高考预测练 (6) 函数的单调性与最值（课时作业）-【名师大课堂】2027年高考数学艺术生总复习必备

高考预测练 高芳预测练（六） 函数的单调性与最值 1.列有关函数单调性的说法，不正确的是( 4.如图是函数y=f(x)的图象，则函数f(x) 的减区间是 A.若f(x)为增函数，g(x)为增函数，则 f(x)十g(x)为增函数 B.若f(x)为减函数，g(x)为减函数，则 f(x)十g(x)为减函数 A.(-1,0) C.若f(x)为增函数，g(x)为减函数，则 B.(1,+∞) C.(-1,0)U(1,+o∞) f(x)+g(x)为增函数 D.(-1,0),(1,+∞) D.若f(x)为减函数，g(x)为增函数，则 5.函数f(x)=√/3+2x一x的单调递增区间是 f(x)一g(x)为减函数 ( A.(-∞，1] 2.(2026·山东滨州质量检测)函数f(x)= B.[1,+∞) x2一1的单调递增区间是 C.[1,3] D.[-1,1] A.(-∞，-3) 6.函数f(x)=x2一4|x|+3的单调递减区 B.[0,+∞) 间是 C.(-3,3) A.（-∞，-2) B.(-o∞，-2)和(0,2) D.（-3,+∞) C.(-2,2) 3.函数y=的减区间是 D.(一2,0)和(2，+∞) 2 x2+2ax+5,x<1 A.[0,+∞) 7.已知函数f(x)= 在区间 a ,x≥1 B.(-o∞，0] (一∞，+o)是减函数，则整数a的取值可 C.(-∞，0)，(0，+∞) 以为 A.-2 B.2 D.(-∞，0)U(0,+∞) C.0 D.1 214 班级： 姓名： 8.已知函数y=f(x)是定义在R的增函数，且 12.(多选)已知函数y=f(x)的定义域为 f(1-a)<f(a-3),则a的取值范围是( [一1,5]，其图象如图所示，则列说法中正 A.(2,+o∞) B.(2,3) 确的是 C.(1,2) D.(1,3) 9.(2026·深圳市高级中学质量检测)已知函 数y=f(x)在定义域（一1,3）是减函数，且 f(2a一1)<f(2一a),则实数a的取值范 -10 2/3456 围是 ( A.(1,2) B.(-∞，1) A.f(x)的单调递减区间为(0,2) C.(0,2) D.(1,+∞) B.f(x)的最大值为3 10.(2026·山东烟台、东营一模)已知定义 C.f(x)的最小值为-1 在R上的函数f(x)满足：f(x+4)+ D.f(x)的单调递增区间为（一1,0）U(2,5) f(x)=0,f(x+2)为奇函数，且f(1)=1, 若2f(2k-1)≤-20，则正整数n的最 13.(2026·四川达州质量检测)若函数f(x)= 2x2+mx一1在区间（一1，十∞）是增函数，则 小值为 实数m的取值范围是 A.17 B.19 14.(2026·湖南长沙雅礼中学月考八)写出一 C.21 D.23 11.若函数f(x)=x2一4x+8,x∈[1，a],它的最 个同时具有下列性质①②的函数f(x)= 大值为f(a),则实数a的取值范围是( A.(1,2] B.(1,3) ①f(x1x2)=f(x1)+f(x2); C.(3,+∞) D.[3,+∞) ②f(x)在区间(0，+∞)上是增函数. 215.ab=24. 故答案为：24。 13.答案：[1,3] 解析：因为对任意x∈K,r2十(a-2)x十≥0恒成立， 则4=a-2)2-4×1×寸=a2-4a+3<0解得1< a≤3，所以实数a的取值范围是[1,3]： 故答案为：[1,3]. 14.答案：（一∞，一8] 解析：当x∈[2,3]时，x2+2x十a≤0变形为x2+2.x≤ -a,构造函数f(x)=x2十2x,对称轴为x=一1， 所以函数f(x)在[2,3]单调递增， 则x=2时，f(x)min=22+2X2=8, 所以8≤一a,即a≤一8， 所以实数a的取值范围为（一∞，8]. 故答案为：(-0∞，8]. 高考预测练（五） 1.Bf(1og32)=3log2=2,所以f(2)=log3(2-1)=0, 即f(f(1log32))=0.故选B. 2.D解法一：由f(x)是偶函数得f(-x)=f(x), EpIn le-x-11-mx=In l e*-11+mx,Inl ex-1- lnex-1|-2n.x=0,-x-2n.x=0,即-(2n+1)x=0, 则m=一2 解法二：由函数f(x)=lne2-1十mx为偶函数，可得 f(-1)=f(1),即lne1-1-m=lne-1十m,解得 m=2,经检验，符合题意。 3.B选项A中，当x=8时，y=0,不符合题意，排除A;选 项C中，存在一个x对应多个y值，不是函数的图象，排 除C;选项D中，x取不到0，不符合题意，排除D.故 选：B. 4.D对A:当x=0,1,2时，对应的y=x为0,1,2，所以选 项A不能构成函数；对B:当x=0,1,2时，对应的y=x2 为0,1,4，所以选项B不能构成函数；对C:当x=0,1,2 时，对应的y=2x为0,2,4，所以选项C不能构成函数；对 D:当x=0,1,2时，对应的y=2x一1为一1,1,3，所以选 项D能构成函数；故选：D. 5.B“f(3)=3-1-2=0f[2)] f(0)=10-1-10|=1.故选：B. 6B由怎意仔行8解43<7，成定又战为s 7).故选：B. 7.Bf(x)=-x2-2x+4=-(x+1)2+5,又x∈[-2,3] 所以函数f(x)在[一2,1]单调递增，在[一1,3]单调递减 则f(.x)mx=f(-1)=5,又f(-2)=4,f(3)=-11,所以 f(.x)nin=-11,所以f(x)的值域为[-11,5].故选：B. 8A因为)x-1+12且f1)E |1一1十1=1，f(0)=0-1|+1=2,故符合题意的只有 A.故选：A 9.C因为f(Wx-1)=x+1,x≥0， 令1=元-1，则x=2+21+1,t≥-1， 所以f(t)=t2+21十1+1=t2+2t+2,t≥-1， 故f(x)=x2十2x十2，x≥-1， 故选：C. 10.A由2f(x)-f(-x)=3x+1,可得2f(-x)-f(x) =-3x十1①， 33 又4f(x)一2f(一x)=6.x+2②，①十②得：3f(x)= 3x十3，解得f(x)=(x十1)， 故选：A 11.AD设f(x)=kx十b, 由题意可知f(f(x)=k(k.x十b)十b=k2x十kb十b=9.x十8， 6+6=g解得63支=9 1k2=9 所以 1b=2lb=-4' 所以f(x)=3x十2或f(x)=一3x一4. 故选：AD. 12.答案：-6 解析：f(一4)=f(一3)=f(一2)=f(一1)=f(0) f(1)=1一3-4=-6， 所以f(f(一4))=f(一6)=f(1)=1一3一4=-6 故答案为：一6. 13.答案：63 解析：因为（号）=-上+1=-4，所以f[(告)门 f(-4)=4×16-1=63.故答案为：63. 14答案：[受2) (2<og:2x-1<2 解析：要使函数有意义，则有 2x-1>0, 解 8-x2-2x>0. 17 得 1 -4<x<2, 高考预测练（六） 1.C根据不等量的关系，两个相同单调性的函数相加单调 性不变，选项A,B正确；选项D:g(x)为增函数，则 一g(x)为减函数，f(x)为减函数，f(x)十(-g(x)为减 函数，选项D正确；选项C:若f(x)为增函数，g(x)为减 函数，则f(x)十g(x)的增减性不确定.例如f(x)=x十2 为R的增画数，当g()=-2时，fx)十g(x)=专+2 在R为增函数；当g(x)=-3.x时，f(x)十g(x)=-2x十2在 R为减函数，故不能确定f(x)十g(x)的单调性.故选：C 2.B由f(x)=x2一1知，函数为开口向，对称轴为x=0的 二次函数，则单调递增区间是[0，十∞).故选：B. 3.C由图象知单调减区间为（一∞，0），(0，十∞) 故选：C 4.D若函数在区间单调递减，则对应的函数图象为从左到 右降的.由图象知，函数f(x)的图象在（一1,0），(1，十∞) 分别是从左到右降的，则对应的减区间为（一1,0），(1，十∞)， 故选：D. 5.D函数f(x)=√3+2.x-x2的定义域需要满足3十2.x x2≥0，解得f(x)定义域为[-1,3]，因为y=3十2x-x2 在[-1,1]单调递增，所以f(x)=√3+2.x-x2在[-1,1] 单调递增，故选：D. （x2-4x+3,x≥0 6.Bf(x)=r2-4+3=x2+4x+3,x<0 则由二次函数的性质知，当x≥0时，y=x2一4x十3= (x-2)2-1的单调递减区间为(0,2)；当x<0,y=x2+ 4x十3=(x十2)2一1的单调递减区间为（一∞，2），故 f(x)的单调递减区间是（一∞，一2）和(0,2).故选：B. 1-a≥1 7.A由题意可得{a<0 ,解得一2a-1, 11+2a+5≥-a .整数a的取值可以为一2.故选：A. 8.A.y=f(x)是定义在R的增函数，且f(1一a)<f(a一3)， ∴.1一a<a一3，解得a>2,则a的取值范围为(2，十o∞). 故选：A. 9.A因为函数y=f(x)在定义域（一1,3）是减函数，且 y-1<2a-1<3 f(2a-1)<f(2-a),则有{-1<2-a<3, t2a-1>2-a 解得1<a<2,所以实数a的取值范围是(1,2). 故选：A. 10.B由f(x+4)十f(x)=0→f(x)=-f(x+4),则 f(x+4)=一f(x+8),所以f(x)=f(x+8),即f(x)是 周期为8的函数，由f(x十2)为奇函数，得f(一x十2)= -f(x+2),则f(一x)=一f(x+4),所以f(-x)= f(x),即f(x)是偶函数，则f(一1)=f(1)=1.f(3) f(5)=一1，f(7)=1,结合周期性，对于k∈N,f(2k 1)依次为1，-1，-1,1,1，-1，一1,1，…， 所以f(2k一1)4个一循环，则f(1)+2f(3)+3f(5)+ 4f(7)=1-2-3+4=0,5f(9)+6f(11)+7f(13)+ 8f(15)=5-6-7+8=0, 13f(25)+14f(27)+15f(29)+16f(31)=13-14-15 +16=0. 17f(33)+18f(35)+19f(37)+20f(39)=17-18-19 十20=0，…. 综上，易知n<19时，2kf(2k-1)>-20, n=19时.2kf(2k-1)=-20. 所以正整数n的最小值为19.故选B. 11.D由题意，函数f(x)=x2一4x十8表示开口向，且对 称轴为x=2的抛物线，要使得当x∈[1，]，函数的最大 值为f(a),则满足a-2≥1-2|且a>1,解得a≥3， 所以实数a的取值范围是[3，十o∞).故选D. 12.ABC对于A,由图象可知：f(x)的单调递减区间为(0， 2),A正确；对于B,当x=0时，f(x)max=3,B正确；对 于C,当x=2时，f(x)min=一1，C正确；对于D,由图象 可知：f(x)的单调递增区间为（一1,0）和(2,5)，但并非 严格单调递增，不能用“U”连接，D错误.故选：ABC. 13.答案：[4，十∞) 解析：二次函数f(x)=2x2十mx一1的图像开口向，单 明培区同为[号十0小 文函数f(x)=2x2十mx-1在区间(-1，十o∞)是增函数， 则-≤-1，解之得n≥4， 则实数m的取值范围是[4，十∞). 故答案为：[4，十∞). 3 14.答案：log2x(答案不唯一，形如f(.x)=klogar(k>0时， a>1:k<0时，0<a<1)都可以) 解析：由f(x)满足f(x1x2)=f(x1)十f(x2)得，f(.x)可 以为对数函数，即f(x)=logx,又由f(x)在区间(0，十∞) 上是增函数，得a>1,如f(x)=log2x. 故答案为log2x(答案不唯一). 高考预测练（七） 1.C对于A,f(x)=x为增函数，不符合题意；对于B, f(x)=工为奇函数，但是该函数在定义域内不符合单调 递减的定义，错误：对于C,f(一x)=xx|=一f(x),故为 奇函数，当x≥0时，f(x)=一x2在[0，十)单调递减， 当x<0时，f(.x)=x2在（一∞，0）单调递减，故C符合题 意；对于D,f(x)=一x2为偶函数，且在定义域内不单调. 故选：C. 2.C对于A,函数f(x)=x3的定义域为R,f(-x)= （一x)3=一x3=一f(x),f(x)不是偶函数，A不是；对于 B,函数f(x)=|x一1的定义域为R,f(-x)=一x一1 =|x十1≠f(x),f(x)不是偶函数，B不是；对于C,函数 f(x)=1的定义域为R,f(-x)=1=f(x),f(x)是偶函 数，C是：对于D画数x)-年的定义我为kf-) 一了 =一f(x),f(x)不是偶函数，D不是.故选：C. (-x)2+1 3.D函数f(x)=x·|x(x≤0)的定义域为（一o∞，0]，不 关于数0对称，所以函数f(x)是非奇非偶函数.故选：D 4.A对于A,f(x)=x的定义域为R,f(一x)=一x=一f(x), 函数f(x)是奇函数，A是；对于B,f(x)=|x的定义域 为R,f(一x)=|一x=f(x),函数f(x)不是奇函数，B 不是；对于C,f(x)=x2的定义域为R,f(-x)=(-x) =f(x),函数f(x)不是奇函数，C不是；对于D,f(x)= x2一1的定义域为R,f(一x)=(-x)2一1=f(x),函数 f(x)不是奇函数，D不是.故选：A. 5.Cx<0时，-x>0,f(-x)=-x+2, .f(x)=-f(-x)=x-2,故选：C. 6.D方法一：因为f(x)=x2十(a-2)x-2a, 所以f(-x)=x2-(a-2)x-2a, 由f(-x)=f(.x),得x2-(a-2)x-2a=x2+(a-2)x-2a 解得a=2; 方法二：f(x)=x2+(a-2)x-2a, 因为f(x)是偶函数， 所以f(x)图像关于直线x=0对称， 所以-42=0，解得4=2， 2 故选：D. 7.C由于f(x)在[1十a,1]的偶函数，故定义域[1十a,1] 关于原点对称，即：1十a十1=0，得a=一2.又由于f(x) 为偶函数，即：f(x)=f(一x)→a.x2十bx十2=a(一x)2+ b(-x)+2,化简得：b=0.则a+2b=一2十0=-2.故 选：C. 8.B因为函数f(x)=(x十1)(x十a)为偶函数，则Hx∈ R,f(x)-f(x)=0白(x+1)(x+a)-(-x+1)(-x+a) =0,即Hx∈R,2(a+1)x=0,因此a十1=0，解得a -1,所以a=-1.故选：B. 9.B因为f(x)=-x3+(a-2)x2+x是定义在[2b,b十3] 的奇函数，所以2b十b十3=0，即b=一1，且f(一x)= x3+(a-2)x2-x=-f(x),故a-2=0,所以a=2,所以 f(x)=一x3+十x,则f(a+b)=f(1)=一13+1=0.故 选：B. 62