16.2.5 整式的除法-【勤径学升】2026-2027学年八年级上册数学同步练测教师用书Word(人教版)

本讲义聚焦整式的除法核心知识点，先以单项式除以单项式（系数相除、同底数幂指数相减）为基础，再延伸到多项式除以单项式（转化为各项分别除以单项式），最后通过竖式计算引入多项式除以多项式，构建从基础到进阶的学习支架。 资料设计注重分层与应用，基础题夯实运算能力，新情境题（如智能芯片布线优化、购买奖品份数计算）培养应用意识，多项式除以多项式的竖式计算渗透推理意识。课中辅助教师分层教学，课后助力学生查漏补缺，提升数学思维与实践能力。

课时5　整式的除法 [答案P22] 单项式除以单项式 计算 －3a6÷a 的结果是( C ) A．3a6 B．2a5 C．－3a5 D．3a5 下列运算中，正确的是( B ) A．(6x6)÷(3x3)＝2x2 B．(8x8)÷(4x2)＝2x6 C．(3xy)2÷(3x)＝y D．(x2y2)÷(xy)2＝xy (重庆万州区一模)若一个单项式与 2a2b 的积为 －a3bc2，则这个单项式为( B ) A．ac2 B．－ac2 C．ac2 D．－ac2 计算：8x2y3÷(2x2y)＝4y2． 若(★)÷a3b2＝2a2b，则括号内“★”所表示的代数式为2a5b3． 人类使用密码的历史悠久，利用下图的数学问题可以生成密码，则密码M是2026． 6题图 多项式除以单项式 7. 计算 (4xy－2y2)÷(－2y) 的结果是( C ) A．2x－y B．4x－2y C．－2x＋y D．－4x＋2y 下列计算正确的是( C ) A．a2＋a3＝a5 B．a6÷a3＝a2 C．(1－a)(1＋a)＝－a2＋1 D．(2a2＋2ab＋2a)÷(2a)＝a＋b 计算：(8a3b－3a2)÷(－2a)2＝2ab－． 某智能芯片研发公司需要对一种新型芯片的电路布线设计进行优化．已知芯片电路的一种原始布线规律可以表示为(－4x3＋2x).现在需要将其按照一定的规则进行重新布局，相当于将其除以2x，则新的电路布线规律可以表示为－2x2＋1． 一个长方形的面积是15x3y5－10x4y4，长是5x3y2，则它的宽是3y3－2xy2． 计算： (1)÷； 解：(1)原式＝10a－2b－1. (2)(16x2y3z＋8x3y2z)÷(8xy2). 解：(2)原式＝2xyz＋x2z. 先化简，再求值：[(2m－n)(2m＋n)－n(6m－n)]÷(2m)，其中m＝3，n＝－2. 解：原式＝[(2m)2＋2mn－2mn－n2－6mn＋n2]÷(2m)＝(4m2－n2－6mn＋n2)÷(2m)＝(4m2－6mn)÷(2m)＝4m2÷2m－6mn÷2m＝2m－3n. 当m＝3,n＝－2时，原式＝2×3－3×(－2)＝6＋6＝12. [答案P22] 某班购买运动会奖品，总花费为(15a3－10a2＋5a)元，已知每份奖品的价格是5a元，则购买的奖品的份数是( D ) A．3a2－2a B．15a2－10a＋5 C．3a3－2a2＋5a D．3a2－2a＋1 下面是某同学的作业题：①4m3n－5mn3＝－m3n; ②3x3·(－2x2)＝－6x5; ③4a3b÷(－2a2b)＝－2a; ④(a3)2＝a5; ⑤(－a)3÷(－a)＝－a2.其中正确的个数是( A ) A．2 B．3 C．4 D．5 (贵州安顺期中)科技小组的小明和小红进行整式运算探究活动，两人各写一个整式，若把小明写的整式当作除式，小红写的整式当作被除式，规定商必须是－4ab2，若小红写的整式是12a3b4－8a2b3，则小明应写的整式是( B ) A．－3a2b2－2ab B．－3a2b2＋2ab C．3a2b2＋2ab D．－3a2b＋2a 已知(－5am+1b2n-1)÷a3b＝－5ab2，则m和n的值分别为( D ) A．m＝3, n＝－1 B．m＝1, n＝4 C．m＝3, n＝8 D．m＝3, n＝2 若8x4ya÷(－2xby3)2＝2y，则a－b＝5． 先化简，再求值：(6x2y－2xy2)÷(2y)＋(2x－y)(x＋y)，其中x，y满足(x＋1)2＋＝0. 解：原式＝3x2－xy＋2x2＋2xy－xy－y2＝5x2－y2. ∵(x＋1)2＋＝0，∴x＋1＝0，y＋2＝0， ∴x＝－1，y＝－2， ∴原式＝5×(－1)2－(－2)2＝1. 我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数． 例：计算 (8x2＋6x＋1)÷(2x＋1)，可依照 672÷21 的计算方法用竖式进行计算．因此 (8x2＋6x＋1)÷(2x＋1)＝4x＋1. (1)计算：(2x2＋3x－9)÷(x＋3)＝2x－3； (2)计算：(3x2＋10x＋4)÷(x－2)，商式是3x＋16，余式是36； (3)已知M是一个整式，m，n是常数，x≠－1，M·(x＋1)＝x2＋mx＋n，请直接写出m－n的值． 解：(3)m－n＝1. [解析]∵M·(x＋1)＝x2＋mx＋n， ∴M＝(x2＋mx＋n)÷(x＋1). 易得M＝x＋m－1，余式为n－m＋1. ∵M是一个整式，m，n是常数，x≠－1， ∴n－m＋1＝0，∴m－n＝1. 学科网（北京）股份有限公司 $