第二单元 周长与面积（思维拓展培优）-四年级上册数学从课本到奥数系列讲义（苏教版）

第二单元 周长与面积（思维拓展培优） 【知识点梳理+重难点题型精讲+培优练习】 知识点梳理 知识点一：周长与面积的概念辨析 1. 定义本质 (1) 周长：封闭图形一周的长度。 (2) 面积：物体表面或封闭图形的大小。 2. 核心区别 比较项目 周长 面积 意义 绕图形边缘走一圈的长度 图形内部占据平面的大小 测量方法 用尺子量边长后相加，或用绳测法 用面积单位（如1平方厘米的小正方形）去铺满测量 计算公式来源 所有边长之和 长×宽（长方形），边长×边长（正方形） 单位类型 长度单位（米、分米、厘米等） 面积单位（平方米、平方分米、平方厘米等） 3. 易错点提示 (1) 形状改变，周长/面积不一定同步改变： 1　 两个图形周长相等，面积不一定相等（例如：细长的长方形与接近正方形的长方形）。 2　 两个图形面积相等，周长不一定相等。 (2) 拼接与剪切规律： 1　 拼接：两个图形拼在一起，总周长会减少（减少的是重合部分的边长×2），总面积不变。 2　 剪切：从角上剪去一个小正方形，周长不变，面积减少；从边中间剪去，周长增加，面积减少。 知识点二：画指定周长的长方形、正方形 1. 解题逻辑逆向推导 已知周长 ，求长和宽或边长。 2. 正方形画法 (1) 公式： (2) 步骤： 1　 计算边长。 2　 画一个直角。 3　 在两条边上分别截取计算出的边长。 4　 完成另外两条边，确保四边相等且四个角均为直角。 3. 长方形画法 (1) 公式： （即半周长） (2) 步骤： 1　 计算“长+宽”的和。 2　 将和拆分为两个整数（通常长 宽，且长、宽为正整数）。 3　 根据拆分结果确定长和宽的具体数值。 4　 画出长为指定值、宽为指定值的矩形。 (3) 注意：若题目未指定长宽具体数值，通常有多种画法，需列举所有可能的整数解。 知识点三：长方形与正方形周长计算 1. 基本公式 (1) 长方形周长： (2) 正方形周长： 2. 变形公式（已知周长求边长） (1) 长方形： 1　 2　 (2) 正方形： 3. 特殊图形周长思维拓展 (1) 不规则图形转化：通过“平移法”，将凹进去或凸出来的线段平移，转化为规则长方形的周长进行计算。 注：若凹陷部分涉及内部折线，需额外加上多出的竖直或水平线段长度。 (2) 组合图形周长： 1　 多个正方形/长方形拼组时，周长 = 所有外围边长之和。 2　 技巧：数出暴露在外的“单位边长”数量，乘以单位长度。 知识点四：面积单位与进率换算 1. 常用面积单位 (1) 平方厘米 ( )：指甲盖大小，用于测量较小物体表面。 (2) 平方分米 ( )：粉笔盒面、开关面板大小，用于测量中等物体表面。 (3) 平方米 ( )：教室地面、餐桌桌面大小，用于测量较大物体表面。 2. 进率关系 (1) (2) (3) 3. 换算方法 (1) 大单位 小单位：乘以进率（小数点向右移动两位）。 例： (2) 小单位 大单位：除以进率（小数点向左移动两位）。 例： 4. 长度单位与面积单位的对比 (1) 长度进率是 10（米 分米 厘米）。 (2) 面积进率是 100（平方米 平方分米 平方厘米）。 (3) 警示：严禁混淆长度单位与面积单位，计算前务必统一单位。 知识点五：画指定面积的长方形、正方形 1. 解题逻辑逆向推导 已知面积 ，求长和宽或边长。 2. 正方形画法 (1) 公式： (2) 步骤： 1　 寻找哪个整数的平方等于指定面积。 2　 确定边长。 3　 按边长绘制正方形。 3. 长方形画法 (1) 公式： (2) 步骤： 1　 对面积数值进行因数分解。 2　 找出所有乘积等于该面积的整数对（长, 宽）。 3　 根据题目限制（如“长和宽不同”或“长是宽的2倍”等）筛选合适的长和宽。 4　 绘制对应尺寸的长方形。 知识点六：长方形与正方形面积计算 1. 基本公式 (1) 长方形面积： (2) 正方形面积： 2. 变形公式（已知面积求边长） (1) 长方形： 1　 2　 (2) 正方形：通过试算或记忆常见平方数，反推边长。 3. 复合图形面积计算策略 (1) 分割法：将复杂图形分割成若干个规则的长方形或正方形，分别计算面积后求和。 (2) 填补法：将不规则图形补成一个大的规则长方形，计算出大长方形面积，再减去空白部分（多余部分）的面积。 4. 周长与面积的综合变化规律（培优重点） (1) 长方形拉伸变形： 1　 当长方形周长固定时，长与宽越接近（即越像正方形），面积越大。 2　 当长方形面积固定时，长与宽差距越大，周长越长；长与宽越接近，周长越短。 (2) 应用结论： 1　 “周长相等的长方形和正方形，正方形面积更大。” 2　 “面积相等的长方形和正方形，长方形周长更长。” 重难点题型精讲 题型一、周长与面积的概念辨析 【例题1】三名同学在动手操作探索图形的周长，他们各从一张正方形纸上剪去一个长方形（如图），关于剩下部分的周长，下列说法正确的是（    ）。 A．周长都相等 B．图②和图③的周长相等 C．图③周长＞图②周长＞图①周长 D．无法比较 【跟踪训练1】数学课上拼摆图形，明明用4个边长为1厘米的小正方形拼成不同形状的图案（如图），两种拼法面积( )周长( )。（填相等或不相等）。 题型二、画指定周长的长方形、正方形 【例题2】画出1个周长为12厘米的正方形和1个周长为16厘米的长方形。 【跟踪训练2】在方格纸上分别画一个长方形和正方形，使它们的周长相等。（每一个小方格的边长表示） 题型三、长方形与正方形周长计算 【例题3】计算下面图形的周长。 【跟踪训练3】计算下面图形的周长。 题型四、面积单位与进率换算 【例题4】8平方分米＝( )平方厘米       2300平方分米＝( )平方米 20平方米＝( )平方分米           50000平方厘米＝( )平方米 【跟踪训练4】在括号里填上合适的数。 17平方分米＝( )平方厘米        ( )平方米＝3600平方分米 5平方米＝( )平方厘米            800平方厘米＝( )平方分米 题型五、画指定面积的长方形、正方形 【例题5】每个小方格的面积是1平方厘米，请在表格中分别画出面积是9平方厘米的1个长方形和1个正方形。 我画的长方形周长是（    ）厘米，正方形周长是（    ）厘米。 【跟踪训练5】按要求画图形并填空。 下面方格纸上每个小方格的边长为1厘米。 (1)在方格纸的左边画一个面积为25平方厘米的正方形，正方形的周长是( )厘米。 (2)在方格纸的右边画一个长是7厘米，宽是4厘米的长方形，长方形的面积是( )平方厘米。 题型六、长方形与正方形面积计算 【例题6】计算下面图形的周长和面积。 【跟踪训练6】求下面图形的周长和面积。（单位：厘米） 培优练习 1．周长是36厘米的正方形和长方形比较，下列说法正确的是（    ）。 A．正方形的面积大 B．长方形面积大 C．正方形的面积是81 D．长方形的面积一定是18平方厘米 2．把一个长方形分成甲、乙两个部分（如图），下面说法正确的是（    ）。 A．甲的周长和面积都比乙小 B．甲的周长和面积都和乙一样大 C．甲和乙的周长相等，甲的面积比乙大 D．甲和乙的周长相等，乙的面积比甲大 3．如图，用四个长是12厘米，宽是5厘米的长方形围成一个大的正方形（长方形不重叠），围成的这个正方形的周长是（    ）厘米。 A．24 B．46 C．68 D．72 4．小朋友们，我们在手工课上裁剪卡纸。在一张长方形彩纸的四个角，分别剪去一个大小完全相同的小正方形之后，剩下的图形和原来的长方形相比（    ）。 A．周长变小，面积变大 B．周长不变，面积变小 C．周长变大，面积变小 D．周长不变，面积不变 5．一张长方形纸板，长5米、宽3米。这张纸板的周长是( )米，面积是( )平方米。 6．在括号里填上合适的数。 2平方米＝( )平方分米    50平方分米＝( )平方厘米 600平方分米＝( )平方米    400平方厘米＝( )平方分米 7．一张长方形纸的面积是48平方厘米，长是8厘米，它的宽是( )厘米。如果从这张纸上剪下一个最大的正方形，正方形的面积是( )平方厘米。 8．用两个长8厘米、宽6厘米的长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形的面积是( )平方厘米，周长最长是( )厘米，最短是( )厘米。 9．每到春节人们都会贴春联写“福”字，寓意来年福气满满，妙妙的爷爷把一张周长是32厘米的正方形纸对折后再对折，折成四个正方形（如图），然后剪开写“福”字，每个小正方形的周长是( )厘米，这张正方形纸的面积是( )平方厘米。 10．两个相同的长方形拼成的图形如图所示，求这个图形的周长。 11．看图求面积。 12．计算下面图形的周长和面积。（单位：cm） 13．在下面的方格纸上画出两个长方形，方格纸中每个小方格的边长为1厘米，1号长方形的周长是12厘米；2号长方形的面积是12平方厘米。 14．姥姥家有一块一面靠墙的长方形菜地（如图），长62分米，宽25分米，围成这块菜地的篱笆长多少分米？ 15．有两个同样大小的小长方形，长是40厘米，宽是20厘米。把这两个长方形拼成一个正方形，拼成的正方形的周长是多少分米？面积是多少平方分米？ 16．“无人机竞速”展区需要铺设压力感应地砖来记录飞行轨迹。跑道地面是长20米、宽3米的长方形。每块压力感应地砖为边长2分米的正方形。铺满这条跑道需要多少块地砖？如果每块地砖价格是60元，铺满这条跑道总费用是多少元？ 17．为优化阅读环境，学校扩建了图书馆，新图书馆的平面示意图如下图，空白部分为藏书区，黑色部分为阅读区，黑色部分宽度相等都为15米，藏书区的面积是多少平方米？ 18．民俗馆里新砌了几个石凳，每个石凳上面都用7块相同的长方形木板拼了一个坐垫。每块长方形木板的面积是多少平方厘米？ 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 周长与面积（思维拓展培优） 【知识点梳理+重难点题型精讲+培优练习】 知识点梳理 知识点一：周长与面积的概念辨析 1. 定义本质 (1) 周长：封闭图形一周的长度。 (2) 面积：物体表面或封闭图形的大小。 2. 核心区别 比较项目 周长 面积 意义 绕图形边缘走一圈的长度 图形内部占据平面的大小 测量方法 用尺子量边长后相加，或用绳测法 用面积单位（如1平方厘米的小正方形）去铺满测量 计算公式来源 所有边长之和 长×宽（长方形），边长×边长（正方形） 单位类型 长度单位（米、分米、厘米等） 面积单位（平方米、平方分米、平方厘米等） 3. 易错点提示 (1) 形状改变，周长/面积不一定同步改变： 1　 两个图形周长相等，面积不一定相等（例如：细长的长方形与接近正方形的长方形）。 2　 两个图形面积相等，周长不一定相等。 (2) 拼接与剪切规律： 1　 拼接：两个图形拼在一起，总周长会减少（减少的是重合部分的边长×2），总面积不变。 2　 剪切：从角上剪去一个小正方形，周长不变，面积减少；从边中间剪去，周长增加，面积减少。 知识点二：画指定周长的长方形、正方形 1. 解题逻辑逆向推导 已知周长 ，求长和宽或边长。 2. 正方形画法 (1) 公式： (2) 步骤： 1　 计算边长。 2　 画一个直角。 3　 在两条边上分别截取计算出的边长。 4　 完成另外两条边，确保四边相等且四个角均为直角。 3. 长方形画法 (1) 公式： （即半周长） (2) 步骤： 1　 计算“长+宽”的和。 2　 将和拆分为两个整数（通常长 宽，且长、宽为正整数）。 3　 根据拆分结果确定长和宽的具体数值。 4　 画出长为指定值、宽为指定值的矩形。 (3) 注意：若题目未指定长宽具体数值，通常有多种画法，需列举所有可能的整数解。 知识点三：长方形与正方形周长计算 1. 基本公式 (1) 长方形周长： (2) 正方形周长： 2. 变形公式（已知周长求边长） (1) 长方形： 1　 2　 (2) 正方形： 3. 特殊图形周长思维拓展 (1) 不规则图形转化：通过“平移法”，将凹进去或凸出来的线段平移，转化为规则长方形的周长进行计算。 注：若凹陷部分涉及内部折线，需额外加上多出的竖直或水平线段长度。 (2) 组合图形周长： 1　 多个正方形/长方形拼组时，周长 = 所有外围边长之和。 2　 技巧：数出暴露在外的“单位边长”数量，乘以单位长度。 知识点四：面积单位与进率换算 1. 常用面积单位 (1) 平方厘米 ( )：指甲盖大小，用于测量较小物体表面。 (2) 平方分米 ( )：粉笔盒面、开关面板大小，用于测量中等物体表面。 (3) 平方米 ( )：教室地面、餐桌桌面大小，用于测量较大物体表面。 2. 进率关系 (1) (2) (3) 3. 换算方法 (1) 大单位 小单位：乘以进率（小数点向右移动两位）。 例： (2) 小单位 大单位：除以进率（小数点向左移动两位）。 例： 4. 长度单位与面积单位的对比 (1) 长度进率是 10（米 分米 厘米）。 (2) 面积进率是 100（平方米 平方分米 平方厘米）。 (3) 警示：严禁混淆长度单位与面积单位，计算前务必统一单位。 知识点五：画指定面积的长方形、正方形 1. 解题逻辑逆向推导 已知面积 ，求长和宽或边长。 2. 正方形画法 (1) 公式： (2) 步骤： 1　 寻找哪个整数的平方等于指定面积。 2　 确定边长。 3　 按边长绘制正方形。 3. 长方形画法 (1) 公式： (2) 步骤： 1　 对面积数值进行因数分解。 2　 找出所有乘积等于该面积的整数对（长, 宽）。 3　 根据题目限制（如“长和宽不同”或“长是宽的2倍”等）筛选合适的长和宽。 4　 绘制对应尺寸的长方形。 知识点六：长方形与正方形面积计算 1. 基本公式 (1) 长方形面积： (2) 正方形面积： 2. 变形公式（已知面积求边长） (1) 长方形： 1　 2　 (2) 正方形：通过试算或记忆常见平方数，反推边长。 3. 复合图形面积计算策略 (1) 分割法：将复杂图形分割成若干个规则的长方形或正方形，分别计算面积后求和。 (2) 填补法：将不规则图形补成一个大的规则长方形，计算出大长方形面积，再减去空白部分（多余部分）的面积。 4. 周长与面积的综合变化规律（培优重点） (1) 长方形拉伸变形： 1　 当长方形周长固定时，长与宽越接近（即越像正方形），面积越大。 2　 当长方形面积固定时，长与宽差距越大，周长越长；长与宽越接近，周长越短。 (2) 应用结论： 1　 “周长相等的长方形和正方形，正方形面积更大。” 2　 “面积相等的长方形和正方形，长方形周长更长。” 重难点题型精讲 题型一、周长与面积的概念辨析 【例题1】三名同学在动手操作探索图形的周长，他们各从一张正方形纸上剪去一个长方形（如图），关于剩下部分的周长，下列说法正确的是（    ）。 A．周长都相等 B．图②和图③的周长相等 C．图③周长＞图②周长＞图①周长 D．无法比较 【答案】C 【分析】原正方形边长10cm，正方形基础周长：10×4＝40（cm）。利用平移法分析周长变化： ①图：剪去长方形，线段平移后周长和原正方形周长相等。 ②图：剪去长方形，相比原正方形多出2条3cm的边。 ③图：剪去长方形，相比原正方形多出2条7cm的边。 【详解】①周长：10×4＝40（cm） ②周长：10×4＋3×2 ＝40＋6 ＝46（cm） ③周长：10×4＋7×2 ＝40＋14 ＝54（cm） 大小关系：54＞46＞40，也就是图③周长＞图②周长＞图①周长。 【跟踪训练1】数学课上拼摆图形，明明用4个边长为1厘米的小正方形拼成不同形状的图案（如图），两种拼法面积( )周长( )。（填相等或不相等）。 【答案】 相等 不相等 【分析】围成封闭图形的所有边的总长度就是它的周长。分别数一数拼法一和拼法二的周长是几个1厘米长的边长即可。物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。每个小正方形的面积都是同样大的，分别数一数拼法一和拼法二有几个小正方形，就是有几个小正方形的面积。 【详解】拼法一：周长：8个1厘米长的边长。面积：4个小正方形的面积。 拼法二：周长：10个1厘米长的边长。面积：4个小正方形的面积。 数学课上拼摆图形，明明用4个边长为1厘米的小正方形拼成不同形状的图案（如图），两种拼法面积相等，周长不相等。 题型二、画指定周长的长方形、正方形 【例题2】画出1个周长为12厘米的正方形和1个周长为16厘米的长方形。 【答案】 （长方形画法不唯一） 【分析】正方形周长＝边长×4；长方形周长＝（长＋宽）×2；方格纸每个小格边长是1厘米。 先求正方形边长：边长＝正方形周长÷4。 再求长方形长加宽的和：长＋宽＝长方形周长÷2，长方形答案不唯一，任选一组大于0的整数即可。 【详解】1.求正方形边长 12÷4＝3（厘米） 正方形边长画3格。 2.求长方形长与宽之和 16÷2＝8（厘米） 长＋宽＝8厘米，可以选长5厘米宽3厘米或长6厘米宽2厘米或长7厘米宽1厘米。 选择长5厘米宽3厘米画图，画图略。 【跟踪训练2】在方格纸上分别画一个长方形和正方形，使它们的周长相等。（每一个小方格的边长表示） 【答案】（答案不唯一） 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2；正方形周长＝边长×4；长方形长＋宽的长度等于正方形两个边长长度即可使两个图形周长相同。 【详解】 （厘米） 长方形长4厘米，宽2厘米。 （厘米） 正方形边长3厘米。 作图略 题型三、长方形与正方形周长计算 【例题3】计算下面图形的周长。 【答案】56厘米 【分析】将凹进去的水平边向上平移形成一个长15厘米，宽8厘米的长方形，长方形的周长＝（长＋宽）×2，凹进去后会额外多出两条长度为5厘米的边，所以长方形周长还要加上这2条边。 【详解】（15＋8）×2＋5×2 ＝23×2＋10 ＝46＋10 ＝56（厘米） 【跟踪训练3】计算下面图形的周长。 【答案】16cm；60dm 【分析】观察左面图形中数据信息，通过平移可知，这个图形的周长相当于一个边长4cm的正方形的周长；右面的图形，通过平移可知，这个图形的周长相当于一个边长15dm的正方形的周长；根据正方形周长＝边长×4，即可求出这两个图形的周长。 【详解】左面图形周长： 3＋1＝4（cm） 4＝4 4×4＝16（cm） 15×4＝60（dm） 所以，左面图形的周长是16cm；右面图形的周长是60dm。 题型四、面积单位与进率换算 【例题4】8平方分米＝( )平方厘米       2300平方分米＝( )平方米 20平方米＝( )平方分米           50000平方厘米＝( )平方米 【答案】 800 23 2000 5 【分析】根据面积单位之间的进率：1平方分米＝100平方厘米，1平方米＝100平方分米，1平方米＝10000平方厘米。高级单位转换为低级单位需乘进率，低级单位转换为高级单位需除以进率。 【详解】根据分析可知： 1平方分米＝100平方厘米，8平方分米＝800平方厘米 1平方米＝100平方分米，2300平方分米＝23平方米 1平方米＝100平方分米，20平方米＝2000平方分米 1平方米＝10000平方厘米，50000平方厘米＝5平方米 【跟踪训练4】在括号里填上合适的数。 17平方分米＝( )平方厘米        ( )平方米＝3600平方分米 5平方米＝( )平方厘米            800平方厘米＝( )平方分米 【答案】 1700 36 50000 8 【分析】明确单位间的进率，1平方分米＝100平方厘米，17平方分米就是17个100平方厘米，即1700平方厘米。 1平方米＝100平方分米，3600平方分米里36个100平方分米，即36平方米。 1平方米＝10000平方厘米，5平方米就是5个10000平方厘米，即50000平方厘米。 1平方分米＝100平方厘米，800平方厘米就是8个100平方厘米，即8平方米。 【详解】1平方分米＝100平方厘米，17平方分米＝1700平方厘米 1平方米＝100平方分米，3600平方分米＝36平方米 1平方米＝10000平方厘米，5平方米＝50000平方厘米 1平方分米＝100平方厘米，800平方厘米＝8平方米 题型五、画指定面积的长方形、正方形 【例题5】每个小方格的面积是1平方厘米，请在表格中分别画出面积是9平方厘米的1个长方形和1个正方形。 我画的长方形周长是（    ）厘米，正方形周长是（    ）厘米。 【答案】； 20；12 【分析】长方形的面积＝长×宽，1×9＝9（平方厘米），此时长方形的长为9厘米，宽为1厘米。正方形的面积＝边长×边长，3×3＝9（平方厘米），即正方形的边长为3厘米，依此画图； 然后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2；正方形的周长＝边长×4，依此计算即可。 【详解】画图略； 长方形的周长：（9＋1）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 正方形的周长：3×4＝12（厘米） 【跟踪训练5】按要求画图形并填空。 下面方格纸上每个小方格的边长为1厘米。 (1)在方格纸的左边画一个面积为25平方厘米的正方形，正方形的周长是( )厘米。 (2)在方格纸的右边画一个长是7厘米，宽是4厘米的长方形，长方形的面积是( )平方厘米。 【答案】(1)20 (2)28 【分析】（1）根据正方形的面积＝边长×边长，可得面积为25平方厘米的正方形的边长为5厘米，即可画图；再根据正方形的周长＝边长×4，即可求出正方形的周长，据此解答即可；（2）根据长方形的长和宽即可画出图形，再根据长方形的面积＝长×宽，求出它的面积即可。 【详解】作图如下： （答案不唯一） （1）正方形周长为：5×4＝20（厘米）了 所以在方格纸的左边画一个面积为25平方厘米的正方形，正方形的周长是20厘米。 （2）长方形的面积为：4×7＝28（平方厘米） 在方格纸的右边画一个长是7厘米，宽是4厘米的长方形，长方形的面积是28平方厘米。 题型六、长方形与正方形面积计算 【例题6】计算下面图形的周长和面积。 【答案】66cm；185 【分析】如图：可以用平移法，把这个凹进去的两条短边分别向外平移，这个图形的周长就和长20cm、宽8＋5＝13cm的完整长方形周长相等，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，列式计算即可。 根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，先用20乘8，求出长方形的面积；再用5乘5，求出正方形的面积，最后把两个图形面积相加即可。 【详解】8＋5＝13（cm） （20＋13）×2 ＝33×2 ＝66（cm） 图形的周长是66cm。 20×8＋5×5 ＝160＋25 ＝185（） 图形的面积是185。 【跟踪训练6】求下面图形的周长和面积。（单位：厘米） 【答案】周长：28厘米，面积：31平方厘米；周长：50厘米，面积：72平方厘米 【分析】通过观察上图可知，左边图形的周长等于长7厘米、宽4厘米长方形的周长，加上2个3厘米的长度；面积等于长7厘米、宽4厘米长方形的面积，加上长3厘米、宽1厘米的长方形的面积。 右边图形的周长等于长10厘米、宽9厘米长方形的周长，加上2个6厘米的长度；面积等于长10厘米、宽9厘米长方形的面积，减去长6厘米、宽3厘米的长方形的面积。 【详解】周长：（7＋4）×2＋2×3 ＝11×2＋6 ＝22＋6 ＝28（厘米） 面积：7×4＋3×1 ＝28＋3 ＝31（平方厘米） 周长：（10＋9）×2＋2×6 ＝19×2＋12 ＝38＋12 ＝50（厘米） 面积：10×9－6×3 ＝90－18 ＝72（平方厘米） 培优练习 1．周长是36厘米的正方形和长方形比较，下列说法正确的是（    ）。 A．正方形的面积大 B．长方形面积大 C．正方形的面积是81 D．长方形的面积一定是18平方厘米 【答案】A 【分析】正方形的周长＝边长×4，长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，周长相等的长方形和正方形，长和宽的差越小，面积越大，正方形长和宽相等，面积最大。 【详解】正方形边长：（厘米） 正方形面积：（平方厘米） 长方形长与宽的和：（厘米） 取长10厘米、宽8厘米，面积：（平方厘米），，长方形面积小于正方形面积。 A．正方形的面积大，正确。 B．长方形面积大，错误。 C．正方形的面积是81，没有单位，错误。 D．长方形面积随长宽变化，不是固定值。错误。 2．把一个长方形分成甲、乙两个部分（如图），下面说法正确的是（    ）。 A．甲的周长和面积都比乙小 B．甲的周长和面积都和乙一样大 C．甲和乙的周长相等，甲的面积比乙大 D．甲和乙的周长相等，乙的面积比甲大 【答案】A 【分析】甲的周长＝宽＋一条长中较少的部分＋一条长的一半，乙的周长＝宽＋一条长中较多的部分＋一条长的一半，所以可知甲的周长比乙的周长要小；面积表示封闭图形内部大小，能过观察可知乙的面积比甲的面积大。 【详解】根据分析可知甲的周长和面积都比乙小。 3．如图，用四个长是12厘米，宽是5厘米的长方形围成一个大的正方形（长方形不重叠），围成的这个正方形的周长是（    ）厘米。 A．24 B．46 C．68 D．72 【答案】C 【分析】根据图示可知，大正方形的边长为长方形的长与宽之和，再根据正方形的周长＝边长×4，依此计算并选择即可。 【详解】12＋5＝17（厘米） 17×4＝68（厘米） 所以围成的这个正方形的周长是68厘米。 4．小朋友们，我们在手工课上裁剪卡纸。在一张长方形彩纸的四个角，分别剪去一个大小完全相同的小正方形之后，剩下的图形和原来的长方形相比（    ）。 A．周长变小，面积变大 B．周长不变，面积变小 C．周长变大，面积变小 D．周长不变，面积不变 【答案】B 【分析】周长：在长方形角上剪掉小正方形，把凹进去的线段向外平移，可以发现图形外围总长度和原来长方形周长相等，周长不变。 面积：去掉了4个小正方形，所占平面区域减少，面积变小。 【详解】根据分析，剩下的图形和原来的长方形相比周长不变，面积变小。 5．一张长方形纸板，长5米、宽3米。这张纸板的周长是( )米，面积是( )平方米。 【答案】 16 15 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积 ＝ 长×宽，代入长5米、宽3米，列式计算即可。 【详解】（5＋3）×2 ＝8×2 ＝16（米） 5×3＝15（平方米） 这张纸板的周长是16米，面积是15平方米。 6．在括号里填上合适的数。 2平方米＝( )平方分米    50平方分米＝( )平方厘米 600平方分米＝( )平方米    400平方厘米＝( )平方分米 【答案】 200 5000 6 4 【分析】1平方米＝100平方分米，2平方米就是2个100平方分米； 1平方分米＝100平方厘米，50平方分米就是50个100平方厘米； 1平方米＝100平方分米，600平方分米里面有几个100平方分米，就是几平方米； 1平方分米＝100平方厘米，400平方厘米里面有几个100平方厘米，就是几平方分米。 【详解】2个100平方分米是200平方分米，即2平方米＝200平方分米     50个100平方厘米是5000平方厘米，即50平方分米＝5000平方厘米 600平方分米里面有6个100平方分米，即600平方分米＝6平方米     400平方厘米里面有4个100平方厘米，400平方厘米＝4平方分米 7．一张长方形纸的面积是48平方厘米，长是8厘米，它的宽是( )厘米。如果从这张纸上剪下一个最大的正方形，正方形的面积是( )平方厘米。 【答案】 6 36 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，用48÷8，即可求出长方形的宽，从长方形纸上剪下一个最大的正方形，长方形的宽就是正方形的边长，正方形的面积＝边长×边长，代入数值，即可解答。 【详解】48÷8＝6（厘米） 6×6＝36（平方厘米） 一张长方形纸的面积是48平方厘米，长是8厘米，它的宽是6厘米。如果从这张纸上剪下一个最大的正方形，正方形的面积是36平方厘米。 8．用两个长8厘米、宽6厘米的长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形的面积是( )平方厘米，周长最长是( )厘米，最短是( )厘米。 【答案】 96 44 40 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，算出一个长方形的面积，再乘2，即可求出拼成的大长方形的面积。 用两个长8厘米、宽6厘米的长方形拼成一个大长方形，有两种拼接方式：1、将宽边（6厘米）相接，形成长（8＋8）厘米、宽6厘米的大长方形；2、将长边（8厘米）相接，形成长（6＋6）厘米、宽8厘米的大长方形。分别计算两种方式的周长，比较得出最长和最短的结果。 【详解】由分析得， 8×6×2 ＝48×2 ＝96（平方厘米） 第1种拼接方式的大长方形周长为： （8＋8＋6）×2 ＝ 22×2 ＝ 44（厘米） 第2种拼接方式的大长方形周长为： （8＋6＋6）×2 ＝ 20×2 ＝ 40（厘米） 44＞40 因此拼成的大长方形的周长最长是44厘米，最短是40厘米。 9．每到春节人们都会贴春联写“福”字，寓意来年福气满满，妙妙的爷爷把一张周长是32厘米的正方形纸对折后再对折，折成四个正方形（如图），然后剪开写“福”字，每个小正方形的周长是( )厘米，这张正方形纸的面积是( )平方厘米。 【答案】 16 64 【分析】已知大正方形纸周长是32厘米，则大正方形纸边长为厘米，根据正方形面积公式，代入数值可求得这张正方形纸的面积；大正方形纸对折后再对折，折成四个正方形后，每个小正方形的边长为厘米，根据正方形的周长公式，代入数值可求得每个小正方形的周长。 【详解】（厘米） （厘米） （厘米） 所以，每个小正方形的周长是16厘米。 （平方厘米） 所以，这张正方形纸的面积是64平方厘米。 10．两个相同的长方形拼成的图形如图所示，求这个图形的周长。 【答案】30厘米 【分析】 ，如图，将不规则图形转化成长方形，再利用长方形周长公式计算。长方形周长＝（长＋宽）×2。 【详解】6＋3＝9（厘米） （9＋6）×2 ＝15×2 ＝30（厘米） 11．看图求面积。 【答案】140平方分米 【分析】首先确定该组合图形由正方形和长方形两部分组成，所以总面积等于两个图形的面积之和。 运用正方形面积公式S＝a2，代入正方形的边长计算其面积； 再运用长方形面积公式S＝ab，代入长方形的长和宽计算其面积； 将两个面积相加得到组合图形的总面积。 【详解】5×5＋23×5 ＝25＋115 ＝140（平方分米） 12．计算下面图形的周长和面积。（单位：cm） 【答案】28cm；49cm2； 28cm；36cm2 【分析】正方形周长公式：周长＝边长×4、正方形面积公式：面积＝边长×边长。 平移线段求周长；割补移补法计算面积，大长方形减去缺少的小长方形面积；长方形周长＝（长＋宽）×2、长方形面积＝长×宽、组合图形面积＝大长方形面积－空缺小长方形面积。 【详解】 周长：7×4＝28（cm） 面积：7×7＝49（cm2） 周长（平移法）： （8＋6）×2 ＝14×2 ＝28（cm） 面积（移补思路：大长方形挖去小长方形）： 8×6＝48（cm2） 8－4＝4（cm），4×3＝12（cm2） 48－12＝36（cm2） 13．在下面的方格纸上画出两个长方形，方格纸中每个小方格的边长为1厘米，1号长方形的周长是12厘米；2号长方形的面积是12平方厘米。 【答案】 【分析】1号给周长，先算长＋宽的和，再列举整数长、宽。 2号给面积，找哪两个整数相乘等于12。 【详解】1号长方形（周长12cm） 周长＝（长＋宽）×2 长＋宽＝12÷2＝6厘米 可选：长4cm、宽2cm（画4格长，2格宽） 2号长方形（面积12cm2） 面积＝长×宽 找两个数相乘等于12，可选：长4cm、宽3cm（画4格长，3格宽） 14．姥姥家有一块一面靠墙的长方形菜地（如图），长62分米，宽25分米，围成这块菜地的篱笆长多少分米？ 【答案】 112分米 【分析】看图可知，这块长方形菜地一面靠墙，靠墙的边是长方形的长，因此篱笆长度为1条长加上2条宽的长度和。 【详解】 ＝112（分米） 答：围成这块菜地的篱笆长112分米。 15．有两个同样大小的小长方形，长是40厘米，宽是20厘米。把这两个长方形拼成一个正方形，拼成的正方形的周长是多少分米？面积是多少平方分米？ 【答案】 16分米；16平方分米 【分析】两个长40厘米、宽20厘米的相同长方形拼正方形，将宽拼接后总宽与长相等，可得正方形边长为40厘米，再根据正方形周长＝边长×4，，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算，最后根据1平方分米＝100平方厘米，换算单位即可。 【详解】正方形的边长：（厘米） 正方形的周长：（厘米） （分米） 正方形的面积：（平方厘米） 1平方分米＝100平方厘米 1600平方厘米＝16平方分米 答：拼成的正方形的周长是16分米，面积是16平方分米。 16．“无人机竞速”展区需要铺设压力感应地砖来记录飞行轨迹。跑道地面是长20米、宽3米的长方形。每块压力感应地砖为边长2分米的正方形。铺满这条跑道需要多少块地砖？如果每块地砖价格是60元，铺满这条跑道总费用是多少元？ 【答案】1500块；90000元 【分析】要求地砖块数，需先分别求出长方形跑道的总面积和单块正方形地砖的面积，统一面积单位后用除法计算；要求铺满的总费用，用地砖总块数乘每块地砖的价格即可。 【详解】20×3＝60（平方米） 1平方米＝100平方分米 60平方米＝6000平方分米 2×2＝4（平方分米） 6000÷4＝1500（块） 1500×60＝90000（元） 答：铺满这条跑道需要1500块地砖，总费用是90000元。 17．为优化阅读环境，学校扩建了图书馆，新图书馆的平面示意图如下图，空白部分为藏书区，黑色部分为阅读区，黑色部分宽度相等都为15米，藏书区的面积是多少平方米？ 【答案】1200平方米 【分析】由图可知，原图书馆的长为55米、宽为45米。用平移的巧方法，把四块空白藏书区往一起靠拢，能拼成一个新的长方形。 因为黑色阅读区的宽度都是15米，所以新长方形的长是原来图书馆的长减去黑色竖条的长度，新长方形的宽是原来图书馆的宽减去黑色横条的宽度。 最后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【详解】（55－15）×（45－15） ＝40×30 ＝1200（平方米） 答：藏书区的面积是1200平方米。 18．民俗馆里新砌了几个石凳，每个石凳上面都用7块相同的长方形木板拼了一个坐垫。每块长方形木板的面积是多少平方厘米？ 【答案】160平方厘米 【分析】观察图形，坐垫底部总长40厘米等于2个小长方形的长；同时2个小长方形的长与5个小长方形的宽长度相等。先求出长方形木板的长，再求出宽，最后利用长方形面积＝长×宽，计算面积。 【详解】长方形木板的长：40÷2＝20（厘米） 长方形木板的宽：40÷5＝8（厘米） 长方形木板面积：20×8＝160（平方厘米） 答：每块长方形木板的面积是160平方厘米。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $