☆ 生活中的分段计费（思维拓展培优）-六年级上册数学从课本到奥数系列讲义（苏教版）

☆ 生活中的分段计费（思维拓展培优） 【知识点梳理+重难点题型精讲+培优练习】 知识点梳理 知识点一：出租车分段计费与边界判断 1. 核心概念 出租车费用通常由起步价和里程费两部分组成，有时还包含等候费或远途返空费。 (1) 起步价：规定里程内（如3千米以内）的固定费用。 (2) 里程费：超过起步里程后，按每千米单价累加的费用。 (3) 不足1千米按1千米算：这是分段计费中的关键取整规则（进一法）。 2. 计算模型 总费用 = 起步价 + (总里程 - 起步里程) × 每千米单价 3. 边界判断要点 (1) 临界点处理：当行驶里程恰好等于起步里程时，只收起步价。 (2) 小数处理：若计算出的超出部分里程是小数（如2.1千米），在计算超出部分费用前，需先根据题目要求确定是否“进一”。通常规则是：只要超过整数部分，即视为下一个整数单位计费。 示例逻辑：超出3.2千米，若每1千米为一个计费段，则按4千米计算超出部分费用（具体视题目“不足1km按1km算”的规定而定，需仔细审题）。 知识点二：阶梯水电燃气费计算 1. 核心概念 阶梯计费是指用量在不同区间时，单价不同。通常分为第一阶梯（基础用量，低价）、第二阶梯（中等用量，平价/高价）、第三阶梯（高用量，高价）。 2. 计算步骤（分段累加法） (1) 判断区间：确定总用量落在哪个阶梯区间。 (2) 分段计算： 1　 第一阶梯满额费用 = 第一阶梯上限用量 × 第一阶梯单价 2　 第二阶梯满额费用 = (第二阶梯上限 - 第一阶梯上限) × 第二阶梯单价 3　 ...以此类推 (3) 剩余部分计算：最后一段未填满的区间，用实际超出上一阶梯上限的用量 × 当前阶梯单价。 (4) 求和：将各段费用相加。 3. 易错点提示 (1) 不要直接用总用量乘以最高阶梯单价。 (2) 明确区间界限：注意题目中是“不超过”还是“超过”，例如“0-10度”通常包含10度，“10度以上”不包含10度。 知识点三：分段计费逆向求解 1. 问题类型 已知总费用，求使用量（如里程数、用水量、用电量）。 2. 解题策略：倒推法 (1) 估算区间：先计算各阶梯分界点的累计费用，判断总费用落在哪个阶梯区间。 1　 若总费用 < 第一阶梯封顶费用，则在第一阶梯。 2　 若第一阶梯封顶费用 < 总费用 < 第二阶梯封顶费用，则在第二阶梯。 (2) 扣除固定费用：从总费用中减去低阶梯的满额费用。 (3) 反推用量：用剩余费用除以当前阶梯的单价，得到当前阶梯的用量。 (4) 累加总量：当前阶梯用量 + 之前所有阶梯的满额用量 = 总用量。 3. 验证方法 将求出的总用量代入正向计算公式，看是否等于已知总费用，以确保答案正确。 重难点题型精讲 题型一、出租车分段计费与边界判断 【例题1】某城市出租车起步价为10元（3公里以内），以后每千米2.5元（不足1千米按1千米算），小明乘出租车行了8.4公里，小明应该付给司机多少钱？ 【答案】25元 【分析】分两段计算，用进一法对8.4公里取整，先求出超出3公里的里程，再用单价×超出里程求出超出部分费用，最后加上3公里以内的起步价10元，即可得到总费用。 【详解】8.4公里≈9公里 2.5×（9－3）＋10 ＝2.5×6＋10 ＝15＋10 ＝25（元） 答：小明应该付给司机25元。 【跟踪训练1】博物馆作为“人类文明的基因库”。是人类文明的守护者、传承者与联结者。下面是某市出租车的收费标准，妈妈带乐乐打车去博物馆的路程是12.6千米，途中堵车等待10分钟，他们一共花了多少元？ 出租车收费标准： 12千米以内每千米1.5元， 12千米以上部分每千米2元， （不足1千米按1千米计算） 堵车等待每分钟0.3元。 【答案】23元 【分析】根据总价＝单价×数量，计算12千米以内的收费；里程总数－12千米＝超出的里程，根据“不足1千米按1千米计算” 的规则确定超出部分的计费里程，乘超出部分收费单价，算出超出里程的收费；根据堵车收费单价×堵车时间计算堵车等待费用；将三部分费用相加得到总花费。 【详解】12.6－12＝0.6（千米）   0.6＜1，按1千米收费 1.5×12＝18（元） 2×1＝2（元） 0.3×10＝3（元） 18＋2＋3＝23（元） 答：他们一共花了23元。 题型二、阶梯水电燃气费计算 【例题2】为响应国家节能减排号召，某市实行“阶梯电价”，收费标准如下表。小明一家三口人，8月份用电420千瓦时，应付电费多少元？ 月用电量（千瓦时） 200以内（含200） 201—400 400以上 每千瓦时电费（元） 0.52 0.57 0.82 【答案】234.4元 【分析】先判断用电量对应的计费区间，再按各区间的收费标准分别计算费用，最后将各段费用相加得到总电费。 【详解】判断用电量区间，420＞400，电费分三段计算。 第一段电费：200×0.52＝104（元） 第二段电费：（400－200）×0.57＝200×0.57＝114（元） 第三段电费（420－400）×0.82＝20×0.82＝16.4（元） 总费用：104＋114＋16.4＝218＋16.4＝234.4（元） 答：应付电费234.4元。 【跟踪训练2】分段计费是数学中一个典型的数学模型，也经常出现在日常生活的计费中，遵义市为了鼓励市民节约用水，采用分段计费的方式收取水费。具体收费标准如下。 年用水量 价格 144立方米及以下 3.45元/立方米 超过144立方米但不超过216立方米的部分 5.18元/立方米 216立方米以上的部分 10.35元/立方米 (1)李帅家去年用水200立方米，水费为多少元？ (2)王月家去年用水289.6立方米，水费为多少元？ (3)关于节约用水，你有什么建议？ 【答案】(1) 786.88元 (2) 1631.52元 (3) ①随手关闭水龙头，避免长流水；②一水多用，用洗菜、淘米的水浇花、冲厕；③选用节水型生活器具。（答案不唯一） 【分析】（1）（2）需先判断用水量对应的计费区间，再按各区间的收费标准分别计算费用，最后将各段费用相加得到总水费； （3）开放性问题，结合生活实际提出可行的节水建议即可。 【详解】（1）判断用水量区间：，水费分两段计算。 第一段费用：（元） 第二段水量：（立方米） 第二段费用：（元） 总水费：（元） 答：水费为786.88元。 （2）判断用水量区间：，水费分三段计算。 第一段费用：（元） 第二段水量：（立方米） 第二段费用：（元） 第三段水量：（立方米） 第三段费用：（元） 总水费：（元） 答：水费为1631.52元。 （3）结合日常用水习惯，提出合理可行的节水建议即可。 题型三、分段计费逆向求解 【例题3】某城市为鼓励市民节约用水，实行根据用水量分段收费的办法，收费标准如下表。 每月用水量（吨） 11以下 11—15 15以上 每吨水费（元） 1.60 2.00 3.00 王阿姨家7月份缴水费33.5元，请你算一算，王阿姨家7月份用水多少吨？ 【答案】 17.63吨 【分析】先算用水量11吨的总水费，再算15吨的总水费，因为需要通过和33.5元对比，判断王阿姨家用水量处于哪个收费区间。 如果判断出用水量超过15吨，那么先减去15吨的总水费，得到超出15吨部分的总费用。 用超出部分的费用除以15吨以上的每吨单价，得到超出15吨的水量，再加上15吨即可得到总用水量。 【详解】（元） （元） 因为，所以用水量超过15吨。 （元） （吨） （吨） 答：王阿姨家7月份用水17.63吨。 【跟踪训练3】某市电网公司收费标准：240千瓦时以内的每千瓦时0.40元；超过240千瓦时的部分每千瓦时0.6元。 (1)小林家上个月用电250千瓦时，应缴费多少元？ (2)小林家本月缴电费126元，小林家本月用电多少千瓦时？ 【答案】(1)元 (2)千瓦时 【分析】（1）小林家上个月用电千瓦时，其中千瓦时按每千瓦时元计算，超过千瓦时的部分按每千瓦时元计算。总费用为两部分之和。 （2）首先计算千瓦时的最大费用：（元）。小林家本月缴电费元，超过元，说明用电量超过千瓦时。超过部分每千瓦时元，用超过的费用除以可以知道超过多少千瓦时，然后两部分相加即可。 【详解】（1） （元） 答：小林家上个月用电千瓦时，应缴费元。 （2）（元） （千瓦时） （千瓦时） 答：小林家本月缴电费元，小林家本月用电千瓦时。 培优练习 1．播州区出租车起步价为7元（3千米）以内，超过3千米的部分平均每千米1.2元，张红一家三口乘出租车到公园去玩，共付车费19元，小红家到公园大约有多远？列式为（    ）。 A．（19－7）÷1.2 B．（19－7）÷1.2＋3 C．（19－7）÷1.2＋7 D．19÷1.2 【答案】B 【分析】车费分为两部分：3千米以内的起步价7元，超出3千米部分按每千米1.2元收费。用19－7，求出超出部分路程的费用，再用超出部分路程的费用÷超出3千米后每千米的单价1.2元，求出超出的路程，再把3千米＋超出部分的路程，即可解答。 【详解】（19－7）÷1.2＋3 ＝12÷1.2＋3 ＝10＋3 ＝13（千米） 小红家到公园大约有多远？列式为（19－7）÷1.2＋3。 2．水是生命之源，为节约用水，某地对用水实行了如下分段收费标准。亮亮家上个月缴了42元水费，他家上个月用了（    ）吨水。 收费标准 18吨以内（含18吨）：1.5元/吨； 18吨以上：2.5元/吨。 A．16.8 B．18 C．24 D．28 【答案】C 【分析】先根据收费标准计算出第一阶梯（18吨及以内）的最高水费，将其与实际缴纳的水费进行比较，判断用水量是否超过18吨；若超过，则计算出超出部分的费用，再根据第二阶梯的单价求出超出部分的用水量，最后将两部分用水量相加即可。 【详解】（元） （元） （吨） （吨） 因此，他家上个月用了24吨水。 3．王阿姨目前使用的手机话费套餐如下：月基本话费是58元，这款套餐包含80分钟免费通话时间和20G基本流量，通话超出部分按每分钟0.19元计算，流量超出部分按10元/G计算。王阿姨12月份一共通话120分钟，使用流量18G，那么她这个月需要支付话费（    ）元。 A．7.6 B．65.6 C．73.2 D．80.8 【答案】B 【分析】先检查通话和流量是否超出套餐：通话套餐含80分钟，实际用120分钟，超出120－80＝40分钟；流量套餐含20G，实际用18G，未超出。 用每分钟单价乘超出时长求出超出通话时长的费用。最后将月基本话费（58元）与超出通话时长的费用相加，即可得到这个月的总支付话费。 【详解】0.19×（120－80） ＝0.19×40 ＝7.6（元） 58＋7.6＝65.6（元） 所以她这个月需要支付话费65.6元。 故答案为：B 4．某地的出租车在3km及以内收费11元，超过3km后每千米收费2.2元，（不足1km按1km计费），楠楠乘出租车行驶了7.4km，她应付车费( )元。 【答案】22 【分析】不足1km按1km计费，7.4km按8千米计费，先求出超过3km的距离，乘对应收费标准，再加上3km以内的收费即可。 【详解】7.4km≈8km （8－3）×2.2＋11 ＝5×2.2＋11 ＝11＋11 ＝22（元） 她应付车费22元。 5．乐乐和15个好朋友一起去“遵义会址”合影留念，每人一张合影照片，他们一共要付( )元。 收费标准：合影价格35元（含2张合影照片），每加印一张合影照片需要另付4.8元。 【答案】102.2 【分析】用乐乐加上15个好朋友求出总人数，也就是一共需要的照片张数，收费标准里已经包含2张，用总张数减去2张求出要加印的张数，加印张数乘4.8元得到加印费用，再加上基础的35元，求出一共要付的钱。 【详解】1＋15＝16（张） 16－2＝14（张） 14×4.8＝67.2（元） 35＋67.2＝102.2（元） 6．某市出租车收费标准为：2千米以内7元；超过2千米的部分，每千米1.5元（不足1千米按1千米计算）。王叔叔乘坐出租车外出办事，乘车里程为4.3千米，他应付( )元；本市的王阿姨乘坐出租车去上班，共付费16元，她最多乘坐( )千米。 【答案】 11.5 8 【分析】计算王叔叔的车费：先求出超过2千米的里程，根据“不足1千米按1千米计算”的原则确定计费里程，再计算超过部分的费用，最后加上起步价。 计算王阿姨的里程：先从总费用中减去起步价，求出超过部分的费用，再除以单价得到计费的超过里程，最后加上起步里程。要求“最多”乘坐多少千米，即实际超过里程等于计费超过里程。 【详解】（千米） 应付车费：（元）； 王阿姨付费16元，超过起步价的费用为：（元），超过部分的计费里程为：（千米），因为不足1千米按1千米计算，要使乘坐里程最多，则实际超过里程等于计费里程，最多乘坐里程：（千米）。 7．为鼓励节约用电，某市居民用电按分段阶梯收费，收费标准如下表。 分段 用户每月用电量/千瓦时 电价标准/（元/千瓦时） 第一段 200及以下 0.55 第二段 200～400（不含200） 0.60 第三段 400以上 0.85 小华家上个月用电量为420千瓦时，应缴电费( )元。 【答案】247 【分析】要计算小华家上个月，用电量420千瓦时的应缴电费，需根据分段阶梯收费标准，分三段计算电费后求和，第一段用电量：取第一段的上限；第二段用电量：第二段的上限减下限；第三段用电量：总用电量减第二段的上限；每段电费＝每段用电量×对应电价；总电费求和，将三段电费相加，得到总电费。 【详解】第一段用电量：200千瓦时；第二段用电量：400－200＝200（千瓦时）；第三段用电量：420－400＝20（千瓦时）。 200×0.55＝110（元） 200×0.60＝120（元） 20×0.85＝17（元） 110＋120＋17 ＝230＋17 ＝247（元） 小华家上个月应缴电费为247元。 8．妈妈和彤彤去看电影。妈妈开着一辆小轿车，15：00进入停车场，17：50开出停车场，妈妈需要缴费( )元。 【答案】7.25 【分析】用开出停车场的时间减去进入停车场的时间，求出停车的时间；再用停车的时间减去1小时，求出超出首小时的时间；再用超出首小时的时间除以15分钟，求出超出首小时的有多少个计时单位；再乘超出首小时后每15分钟需要缴费的钱数，求出超出首小时后需要缴费的钱数；再加上首小时内需要缴费的钱数，即可求出妈妈需要缴费的钱数。 【详解】17时50分－15时＝2小时50分 2小时50分－1小时＝1小时50分 1小时50分＝110分 110÷15≈7（个） 1小时＝60分 （个） 0.5×4＝2（元） 0.75×7＝5.25（元） 2＋5.25＝7.25（元） 因此，妈妈和彤彤去看电影。妈妈开着一辆小轿车，15：00进入停车场，17：50开出停车场，妈妈需要缴费7.25元。 9．为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司规定用水收费标准：每户每月的用水量在12立方米内（含12立方米），按基本价收费，超过部分按调节价收费，下表是楷楷家1～5月水表读数和缴纳水费情况。 月份 1月 2月 3 月 4月 5月 水表读数（立方米） 880.9 891.2 903.2 916.6 931.7 缴纳水费（元） 17.2 20.6 24 28.2 33.3 楷楷家6月份水表读数为967.9立方米，应缴纳水费( )元。 【答案】96.6 【分析】要解决这个问题，需先计算每月用水量、确定基本价和调节价，再计算6月的水费： 基本价：用水量＝本月水表读数－上月水表读数。3月的用水量正好是903.2－891.2＝12（立方米）（符合基本价收费范围），水费24元，因此：基本价为24÷12＝2（元/立方米）。 调节价：4月的用水量为916.6－903.2＝13.4（立方米）（超过12立方米），其中12立方米按基本价收费：2×12＝24（元）；超过部分的水量：13.4－12＝1.4（立方米），对应水费：28.2－24＝4.2（元），因此调节价为4.2÷1.4＝3（元/立方米）。 计算6月的用水量为967.9－931.7＝36.2（立方米）；计算6月水费：基本价部分（12立方米）：2×12＝24（元）。调节价部分：36.2－12＝24.2（立方米），3×24.2＝72.6（元）。总水费：24＋72.6＝96.6（元）。 【详解】903.2－891.2＝12（立方米） 24÷12＝2（元/立方米） 916.6－903.2＝13.4（立方米） 13.4－12＝1.4（立方米） 12×2＝24（元） 28.2－24＝4.2（元） 4.2÷1.4＝3（元/立方米） 967.9－931.7＝36.2（立方米） 36.2－12＝24.2（立方米） 3×24.2＝72.6（元） 24＋72.6＝96.6（元）。 楷楷家6月份水表读数为967.9立方米，应缴纳水费96.6元。 10．某研学机构制作研学纪念卡，一次制作5张纪念卡，付费20.5元，每加制1张纪念卡需多付0.85元。五（1）班全体学生参加研学活动后，每人都获得一张纪念卡，一共付费52.8元，五（1）班一共有多少人？ 【答案】 43人 【分析】根据题意，总费用分为两部分计算，第一部分5张卡一共付费20.5元，第二部分超出5张卡后每张卡0.85元，用总费用减去第一部分的20.5元，再除以1张的费用0.85，求得超出5张的卡片数量，最后加上5，求得总卡片张数就是班级总人数。 【详解】（52.8－20.5）÷0.85＋5 ＝32.3÷0.85＋5 ＝38＋5 ＝43（张） 答：五（1）班一共43人。 11．某停车场的收费标准如图所示，笑笑一家周末出行，爸爸开车离开停车场时，共付了14.6元的停车费，笑笑爸爸在停车场最长停了多长时间？ 停车标准： 2小时内：5元 超过2小时：超过的部分每小时2.4元，不足1小时按1小时算。 【答案】 小时 【分析】总停车费元，超过小时内的元，说明停车时间超过小时。先算出超过小时部分的停车费，再除以超过部分每小时的收费标准，得到超过小时的最长停车时间，加上最初的小时就是总最长停车时间。 【详解】 答：笑笑爸爸在停车场最长停了小时。 12．某地为鼓励居民节约用水，降低碳排放量，对居民用水实施阶梯水价收费。李叔叔家5月份用水15t，一共需要缴纳水费多少元？ 价目表 0~12t（含12t）的部分：3.00元/t 12~16t（含16t）的部分：4.50元/t 16t以上的部分：7.50元/t 【答案】49.5元 【分析】先判断15t用水的收费区间：12t以内（含12t）按3元/t收费，15t用水比12t用水超出3t，超出12t且在16t以内（含16t）的部分按4.5元/t收费，分别计算两部分费用后相加得到总水费。 【详解】（t） （元） （元） （元） 答：一共需要缴纳水费49.5元。 13．福州自来水收费采用阶梯式计量水价，收费标准如下表。 计费单位 收费标准 0－25吨（含25吨） 每吨2.2元 26～30吨（含30吨） 每吨3.3元 31吨（含31吨）以上 每吨4.4元 丽丽家7月份共缴纳水费75.9元，丽丽家7月份用多少吨水？ 【答案】 31吨 【分析】先确定阶段水费的分界点费用，计算25吨水的总费用、26吨到30吨之间水的总费用，以此判断75.9元水费对应的用水量处于哪个阶段，如果缴费金额小于等于25吨的总费用，那么用水量在第一阶段，直接用总费用除以第一阶段单价即可；如果缴费金额大于25吨总费用且小于等于30吨总费用，那么先减去25吨的费用，剩余金额除以第二阶段单价，得到第二阶段用水量，再加上25吨得到总用水量；如果缴费金额大于30吨总费用，那么先减去30吨的总费用，剩余金额除以第三阶段单价，得到第三阶段用水量，再加上30吨得到总用水量。 【详解】吨的总费用： （元） 吨总费用： （元） （元） 所以元是吨以上总费用： （吨） （吨） 答：丽丽家月份用吨水。 14．某市出租车收费标准如下：2千米以内收费8元，超过2千米的部分，每千米收2元（不足1千米按1千米计算）。王叔叔和李叔叔在同一单位上班，一天下班时，他们二人拼车（同乘一辆出租车）回家，王叔叔家离单位5千米，李叔叔家离单位8千米。本次的车费，两人应怎样付钱比较公平？各应付多少元？ 【答案】 两人共同乘坐的前5千米车费平摊，李叔叔单独乘坐的后3千米车费由其独自承担比较公平； 王叔叔7元，李叔叔13元。 【分析】拼车公平付费的原则是共同乘车路段的车费两人分摊，仅一人乘坐的路段车费由该人承担。先计算共同路段的总车费，平摊后得到王叔叔应付的费用；再计算李叔叔单独路段的车费，加上平摊的共同路段费用，得到李叔叔应付的总费用。 【详解】共同路段总车费： （元） 王叔叔应付费用：（元） 李叔叔应付总费用： （元） 答：两人共同乘坐的前5千米车费平摊，李叔叔单独乘坐的后3千米车费由其独自承担比较公平。王叔叔应付7元，李叔叔应付13元。 15．某超市进行促销活动，两种支付方式的优惠方案如下表。丽丽妈妈买了一瓶65.5元的沐浴露。 小程序支付 每满10元减1.5元 会员卡支付 超过50元的部分按原价的0.8倍计费 (1)用会员卡支付需要多少元？ (2)哪种支付方式最划算？ 【答案】(1)62.4元 (2)小程序支付 【分析】（1）先用总价减去50元，求出超过50元的那一部分；再用超出的这部分乘0.8，算出超出部分应付的钱；最后把50元和超出部分应付的钱加起来，就是会员卡一共需要付的钱。 （2）先看65.5元里面有几个完整的10元，用个数乘1.5求出一共能减的钱数；再用原价减去减免的钱，得到小程序支付的金额；最后把两种支付方式的实付金额比一比，数值小的就最划算。 【详解】（1）65.5－50＝15.5（元） 15.5×0.8＝12.4（元） 50＋12.4＝62.4（元） 答：用会员卡支付需要62.4元。 （2）65.5里有6个10元 6×1.5＝9（元） 65.5－9＝56.5（元） 56.5＜62.4 答：小程序支付最划算。 16．东东的电话每月月租38元，包含200分钟国内通话时间。如果时间超出，那么超出部分按阶梯收费，收费情况见下表。（不足1分钟的按照1分钟计算） 总费用 月租/元 38 通话费用 时间/分钟 0－200 201－400 401及以上 话费/（元/分钟） 0 0.19 0.1 (1)东东9月份通话时长为320分钟，他这个月应该交的总费用是多少元？ (2)东东10月份通话时长为450分钟，他这个月应该交的总费用是多少元？ 【答案】(1)60.8元 (2)81元 【分析】已知东东的电话每月月租38元，包含200分钟国内通话时间。 （1）根据题意，东东9月份通话时长为320分钟，处于201－400分钟的收费区间，先用320减去200，求出超出基础通话时长的部分，再乘该部分的收费费用，求出超出基础通话时长的部分产生的费用，最后用月租加超出部分的费用，即可求出这个月应该交的总费用； （2）根据题意，东东10月份通话时长为450分钟，450分钟超过400分钟，需分两个区间计算超出费用。首先用400减去200求出201－400分钟区间的时长，再乘该部分的收费费用求出对应费用；其次用450减去400求出超过400分钟的时长再乘该部分的收费费用求出对应费用，最后月租加两部分超出费用，即可求出这个月应该交的总费用。 【详解】（1）320－200＝120（分钟） 120×0.19＋38 ＝22.8＋38 ＝60.8（元） 答：东东9月份通话时长为320分钟，他这个月应该交的总费用是60.8元。 （2）400－200＝200（分钟） 200×0.19＝38（元） 450－400＝50（分钟） 50×0.1＝5（元） 38＋38＋5 ＝76＋5 ＝81（元） 答：东东10月份通话时长为450分钟，他这个月应该交的总费用是81元。 17．随着环保意识的增强，绿色出行方式越来越受到人们的青睐。李叔叔为了响应环保号召，准备选择一种绿色出行方式，并在费用上进行合理规划。他看中了两种出行工具：电动自行车和共享电动车。（使用费用如下图） 电动自行车：售价3680元，每年支付保险费、维修、充电费等共计600元，电池每2年更换一次，每次800元。 共享电动车：前20分钟内2元，每超过10分钟需支付1.5元，不足10分钟按10分钟计算。 (1)李叔叔平均每月上班22天，单程骑行需要25分钟。如果他3年上下班都使用共享电动车，总费用是多少钱？ (2)李叔叔有时周末要去一次父母家，来回骑行都要36分钟。在这3年内，当李叔叔有______次去父母家时，购买电动自行车比租共享电动车省钱。 【答案】(1) 5544元 (2) 74 【分析】（1）按照共享电动车的分段计费规则，用进一法计算单程费用，再逐步计算3年上下班的总费用。 （2）先算出3年电动自行车的总费用，再算出单次去父母家的共享费用，通过两种方案的费用差，用进一法求出最少需要的探亲次数。 【详解】（1）单程超出20分钟的时长：（分钟） 5分钟不足10分钟，按10分钟计费，单程费用： （元） 每天费用： （元） 3年总月数：（个） 3年总费用： （元） 答：总费用是5544元。 （2）3年电动自行车的保险、维修等费用： （元） 电池每2年更换1次，3年需更换1次，费用800元。 电动自行车3年总费用： （元） 去父母家单程36分钟，超出20分钟的时长： （分钟） 16分钟按2个10分钟计费，单程费用： （元） 1次探亲的往返费用： （元） 电动自行车总费用比上下班共享费用多： （元） 当探亲的共享总费用超过736元时，购买电动自行车更省钱，所需次数： 次数为整数，用进一法取整得74次。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $ ☆ 生活中的分段计费（思维拓展培优） 【知识点梳理+重难点题型精讲+培优练习】 知识点梳理 知识点一：出租车分段计费与边界判断 1. 核心概念 出租车费用通常由起步价和里程费两部分组成，有时还包含等候费或远途返空费。 (1) 起步价：规定里程内（如3千米以内）的固定费用。 (2) 里程费：超过起步里程后，按每千米单价累加的费用。 (3) 不足1千米按1千米算：这是分段计费中的关键取整规则（进一法）。 2. 计算模型 总费用 = 起步价 + (总里程 - 起步里程) × 每千米单价 3. 边界判断要点 (1) 临界点处理：当行驶里程恰好等于起步里程时，只收起步价。 (2) 小数处理：若计算出的超出部分里程是小数（如2.1千米），在计算超出部分费用前，需先根据题目要求确定是否“进一”。通常规则是：只要超过整数部分，即视为下一个整数单位计费。 示例逻辑：超出3.2千米，若每1千米为一个计费段，则按4千米计算超出部分费用（具体视题目“不足1km按1km算”的规定而定，需仔细审题）。 知识点二：阶梯水电燃气费计算 1. 核心概念 阶梯计费是指用量在不同区间时，单价不同。通常分为第一阶梯（基础用量，低价）、第二阶梯（中等用量，平价/高价）、第三阶梯（高用量，高价）。 2. 计算步骤（分段累加法） (1) 判断区间：确定总用量落在哪个阶梯区间。 (2) 分段计算： 1　 第一阶梯满额费用 = 第一阶梯上限用量 × 第一阶梯单价 2　 第二阶梯满额费用 = (第二阶梯上限 - 第一阶梯上限) × 第二阶梯单价 3　 ...以此类推 (3) 剩余部分计算：最后一段未填满的区间，用实际超出上一阶梯上限的用量 × 当前阶梯单价。 (4) 求和：将各段费用相加。 3. 易错点提示 (1) 不要直接用总用量乘以最高阶梯单价。 (2) 明确区间界限：注意题目中是“不超过”还是“超过”，例如“0-10度”通常包含10度，“10度以上”不包含10度。 知识点三：分段计费逆向求解 1. 问题类型 已知总费用，求使用量（如里程数、用水量、用电量）。 2. 解题策略：倒推法 (1) 估算区间：先计算各阶梯分界点的累计费用，判断总费用落在哪个阶梯区间。 1　 若总费用 < 第一阶梯封顶费用，则在第一阶梯。 2　 若第一阶梯封顶费用 < 总费用 < 第二阶梯封顶费用，则在第二阶梯。 (2) 扣除固定费用：从总费用中减去低阶梯的满额费用。 (3) 反推用量：用剩余费用除以当前阶梯的单价，得到当前阶梯的用量。 (4) 累加总量：当前阶梯用量 + 之前所有阶梯的满额用量 = 总用量。 3. 验证方法 将求出的总用量代入正向计算公式，看是否等于已知总费用，以确保答案正确。 重难点题型精讲 题型一、出租车分段计费与边界判断 【例题1】某城市出租车起步价为10元（3公里以内），以后每千米2.5元（不足1千米按1千米算），小明乘出租车行了8.4公里，小明应该付给司机多少钱？ 【跟踪训练1】博物馆作为“人类文明的基因库”。是人类文明的守护者、传承者与联结者。下面是某市出租车的收费标准，妈妈带乐乐打车去博物馆的路程是12.6千米，途中堵车等待10分钟，他们一共花了多少元？ 出租车收费标准： 12千米以内每千米1.5元， 12千米以上部分每千米2元， （不足1千米按1千米计算） 堵车等待每分钟0.3元。 题型二、阶梯水电燃气费计算 【例题2】为响应国家节能减排号召，某市实行“阶梯电价”，收费标准如下表。小明一家三口人，8月份用电420千瓦时，应付电费多少元？ 月用电量（千瓦时） 200以内（含200） 201—400 400以上 每千瓦时电费（元） 0.52 0.57 0.82 【跟踪训练2】分段计费是数学中一个典型的数学模型，也经常出现在日常生活的计费中，遵义市为了鼓励市民节约用水，采用分段计费的方式收取水费。具体收费标准如下。 年用水量 价格 144立方米及以下 3.45元/立方米 超过144立方米但不超过216立方米的部分 5.18元/立方米 216立方米以上的部分 10.35元/立方米 (1)李帅家去年用水200立方米，水费为多少元？ (2)王月家去年用水289.6立方米，水费为多少元？ (3)关于节约用水，你有什么建议？ 题型三、分段计费逆向求解 【例题3】某城市为鼓励市民节约用水，实行根据用水量分段收费的办法，收费标准如下表。 每月用水量（吨） 11以下 11—15 15以上 每吨水费（元） 1.60 2.00 3.00 王阿姨家7月份缴水费33.5元，请你算一算，王阿姨家7月份用水多少吨？ 【跟踪训练3】某市电网公司收费标准：240千瓦时以内的每千瓦时0.40元；超过240千瓦时的部分每千瓦时0.6元。 (1)小林家上个月用电250千瓦时，应缴费多少元？ (2)小林家本月缴电费126元，小林家本月用电多少千瓦时？ 培优练习 1．播州区出租车起步价为7元（3千米）以内，超过3千米的部分平均每千米1.2元，张红一家三口乘出租车到公园去玩，共付车费19元，小红家到公园大约有多远？列式为（    ）。 A．（19－7）÷1.2 B．（19－7）÷1.2＋3 C．（19－7）÷1.2＋7 D．19÷1.2 2．水是生命之源，为节约用水，某地对用水实行了如下分段收费标准。亮亮家上个月缴了42元水费，他家上个月用了（    ）吨水。 收费标准 18吨以内（含18吨）：1.5元/吨； 18吨以上：2.5元/吨。 A．16.8 B．18 C．24 D．28 3．王阿姨目前使用的手机话费套餐如下：月基本话费是58元，这款套餐包含80分钟免费通话时间和20G基本流量，通话超出部分按每分钟0.19元计算，流量超出部分按10元/G计算。王阿姨12月份一共通话120分钟，使用流量18G，那么她这个月需要支付话费（    ）元。 A．7.6 B．65.6 C．73.2 D．80.8 4．某地的出租车在3km及以内收费11元，超过3km后每千米收费2.2元，（不足1km按1km计费），楠楠乘出租车行驶了7.4km，她应付车费( )元。 5．乐乐和15个好朋友一起去“遵义会址”合影留念，每人一张合影照片，他们一共要付( )元。 收费标准：合影价格35元（含2张合影照片），每加印一张合影照片需要另付4.8元。 6．某市出租车收费标准为：2千米以内7元；超过2千米的部分，每千米1.5元（不足1千米按1千米计算）。王叔叔乘坐出租车外出办事，乘车里程为4.3千米，他应付( )元；本市的王阿姨乘坐出租车去上班，共付费16元，她最多乘坐( )千米。 7．为鼓励节约用电，某市居民用电按分段阶梯收费，收费标准如下表。 分段 用户每月用电量/千瓦时 电价标准/（元/千瓦时） 第一段 200及以下 0.55 第二段 200～400（不含200） 0.60 第三段 400以上 0.85 小华家上个月用电量为420千瓦时，应缴电费( )元。 8．妈妈和彤彤去看电影。妈妈开着一辆小轿车，15：00进入停车场，17：50开出停车场，妈妈需要缴费( )元。 9．为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司规定用水收费标准：每户每月的用水量在12立方米内（含12立方米），按基本价收费，超过部分按调节价收费，下表是楷楷家1～5月水表读数和缴纳水费情况。 月份 1月 2月 3 月 4月 5月 水表读数（立方米） 880.9 891.2 903.2 916.6 931.7 缴纳水费（元） 17.2 20.6 24 28.2 33.3 楷楷家6月份水表读数为967.9立方米，应缴纳水费( )元。 10．某研学机构制作研学纪念卡，一次制作5张纪念卡，付费20.5元，每加制1张纪念卡需多付0.85元。五（1）班全体学生参加研学活动后，每人都获得一张纪念卡，一共付费52.8元，五（1）班一共有多少人？ 11．某停车场的收费标准如图所示，笑笑一家周末出行，爸爸开车离开停车场时，共付了14.6元的停车费，笑笑爸爸在停车场最长停了多长时间？ 停车标准： 2小时内：5元 超过2小时：超过的部分每小时2.4元，不足1小时按1小时算。 12．某地为鼓励居民节约用水，降低碳排放量，对居民用水实施阶梯水价收费。李叔叔家5月份用水15t，一共需要缴纳水费多少元？ 价目表 0~12t（含12t）的部分：3.00元/t 12~16t（含16t）的部分：4.50元/t 16t以上的部分：7.50元/t 13．福州自来水收费采用阶梯式计量水价，收费标准如下表。 计费单位 收费标准 0－25吨（含25吨） 每吨2.2元 26～30吨（含30吨） 每吨3.3元 31吨（含31吨）以上 每吨4.4元 丽丽家7月份共缴纳水费75.9元，丽丽家7月份用多少吨水？ 14．某市出租车收费标准如下：2千米以内收费8元，超过2千米的部分，每千米收2元（不足1千米按1千米计算）。王叔叔和李叔叔在同一单位上班，一天下班时，他们二人拼车（同乘一辆出租车）回家，王叔叔家离单位5千米，李叔叔家离单位8千米。本次的车费，两人应怎样付钱比较公平？各应付多少元？ 15．某超市进行促销活动，两种支付方式的优惠方案如下表。丽丽妈妈买了一瓶65.5元的沐浴露。 小程序支付 每满10元减1.5元 会员卡支付 超过50元的部分按原价的0.8倍计费 (1)用会员卡支付需要多少元？ (2)哪种支付方式最划算？ 16．东东的电话每月月租38元，包含200分钟国内通话时间。如果时间超出，那么超出部分按阶梯收费，收费情况见下表。（不足1分钟的按照1分钟计算） 总费用 月租/元 38 通话费用 时间/分钟 0－200 201－400 401及以上 话费/（元/分钟） 0 0.19 0.1 (1)东东9月份通话时长为320分钟，他这个月应该交的总费用是多少元？ (2)东东10月份通话时长为450分钟，他这个月应该交的总费用是多少元？ 17．随着环保意识的增强，绿色出行方式越来越受到人们的青睐。李叔叔为了响应环保号召，准备选择一种绿色出行方式，并在费用上进行合理规划。他看中了两种出行工具：电动自行车和共享电动车。（使用费用如下图） 电动自行车：售价3680元，每年支付保险费、维修、充电费等共计600元，电池每2年更换一次，每次800元。 共享电动车：前20分钟内2元，每超过10分钟需支付1.5元，不足10分钟按10分钟计算。 (1)李叔叔平均每月上班22天，单程骑行需要25分钟。如果他3年上下班都使用共享电动车，总费用是多少钱？ (2)李叔叔有时周末要去一次父母家，来回骑行都要36分钟。在这3年内，当李叔叔有______次去父母家时，购买电动自行车比租共享电动车省钱。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $