高考预测练 (12&13) 函数的零点与方程的解、二分法&函数模型及其应用（课时作业）-【名师大课堂】2027年高考数学艺术生总复习必备

班级： 姓名： 高芳预测练（十二） 函数的零点与方程的解、二分法 1.函数y=x2-(a+1)x+a的零点个数为( 10.(多选)函数f(x)=2-2-a的一个零点 A.1 B.2 C.1或2 D.0 2.方程logx=x一2(0<a<1)的实数解的个 在区间(1,2)内，则实数a的可能取值是 数是 ( ( A.0 B.1 C.2 D.3 A.0 B.1 C.2 D.3 3.若x是方程2=12-3x的解，则x。∈( A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4) 11.(多选)某同学求函数f(x)=lnx十2x-6 4.函数f(x)=log2x+2"一2π的零点所在区 的零点时，用计算器算得部分函数值如表 间是 ( 所示： A.(-1,0) B.(0,1) f(2)≈-1.307 f(2.5)≈-0.084f(2.5625)≈0.066 C.(1,2) D.(2,3) 5.若方程e一1|=m有两个不同的实数根， f(2.625)≈0.215 f(2.75)≈0.512 f(3)≈1.099 则实数m的取值范围为 则方程lnx+2x一6=0的近似解（精确度 A.(0,+∞) B.(0,1] 0.1)可取为 ( C.(0,1) D.(1,+∞) 6.函数f(x)=1og2x+x2+m在区间(2,4)存 A.2.51B.2.56C.2.66 D.2.78 在零点，则实数m的取值范围是 ( ) 12.(多选)(2026·湖北荆州质检)“局部周期递 A.(-∞，-18) B.(5,+∞) 归函数”是在定义域的局部有“自相似”等类似 C.(5,18) D.(-18,-5) 于周期函数性质的一类函数，我们可以采用类 7.已知函数f(x)=x2+2bx一b的零点为x1, 似于研究周期函数的方法进行研究.已知函数 x2,满足一1<x1<x2<1,则b的取值范 围为 ( f1-x2,-1≤x≤1， A.(-1, f(x)= 2f(x-2),1<x≤5， 是一 -x2+4x+5,x<-1或x>5 B.(0,3) 个“局部周期递归函数”，则下列说法正确 C.(-∞，-1)U(0,3) 的有 () A.函数f(x)的值域为(-∞，1] D.(-∞，-1)U(0,1) B.函数f(x)在(4，十∞)上单调递减 8.函数f(x)=x3-2x2+3x-6在区间[-2， 4]的零点必属于区间 ( C.方程f(x)=1有5个不同的解 A.[-2,1] B.[2.5,4] D.若方程[f(x)]2-tf(x)+1=0有10个 C.[1,1.75 D.[1.75,2.5] 9.某同学在用二分法研究函数f(x)=2十 不同的解，则2<1<号 x十m的零点时，得到如函数值的参考数据： 13.若函数f(x)=6ax2-2x-1(a>0)在 1 1.25 1.375 1.40625 1.4375 1.5 (0,2)内有且只有一个零点，则a的取值集 f(x) -1 -0.3716 -0.0313 0.0567 0.1460 0.3284 合是 则列说法正确的是 14.已知函数y=f(x)的表达式为f(x) A.1.25是满足精确度为0.1的近似值 2+x一5，用二分法计算此函数在区间 B.1.5是满足精确度为0.1的近似值 [1,2]零点的近似值，第一次计算f(1)、 C.1.4375是满足精确度为0.05的近似值 f(2)的值，第二次计算f(x1)的值，第三次 D.1.375是满足精确度为0.05的近似值 计算f(x2)的值，则x2= 223 高考预测练 高芳预测练（十三） 函数模型及其应用 1.(2026·福建龙岩质检)某云计算平台处理 1.95 3.00 3.94 5.10 6.12 文件量N(单位：GB)的所需时间T= klogs N(单位：min),其中k为常数.已知处 y 0.97 1.59 1.98 2.35 2.61 理文件量从9GB增加到729GB时，处理 时间增加12min;当处理文件量从729GB A.y=2 增加到6561GB时，处理时间增加( B.y=log2x A.3 min B.6 min Cy=2-) C.9min D.24 min D.y=2.61x 2.(2026·重庆九龙坡统考质量检测)某同学 4.(2026·北京四中检测)点声源亦称“球面声 参加研究性学习活动，得到如实验数据： 源”或“简单声源”.已知点声源在空间中传 播时.衰减量△L(单位：dB)与传播距离r 3 9 27 81 (单位：m)的关系式为△L=10·1g(πr2)+ 3.1 4.1 5.2 ,其中为常数.当传播距离为，时，衰减 以函数中最符合变量y与x的对应关系 量为△L1；当传播距离为r2时，衰减量为 的是 △L2.若r2=2r1,则△L2一△L1约为（参考数 据：lg2≈0.3) A.y=+2 A.6 dB B.4 dB C.3 dB D.2 dB 5.陕西榆林神木石峁遗址发现于1976，经过 C.y-x2 10 数十年的发掘研究，已证实是中国已发现的 龙山晚期到夏早期规模最大的城址，出土了 D.y=logsx+1 大量玉器、陶器、壁画、房屋、城池、人体骨骼 3.在某种新型材料的研制中，实验人员获得了 等遗迹，2019年科技人员对遗迹中发现的 列一组实验数据.现准备用列四个函数中的 某具人娄骨骼化石进行碳14测定年代，公 一个近似地表示这些数据的规律，其中最接 近的一个是 式为：t=5730ln ÷0.693(其中t为样 224 班级： 姓名： 本距今年代，A。为现代活体中碳14放射性 7.一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装 丰度，A为测定样本中碳14放射性丰度)，已 配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x 知现代活体中碳14放射性丰度A。=1.2× (单位：辆)与创造的价值y(单位：元)之间 1012,该人类骨骼碳14放射性丰度A=7.4× 的关系为：y=一20x2+2200x.如果这家工 108,则该骨骼化石距今的年份大约为( 厂希望在一个星期内利用这条流水线创收 (附：ln1.6216≈0.4834，ln1.7≈0.5306， 60000元以，请你给出一个该工厂在这周内 ln1.5≈0.4055) 生成的摩托车数量的建议，使工厂能够达成 A.3353 B.3997 这个周创收目标，那么你的建议是 C.4125 D.4387 6.(多选)(2026·重庆八中月考)吸光度是指 物体在一定波长范围内透过光子的能量占 8.(2026·湖北武汉四调)为了响应节能减排 收到光能量的比例.透光率是指光子通过物 号召，某地政府决定大规模铺设光伏太阳能 体的能量占发出光能量的比例.在实际应用 板，该地区未来第x年年底光伏太阳能板的 中，通常用吸光度A和透光率T来衡量物 保有量y（单位：万块)满足模型y= 体的透光性能，它们之间的换算公式为T= ，其中N为饱和度，yo为初 10下表为不同玻璃材料的透光率： 1+-e 始值，p为年增长率.若该地区2024年年底 玻璃材料 材料1 材料2 材料3 的光伏太阳能板保有量约为20万块，以此 T 0.6 0.7 0.8 为初始值，以后每年的增长率均为10%，饱 设材料1、材料2、材料3的吸光度分别为 和度为1020万块，那么2030年年底该地 A1、A2、A3,则 ( 区光伏太阳能板的保有量约 万块 A.A1>2A2 B.A2+A3>A (结果四舍五入保留到整数，参考数据： C.A1+A3>2A2 D.A A3<A e0.5≈0.61，e0.6≈0.55，e-0.7≈0.49) 225()≤ 12.ACD由已知，得F(x)= F()+F4)()+=+2=，故A中说法 正确」 易知g()=丘在（子，十∞）上单调道增，故由g(m十 4)<g(3-2m), 得号<m十4K3-2m,解得-<m<-了，故B中说 法错误 函数y=F(x)一k(x十1)有三个零点等价于方程F(x) =k(x十1)有三个不相等的实数根， 等价于函数y=F(x)的图象与直线y=k(x十1)有三个 交点， 直线y=(x十1)恒过点（一1,0），如图， y y=F(x) -101 4 当直线1位于11与12之间（不包括1和2）时满足 条件， 1 2 当直线1位于11时，k= 十1 5； 4 当直线1位于12时，联立P=Cx十1)， 消去y,整理得 y=vx. k2x2+(2k2-1)x+k2=0, 由湘切，得△=(22-1)2-41=0，解得2=子又k> 0,则k=2 1 由因可知号<<分故C中说法正确， 由图得函数y=F)的位战为[2十o)小， 而y=F(x-2026)的图象是由y=F(x)的图象向右平 移2026个单位长度得到的， 「1 故)=F(x-2026)的值装为2，+∞) 则问题转化为-≥子解得-或≥1，能D 中说法正确.故选ACD. 12x+1-1|-1,x≤0 13.AC作出函数f(x)= x+1-1,x>0 ,的大致图 x 象如图所示， (x) 01 当f(x)=0时，g(x)=-1≠0. 当f(x)≠0时，由g(.x)=[f(.x)]2十af(.x)-1=0,得 3 1 a-fGr)-f(r), 谈fx)=1,则a=}-1,易知y=-x为奇画数，且 在区间(0，十∞)上单调递减，其大致图象如图所示， 当a<0时，方程上-1一a=0有两根t1,t2,且-1<t1< t 0,t2>1. 当-1<t1<0时，f(x)=t1有两解x1,x2,且x1<-1, 一1<x2<0;当t2>1时，f(x)=t2有两解x3,x4,且0< x3<1,x4>1. 当a=0时，方程}一t一a=0有两根t3t4,且13=-1， t t4=1, 当t3=一1时，f(x)=-1,这时只有x5=-1一个解；当 t4=1时，f(x)=1,这时只有x6=1一个解. 当a>0时，方程】-1一a=0有两根t5,t6,且t5<-1, 0<t6<1, 当t5<一1时，f(x)=t5,无解；当0<t6<1时，f(x)=t6 无解 综上，当a<0时，g(x)=[f(x)]2十af(x)一1有4个 零点； 当a=0时，g(x)=[f(x)]+af(x)-1有2个零点； 当a>0时，g(.x)=[f(x)]2十af(x)-1没有零点.故 选AC. 高考预测练（十二） 1.C由y=x2-(a+1)x+a=0,得(x-1)(x-a)=0,得 x=1或x=a,当a=1时，函数的零点个数为1；当a≠1 时，函数的零点个数为2.所以该函数的零点个数是1或 2.故选：C. 2.B在同一直角坐标系中画出函数y=logx(0<a<1)和 y=x一2的图象，由图象可知：两个函数图象只有一个交 点，故方程logx=x-2(0<a<1)的实数解的个数为1， 故选：B. y=log x =-2 0 1 3.C因为函数f(x)=2x+3x一12在定义单调递增，又 f(2)=22+6-12=-2<0,f(3)=23+9-12=5>0, 所以函数f(x)的零点所在区间是(2,3)，即xo∈(2,3) 故选：C. 4.D易知函数定义域为(0，十∞)，且函数f(x)=log2.x十 2-2π单调递增，又f(1)=log21十21-2π<0，所以(0， 1)没有零点；f(2)=l0g22十22-2π=5-2π<0，f(3)= l0g23十23-2π>8-2π>0，由零点存在定理可知f(2)· f(3)<0,所以零点所在区间是(2,3).故选：D. 5.C令f(x)=|e-1,由于当x<0时，-1<e-1<0, ∴f(x)=1-e2,且f(x)∈(0,1)：当x≥0时，e-1≥0， 6 ∴.f(x)=ex一1，且f(x)∈[0，十o∞)，作出函数f(x)的图 象如图所示， =fx) y=m 0 衣 则当0<m<1时，函数f(x)=|e-1与y=m的图象有 两个交点，即方程|ex一1|=n有两个不同的实数根， .m的取值范围是(0,1).故选：C. 6.D由零点存在定理可知，若函数f(x)=log2x十x2十m 在区间(2,4)存在零点，显然函数为增函数，只需满足 f2)·f(4)<0,即(m+5)(m+18)<0,解得-18<m< 一5，所以实数m的取值范围是(-18，-5).故选：D. 7.Bf(x)=x2十2bx一b开口向，对称轴为x=一b,要想满 △=4b2+4b>0 足-1<1<x2<1,则要f-1)=1-36>0 f(1)=1+b>0 -1<-b<1 解得：6∈(0，号)月 故选：B. 8.D解法一：二分法 由已知可求得，f(-2)=-28<0,f(1)=-4<0,f(2.5) =>0f0)=38>0f1.75)=器<0.对于A项 64 因为f(一2)f(1)>0,所以A项错误；对于B项，因为 f(2.5)f(4)>0,所以B项错误：对于C项，因为f(1) f(1.75)>0,所以C项错误：对于D项，因为f(1.75) f(2.5)<0,所以D项正确.解法二：因为f(x)=x3-2.x2 十3x-6=(x-2)(x2十3)，所以f(2)=0,即函数f(x)= x3-2.x2十3.x-6在区间[-2,4]的零点为2，故D正确. 故选：D. 9.D因为f(1.25)=-0.3716<0,f(1.5)=0.3284>0, 且1.5-1.25=0.25>0.1，故AC错误：因为f(1.375)= -0.0313<0,f(1.40625)=0.0567>0,且1.40625 1.375=0.03125<0.05,故D正确；因为f(1.4375)= 0.1460>0,且1.4375-1.375=0.0625>0.05故C错误； 故选：D 10.C因为画数y=2y=一二在定义接{xx≠0)单调 递增，所以函数f(x)=22一2 一a在{xx≠0}单调递 增，由画数f(x)=2-2-4的一个零点在区间1,2) 内，得f(1)×f(2)=2(2-2-a)(4-1-a)=(-a)X (3-a)<0,解得0<a<3,故选：BC 11.AB因为函数f(x)=lnx十2x一6在其定义域单调递 增，结合表格可知，方程1nx十2x一6=0的近似解在 (2.5,3),(2.5,2.75),(2.5,2.5625)内，又精确度0.1， ,∴.方程lnx十2x一6=0的近似解（精确度0.1）可取为 2.51,2.56.故选：AB. 12.BCD当-1≤x≤1时，f(x)=1一x2: 当1<x≤3时，-1<x-2≤1，则f(x)=2f(x-2)= 2[1-(x-2)2]=-2(x-2)2+2; 当3<x≤5时，1<x-2≤3，则f(x)=2f(x-2)= 2[-2(x-4)2+2]=-4(x-4)2+4, 33 当x<一1或x>5时，f(x)=一x2+4x十5， 作出函数f(x)的图象如图 y=】 45 y=f(x) 由图可知，函数f(x)的值域为（一∞，4]，故A错误 函数f(x)在(4，十∞)上单调递减，故B正确. 由于函数y=f(x)的图象与直线y=1有5个交点， 则方程f(x)=1有5个不同的解，故C正确. 令f(x)=n,n∈(-∞，4]， 因为方程[f(.x)]2一tf(x)+1=0有10个不同的解， 所以方程n2一tn十1=0有两个不相等的实数根， 设g(n)=n2-tn十1，显然g(0)=1≠0， 则g(n)的两个零点分别在(0,1)，(1,2)内， 有g)2二0，解得2<1<号，故D正确.故 g(2)=5-2t>0, 选BCD. 13.答案：aa>24} 5】 解析 由已知得a>0,f(0)=-1,f(2)=24a一5.由二次函数 图象及函数零点存在定理可知，该函数在(0,2)内只有 5 一个零点，只需f(2)>0,解得a>故答案为： l 14.答案：千/1.75 解析：因为f(1)=-2<0,f(2)=22+2-5=1>0, 取[12]的中点=号，则f(受)=2+号-5=2E 子-瓜-√里<0，所以，函数fx)的零点在区间 (号2)内，故为区间[受2]的中点位，周光 2 子故答策为：子 高考预测练（十三） 1.B由题意可得klog3729-k1og39=k(1og336-log332)= 4k=12,解得k=3,所以当处理文件量从729GB增加到 6561GB时，处理时间增加3log36561-3log3729= 3(log338-log336)=3×2=6min.故选B. 2.D根据表格给出的数据，函数的增长速度越来越慢，对 选项A:增长速度不变，不满足；对选项B:x≥3时，增长 速度越来越大，不满足；对选项C:x≥3时，增长速度越来 越大，不满足：对选项D:函数的增长速度越来越慢，满足 故选：D. 3.B法一：由表格数据得到如散点图，为递增趋势，随x变 大增长率变小，只有B符合： 01 法二：对于A,函数y=22是指数函数，增长速度很快，且 在x=2时y=4,x=4时y=16,代入值偏差较大，不符合 要求；对于B,函数y=log2x,是对数函数，增长速度缓 慢，且在x=2时y=1,x=4时y=2,基本符合要求；对于 C,函数y=(2-1)是二次画数，且当=2时y=1.5, x=4时y=7.5,代入值偏差较大，不符合要求；对于D, 函数y=2.61x,当x=3时y=7.83,代入值偏差较大，不 符合要求，故选：B. 4.A依题意，知△L2一△L1=10·lg(πr号)十k一10·lg(πr) -k=20lg2=201g2≈20×0.3=6(dB).故选A. 5B由题青-01.216 .t=5730ln1.6216÷0.693≈5730×0.4834÷0.693≈ 3997.故选：B. 6BCD由T=得A=-lg工则A1=-lg0.6A, -1g0.7,A3=-lg0.8,2A2=-21g0.7=-1g0.49,因 为1g0.6>1g0.49,所以-1g0.6<-1g0.49,即A1 2A2,A错误；A2十A3=-lg0.7-lg0.8=-lg0.56> -lg0.6=A1,B正确；A十A3=-1g0.6-1g0.8=-lg0.48 >-lg0.49=-21g0.7=2A2,C正确；A1A3=(-lg0.6) (-lg0.8)=lg0.6·lg0.8,A号=(-lg0.7)2=(1g0.7)2, gag8是8-9：8-g-e0.6 A1A3 A (1g0.7)2 1g0.7·lg0.81g0.7:1g0.8=logos0.7,log0.70.6 0.7 1o8,7=0.log.0.7-2=1o 0.8 10.491 =log0.80.5121 >log0.81=0,所以log0.70.6<log0.8 A1A3 A号 0.7,则有g0.7,1g0.8g0.7:1g0.8又1g0.7lg0.8 >0,则A1A3<A号，D正确.故选BCD. 7.答案：摩托车数量在51到59辆 解析：由题意得一20.x2+2200x>60000,化简得x2-110.x +3000<0, 得(x-50)(.x-60)<0,解得50<x<60, 因为x取正整数， 所以该工厂在这周内生成的摩托车数量在51到59辆时， 工厂能够达成这个周创收目标.故答案为：摩托车数量在 51到59辆】 8.答案：36 解析：由题意知y0=20,p=10%,N=1020,x=6,则 2030年年底该地区光伏太阳能板的保有量约 1020 1020 1020 1+器-)。w。+0s1+005* 36(万块). 3 高考预测练（十四） 1.Af(x)= (e+2cosx)(1十x2)-(e+2sinx)·2x,所以f(0)= (1+x2)2 3,所以曲线y=f(x)在点(0,1)处的切线方程为y一1= 3(x一0)，即3.x一y十1=0，切线与两坐标轴的交点分别 为0.（一子，0）所以切线与两坐标勒所周成的三角 上，故选A, 2.B由f(x)=ex+2x,得f(x)=e2+2,则f'(0)=3,又 f(0)=1,所以曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程 为y=3x+1.故选B. 3.D因为f(x)=2xf(1)+x2,所以f'(x)=2f(1)+2.x 所以f'(1)=2f'(1)+2,得f(1)=一2 所以f'(x)=一4十2x,所以f'(0)=一4 故选：D. 4.B因为y=血，所以y=1-ln正 x nx0）,所以y'|x=x。 设切点为（工0,0 1-In ro 所以切线方程为y一 In to_I-In ro(r-ro). 又切线过坐标原点，所以血-1n0(一0)，解得 xo=√e, 1 所以切线方程的斜率为k=1一ln x ==故 选：B 5.Cf(x)=2r+2-bx>0),所以在点h,fb)处的切 x 线针车是了0)=26+号-6=6十名：因为6>0：所以 f0)=6十名≥2厄，当且仅当0=名即6=巨时等号成 立，故选：C 6.A由题设f(x)=3x2-2a.x十(a十3)是偶函数，.3(-x)2 -2a(-x)十(a+3)=3.x2-2a.x+(a+3),解得a=0, .k=f(0)=3, .曲线y=f(x)在原点处的切线方程为y=3x.故选：A. 7.Af(x)=3.x2十4ax十1，由题意可知，切线的斜率k= m号-10海释a=是 b=，所以a十b=一是放连：A 1 8.B直线x-2y+2-2n2=0,即y=zx+1-h2, 对于fx)=ar-n,则fx)=a-子， 设切点坐标为(xo,axo-lnxo),切线斜率及=f(x0) -a-xo 1 则切线方程为y-(a,-lno)=(a-)x-0,即 y=(a-1o)++1-Info. 11 由题意可得口一之 ,解得x0=2 1-In .to=1-In 2 a=1故选：B. 38