高考预测练 (1&2) 集合&常用逻辑用语（课时作业）-【名师大课堂】2027年高考数学艺术生总复习必备

班级： 姓名： 高考预测练（一） 集合 1.(2026·湖北十一校第二次联考)已知U= 、 8.（多选)设A={x|x2-8x+12=0}, {1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1,3, B={x|ax-1=0},若A∩B=B,则实数a 5,7},则A∩(CB)= 的值可以是 () A.{5} B.{2,4} A.0 C.{1,3,7} D.{2,4,5,6} B吉 2.(2026·广东深圳一模)集合M={x√x<2}, c D.2 N={-2,-1,0,1,2},则M∩V= 9.(多选)(2026·湖北武汉二调)已知n∈N*, A.{0,1} B.{1,2} 记|A|为集合A中元素的个数，min(A)为 C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2 集合A中的最小元素.若非空数集A二{1， 3.(2026·山东济宁一模)已知集合A={(x, y)x2+y2=1},B={(x,y)1y=x+1},则 2,…,n},且满足|A|≤min(A),则称集合A A∩B中元素的个数为 为“n阶完美集”.记an为全部n阶完美集的 A.0 B.1 个数，下列说法中正确的是 C.2 D.3 A.a4=7 4.若a∈{1,3，a2},则a的可能取值有（ B.将n阶完美集A的元素全部加1，得到的 A.0 B.0,1 新集合，是(n+1)阶完美集 C.0,3 D.0,1,3 C.若A为(n+2)阶完美集，|A>1且n+ 5.已知集合A={1,a,b},B={a2,a,ab},若 2∈A,则满足条件的集合A的个数为 A=B,则a2023+b2022= ( antl-n A.-1 B.0 D.若A为(n十2)阶完美集，A|>1且n+2 C.1 D.2 在A,则满足条件的集合A的个数为 6.(2026·成都七中校考模拟预测)设集合 am+1-n-1 A={x∈N|-1≤x≤2}，B={-2,-1, 10.已知集合A={-1,1,3},B={1,3,5},则 0,1},则A∩B= ( AUB- A.{-2,-1,0,1,2}B.{-1,0,1} C.{0,1} D.{1} 11.(2026·全国高三专题练习)若集合A= 7.（2026·湖南九校联盟第二次联考)全集 {a-3,2a-1,a2-4},且-3∈A,则实数 U={1,2,3,4},2∈B,且B二U,则满足条件 的集合B的个数为 12.已知集合A={x|一2≤x≤7}，B= A.8 B.7 {xm+1≤x≤2m-1},且AUB=A,则 C.4 D.2 实数m的取值范围是 207 高考预测练 高芳预测练（二） 常用逻辑用语 1.(2026·东北三省三校第一次联考)命题 A.充分不必要条件 “]x∈R,e>lnx十1”的否定是（ B.必要不充分条件 A.Hx∈R,e≤lnx+1 C.充要条件 B.]x∈R,e≤lnx+1 D.既不充分也不必要条件 C.VzeR,e>In x+1 7.不等式x2-x+m>0在R恒成立的一个充 D.3R,e>In x+1 要条件是 () 2.(2026·浙江温州二模)已知命题p:x∈ R,x2-x十1≤0，那么p为 A.m>1 B.0<m<1 4 A.Hx∈R,x2-x+1>0 C.m>0 D.m>1 B.3x∈R,x2-x+1>0 8.不等式a.x2+2a.x十1>0在实数R恒成立” C.Hx∈R,x2-x+1≤0 D.3x∈R,x2-x+1≥0 的充要条件是 () 3.(2026·广东茂名二模)设集合A={x|一 A.0<a≤2 B.0≤a<1 5x+6<0},B={x|x>-2},则“x∈A”是 c.0≤a≤2 1 D.-1<a≤1 “x∈B”的 ( 9.(2026·山东济南二模)已知a,b为非零向 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 量，则“a十b与a一b共线”是“a与b共线” C.充要条件 的 ( D.既不充分也不必要条件 A.充分不必要条件 4.(2026·广西柳州一模)对于非零向量a,b, B.必要不充分条件 “|a+b=0”是“a∥b”的 ( C.充要条件 A.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 B.必要不充分条件 10.(2026·河北邯郸一模)在正三棱柱ABC C.充要条件 A1BC1中，AB=2,则“AA,=2”是“异面 D.既不充分也不必要条件 5.设x∈R,则“0<x<3”是“x一1<2”的( 直线AC与A,B所成角的余弦值是”的 A.充分而不必要条件 ( B.必要而不充分条件 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 C.充要条件 6.(2026·山东潍坊、东营一模)已知复数之 D.既不充分也不必要条件 七织其中a∈R.则z>1”是“a>1的 11.不等式mx2-m.x-2<0对任意x∈R恒 成立的充要条件是m∈ 208高考预测练 高考预测练（一） a2-4=一3，不满足集合元素的互异性，舍去；若a2 1.B由题意得CB={2,4,6},又A={2,4,5}, 4=-3时，可得a=1或a=一1（舍去），当a=1时，集合 所以A∩(CB)={2,4}.故选B. A={一2,1，一3}，符合题意，综可得，实数a的值为0或 2.C√x<2,.0x<4, 1.故答案为：0或1. ∴.M={x|0≤x<4》,又N={-2,-1,0,1,2}, 12.答案：m4 .M∩N={0,1,2}.故选C. 解析：因为AUB=A,则BgA. 3.C解法一：集合A表示以(0,0)为圆心，1为半径的圆上 当m+1>2m一1时，即当m<2时，B=必A,满足 的，点，集合B表示直线y=x十1上的点，圆心(0,0)到直 题意； 当m十12n-1时，即当m≥2时，B≠必， 线y=十1的距离d=<1,剥直线y=工十1与圆r2+ (m+1≥-2 2 y2=1有两个交点，即集合A∩B中元素的个数为2. 由BCA可得2m-1≤7，解得-3≤m≤4，此 时2n≤4. 解法三：联立21.解得0·或工=一1·故集 综所述，m4. y=1 y=0, 故答案为：m4 合A∩B中元素的个数为2.故选C. 4.Ca=0,则a∈{1,3,0}，符合题设；a=1时，显然不满足 高考预测练（二） 集合中元素的互异性，不合题设：a=3时，则a∈{1,3， !1.A存在量词命题的否定是全称量词命题，所以“]x∈ 9},符合题设；.a=0或a=3均可以.故选：C R,e2>lnx十1”的否定是“Hx∈R,e2≤lnx十1”.故 5,A由题意A=B可知，两集合元素全部相等，得到 选A. la66或/26 a2=1 ab-1,又根据集合互异性，可知a≠1，解得 2.A命题p:3x∈R,x2-x十1≤0是存在量词命题，则其 否定是全称量词命题，同时要否定结论，所以一力为 a=1合，么0为合合所以a=1,6=0时 a=-1 Vx∈R,x2-x+1>0. a2023十b2022=(-1)2023十02022=-1，故选：A 3.A因为A={x-5x+6<0)={x>号}，B={xl 6.C因为A={x∈N|-1≤x≤2}={0,1,2，又B={-2, x>一2}，所以A至B,则“x∈A”是“x∈B”的充分不必要 一1,0,1}，所以A∩B={0,1}.故选：C. 条件.故选A. 7.A因为{1,3,4}的子集有8个，则满足条件的集合B的 4.A由a十b=0得a+b=0,∴.a=-b,即a∥b:由a∥b 个数为8.故选A 得a与b的方向相同或相反（方向相同或相反的非零向量 8.ABC由题意，A={2,6},因为A∩B=B,所以B三A, 叫做平行向量)，且模不一定相等，∴.a十b=0不一定成 若a=0,则B=必，满足题意； 立，∴.a十b=0”是“a∥b”的充分不必要条件.故选A. 5.A由|x-1<2,得-2<x-1<2,解得一1<x<3, 若a≠0，则B=(日}：周为BeA,所以日=2或 =6, (0,3)是(-1,3)的子集，故“0<x<3”是“|x-1<2”的 1 则a=或u=1 充分而不必要条件，故选：A. 综上可知：a=0或a=名或a=日 6B由1=1,1，部得> 或a<一1，所以“||>1”是“a>1”的必要不充分条件.故 故选：ABC. 选B. 9.ABD若A二{1,2,3,4冫，且满足A≤min(A),则满足 7.A令f(x)=x2-x十m,则x2-x十m>0在R恒成立 条件的集合有{1〉，{2}，{3}，{4}，{2,3}，{2,4〉，{3,4}，共 等价于f(.x)的图像全在x轴方，而f(x)开口向，所以问 7个，因此a4=7,故A正确.若A二{1,2，…，n},且A min(A),把A的元素全部加1，得到的新集合记为B,于 题等价于4<0，即(-1)2-4m<0,解得m>,即x2 是有B三{2,3，…，n十1}二{1,2，…，n十1〉，且有B= |A≤min(A)=min(B)-l≤min(B),故B正确.若n= +m>0在R恒成立等价于m>子，故2-x十n>0在 3,满足条件的集合A的个数为7，而a4=5+6十1=12，C 错误；对于满足(n十2)阶完美集的所有A,n十2不属于所 R恒成立的一个元要条件为m>子故途：A 有A,可视为退化为(n十1)阶完美集的情况，总个数为 a+1,又因为A|>1,所以满足条件的集合A要排除掉 8.B当a=0时，1>0，该不等式成立；当0>0 △=4a2-4a<0' “n十1阶完美集”中只含有1个元素的情形（排除(n十1） 即0a1时，该不等式成立；综，得当0a<1时，关于 个单元素集合)，因此满足条件的集合A的个数均为a+1 x的不等式ax2十2ax十1>0恒成立，所以，关于x的不 一(n十1)=aw+1一n一1，D正确.故选ABD. 等式ax2+2a.x十1>0恒成立的充分必要条件是0≤a< 10.答案：{-1,1,3,5} 1.故选：B. 解析：因为集合A={一1,1,3〉，B={1,3,5}, 9.C 若a十b与a一b共线，当a一b≠0时，存在实数k,使 则AUB={-1,1,3,5}.故答案为：{一1,1,3,5} 得a十b=k(a-b),整理得(k十1)b一(k-1)a=0,若a与 11.答案：0或1 b不共线，则k十1=0且k一1=0，无解，故a与b共线；当 解析：由题意，集合A={a一3,2a一1，a2一4}，且一3∈ a一b=0时，有a=b,此时a与b共线，故充分性成立，若 A,若a一3=-3时，可得a=0,此时集合A={-3,-1, a与b共线，则存在实数入，使得a=b,则a十b=b十b= 一4)，符合题意；若2a-1=一3时，可得a=一1，此时 (A十1)b,a一b=b-b=(入一1)b,故a十b与a-b共线， 328 必要性成故a+b与a一b共线”是a与B共线”的完3.C对Aa>6>1,则日<石，则后>分A错：对B> 要条件，故选C 10.A如图， b>1,则ac<bc,B对；对C,a>b>1,则-a<-b,则 C 设AA1=a,a>0,在正三棱柱 -ac>-bc,则ab-ac>ab-bc,则a(b-c)>b(a-c),C ABC-A1B1C1中，以{AB,AC, 对；对D,a>b>1,则a-c>b-c,又c<0,则a-c>a,故 a与b一c的大小关系不确定，D错.故选：BC AA1)为基底， 4.B 4a-26=m(a-b)+n(a+b)=(m+n)a-(m- AB.AC=AB1·AC1cOs60° n)b, =2×2×2=2.AA,AB 片以四十解得侧子 AA1·AC=0, 所以4a-2b=3(a-b)+(a+b), |A1B=|AC11=√a2+22=√a2+4, 又a-b∈[0,1]，a+b∈[2,4]， 所以3(a-b)∈[0,3]，4a-2b∈[2,7]，故A,C,D错误. 因为A1B=AB-AA1,AC1=AC+AA1, 故选：B 所以A1B·AC=(AB-AA1)·(AC+AA1)=2-a2, 5.BD当a=1,b=-1时，A显然错误； 当异面直线AC与A1B所成角的余弦值是时，可得 若ac2>bc2,则c2>0,由不等式性质可得a>b,B正确； 当a=1,b=2,c=2,d=3时，C显然错误： |A1B·AC 1 atc_a(b+c)-(ate)b_ac-bc_c(a-b) 41 bb+c b(b+c) AB1·|AC 66+cb6+,因为 即名解得公2=4成e-合 a>b>0,c>0,所以a二>0，所以4>士S,D正确. b(b+c) 6b+c a2+4 故选BD. 即a=2或a=2y5, 6.D对于A选项，当x<0时，不等式显然不成立，故错 51 误：对于B选项，a+b≥2√ab成立的条件为a≥0，b≥0， 故“AA1=2”是“异面直线AC1与A1B所成角的余弦值 故错误：对于C选项，当a=-一b≠0时，不等式显然不成 是”的充分不必要条件鼓选A 立，故错误：对于D选项，由于a2十b2-2ab=(a-b)2≥0， 故a2+b2≥2ab,正确.故选：D. 11.答案：（一8,0] 解析：当m=0时，显然满足条件， 7,BD对于函数y=十1D,当<0时，y<0,所以A选 当n≠0时，由一元二次不等式恒成立得：m十8m<0 m<0 项错误.由于a6>0,所以>0，号>0 解得：一8<m<0 综，m∈（一8,0]， 所以+≥2合·=2当且仅当=。2=公 所以不等式mx2一nx一2<0对任意x∈R恒成立的充 要条件是m∈(-8,0]. 时等号成立，所以B选项正确.x十3十2十2=x2十2中 故答案为：（一8,0] 1 高考预测练（三） x2+2 2+2+1-3. +1≥2/(x2+2)-1 1,C当x=y>0时2+y2=2xy,所以A不正确五十 1 1 但+2=十2无解，所以等号不成立，所以C选项辑 一1=y十一1，因为x>0,y>0,所以当x十y=1时， ry ry 装山子0所以y=2++2[-计] 动当+21时2+>女当+y x ry ry 2-2/-x)=0 时，+}<所以B不正确：因为>0y>0,所以有 当且仅当一x= x=一1时等号成立，所以D选项正 1 x十y≥2√xy>√xy,所以C正确；因为x>0,y>0,所 确.故选：BD 以有1+1-2=+2位=E-)≥0， 8.ACA选项，由基本不等式得a十b≥2√ab=4,当且仅 y ry xy 当a=b=2时等号成立，A选项正确.B选项，a=1,b=4 学后所以D不正负微C 即1 时，ab=4,但a2十b2=17>8,B选项错误.C选项，由基本 2.D月为>0y20十8y=,所以2十}-， b=2时等号成立，C选项正确.D选项，a=1,b=4时， ab=4但Wa+√b=3>2√2，D选项错误.故选：AC. 9.ACD因为a>0,b>0,满足a十2b=4,所以4=a+2b≥ 子y-是+4r≥2V丽=12，所以2+号≥2，当里 2√/2ab,当且仅当u=2b,即a=2,b=1时取等号，所以ab 仅当是=，学=县，6等于或立，所以 <2A正确：日+号=（日+号）a+26)=(5+ a 3 3十2的最小值为2√5.故选D. +)≥(+22)=号当且当a=6时 取等号，B错误；由a=4-2b>0可得0<b<2,则a2+b2 329