高考预测练 (7&8) 函数的奇偶性、对称性与周期性&幂函数与二次函数（课时作业）-【名师大课堂】2027年高考数学艺术生总复习必备

5.D函数f(x)=√3+2.x-x2的定义域需要满足3十2.x x2≥0，解得f(x)定义域为[-1,3]，因为y=3十2x-x2 在[-1,1]单调递增，所以f(x)=√3+2.x-x2在[-1,1] 单调递增，故选：D. （x2-4x+3,x≥0 6.Bf(x)=r2-4+3=x2+4x+3,x<0 则由二次函数的性质知，当x≥0时，y=x2一4x十3= (x-2)2-1的单调递减区间为(0,2)；当x<0,y=x2+ 4x十3=(x十2)2一1的单调递减区间为（一∞，2），故 f(x)的单调递减区间是（一∞，一2）和(0,2).故选：B. 1-a≥1 7.A由题意可得{a<0 ,解得一2a-1, 11+2a+5≥-a .整数a的取值可以为一2.故选：A. 8.A.y=f(x)是定义在R的增函数，且f(1一a)<f(a一3)， ∴.1一a<a一3，解得a>2,则a的取值范围为(2，十o∞). 故选：A. 9.A因为函数y=f(x)在定义域（一1,3）是减函数，且 y-1<2a-1<3 f(2a-1)<f(2-a),则有{-1<2-a<3, t2a-1>2-a 解得1<a<2,所以实数a的取值范围是(1,2). 故选：A. 10.B由f(x+4)十f(x)=0→f(x)=-f(x+4),则 f(x+4)=一f(x+8),所以f(x)=f(x+8),即f(x)是 周期为8的函数，由f(x十2)为奇函数，得f(一x十2)= -f(x+2),则f(一x)=一f(x+4),所以f(-x)= f(x),即f(x)是偶函数，则f(一1)=f(1)=1.f(3) f(5)=一1，f(7)=1,结合周期性，对于k∈N,f(2k 1)依次为1，-1，-1,1,1，-1，一1,1，…， 所以f(2k一1)4个一循环，则f(1)+2f(3)+3f(5)+ 4f(7)=1-2-3+4=0,5f(9)+6f(11)+7f(13)+ 8f(15)=5-6-7+8=0, 13f(25)+14f(27)+15f(29)+16f(31)=13-14-15 +16=0. 17f(33)+18f(35)+19f(37)+20f(39)=17-18-19 十20=0，…. 综上，易知n<19时，2kf(2k-1)>-20, n=19时.2kf(2k-1)=-20. 所以正整数n的最小值为19.故选B. 11.D由题意，函数f(x)=x2一4x十8表示开口向，且对 称轴为x=2的抛物线，要使得当x∈[1，]，函数的最大 值为f(a),则满足a-2≥1-2|且a>1,解得a≥3， 所以实数a的取值范围是[3，十o∞).故选D. 12.ABC对于A,由图象可知：f(x)的单调递减区间为(0， 2),A正确；对于B,当x=0时，f(x)max=3,B正确；对 于C,当x=2时，f(x)min=一1，C正确；对于D,由图象 可知：f(x)的单调递增区间为（一1,0）和(2,5)，但并非 严格单调递增，不能用“U”连接，D错误.故选：ABC. 13.答案：[4，十∞) 解析：二次函数f(x)=2x2十mx一1的图像开口向，单 明培区同为[号十0小 文函数f(x)=2x2十mx-1在区间(-1，十o∞)是增函数， 则-≤-1，解之得n≥4， 则实数m的取值范围是[4，十∞). 故答案为：[4，十∞). 3 14.答案：log2x(答案不唯一，形如f(.x)=klogar(k>0时， a>1:k<0时，0<a<1)都可以) 解析：由f(x)满足f(x1x2)=f(x1)十f(x2)得，f(.x)可 以为对数函数，即f(x)=logx,又由f(x)在区间(0，十∞) 上是增函数，得a>1,如f(x)=log2x. 故答案为log2x(答案不唯一). 高考预测练（七） 1.C对于A,f(x)=x为增函数，不符合题意；对于B, f(x)=工为奇函数，但是该函数在定义域内不符合单调 递减的定义，错误：对于C,f(一x)=xx|=一f(x),故为 奇函数，当x≥0时，f(x)=一x2在[0，十)单调递减， 当x<0时，f(.x)=x2在（一∞，0）单调递减，故C符合题 意；对于D,f(x)=一x2为偶函数，且在定义域内不单调. 故选：C. 2.C对于A,函数f(x)=x3的定义域为R,f(-x)= （一x)3=一x3=一f(x),f(x)不是偶函数，A不是；对于 B,函数f(x)=|x一1的定义域为R,f(-x)=一x一1 =|x十1≠f(x),f(x)不是偶函数，B不是；对于C,函数 f(x)=1的定义域为R,f(-x)=1=f(x),f(x)是偶函 数，C是：对于D画数x)-年的定义我为kf-) 一了 =一f(x),f(x)不是偶函数，D不是.故选：C. (-x)2+1 3.D函数f(x)=x·|x(x≤0)的定义域为（一o∞，0]，不 关于数0对称，所以函数f(x)是非奇非偶函数.故选：D 4.A对于A,f(x)=x的定义域为R,f(一x)=一x=一f(x), 函数f(x)是奇函数，A是；对于B,f(x)=|x的定义域 为R,f(一x)=|一x=f(x),函数f(x)不是奇函数，B 不是；对于C,f(x)=x2的定义域为R,f(-x)=(-x) =f(x),函数f(x)不是奇函数，C不是；对于D,f(x)= x2一1的定义域为R,f(一x)=(-x)2一1=f(x),函数 f(x)不是奇函数，D不是.故选：A. 5.Cx<0时，-x>0,f(-x)=-x+2, .f(x)=-f(-x)=x-2,故选：C. 6.D方法一：因为f(x)=x2十(a-2)x-2a, 所以f(-x)=x2-(a-2)x-2a, 由f(-x)=f(.x),得x2-(a-2)x-2a=x2+(a-2)x-2a 解得a=2; 方法二：f(x)=x2+(a-2)x-2a, 因为f(x)是偶函数， 所以f(x)图像关于直线x=0对称， 所以-42=0，解得4=2， 2 故选：D. 7.C由于f(x)在[1十a,1]的偶函数，故定义域[1十a,1] 关于原点对称，即：1十a十1=0，得a=一2.又由于f(x) 为偶函数，即：f(x)=f(一x)→a.x2十bx十2=a(一x)2+ b(-x)+2,化简得：b=0.则a+2b=一2十0=-2.故 选：C. 8.B因为函数f(x)=(x十1)(x十a)为偶函数，则Hx∈ R,f(x)-f(x)=0白(x+1)(x+a)-(-x+1)(-x+a) =0,即Hx∈R,2(a+1)x=0,因此a十1=0，解得a -1,所以a=-1.故选：B. 9.B因为f(x)=-x3+(a-2)x2+x是定义在[2b,b十3] 的奇函数，所以2b十b十3=0，即b=一1，且f(一x)= x3+(a-2)x2-x=-f(x),故a-2=0,所以a=2,所以 f(x)=一x3+十x,则f(a+b)=f(1)=一13+1=0.故 选：B. 62 10.D因为函数f(x)=a.x2十b.x十3a十b(a-1≤x2a)是 偶函数，可得a-1+2a=0,解得a=号，即f(x)=3r2 十bx+1=:又由f(-x)=子2-6x+1十6：因为画数 f(x)为偶画数，则f(-x)=f(x),即号x2+bx+1十b 合2-bx十1+6：解得6=0.故选：D. 11.A因为函数f(x)是定义在R的奇函数，且在(0，十∞) 单调递增，所以f(x)在（一∞，0）单调递增，且f(0)=0, f(1)=0, 可画出其大致图像，如图所示， 因为xf(x)<0, 所以当x>0时，f(x)<0,解得0<x<1, 当x<0时，f(x)>0,解得一1<x<0, 当x=0时，显然不合题意， 所以不等式xf(x)<0的解集为(-1,0)U(0,1), 故选：A. 12.D因为函数y=f(x十1)是定义在R的偶函数，所以 f(x)关于x=1对称，则f(1一x)=f(x十1)，又f(x+3)十 f(1-x)=2,所以f(x十3)十f(x+1)=2,即f(x+2) =-f(x)十2，f(x十4)=-f(x+2)+2=f(x),函数 f(x)的周期为4，取x=0,则f(2)十f(0)=2f(2)=2→ f(2)=f(0)=1,所以f(4)=f(0)=1,则D选项正确， B,C选项错误；由已知条件不能确定f(1)的值，A选项 错误；故选：D。 13.答案：(0,1) 解析：因为f(x)为定义在R的偶函数，且在[0，十∞)单 调递减， 所以f(2x-1)>f(1)台f(|2x-1|)>f(1), 所以|2x-1|<台-1<2.x-1<1, 即0<x<1, 故答案为：(0,1) 14.答案：-10 解析：因为f(x)=a.x5+bx3+3, 所以f(2023)=a×20235+b×20233+3=16, 所以a×20235+b×20233=13, 所以f(-2023)=a×(-2023)5+b×(-2023)3+3= -(a×20235+b×20233)+3=-13+3=-10, 故答案为：一10. 高考预测练（八） 1,B幂函数满足y=x4形式，故y=x3,y=x满足条件，共 2个，故选：B. 2.A对于A,由暴函数的定义知y=x=x言是暴函数，由 题意可知f(x)的定义域为R,f(一x)=一x=一√五= 一f(.x),所以f(x)是奇函数，符合题意；故A正确；对于 B,由家函数的定义知)一子=12是幂画数，由题意可知 f(x)的定义域为（一∞，0）U(0,十∞)，f(一x)= (-x)2 =,之f(x),所以f(x)是偶函数，不符合题意：故B错 3 误：对于C,由幂函数的定义知y=2x2不是幂函数，不特 合题意；故C错误；对于D,由幂函数的定义知y=x十 x 不是幂函数，不符合题意；故D错误；故选：A. 3.A根据题意，设幂函数为f(x)=x“,则可得4=64“→ a=子，所以fx)=r,即f(8)=8=2,故选：A 4.A因为函数f(.x)=(m2-2m-2)xm-4m+1为暴函数， 且在区间(0，十∞)单调递增，所以m2-2m-2=1且 m2-4m+1>0,由m2-2m-3=0,得m=-1或m=3, 当m=-1时，m2-4m十1>0，满足题意；当m=3时，足 m2一4m十1<0，不符合题意.综m=一1.故选：A. 5.D由图象知函数为偶函数，所以p为偶数，且由图象的 形状判定卫<0，又因为力与q互质，所以q为奇数，故 0 选：D. 6.A由于函数是幂函数，所以m2-3m十3=1，解得m=1 或m=2.当m=1时，y=x2,是偶函数，图象关于y轴对 称，符合题意.当m=2时，y=x3,是奇函数，图象不关于 y轴对称，不符合题意.所以m的值为1.故选：A. 7.CD对于A,函数y=一x在（一∞，0）单调递减但不是暴 函数，故选项A错误；对于B,函数y=x2是幂函数，在 （一○，0)单调递增，故选项B错误；对于C,函数y=r1 是暴函数且在（一∞，0）单调递减，故选项C正确；对于 D,函数y=x2是幂函数且在（一∞，）单调递减，故选项D 正确，故选：CD. 8.答案：√2 解析：设幂函数为f(x)=,由题意，9“=3，解得a=号， 所以暴函数解析式为f(x)=x声，所以f(2)=2=√2.故 答案为：√2. 9.答案：9 解析：因为f(x)是暴画数，记f(x)=x,因为f(2)=, 所以2=是，解得a=-2故fx)=,所以f(行) (合)厂=9.故答案为9 10.答案：2 解析：由函数f(x)=(m2-m-1).xm-2m2是暴函数， 则m2一n-1=1,得m=2或m=一1，当m=2时，函数 f(.x)=x2=1, ，其定义线为{xx≠0)，f(一x) -=产=f(x),则f(x)是偶函数，满足条件；当 1 1 m=一1时，函数f(x)=x是奇函数，不合题意.故答案 为：2. 11.答案：(2,2) 解析：当x一1=1，即x=2时，y=2,.函数恒过定点(2,2). 故答案为：(2,2). 12.答案：k≤-号或>3 解析：首先k≠0，设方程kx2十3kx十k一3=0的两根为 x12,则I1<0,x2<0白{1十x2<0 x1x2>0 △=9k2-4k(k-3)>0 k(5k+12)>0 3k<0 所以〈 -3<0 k ,又k≠0， 3∠1 解得<-1卫或>3.故答案为：k<-12或k>3. 5 5 3 13.答案：-5<a≤-4 解析：由题意，方程x2一(2一a)x十5一a=0的两根都大 于2，令f(x)=x2-(2-a)x+5-a, A≥0 fa2≥16 可得f(2)>0,即a十5>0，解得-5<a≤-4. 222>2 l2-a>4 故答案为：-5<a≤-4. 14.答案：2007.94 解析：由题意易得日利润y=s×x-(600十20x)=x(820 -2x)-(600+20x)=-2(x-200)2+79400, 故当日产量为200件时，获得的日利润最大，最大利润 为7.94万元， 故答案为：200,7.94. 高考预测练（九） 1.B排除法。由题知函数f(x)的定义域为R,关于原点对 称，f(-x)=-(-x)2+(ex-ex)sin(-x)=一x2十 (ex一ex)sinx=f(x),所以函数f(x)为偶函数，函数图 象关于y轴对称，排徐A.C:f1)=-1+(e-)sin1 >-1+(e-)m吾=-1+号-六>0排除D.故 选B. 2.A依题意，a=√(3-π)3=3-π，b=√(2-π)4=|2-π =π一2，则a十b=(3一π)十（π-2）=1，所以a十b的值为 1.故选：A. 3.D 月F-。+·a)-aa √aWa =√a寺=a音，故选D. 4.A因为f(x)=r一x,月 ,所以f(4)=4-立-1= 名-1=-合，所以f4)=f(-含）=2专=盟故 2 选：A 5.C当a>1时，合∈01，周光0<10)=1-<1，且 a 画数f)=a一行在R单调递增，故A,B均不符合；当 0<a<1时，1>1，因此f(0)=1-1<0,且函数f(x) =a一】在R单调递减，故C符合，D不符合.故选：C 6.A因为画数y=(2)严在R单调递减，(2)“<（分< 名，所以a>6>1,因为画数y=(>1D在R为增高数. 所以a“>a,又y=xb(b>1)在(0，十∞)单调递增，所以 ab>b,综，a4>ab>b.故选：A. 7.A因为40=6a-24>0,所以3“>1，所以a>0,54=60一 2b>0,所以3>1，所以b>0,若a>b,则5“>44>4，设 f(x)=6x-2x=2x(3x一1)在(0，十∞)单调递增，所以 6a一22>60一2b,即4>5“，不合题意.故选：A. 8.BCD由题意可得a4-2+2=3恒成立，故a=2,A错误， 因为根据题意，得a=2,.f(x)=2r+1十2，所以f(1)= 22+2=6,故B正确，：f(x)=2x+1十2，所以，f(x)为R 的增函数，C正确；f(x)=2x+1+2>10,解得x>2,D正 确.故选：BCD. 9.D令f(x)=0.82,由指数函数的单调性可知f(x)在R 单调递减，又因为0.8<0.9，所以f(0.8)>f(0.9),即 0.80.8>0.89,所以a>b,令g(x)=x08,由幂函数的性 质可知g(x)=x0.8在(0，十∞)单调递增，又因为0.8< -3 0.9,所以g(0.8)<g(0.9),所以0.8.8<0.8.9，即a<c,所 以b<a<c.故选：D. 10,A(号-8>8=（宁， 3 x2-8<2x,解得-2<x<4.故选：A. 11.D函数y=2在R单调递增，而函数f(x)=2(x-a)在 区间(01)单调递减，则有函数y=x(r-a)=(x-受) -一在区间(0,1)单调递减，因北号1，解得≥2.所以 a的取值范围是[2，十o∞).故选：D. 12.C因为2r-x>4=22-x>22=x2->2.x2-x-2>0, 所以(x-2)(x十1)>0， 解得x>2或x<-1, 所以不等式的解集为：（一∞，一1）U(2,十∞). 故选：C 13.答案：(-∞，-5]U[6,+∞) 解桥，原式可化为（兮）广“<（传）》产+。 因为y=(号)广为减画数，所以2十≥2x十30 即x2-x-30≥0， 解得x≥6或x≤-5， 所以原不等式的解集为（一∞，一5]U[6,十∞）. 故答案为：(-∞，-5]U[6,+∞). 14.答案：一4 解析：令x十m=0可得x=一m, 此时有y=1十n. 由题意可得一m=1,1十n=一2， 所以m=一1，n=-3, 所以m十n=一4. 故答案为：一4. 15.答案：(-2，-1) 解析：令x十2=0，即x=一2时y=a2+2-2=-1, 所以，函数y=ax+2-2(a>0,a≠1)恒过的定点坐标为 (-2,-1). 故答案为：（一2，一1） 高考预测练（十） 1.B因为(x1y1),(x2y2)为函数y=2的图象上两个不 同的点，所以y1=22y2=22,且1≠x2,则22≠22， 所以y1十y2=2十2”>2√22·22=2√2，所以 12√2+>0，所以10g2当2>10g2√2+- 2 2 x1十x2,故选B. 2 15-a>0 2.C由对数的定义知{a一2>0，解得2<a<3或3<a< a一2≠1 5.故选C. 3.C根据指数式与对数式互化可知：对于选项A:e=1等 价于1n1=0,故A正确：对于选项B:8=号等价于 log之-一子故B正确：对于选项C:log,9=2等价于 32=9,故C错误；对于选项D:log77=1等价于7=7，故 D正确；故选：C. 4.B因为2m=3”=k且1+1=2，所以，m≠0且n≠0， m n 所以，k>0且k≠1， 且有m=logk,n=log3k,所以，=1og42,=1og43,高考预测练 高芳预测练（七） 函数的奇偶性、对称性与周期性 1.列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是 8.已知f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数，则a= 减函数的是 ( ( ) B.-1 A.f(x)=x Bf)=日 A.-2 C.1 D.2 C.f(x)=-xlxl D.f(x)=-x2 9.设f(x)=-x3+(a-2)x2十x是定义在 2.下列函数中，是偶函数的是 ( [2b,b+3]的奇函数，则f(a十b)=( A.f(x)=x B.f(x)=|x-1 A.-1 B.0 C.f(x)=1 D.f(r)-i C.1 D.-2 3.函数f(x)=x·|x(x≤0)的奇偶性是 10.若函数f(x)=a.x2+bx+3a+b(a-1≤ ( x≤2a)是偶函数，则a、b的值是() A.奇函数 B.偶函数 A.a=0,b=0 B.a不能确定，b=0 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数 C.a=0,b不能确定 1 D.a=3b=0 4.下列函数中，是奇函数的是 ( 11.定义在R的奇函数f(x)在(0，十∞)单调 A.f(x)=x B.f(x)=xl 递增，且f(一1)=0，则关于x的不等式 C.f(x)=x2 D.f(x)=x2-1 xf(x)<0的解集为 () 5.已知f(x)是定义在R的奇函数，且当x>0 A.(-1,0)U(0,1) 时，f(x)=x+2,则当x<0时，f(x)= B.(-∞，-1)U(0,1) ( C.(-∞，-1)U(1,+∞) A.-x-2 B.-x+2 D.(-1,0)U(1,+o∞) C.x-2 D.x+2 12.已知函数y=f(入+1)是定义在R的偶函 6.(2026·湖南校联考模拟预测)已知f(x)= 数，且f(x+3)十f(1-x)=2,则() (x-2)(x十a)是偶函数，则a= ( A.f(1)=0 B.f(2)=0 A.-1 B.1 C.f(3)=1 D.f(4)=1 C.-2 D.2 13.定义在R的偶函数f(x)满足：在[0，+∞) 7.设f(x)=ax2+bx+2是定义在[1+a,1] 单调递减，则满足f(2x一1)>f(1)的解集 的偶函数，则a十2b= ( A.0 B.2 14.已知函数f(x)=a.x5+bx3+3且f(2023) C.-2 D =16,则f(-2023)的值为 216 班级： 姓名： 高芳预测练（八） 幂函数与二次函数 1.现有列函数：①y=x3;②y=（ ;③y= 6.已知幂函数y=(m2-3m十3)xm+1的图象 关于y轴对称，则m等于 ( 4x2;④y=x5+1;⑤y=(x-1)2;⑥y=x; A.1 B.2 ⑦y=a'(a>1),其中幂函数的个数为 C.1或2 D.3 ( A.1 B.2 7.(多选)列函数既是幂函数，又在（一∞，0）单 C.3 D.4 调递减的是 ( 2.(2026·云南德宏统考质量检测)下列函数 A.y=-x B.y=x-2 既是幂函数又是奇函数的是 ( C.y=x-l D.y=x2 A.y= B.y=1 8.已知幂函数y=f(x)的图象过点(9,3)，则 f(2)的值为 C.y=2x2 D.y=z+1 9.若f()是幂函数，且f2)=寻，则宁) 3.已知幂函数f(x)的图象过点(64,4)，则 f(8)的值为 ( A.2 B.3 10.已知函数f(x)=(m2-m-1)x0-m-2是幂函 C.4 D.5 数，且为偶函数，则实数m= 4.若幂函数f(x)=(m2-2m-2)x”-m+1在 11.函数y=(x-1)°+1(a<0)恒过定点 区间(0，十∞)单调递增，则m= ( A.-1 B.3 12.若一元二次方程kx2+3kx十k一3=0的两 C.-1或3 D.1或-3 不等实根都是负数，求实数k的取值范围 5.已知幂函数y=x(p,q∈Z且p与q互质) 为 的图象如图所示，则 ( ) 13.方程x2一(2-a)x+5一a=0的两根都大 于2，则实数a的取值范围是 14.劳动实践是大学生学习知识、锻炼才干的 有效途径，更是大学生服务社会、回报社会 的一种良好形式某大学生去一服装厂参加 A.pg均为奇数且卫<0 劳动实践，了解到当该服装厂生产的一种 衣服日产量为x件时，售价为s元/件，且 B.p为奇数，q为偶数且卫<0 满足s=820一2x,每天的成本合计为600 C.p为奇数，g为偶数且卫>0 +20x元，请你帮他计算日产量为 件时，获得的日利润最大，最大利润为 D.p为偶数，g为奇数且卫<0 万元 217