高考预测练 (3&4) 不等式性质与基本不等式&二次函数与一元二次方程、不等式（课时作业）-【名师大课堂】2027年高考数学艺术生总复习必备

班级： 姓名： 高考预测练（三） 不等式性质与基本不等式 1.(2026·广西柳州二模)已知x>0,y>0,则 ( C.若xER,则r+3十十2的最小值为3 A.z2+y>2xy B.1+1≥1 D.函数y=2十x十1(x<0)的最大值为0 x y ry C.x+y>xy 8.(多选)设a,b为正实数，ab=4,则列不等式 中对一切满足条件的a,b恒成立的是 2.(2026·安徽江南十校联考)已知x>0,y> ( 0,x十3y=xy,则3+2的最小值为( y A.a+b≥4 B.a2+b2≤8 A.2√2 B.√/13 c日+6≥1 D.√a+√b≤2√2 C.2√6 D.23 3.(多选)已知a>b>1,c<0,则列四个不等式 9.(多选)(2026·江苏省苏州中学、海门中学 中，一定成立的是 ( 等四校联考)已知a>0,b>0,满足a十2b= A后 4,则下列说法正确的是 () B.ac<bc C.a(b-c)>b(a-c)D.a>b-c A.ab≤2 +81 a 4.已知0≤a-b≤1,2≤a+b≤4，则4a-2b的 取值范围是 C.a2+b≥16 D.3“+9≥18 ( A.1≤4a-2b≤5 B.2≤4a-2b≤7 C.1≤4a-2b≤6 D.0≤4a-2b≤9 10.已知0<x<号，则函数y=x1-2)的最 5.(多选)已知a,b,c∈R,则下列命题正确 大值是 的是 ( A老日b则ab A号 B.若ac2>bc2,则a>b C.g D C.若a<b,c<d,则a-c<b-d 11.(2026·河北邯郸联考)已知正数x,y,之满 D.若a>b>0,c>0,则>a十g b7b+c 足3x+2y+2z≥4或x+3y+3z≥3，记 6.下列不等式恒成立的是 ( M=max{x,y,z}(M为x,y,之中最大者)， A.x+1≥2 则M的最小值为 B.a+b≥2ab 12.(2026·河北五个一名校联盟期末)若a> 2 D.a2+b2≥2ab 0,b>0,c>2,且a+6=2,则%+6十 7.(多选)以下结论正确的是 ( A.函数y=x+1)的最小值是4 x 兰的显水值为 ,此时abc= B若a6∈R且ab>0.则2+号2 209 高考预测练 高考预测练（四）二次函数与一元二次方程、不等式 1.(2026·全国高三专题练习)不等式一x2十 4.不等式ax2-(a十2)x+2≥0(a<0)的解 3x+10>0的解集为 集为 A.{x|-2<x<5} B.{xlx<-2或x>5} B.{z1≤≤ C.{x|-5<x<2} C{l≤后或r≥刘 D.{x|x<-5或x>2} 2.不等式2x2+x-1<0的解集为 ( D{≤1或x≥ 5.(2026·高三专题练习)若a<0,则关于x A.-<<1 的不等式(ax-1)(x-2)>0的解集为 B女<-或>1 A.2<r< c.-1<x< D<-1或>号司 3.若t>1,则关于x的不等式（t一x) D2或> (红-)>0的解集是 6.设a<一1，则关于x的不等式a(x一a) A. (红-日)0的解集为 B.xx<或x>t A.xr<a或x>君 B.{xx>a}》 C.{xx<t或x> C.{zlx>a或x< D.<x< D. 210 班级： 姓名： 7.已知关于x的不等式ax2+bx+c<0的解 10.若不等式2kx2+kx- <0对一切实数x 8 集是{x|x<-1或x>2},则不等式bx2+ 都成立，则的取值范围是 a.x一c≤0的解集是 A.-3<k≤0 A.{x|-1≤x≤2} B.-3<k<0 B.{xx≤-1或x≥2} C.k≤-3或k≥0 C.{x|-2≤x≤1} D.k<-3或k≥0 D.{x|x≤-2或x≥1} 11.(2026·高三专题练习)已知不等式ax2十 8.已知关于x的一元二次不等式x2一3x+ bx+1>0的解集为-2<r<·解不 2<0的解集为{xm<x<n},则m十n的 值是 等式bx2-5.x-a≤0的解集为 A.3 B.4 12.若关于x的不等式a.x2+bx+2>0的解集 C.5 D.6 为女-<<}.则ah 9.若一元二次方程ax2一2x一4=0(a不等于 13.已知对任意x∈k,x2+(a-2)x+≥0 0)有一个正根和一个负根，则实数a的取值 恒成立，则实数a的取值范围是 范围为 ( 14.已知命题p:“]x∈[2,3]，x+2x+a≤0”为 A.a>0 B.a>2 真命题，则实数a的取值范围为 C.a>1 D.a>-1 211必要性成立，故“a十b与a一b共线”是“a与b共线”的充 要条件，故选C 10.A如图， 4 设AA1=a,a>0,在正三棱柱 ABCA1B1C1中，以{AB,AC, AA1}为基底， AB·AC=|AB1·AC1cos60° =2×2×合=2，AA,A店- AA1·AC=0, |A1B|=|AC11=√a2+2=√a2+4, 因为A1B=AB-AA1,AC1=AC+AA1, 所以A1B·AC1=(AB-AA1)·(AC+AA1)=2-a2, 当并面直线AG与AB所成角的余弦值是时，可得 |A1B·AC1 |A1B·|ACI41 宁-解号。2=4或= 59 即a=2或a=2y5, 51 故“AA1=2”是“异面直线AC1与A1B所成角的余弦值 是”的完分不必要条件.故选A 11.答案：(-8,0] 解析：当n=0时，显然满足条件， 当m≠0时，由一元二次不等式极成立得：m十8m<0, m<0 解得：一8<m<0 综，m∈（一8,0]， 所以不等式mx2-nx一2<0对任意x∈R恒成立的充 要条件是m∈（一8,0]， 故答案为：（一8,0]. 高考预测练（三） 1.C当x=y>0时2+y2=2y,所以A不正确；+} y 一1=y十一1，因为x>0,y>0,所以当x十y=1时， ryry +女当1时+>当+1 时，上+品所以B不正月：因为≥0>0，所以有 x十y≥2√xy>√xy,所以C正确；因为x>0,y>0,所 以有+片后计区=匠-@≥0 y ry 产以D不玉心 2.D因为>0>0+3y=y,所以是+}= 则+)”-是+是++)- 手y=是+4r≥2V丽=12.所以2+>≥2，当里 收当是=，即=y=65时等号或在所以 3 3十2的最小值为2尽.故选D 3 3BC时A>b>1,则分，则后>分A错：对Ba b>1,则ac<bc,B对；对C,a>b>1,则一a<-b,则 -ac>-bc,则ab-ac>ab-bc,则a(b-c)>b(a-c),C 对：对D,a>b>1,则a一c>b-c,又c0,则a-c>a,故 Q与b一c的大小关系不确定，D错.故选：BC. 4.Bi 4a-26=m(a-b)+n(a+b)=(m+n)a-(m- n)6, 所以m十n二，解得3. (n-n=2 {n=1 所以4a-2b=3(a-b)+(a十b), 又a-b∈[0,1]，a+b∈[2,4]， 所以3(a-b)∈[0,3]，4a-2b∈[2,7]，故A,C,D错误. 故选：B. 5.BD当a=1,b=一1时，A显然错误； 若ac2>bc2,则c2>0,由不等式性质可得a>b,B正确； 当a=1,b=2,c=2,d=3时，C显然错误； ÷+-t+0-合%8周为 bb+c b(b+c) a>b>0,c>0,所以a=>0,所以g>士S,D正确. b(6+c) b 6+c 故选BD. 6.D对于A选项，当x<0时，不等式显然不成立，故错 误：对于B选项，a+b≥2√ab成立的条件为a≥0，b≥0， 故错误：对于C选项，当a=一b≠0时，不等式显然不成 立，故错误：对于D选项，由于a2十b2一2ab=(a一b)2≥0， 故a2十b2≥2ab,正确.故选：D. 7.BD对于画数y=r十1)，当<0时，y<0,所以A速 项错误.由于b>0,所以>0合 所以+>≥2合·=2，当且仅当=台。2= 1 时等号成立，所以B选项正确.2+3十十22+2十 1 x2+2 +1≥2，/x2+2)-2+1=3. x2+2 但+2=十2无解，所以等号不成立，所以C选项错 误，由于<0所以y=2++上-2[【(-)+]≤ 2-2/-x)=0， 1 当且仅当一x=x=一1时等号成立，所以D选项正 确.故选：BD. 8.ACA选项，由基本不等式得a十b≥2√ab=4,当且仅 当a=b=2时等号成立，A选项正确.B选项，a=1,b=4 时，ab=4,但a2十b2=17>8,B选项错误.C选项，由基本 不等得+≥2 √合·-1，当且仅当日=名a b=2时等号成立，C选项正确.D选项，a=1,b=4时， ab=4但Wa+Wb=3>2√2，D选项错误.故选：AC. 9.ACD因为a>0,b>0,满足a十2b=4,所以4=a十2b≥ 2√2ab,当且仅当a=2b,即a=2,b=1时取等号，所以ab ≤2A正确：日+号-（日+名）a+26)=(5+ +爱)≥(6+2·爱)=骨当凰饭当e6=号时 取等号，B错误；由a=4-2b>0可得0<b<2,则a2十b2 29 =(4一2b)2十b2=5b2一16b+16,根据二次函数性质可 得，当6=号时，上式取得最小位兽C正确3十9的≥ 2√3a+5=18,当且仅当a=2b,即a=2,b=1时取等号， D正确.故选ACD. 10.C0<<分1-2x>0 x(1-2x)-号×2x(1-2x)≤2 「2x+1(1-2x)721 12」=8， 当且仅当2x=1-2x时，即=子时等号成立， 因此，画载y=x1-2).(0<r<子)的最大值为日故 选：C. 11.答案：7 解析：若3.x十2y+2x≥4， 3M≥3x>0, 由M=max{.x,y,z,可得{2M>≥2y>0, 2M≥2x>0, 所以7M≥3x十2y+2≥4，即M>7, M≥x>0, 若x十3y十3z≥3，则有3M≥3y>0, 3M≥3≈>0， 所以7M≥x十3y+3≥3，即M>号， 故M的最小值为吕。 12.答案：35；6√5-10 解桥+品+（+品）+ ab 2 c-21 因为a>0,b>0,a十b=2, 所以+品--+-合=十 4ab 2 a2+2ab+b2_1_5a+b5 Aab -2=4b千4a≥2 当且收当6=m即a56时，等号成之 2 又因为c>2, 以品+≥+--2+ c-2 +√5≥35， 当且仅当c=4时等号成立， 所以号十后十台的茂小位旁3后，此时做 5-1×5-5×4=65-10. 2 2 故答案为3√5：6√5-10. 高考预测练（四） 1.A由-x2+3.x+10>0得x2-3.x-10<0,解得-2< x<5,故选：A. 2.C由2.x2十x-1<0,即(2x-1)(x+1)<0,得-1<x< 合，所以不等式2x2+x-1<0的解集为(x-1< 3A因为1=1卫，>1，所以1>0，所 3 以>是.原不等式1-)(x-子)>0可化为所以(x一) (-)0,解得<x<所以，不等式1-) (-)>0的解集为(<x.故选：A 4.A原不等式可以转化为：(x-1)(a.x-2)≥0，当a<0 时，可知(x-三)(x-1)≤0，对应的方程的两根为1,2， 根据一元二次不等式的解集的特点，可知不等式的解集 为[吕小，故选A 5.B方程(ax-1)(x-2)=0的两个根为x=2和x= a 因为a<0,所以1<2，故不等式(a.x-1)(x-2)>0的解 桑为<2故选B 6.A因为a<-1,所以a(x-a)(x-）<0等价于(x a)(x-子）>0，又因为当a<-1时，>a,所以不等式 -a)(r-日)>0的解案为：a或r>}故 选：A. 7.A由条件可知，ax2十bx十c=0的两个实数根是一1和 b=-1+2 a 2,且a<0,则 得b=-a,c=-2a,所以 =-2 a b.x2+a.x-c≤0台-a.x2+a十2a≤0，即x2-x-2≤0，解 得：一1≤x≤2，所以不等式的解集为[-1,2].故选：A. 8.A依题意可得，m,n分别是关于x的一元二次方程x2 3.x十2=0的两根，根据韦达定理可得：m十n=3.故选：A. 9,A因为一元二次方程a.x2-2x-4=0(a不等于0)有 一个正根和一个负根，设两根为工1，工2，则 14=(-2)2-4×a×(-4)>0 xx2=-4<0 ,解得a>0,故选：A. a 10.A2k2十kx-含<0对一切实数x都成立，①k=0时， 0拉成@≠0时公+0部得- (k<0 k<0, 综可得，-3<k≤0.故选：A 11.答案：(-∞，6]U[1,+∞) 解析：由不等式ax2十bx十1>0的解集为 {-<<号}可知-号宁是ar2+6x+1=0的 两根，且a<0, 故b.x2-5.x-a≤0即-x2-5.x+6≤0， 即x2十5.x-6≥0，解得x≤-6或x≥1， 故不等式bx2-5.x-a≤0的解集为(-o∞，-6]U[1,十∞)， 故答案为：（一∞，一6]U[1,十∞） 12.答案：24 解析：由一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的 联系知：a<0r=号或r=一子为方程ar2+br十2=0 1 的两个根，即。=一十 →a=-12,b=-2, 、a 30 .ab=24. 故答案为：24。 13.答案：[1,3] 解析：因为对任意x∈K,r2十(a-2)x十≥0恒成立， 则4=a-2)2-4×1×寸=a2-4a+3<0解得1< a≤3，所以实数a的取值范围是[1,3]： 故答案为：[1,3]. 14.答案：（一∞，一8] 解析：当x∈[2,3]时，x2+2x十a≤0变形为x2+2.x≤ -a,构造函数f(x)=x2十2x,对称轴为x=一1， 所以函数f(x)在[2,3]单调递增， 则x=2时，f(x)min=22+2X2=8, 所以8≤一a,即a≤一8， 所以实数a的取值范围为（一∞，8]. 故答案为：(-0∞，8]. 高考预测练（五） 1.Bf(1og32)=3log2=2,所以f(2)=log3(2-1)=0, 即f(f(1log32))=0.故选B. 2.D解法一：由f(x)是偶函数得f(-x)=f(x), EpIn le-x-11-mx=In l e*-11+mx,Inl ex-1- lnex-1|-2n.x=0,-x-2n.x=0,即-(2n+1)x=0, 则m=一2 解法二：由函数f(x)=lne2-1十mx为偶函数，可得 f(-1)=f(1),即lne1-1-m=lne-1十m,解得 m=2,经检验，符合题意。 3.B选项A中，当x=8时，y=0,不符合题意，排除A;选 项C中，存在一个x对应多个y值，不是函数的图象，排 除C;选项D中，x取不到0，不符合题意，排除D.故 选：B. 4.D对A:当x=0,1,2时，对应的y=x为0,1,2，所以选 项A不能构成函数；对B:当x=0,1,2时，对应的y=x2 为0,1,4，所以选项B不能构成函数；对C:当x=0,1,2 时，对应的y=2x为0,2,4，所以选项C不能构成函数；对 D:当x=0,1,2时，对应的y=2x一1为一1,1,3，所以选 项D能构成函数；故选：D. 5.B“f(3)=3-1-2=0f[2)] f(0)=10-1-10|=1.故选：B. 6B由怎意仔行8解43<7，成定又战为s 7).故选：B. 7.Bf(x)=-x2-2x+4=-(x+1)2+5,又x∈[-2,3] 所以函数f(x)在[一2,1]单调递增，在[一1,3]单调递减 则f(.x)mx=f(-1)=5,又f(-2)=4,f(3)=-11,所以 f(.x)nin=-11,所以f(x)的值域为[-11,5].故选：B. 8A因为)x-1+12且f1)E |1一1十1=1，f(0)=0-1|+1=2,故符合题意的只有 A.故选：A 9.C因为f(Wx-1)=x+1,x≥0， 令1=元-1，则x=2+21+1,t≥-1， 所以f(t)=t2+21十1+1=t2+2t+2,t≥-1， 故f(x)=x2十2x十2，x≥-1， 故选：C. 10.A由2f(x)-f(-x)=3x+1,可得2f(-x)-f(x) =-3x十1①， 33 又4f(x)一2f(一x)=6.x+2②，①十②得：3f(x)= 3x十3，解得f(x)=(x十1)， 故选：A 11.AD设f(x)=kx十b, 由题意可知f(f(x)=k(k.x十b)十b=k2x十kb十b=9.x十8， 6+6=g解得63支=9 1k2=9 所以 1b=2lb=-4' 所以f(x)=3x十2或f(x)=一3x一4. 故选：AD. 12.答案：-6 解析：f(一4)=f(一3)=f(一2)=f(一1)=f(0) f(1)=1一3-4=-6， 所以f(f(一4))=f(一6)=f(1)=1一3一4=-6 故答案为：一6. 13.答案：63 解析：因为（号）=-上+1=-4，所以f[(告)门 f(-4)=4×16-1=63.故答案为：63. 14答案：[受2) (2<og:2x-1<2 解析：要使函数有意义，则有 2x-1>0, 解 8-x2-2x>0. 17 得 1 -4<x<2, 高考预测练（六） 1.C根据不等量的关系，两个相同单调性的函数相加单调 性不变，选项A,B正确；选项D:g(x)为增函数，则 一g(x)为减函数，f(x)为减函数，f(x)十(-g(x)为减 函数，选项D正确；选项C:若f(x)为增函数，g(x)为减 函数，则f(x)十g(x)的增减性不确定.例如f(x)=x十2 为R的增画数，当g()=-2时，fx)十g(x)=专+2 在R为增函数；当g(x)=-3.x时，f(x)十g(x)=-2x十2在 R为减函数，故不能确定f(x)十g(x)的单调性.故选：C 2.B由f(x)=x2一1知，函数为开口向，对称轴为x=0的 二次函数，则单调递增区间是[0，十∞).故选：B. 3.C由图象知单调减区间为（一∞，0），(0，十∞) 故选：C 4.D若函数在区间单调递减，则对应的函数图象为从左到 右降的.由图象知，函数f(x)的图象在（一1,0），(1，十∞) 分别是从左到右降的，则对应的减区间为（一1,0），(1，十∞)， 故选：D.