原式＝(2x)2－1－(2x－1)(2x－3)……………………………………………………第一步 ＝4x2－1－(4x2－6x－2x＋3)…………………………………………………第二步 ＝4x2－1－4x2－8x－3…………………………………………………………第三步 ＝－8x－4.………………………………………………………………………第四步 任务一：仔细检查小明同学解题的过程，回答下列问题： (1)第一步用到的乘法公式用字母a，b表示为(a＋b)(a－b)＝a2－b2； (2)第三步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前为“－”号，去括号时“－8x”未变号．请写出正确的化简过程． 解：(2)完整过程如下： 原式＝4x2－1＋(－4x2＋6x＋2x－3) ＝4x2－1－4x2＋8x－3 ＝8x－4. 学科网（北京）股份有限公司 $