16.2.3 多项式与多项式相乘-【勤径学升】2026-2027学年八年级上册数学同步练测教师用书Word(人教版)

本讲义聚焦“多项式与多项式相乘”核心知识点，作为整式乘法的进阶内容，承接单项式乘多项式，通过基础计算、应用辨析、综合拓展等学习支架，帮助学生掌握运算法则及实际应用。 资料设计分层递进，含基础巩固、应用拓展及综合实践，通过面积法推导公式培养几何直观，渗透整体思想提升推理意识，强化运算能力。课中辅助教师教学，课后助力学生查漏补缺，巩固知识。

课时3　多项式与多项式相乘 [答案P21] 多项式与多项式相乘 计算(x＋2)(x－3)的结果是( A ) A．x2－x－6　 B．x2＋x－6 C．x2－5x－6　 D．x2＋5x－6 若(x＋4)(x－2)＝x2＋mx＋n，则m，n的值分别是( C ) A．2，8 B．－2, －8 C．2, －8 D．－2，8 (吉林长春期末)下列各式中，计算正确的是( D ) A．(x＋2)(x－2)＝x2－2 B．(4x＋5)(4x－5)＝4x2－25 C．(2x＋3)(3x－2)＝4x2－9 D．(5ab＋1)(5ab－1)＝25a2b2－1 若规定i2＝－1，并且数i满足交换律、结合律和分配律，则(1＋i)(2－i)的运算结果是( D ) A．3－i B．2＋i C．1－i D．3＋i 若(2x＋a)(x－3)的展开式中不含x的一次项，则a的值为6． 计算： (1)2x(x－6)＋(x＋4)(x＋8)； 解：(1)原式＝2x2－12x＋x2＋8x＋4x＋32＝3x2＋32. (2)(x－1)(x2＋x＋1)； 解：(2)原式＝x3＋x2＋x－x2－x－1＝x3－1. (3)(2a＋b)(a－4b)－(a－2b)(a＋2b)； 解：(3)原式＝2a2－8ab＋ab－4b2－(a2－4b2)＝a2－7ab. (4)(x2＋4xy＋3y2)(4x2＋20xy＋21y2)－15y4. 解：(4)原式＝4x4＋20x3y＋21x2y2＋16x3y＋80x2y2＋84xy3＋12x2y2＋60xy3＋63y4－15y4＝4x4＋36x3y＋113x2y2＋144xy3＋48y4. 多项式与多项式相乘的应用 若x＋y＝1且xy＝－2，则代数式(1－x)(1－y)的值等于( A ) A．－2 B．0 C．1 D．2 如图，用代数式表示阴影部分的面积，正确的是( C ) 8题图 A．ac＋bc B．(a－c)(b－c) C．ab－(a－c)(b－c) D．ac＋bc＋c2 (浙江杭州月考)先化简，再求值：(x＋y)(3x－y)－x(3x＋y)＋y2，其中x＝，y＝－25. 解：原式＝3x2－xy＋3xy－y2－3x2－xy＋y2＝xy. ∵x＝，y＝－25， ∴原式＝×(－25)＝－1. “整体思想”在数学中应用极为广泛． 例如：已知a2－2＝－3b，求a2＋3b－7的值． 解：∵a2－2＝－3b， ∴a2＋3b＝2， ∴a2＋3b－7＝(a2＋3b)－7＝2－7＝－5. 请尝试应用“整体思想”解决以下问题： (1)已知x2－2y－3＝0 ，求x2－2y＋1 的值； (2)已知8a2＋7a－8＝0，求a(a＋2)(a－3)－a2(a－9)＋13a的值． 解：(1)∵x2－2y－3＝0， ∴x2－2y＝3， ∴原式＝x2－2y＋1＝3＋1＝4. (2)∵8a2＋7a－8＝0，∴8a2＋7a＝8， ∴原式＝a(a2－3a＋2a－6)－a3＋9a2＋13a＝a3－3a2＋2a2－6a－a3＋9a2＋13a＝8a2＋7a＝8. [答案P22] 若(x＋m)(x－n)＝x2－mn，则m与n的关系是( A ) A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．绝对值相等 若M＝(a＋3)(a－4)，N＝(a＋2)(2a－5)，a为有理数，则M－N的值( B ) A．为正数 B．为负数 C．为非正数 D．不能确定 在数学探究课上，某兴趣小组围绕“确定四个连续偶数的数值”展开探究．设这四个连续偶数依次为2n，2n＋2，2n＋4，2n＋6(n为整数)，若想通过其中相关数值的关系确定这四个偶数的具体数值，下列选项中，能实现这一目的的是( D ) A．两个中间数的差 B．最大数和最小数的乘积与两个中间数的乘积的差 C．最大数和最小数的差 D．两个较大数的乘积与两个较小数的乘积的差 琳琳准备完成题目“计算：(■x－1)·(－3x＋1)”时，她发现第一个因式的一次项系数被一滴墨水污染了，她把被污染的一次项系数猜成5. (1)请你帮她完成“计算：(5x－1)(－3x＋1)”； (2)老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案中二次项系数为9.”请通过计算说明原题中被污染的一次项系数是多少？并完成正确的解答． 解：(1)原式＝－15x2＋5x＋3x－1＝－15x2＋8x－1. (2)设被污染的一次项系数为a，则(ax－1)(－3x＋1)＝－3ax2＋ax＋3x－1. ∵这个题目的正确答案中二次项系数为9， ∴－3a＝9，∴a＝－3， ∴被污染的第一个因式的一次项系数为－3， ∴(－3x－1)(－3x＋1)＝9x2－3x＋3x－1＝9x2－1. 综合与实践 【活动主题】 借助图形直观感受数与形之间的关系． 【初步应用】 (1)如图，一个大长方形被分割为4个大小不同的小长方形，通过用两种不同方法计算大长方形的面积，可推导出整式乘法的运算规律，请用图中标注的字母写出对应的等式：(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd； 5题图 【拓展创新】 (2)仿照 (1)中面积法的思路，画出图形，并计算 (2a＋b)(a＋b＋c). 解： 　5题答图 (2)如答图． 把大长方形当成一个整体，面积为(2a＋b)(a＋b＋c)； 把大长方形分成六个小长方形，面积为2a2＋2ab＋2ac＋ab＋b2＋bc. ∴(2a＋b)(a＋b＋c)＝2a2＋2ab＋2ac＋ab＋b2＋bc＝2a2＋3ab＋2ac＋b2＋bc. 学科网（北京）股份有限公司 $