15.3.2.2 含30°角的直角三角形的性质-【勤径学升】2026-2027学年八年级上册数学同步练测教师用书Word(人教版)

课时2　含30°角的直角三角形的性质

[答案P16]

含30°角的直角三角形的性质

如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°.若BC＝5，则AC的长为(  D  )

A．5　    B．6　    C．7.5　    D．10

1题图

　 　

2题图

 

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，则BD与BC的数量关系为(  C  )

A．BC＝2BD　     B．BC＝3BD

C．BC＝4BD　　     D．BC＝5BD

(湖北荆州期中)如图，一棵与地面垂直生长的树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，则这棵树在折断前的高度为(  D  )

3题图

A．3米　   

B．4米　   

C．6米　   

D．9米

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AB交BC于点D，BD＝6，则CD的长是(  C  )

A．6　    B．4　    C．3　    D．2

4题图

　　

5题图

 

如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠CBA，交AC于点D.若AC＝1，那么AD的长为．

在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，BC＝4 cm，求AB的长度．

解：设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x.

由三角形内角和定理，得∠A＋∠B＋∠C＝x＋2x＋3x＝180°，

解得x＝30°，即∠A＝30°，∠C＝3×30°＝90°，

即△ABC为直角三角形．

∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝2×4＝8(cm).

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点P为BC边的中点，PD⊥AC于点D.

(1)求∠C的度数；

(2)求证：CD＝3AD.

 

7题图

 

(1)解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，

∴∠C＝(180°－∠BAC)＝×(180°－120°)＝30°.

(2)证明：如答图，连接AP.由(1)知∠C＝30°.

∵PD⊥AC，∴∠CPD＋∠C＝90°.

又∵∠APD＋∠CPD＝90°，∴∠APD＝∠C＝30°，

∴AP＝2AD，AC＝2AP，∴AC＝4AD，

∴CD＝AC－AD＝4AD－AD＝3AD，即CD＝3AD.

7题答图

 

如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是边BC上的两点，并且AD⊥AC，AE⊥AB.

(1)求证：AD＝AE；

(2)若∠B＝30°，AD＝3，求BC的长度．

 

8题图

(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.

由题意知∠DAC＝∠EAB＝90°.

在△ABE和△ACD中，

∴△ABE≌△ACD(ASA)，

∴AD＝AE.

(2)解：∵∠B＝30°，∴∠AEB＝90°－∠B＝60°.

由(1)得△ABE≌△ACD，∴AD＝AE＝3，

∴∠ADE＝∠AED＝60°，∴△ADE 是等边三角形，

∴AD＝AE＝DE＝3，

∴∠BAD＝∠BAE－∠DAE＝30°，∴∠BAD＝∠B，∴BD＝AD＝3.

同理可得AE＝CE＝3，∴BC＝3＋3＋3＝9.

[答案P16]

如图，在△ABC中，∠ACB为直角，∠A＝30°，CD⊥AB于D，若BD＝1，则AB的长度是(  A  )

A．4　    B．3　    C．2　     D．1