第二单元 小数乘法（思维拓展培优）-五年级上册数学从课本到奥数系列讲义（人教版）

第二单元 小数乘法（思维拓展培优） 【知识点梳理+重难点题型精讲+培优练习】 知识点梳理 知识点一：小数乘法算理与计算 1. 核心算理转化 (1) 转化思想：将小数乘法转化为整数乘法进行计算。 (2) 积的变化规律应用： 1　 因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 2　 若积的小数位数不够，需在前面用“0”补足，再点小数点。 3　 若积的末尾有“0”，应先点小数点，再根据小数的性质去掉末尾的“0”。 2. 特殊倍数关系判断 (1) 一个非0数乘大于1的数：积 > 原数（例如： ，当 ）。 (2) 一个非0数乘小于1且大于0的数：积 < 原数（例如： ，当 ）。 (3) 一个非0数乘等于1的数：积 = 原数。 (4) 注意：此规律仅适用于非零数，若因数为0，积恒为0。 3. 易错点警示 (1) 对齐方式：列竖式时，末位对齐（而非小数点对齐），按整数乘法计算，最后确定小数点位置。 (2) 中间有0的情况：计算过程中，因数中间的0也要参与运算，不可漏乘。 知识点二：积的近似数与估算 1. “四舍五入”法求近似数 (1) 保留规则：看需要保留位数的后一位。 1　 保留整数：看十分位。 2　 保留一位小数：看百分位。 3　 保留两位小数：看千分位。 (2) 进位处理：若后一位数字 ，向前一位进1；若 ，直接舍去。 (3) 末尾0的处理：求近似数时，末尾的0不能省略，因为它表示精确度（如：1.50 表示精确到百分位，1.5 表示精确到十分位）。 2. 估算策略（思维拓展） (1) 生活场景估算： 1　 购物够不够：通常将价格往大估，若估算结果小于携带金额，则一定够；若往小估结果仍大于携带金额，则一定不够。 2　 材料够不够：通常将用量往大估，确保材料充足。 知识点三：运算定律与简便计算 1. 整数运算定律推广 整数乘法的交换律、结合律、分配律对于小数乘法同样适用。 (1) 乘法交换律： (2) 乘法结合律： (3) 乘法分配律： 或 2. 常见简算模型（培优重点） 模型一：凑整法 利用特殊数值组合： , , 。 (1) 示例思路： 1　 拆分： 2　 结合： 模型二：拆分法（分配律逆用或正用） (1) 接近整数的数拆分： 1　 2　 (2) 提取公因数： 模型三：变形法 (1) 积不变性质：一个因数扩大，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。 1　 示例： 或 2　 高级技巧： 知识点四：分段计费实际应用 1. 模型特征 收费标准分为两个或多个部分，不同部分单价不同。常见于出租车费、水电费、停车费等。 2. 解题步骤（标准流程） (1) 找临界点：确定分段的标准量（如：3千米以内、100度电以内）。 (2) 分步计算： 1　 第一段（基础段）：按规定固定费用或基础单价计算。 2　 第二段（超出段）：计算超出部分的量（总量 - 基础量），乘以超出部分的单价。 (3) 求和：总费用 = 第一段费用 + 第二段费用。 3. 逆向思维（已知费用求用量） (1) 判断区间：先计算基础段的最高费用，若实际费用高于此值，说明用量超出了基础段。 (2) 倒推超出量：(总费用 - 基础段费用) 超出部分单价 = 超出部分的量。 (3) 求总量：总量 = 基础量 + 超出部分的量。 4. 注意事项 (1) 不足一段按一段算：如出租车里程、通话时长等，若出现小数部分，通常采用“进一法”取整后再计费（具体需审题，题目未说明时默认按实际数值计算，若涉及计件/计时通常进一）。 (2) 单位统一：确保计算过程中的单位一致（如元与角，千米与米）。 重难点题型精讲 题型一、小数乘法算理与计算 【例题1】用竖式计算。 2.7×4.5＝     0.48×2.25＝     48.5×0.05＝ 4.5×2.1＝     0.33×1.7＝     2.28×0.9＝ 【跟踪训练1】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.85( )0.85×2        10.9×0.8( )10.9 2.1×0.43( )4.3×0.21        0.26×1.2( )2.6×0.21 4.53×0.99( )4.53×0.1        3.6×1.07( )3.6 题型二、积的近似数与估算 【例题2】列竖式计算（估算题保留一位小数）。 3.08×1.5＝     4.9×2.05＝​     0.37×0.46≈     5.24×3.8≈ 【跟踪训练2】商场里的糖果每盒13.4元，饼干每盒29.7元。李叔叔带150元钱去商场里买了5盒糖果和2盒饼干后，剩下的钱还能买一盒14.9元的手撕面包吗？请你估一估，写出估算的过程。 题型三、运算定律与简便计算 【例题3】计算下列各题，能简算的要简算。 3.9×3.5＋3.5×6.1         12.5×8.8 2.5×0.79×0.4         1.58×1.03＋1.58×0.97－1.58 【跟踪训练3】计算下面各题，怎样简便就怎样算。 6.05×21.7－6.05×11.7       2.5×（32×0.04）        1.58×101 2.5×17×4              1.25×3.2＋1.25×4.8          0.85×99＋0.85 题型四、分段计费实际应用 【例题4】某市的出租车收费标准如下表（不足1千米的按1千米计算）。李叔叔坐出租车从甲地去乙地共行驶16.8千米，他一共需要付多少元的车费？ 计费单位 费用 3km以内（含3km） 6.5元 3km以后每加1km 1.5元 【跟踪训练4】某市提倡节约用水，规定水费的收费标准如下：每个月用水12吨以内（包括12吨），每吨按照2.7元收费；超过12吨的部分，每吨按照3.8元收费。乐乐家上个月用水23吨，应该缴纳水费多少元？ 培优练习 1．如果（a、b、c均不为0），则a、b、c三个数相比，（    ）。 A． B． C． D．无法确定 2．下面算式中，与9.8×100.1的结果不相等的是（    ）。 A．9.8×100＋9.8×0.1 B．（100＋0.1）×9.8 C．（9.8＋0.1）×（100.1－0.1） D．（10－0.2）×100.1 3．已知，，的结果是（    ）位小数。 A．19 B．20 C．190 D．100 4．小明的妈妈要给家里的餐桌铺一块新桌布，餐桌桌面是长方形，测得桌面的长为12.88分米，宽为7.92分米。估算这块桌布的面积不会超过（    ）平方分米。 A．84 B．91 C．96 D．104 5．已知70.3×2.1＝147.63，那么7.03×2.1＝( )，0.703×21＝( )。 6．在（    ）里填“＞”“＜”或“＝”。 3.4×0.68( )3.4            1.2×1( )2.4×0.5 4.6×1.7( )4.6            0.25×2.2( )2.5×2.2 7．美国交换生Mary想给妈妈在中国买一件旗袍，这件旗袍的价格是600元，她攒的零花钱有58美元，( )买这件旗袍。（填“够”或“不够”，按1美元兑换人民币7.18元计算） 8．小红在学习完小数乘法后写了以下四道计算题，请你先观察规律，再根据规律在（    ）里填上合适的数使等式成立。 3×4＝12    3.3×3.4＝11.22        3.33×3.34＝11.1222        3.333×3.334＝11.112222 3.3333×3.3334＝( )    ( )×( )＝11.111112222222 9．笑笑妈妈办理了5G飞享套餐（如下表），套餐费每月38元。3月份，笑笑妈妈用手机上网共用国内流量280MB，拨打国内电话108分钟。3月份笑笑妈妈的手机费用是( )元。 5G飞享套餐 每月38元套餐内包含内容 每月超出套餐外费用 国内流量 国内拨打电话 国内流量 国内拨打电话 300 MB 80分钟 0.3元/MB 0.2元/分 10．用竖式计算。（带※的保留两位小数） ※            ※                   11．用简便方法计算下列各题。 10.1×8.9     4×3.06×2.5     6.03×7.3＋7.3×4.97－7.3 6.5×9.3＋7×0.65     1.25×64×2.5     3.5×3.9－2.9×3.5 12．在里填上合适的数，使竖式成立。 13．九龙壁是影壁的一种，是中国传统建筑中用于遮挡视线的墙壁。位于紫禁城宁寿宫区皇极门外南三宫后。九龙壁正面是一个长29.47米，高3.59米的长方形，它的面积约是多少平方米？（得数保留两位小数） 14．甲、乙两艘游轮同时从港口出发，背向而行。甲游轮的速度为65千米/时，乙游轮的速度75千米/时。7.5小时后两游轮相距多远？ 15．敬老院活动中，同学们为爷爷奶奶表演话剧《白雪公主和七个小矮人》。老师为同学们租演出服，租一套小矮人演出服需要14.4元，租一套公主服需要27.5元。租7套小矮人演出服和1套公主服，老师带140元够吗？（用估算方法解决） 16．学校计划租赁音响设备，以下是租赁公司的收费标准，学校需要租赁8.5小时，一共要支付多少元租赁费用？ 音响设备租赁收费标准 租赁时长 收费标准 2小时 15元 超过2小时的部分 每小时6.8元（不足1小时按1小时计算） 17．天然气是不可再生的基础性能源和优质高效的清洁能源，为提倡节约能源，某市的天然气实行阶梯计费，具体收费标准如下。 计费单位 两个月的用气量为1~100立方米（含）/户 两个月的用气量超过100立方米/户的部分 单价 2.58元/立方米 3.35元/立方米 小华家9、10月两个月的用气量为128立方米，按收费标准，他家这两个月要缴纳多少元的天然气费用？ 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 小数乘法（思维拓展培优） 【知识点梳理+重难点题型精讲+培优练习】 知识点梳理 知识点一：小数乘法算理与计算 1. 核心算理转化 (1) 转化思想：将小数乘法转化为整数乘法进行计算。 (2) 积的变化规律应用： 1　 因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 2　 若积的小数位数不够，需在前面用“0”补足，再点小数点。 3　 若积的末尾有“0”，应先点小数点，再根据小数的性质去掉末尾的“0”。 2. 特殊倍数关系判断 (1) 一个非0数乘大于1的数：积 > 原数（例如： ，当 ）。 (2) 一个非0数乘小于1且大于0的数：积 < 原数（例如： ，当 ）。 (3) 一个非0数乘等于1的数：积 = 原数。 (4) 注意：此规律仅适用于非零数，若因数为0，积恒为0。 3. 易错点警示 (1) 对齐方式：列竖式时，末位对齐（而非小数点对齐），按整数乘法计算，最后确定小数点位置。 (2) 中间有0的情况：计算过程中，因数中间的0也要参与运算，不可漏乘。 知识点二：积的近似数与估算 1. “四舍五入”法求近似数 (1) 保留规则：看需要保留位数的后一位。 1　 保留整数：看十分位。 2　 保留一位小数：看百分位。 3　 保留两位小数：看千分位。 (2) 进位处理：若后一位数字 ，向前一位进1；若 ，直接舍去。 (3) 末尾0的处理：求近似数时，末尾的0不能省略，因为它表示精确度（如：1.50 表示精确到百分位，1.5 表示精确到十分位）。 2. 估算策略（思维拓展） (1) 生活场景估算： 1　 购物够不够：通常将价格往大估，若估算结果小于携带金额，则一定够；若往小估结果仍大于携带金额，则一定不够。 2　 材料够不够：通常将用量往大估，确保材料充足。 知识点三：运算定律与简便计算 1. 整数运算定律推广 整数乘法的交换律、结合律、分配律对于小数乘法同样适用。 (1) 乘法交换律： (2) 乘法结合律： (3) 乘法分配律： 或 2. 常见简算模型（培优重点） 模型一：凑整法 利用特殊数值组合： , , 。 (1) 示例思路： 1　 拆分： 2　 结合： 模型二：拆分法（分配律逆用或正用） (1) 接近整数的数拆分： 1　 2　 (2) 提取公因数： 模型三：变形法 (1) 积不变性质：一个因数扩大，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。 1　 示例： 或 2　 高级技巧： 知识点四：分段计费实际应用 1. 模型特征 收费标准分为两个或多个部分，不同部分单价不同。常见于出租车费、水电费、停车费等。 2. 解题步骤（标准流程） (1) 找临界点：确定分段的标准量（如：3千米以内、100度电以内）。 (2) 分步计算： 1　 第一段（基础段）：按规定固定费用或基础单价计算。 2　 第二段（超出段）：计算超出部分的量（总量 - 基础量），乘以超出部分的单价。 (3) 求和：总费用 = 第一段费用 + 第二段费用。 3. 逆向思维（已知费用求用量） (1) 判断区间：先计算基础段的最高费用，若实际费用高于此值，说明用量超出了基础段。 (2) 倒推超出量：(总费用 - 基础段费用) 超出部分单价 = 超出部分的量。 (3) 求总量：总量 = 基础量 + 超出部分的量。 4. 注意事项 (1) 不足一段按一段算：如出租车里程、通话时长等，若出现小数部分，通常采用“进一法”取整后再计费（具体需审题，题目未说明时默认按实际数值计算，若涉及计件/计时通常进一）。 (2) 单位统一：确保计算过程中的单位一致（如元与角，千米与米）。 重难点题型精讲 题型一、小数乘法算理与计算 【例题1】用竖式计算。 2.7×4.5＝     0.48×2.25＝     48.5×0.05＝ 4.5×2.1＝     0.33×1.7＝     2.28×0.9＝ 【答案】12.15；1.08；2.425     9.45；0.561；2.052 【分析】小数的乘法：首先末尾对齐，将小数乘法看成整数乘法，按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位小数，点上小数点，得数的小数部分末尾有的一般要把去掉。 【详解】                                                        【跟踪训练1】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.85( )0.85×2        10.9×0.8( )10.9 2.1×0.43( )4.3×0.21        0.26×1.2( )2.6×0.21 4.53×0.99( )4.53×0.1        3.6×1.07( )3.6 【答案】 ＜ ＜ ＝ ＜ ＞ ＞ 【分析】因数与积之间的大小关系：如果两个因数都大于0，一个因数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大，一个因数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小，一个因数（0除外）乘1，积与原来的数相等。 积不变性质：一个因数（0除外）乘或除以一个数（0除外），另一个因数（0除外）除以或乘同一个数（0除外），积不变。 【详解】根据分析，解答如下： 左边看成0.85×1，1＜2，即0.85（＜）0.85×2    右边看成10.9×1，0.8＜1，即10.9×0.8（＜）10.9 左边：2.1×0.43＝0.21×4.3，0.43＝0.43，即2.1×0.43（＝）4.3×0.21 左边：0.26×1.2＝2.6×0.12，0.12＜0.21，即0.26×1.2（＜）2.6×0.21 0.99＞0.1，即4.53×0.99（＞）4.53×0.1 右边看成3.6×1，1.07＞1，即3.6×1.07（＞）3.6 题型二、积的近似数与估算 【例题2】列竖式计算（估算题保留一位小数）。 3.08×1.5＝     4.9×2.05＝​     0.37×0.46≈     5.24×3.8≈ 【答案】4.62；10.045；0.2；19.9 【分析】小数乘小数的计算方法：先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点；小数末尾有0可以省略不写。保留一位小数，即精确到十分位，看小数点后面第二位（百分位），再利用“四舍五入法”求出近似数即可。 【详解】3.08×1.5＝4.62                             4.9×2.05＝10.045                                0.37×0.46≈0.2                               5.24×3.8≈19.9                            【跟踪训练2】商场里的糖果每盒13.4元，饼干每盒29.7元。李叔叔带150元钱去商场里买了5盒糖果和2盒饼干后，剩下的钱还能买一盒14.9元的手撕面包吗？请你估一估，写出估算的过程。 【答案】能 【分析】估算的时候，把13.4元估成14元，把29.7元估成30元，估算出花掉的钱，也就得到剩余多少钱。往大估后剩余的钱数若大于面包的单价，说明带150元够，据此解答。 【详解】13.4元≈14元，29.7元≈30元 5盒糖果约14×5＝70（元） 2盒饼干约30×2＝60（元） 剩余150－（70＋60） ＝150－130 ＝20（元） 20元＞14.9元，剩下的钱够买手撕面包。 答：剩下的钱还能买手撕面包。 题型三、运算定律与简便计算 【例题3】计算下列各题，能简算的要简算。 3.9×3.5＋3.5×6.1         12.5×8.8 2.5×0.79×0.4         1.58×1.03＋1.58×0.97－1.58 【答案】35；110； 0.79；1.58 【分析】计算3.9×3.5＋3.5×6.1时，根据乘法分配律把式子变成3.5×（3.9＋6.1）进行简便计算； 计算12.5×8.8时，先把8.8写成8＋0.8，再根据乘法分配律把式子变成12.5×8＋12.5×0.8进行简便计算； 计算2.5×0.79×0.4时，根据乘法交换律把式子变成2.5×0.4×0.79进行简便计算； 计算1.58×1.03＋1.58×0.97－1.58时，先把1.58写成1.58×1，再根据乘法分配律把式子变成1.58×（1.03＋0.97－1）进行简便计算。 【详解】3.9×3.5＋3.5×6.1 ＝3.5×（3.9＋6.1） ＝3.5×10 ＝35 12.5×8.8 ＝12.5×（8＋0.8） ＝12.5×8＋12.5×0.8 ＝100＋10 ＝110 2.5×0.79×0.4 ＝2.5×0.4×0.79 ＝1×0.79 ＝0.79 1.58×1.03＋1.58×0.97－1.58 ＝1.58×1.03＋1.58×0.97－1.58×1 ＝1.58×（1.03＋0.97－1） ＝1.58×（2－1） ＝1.58×1 ＝1.58 【跟踪训练3】计算下面各题，怎样简便就怎样算。 6.05×21.7－6.05×11.7       2.5×（32×0.04）        1.58×101 2.5×17×4              1.25×3.2＋1.25×4.8          0.85×99＋0.85 【答案】60.5；3.2；159.58； 170；10；85 【分析】（1）根据乘法分配律提取相同因数6.05进行简算。 （2）根据乘法结合律和乘法交换律让2.5与0.04先相乘，计算更简便。 （3）先将101拆成100＋1，然后根据乘法分配律让括号外的因数与括号内的每个数相乘，计算更简便。 （4）根据乘法交换律让2.5与4先相乘，计算更简便。 （5）根据乘法分配律提取相同因数1.25进行简算。 （6）根据乘法分配律提取相同因数0.85进行简算。 【详解】（1）6.05×21.7－6.05×11.7 ＝6.05×（21.7－11.7） ＝6.05×10 ＝60.5 （2）2.5×（32×0.04） ＝2.5×32×0.04 ＝2.5×0.04×32 ＝0.1×32 ＝3.2 （3）1.58×101 ＝1.58×（100＋1） ＝1.58×100＋1.58×1 ＝158＋1.58 ＝159.58 （4）2.5×17×4 ＝2.5×4×17 ＝10×17 ＝170 （5）1.25×3.2＋1.25×4.8 ＝1.25×（3.2＋4.8） ＝1.25×8 ＝10 （6）0.85×99＋0.85 ＝0.85×99＋0.85×1 ＝0.85×（99＋1） ＝0.85×100 ＝85 题型四、分段计费实际应用 【例题4】某市的出租车收费标准如下表（不足1千米的按1千米计算）。李叔叔坐出租车从甲地去乙地共行驶16.8千米，他一共需要付多少元的车费？ 计费单位 费用 3km以内（含3km） 6.5元 3km以后每加1km 1.5元 【答案】 27.5元 【分析】首先根据不足1千米按1千米计算的规则确定计费里程，再将车费分为3千米以内的起步价和超过3千米部分的费用，两部分相加得到总车费。 【详解】不足1千米按1千米计算，千米按千米计费。 （千米） （元） （元） 答：他一共需要付27.5元。 【跟踪训练4】某市提倡节约用水，规定水费的收费标准如下：每个月用水12吨以内（包括12吨），每吨按照2.7元收费；超过12吨的部分，每吨按照3.8元收费。乐乐家上个月用水23吨，应该缴纳水费多少元？ 【答案】74.2元 【分析】先用总的用水量减去12吨，求出超出12吨的吨数；再用12吨乘每吨2.7元，求出12吨以内的水费；接着用超出的吨数乘每吨3.8元，求出超出部分的水费；最后把12吨以内的水费和超出部分的水费相加，求出一共要缴纳的总水费。 【详解】23－12＝11（吨） 12×2.7＝32.4（元） 11×3.8＝41.8（元） 32.4＋41.8＝74.2（元） 答：应该缴纳水费74.2元。 培优练习 1．如果（a、b、c均不为0），则a、b、c三个数相比，（    ）。 A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】乘积相等，一个因数越大，另一个因数就越小；据此解答。 【详解】 已知，三个算式的积相等，且a、b、c均不为0， 因此对应的原数大小为。 2．下面算式中，与9.8×100.1的结果不相等的是（    ）。 A．9.8×100＋9.8×0.1 B．（100＋0.1）×9.8 C．（9.8＋0.1）×（100.1－0.1） D．（10－0.2）×100.1 【答案】C 【分析】利用乘法分配律拆分算式中的因数，逐一对比选项判断是否相等。 【详解】A．9.8×100.1＝9.8×（100＋0.1）＝9.8×100＋9.8×0.1，与9.8×100.1的结果相等； B．9.8×100.1＝9.8×（100＋0.1），与9.8×100.1的结果相等； C．9.8×100.1≠9.9×100＝（9.8＋0.1）×（100.1－0.1），与9.8×100.1的结果不相等； D．9.8×100.1＝（10－0.2）×100.1，与9.8×100.1的结果相等。 3．已知，，的结果是（    ）位小数。 A．19 B．20 C．190 D．100 【答案】B 【分析】先分别确定两个小数的小数位数，小数乘法中，当乘积末尾没有0时，积的小数位数等于两个因数小数位数的和。 【详解】，a的表达式中包含10个0，减去个位的1个0，小数点后有9个0，加上末位的9，a是9＋1＝10位小数。 ，b的小数点后有9个0，加上末位的5，b是9＋1＝10位小数。 10＋10＝20，a×b的结果是20位小数。 4．小明的妈妈要给家里的餐桌铺一块新桌布，餐桌桌面是长方形，测得桌面的长为12.88分米，宽为7.92分米。估算这块桌布的面积不会超过（    ）平方分米。 A．84 B．91 C．96 D．104 【答案】D 【分析】要估算桌布面积的最大上限，需将长和宽都估为比实际值大的相邻整数，计算得到的乘积就是面积不会超过的数值。长方形面积＝长×宽。 【详解】 （平方分米） 因此，即桌布面积不会超过104平方分米。 5．已知70.3×2.1＝147.63，那么7.03×2.1＝( )，0.703×21＝( )。 【答案】 14.763 14.763 【分析】两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘这个数；一个因数不变，另一个因数除以一个数（0除外），积也要除以这个数。 【详解】7.03×2.1＝（70.3÷10）×2.1，此时积也除以10，147.63÷10＝14.763； 0.703×21＝（70.3÷100）×（2.1×10），此时积先除以100，然后再乘10；147.63÷100×10＝14.763 6．在（    ）里填“＞”“＜”或“＝”。 3.4×0.68( )3.4            1.2×1( )2.4×0.5 4.6×1.7( )4.6            0.25×2.2( )2.5×2.2 【答案】 ＜ ＝ ＞ ＜ 【分析】（1）一个非0数乘小于1的数，结果比它本身小； （2）分别算两边的结果； （3）一个非0数乘大于1的数，结果比它本身大； （4）两个乘法算式，其中一个乘数相同，另一个乘数越大积越大。 【详解】（1）因为0.68＜1，所以3.4×0.68＜3.4； （2）左边1.2×1＝1.2，右边2.4×0.5＝1.2，1.2×1＝2.4×0.5； （3）1.7＞1，所以4.6×1.7＞4.6； （4）两边都乘了同一个数2.2，另一个乘数0.25＜2.5，所以0.25×2.2＜2.5×2.2。 7．美国交换生Mary想给妈妈在中国买一件旗袍，这件旗袍的价格是600元，她攒的零花钱有58美元，( )买这件旗袍。（填“够”或“不够”，按1美元兑换人民币7.18元计算） 【答案】 不够 【分析】根据1美元兑换人民币7.18元，求出58美元可以兑换多少人民币，最后与600元比较即可。 【详解】58×7.18＝416.44（元） 416.44＜600，所以不够买这件旗袍。 8．小红在学习完小数乘法后写了以下四道计算题，请你先观察规律，再根据规律在（    ）里填上合适的数使等式成立。 3×4＝12    3.3×3.4＝11.22        3.33×3.34＝11.1222        3.333×3.334＝11.112222 3.3333×3.3334＝( )    ( )×( )＝11.111112222222 【答案】 【分析】观察已知的四道算式，可以发现以下规律： 数字个数规律：第一个因数中有几个数字“3”，积中就有几个数字“1”和几个数字“2”。 小数位数规律：根据小数乘法法则，积的小数位数等于两个因数小数位数之和。 因数特征：第二个因数除了末位是“4”外，其余数位上的数字与第一个因数相同。根据以上规律，结合积的小数位数确定小数点的位置，即可填出合适的数。 【详解】（1）第一个因数中共有个“3”，根据规律，积中应有个“1”和个“2”。第一个因数有位小数，第二个因数也有位小数，所以积应该有位小数。所以从右向左数位点上小数点，整数部分保留位。最后积为。 （2）观察积，整数部分有个“1”，小数部分有个“1”和个“2”。所以第一个因数为（整数部分个“3”，小数部分个“3”）。第二个因数末位是“4”，其余位与第一个因数相同，所以第二个因数为。 所以算式为。 9．笑笑妈妈办理了5G飞享套餐（如下表），套餐费每月38元。3月份，笑笑妈妈用手机上网共用国内流量280MB，拨打国内电话108分钟。3月份笑笑妈妈的手机费用是( )元。 5G飞享套餐 每月38元套餐内包含内容 每月超出套餐外费用 国内流量 国内拨打电话 国内流量 国内拨打电话 300 MB 80分钟 0.3元/MB 0.2元/分 【答案】43.6 【分析】先分别对比流量、通话用量和套餐免费额度，判断是否超额，流量280MB＜300MB，流量没有超出，不需要额外付费；通话108分钟＞80分钟，用实际通话时长减去套餐免费通话时长，求出超出时长，再用超出时长乘对应单价，求出通话产生超额费用，最后用套餐基础费加上超出项目产生的额外费用，求出总费用。 【详解】108－80＝28（分钟） 28×0.2＝5.6（元） 38＋5.6＝43.6（元） 所以，3月份笑笑妈妈的手机费用是43.6元。 10．用竖式计算。（带※的保留两位小数） ※            ※                   【答案】 ；； ； 【分析】小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积；看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。保留两位小数看小数点后第三位，对其应用四舍五入法求出近似数即可。 【详解】※0.18 ※24.09                       11.55 30.66                        11．用简便方法计算下列各题。 10.1×8.9     4×3.06×2.5     6.03×7.3＋7.3×4.97－7.3 6.5×9.3＋7×0.65     1.25×64×2.5     3.5×3.9－2.9×3.5 【答案】89.89；30.6；73； 65；200；3.5 【分析】10.1＝10＋0.1，10.1×8.9＝（10＋0.1）×8.9，然后再利用乘法分配律进行简算； 4×3.06×2.5利用乘法交换律为4×2.5×3.06，然后再计算； 6.03×7.3＋7.3×4.97－7.3利用乘法分配律进行简算； 6.5×9.3＋7×0.65首先利用积不变的规律将7×0.65写成0.7×6.5，然后再利用乘法分配律进行简算； 8×8＝64，据此先将1.25×64×2.5写成1.25×（8×8）×2.5，然后利用乘法结合律进行简算； 3.5×3.9－2.9×3.5利用乘法分配律进行简算。 【详解】10.1×8.9 ＝（10＋0.1）×8.9 ＝10×8.9＋0.1×8.9 ＝89＋0.89 ＝89.89 4×3.06×2.5 ＝4×2.5×3.06 ＝10×3.06 ＝30.6 6.03×7.3＋7.3×4.97－7.3 ＝7.3×（6.03＋4.97－1） ＝7.3×10 ＝73 6.5×9.3＋7×0.65 ＝6.5×9.3＋0.7×6.5 ＝6.5×（9.3＋0.7） ＝6.5×10 ＝65 1.25×64×2.5 ＝1.25×（8×8）×2.5 ＝（1.25×8）×（8×2.5） ＝10×20 ＝200 3.5×3.9－2.9×3.5 ＝3.5×（3.9－2.9） ＝3.5×1 ＝3.5 12．在里填上合适的数，使竖式成立。 【答案】 【分析】（1）先确定第二个乘数的十分位数字，因为2.84乘该数所得乘积末尾是0，所以结合4的乘法口诀判断该数字。 计算2.84与该十分位数字的乘积，补全第一行乘积的空缺数位。 观察最终乘积的十分位是9，结合第一行乘积的十分位数字，确定2.84乘第二个乘数的个位数字所得乘积的末尾数字，进而判断第二个乘数的个位数字。 计算2.84与第二个乘数个位数字的乘积，补全第二行乘积的空缺数位。 按小数乘法加法规则，将两行乘积相加，结合小数位数，补全最终乘积的空缺数位。 （2）先确定第二个乘数的百分位数字，因为第一个乘数的末尾是6，乘积末尾是0，所以结合6的乘法口诀判断该数字。 观察第一行乘积是18xx，且是第一个乘数乘上述百分位数字的结果，据此确定第一个乘数的个位数字。 计算第一个乘数与第二个乘数百分位数字的乘积，补全第一行乘积的空缺数位。 观察最终乘积是3.1xx0，减去第一行乘积对应的数值，得到第二个乘数十分位数字乘第一个乘数的乘积，进而判断第二个乘数的十分位数字。 计算第一个乘数与第二个乘数十分位数字的乘积，补全第二行乘积的空缺数位，注意第二行乘积末尾和十分位对齐。 按规则相加两行乘积，补全最终结果的空缺数位。 【详解】略 13．九龙壁是影壁的一种，是中国传统建筑中用于遮挡视线的墙壁。位于紫禁城宁寿宫区皇极门外南三宫后。九龙壁正面是一个长29.47米，高3.59米的长方形，它的面积约是多少平方米？（得数保留两位小数） 【答案】105.80平方米 【分析】根据长方形面积＝长×宽，据此求出面积，保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【详解】29.47×3.59≈105.80（平方米） 答：它的面积约是105.80平方米。 14．甲、乙两艘游轮同时从港口出发，背向而行。甲游轮的速度为65千米/时，乙游轮的速度75千米/时。7.5小时后两游轮相距多远？ 【答案】 千米 【分析】（）明确两船背向行驶的运动关系，因为两艘船同时同地出发、背向行驶，所以两船的距离等于两艘船各自行驶的路程之和。 （）先根据公式：，分别计算甲、乙两艘游轮小时行驶的路程，再将两段路程相加得到总距离；也可以先计算两艘船的速度和，再用速度和乘行驶时间得到总距离。 【详解】（千米） （千米） （千米） 答:小时后两游轮相距千米。 15．敬老院活动中，同学们为爷爷奶奶表演话剧《白雪公主和七个小矮人》。老师为同学们租演出服，租一套小矮人演出服需要14.4元，租一套公主服需要27.5元。租7套小矮人演出服和1套公主服，老师带140元够吗？（用估算方法解决） 【答案】够 【分析】租一套小矮人演出服需要14.4元，估大后看作15元；租一套公主服需要27.5元，估大后看作28元。根据单价×数量＝总价，用15乘7求出7套小矮人演出服的价钱，再加上28即可求出一共多少钱。由于估大了，实际的钱小于估算出来的钱，再把估算的钱和140元进行比较即可解答。 【详解】14.4＜15 27.5＜28 15×7＋28 ＝105＋28 ＝133（元） 所以14.4×7＋27.5＜133＜140 答：老师带140元够了。 16．学校计划租赁音响设备，以下是租赁公司的收费标准，学校需要租赁8.5小时，一共要支付多少元租赁费用？ 音响设备租赁收费标准 租赁时长 收费标准 2小时 15元 超过2小时的部分 每小时6.8元（不足1小时按1小时计算） 【答案】62.6元 【分析】将8.5小时按9小时算。先用9减去2计算出超出2小时的时长；再根据“总价＝单价×数量”求出超过2小时部分的总价；最后用超过2小时部分的总价加上15即可。 【详解】8.5小时按9小时计算。 15＋6.8×（9－2） ＝15＋6.8×7 ＝15＋47.6 ＝62.6（元） 答：一共要支付62.6元租赁费用。 17．天然气是不可再生的基础性能源和优质高效的清洁能源，为提倡节约能源，某市的天然气实行阶梯计费，具体收费标准如下。 计费单位 两个月的用气量为1~100立方米（含）/户 两个月的用气量超过100立方米/户的部分 单价 2.58元/立方米 3.35元/立方米 小华家9、10月两个月的用气量为128立方米，按收费标准，他家这两个月要缴纳多少元的天然气费用？ 【答案】 351.8元 【分析】根据阶梯计费标准，小华家两个月的用气量为128立方米，超过了第一阶梯的100立方米，因此总费用需要分两部分计算：第一部分是100立方米以内的费用，用100乘第一阶梯单价；第二部分是超过100立方米的部分，先用总用气量减去100立方米求出超出量，再乘第二阶梯单价；最后将两部分费用相加即可求出总费用。 【详解】 （元） 答：他家这两个月要缴纳351.8元的天然气费用。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $