第一单元 观察简单组合体（思维拓展培优）-五年级上册数学从课本到奥数系列讲义（人教版）

第一单元 观察简单组合体（思维拓展培优） 【知识点梳理+重难点题型精讲+培优练习】 知识点梳理 知识点一：三视图的辨认与对应 1. 基本概念定义 (1) 正面观察（主视图）：从物体的前面向后面投射所得的视图。反映物体的长和高。 (2) 上面观察（俯视图）：从物体的上面向下面投射所得的视图。反映物体的长和宽，即底面的形状及每个位置是否有方块。 (3) 左面观察（左视图）：从物体的左面向右面投射所得的视图。反映物体的宽和高。 2. 视角转换核心法则 (1) 相对性原理：观察方向改变，看到的平面图形可能改变，也可能不变（如正方体）。 (2) 遮挡关系：在同一视线方向上，前面的物体会遮挡后面的物体；上面的物体会遮挡下面的物体（俯视时主要看顶层，但需结合层数判断）。 (3) 行列对应： 1　 从正面看：列数等于立体图形的列数，每列的高度等于该列中最高的层数。 2　 从左面看：列数等于立体图形的行数（深度），每列的高度等于该行中最高的层数。 3　 从上面看：形状即为立体图形在水平面上的投影，有几个方格代表底层有几个位置被占据。 3. 常见易错点辨析 (1) 相同视图不同结构：不同的立体组合体，从同一个方向观察，可能得到相同的平面图形。 (2) 位置互换影响：前后移动方块可能不影响主视图，但会影响左视图和俯视图；左右移动方块可能不影响左视图，但会影响主视图和俯视图。 知识点二：三视图还原与计数 1. 还原逻辑基础 (1) 唯一性与非唯一性：仅凭一个视图无法确定立体图形的形状和方块数量；凭两个视图通常仍有多种可能；凭三个视图（主、俯、左）通常能唯一确定立体图形结构（针对简单组合体）。 (2) “俯视图打地基”原则：俯视图决定了立体图形底层的布局（即长和宽的范围，以及哪些位置有方块）。 2. 小正方体计数方法 方法一：分层计数法 (1) 第一层（底层）：直接数俯视图中的正方形个数。 (2) 第二层及以上：结合主视图和左视图，判断每一列/每一行最高叠放了几层。 (3) 总数 = 各层方块数量之和。 方法二：标数法（推荐培优使用） (1) 在俯视图的每个方格内，标注该位置实际叠放的小正方体数量。 (2) 约束条件： 1　 主视图限制：每一列的最大数字必须等于主视图对应列的高度。 2　 左视图限制：每一行的最大数字必须等于左视图对应列的高度。 (3) 最少数量策略：在满足上述最大高度约束的前提下，其余位置尽可能填1（若该位置存在）或0（若该位置无方块）。 (4) 最多数量策略：在不超过主视图和左视图对应高度限制的前提下，每个位置都填满允许的最大高度。 3. 极值问题解题模型 (1) 已知主视图和俯视图，求最少/最多方块数： 1　 最少：保证主视图每列的最高点在俯视图中至少有一个位置达到该高度，其余位置尽量低（通常为1，若俯视图显示该处有方块）。 2　 最多：俯视图中每个有方块的位置，其高度均取主视图对应列允许的最大高度。 知识点三：三视图的画法 1. 绘图规范 (1) 工具要求：使用直尺作图，线条平直。 (2) 对齐原则： 1　 长对正：主视图与俯视图的长度（左右方向）要对齐。 2　 高平齐：主视图与左视图的高度（上下方向）要平齐。 3　 宽相等：俯视图的宽度（前后方向）与左视图的宽度（左右方向）要相等。 (3) 方格纸辅助：建议在方格纸上绘制，每个小正方体的面占一个方格，确保比例一致。 2. 绘制步骤 (1) 定位置：先画出俯视图，确定底面布局。 (2) 画主视：根据俯视图的列，结合每列的最高层数，在主视图位置画出对应的矩形组合。 (3) 画左视：根据俯视图的行（深度），结合每行的最高层数，在左视图位置画出对应的矩形组合。 (4) 检查：核对三个视图之间的长、宽、高对应关系是否一致。 3. 细节处理 (1) 可见轮廓线：画实线。 (2) 连续性：相邻且同高的正方体侧面，在视图中应合并为一个大长方形，中间不留分隔线（除非题目明确要求区分个体，通常标准视图合并处理）。 知识点四：通过数字还原立体图 1. 题型特征 (1) 给出俯视图，并在俯视图的每个方格内标注了数字。 (2) 数字含义：该数字表示在该位置上垂直叠放的小正方体的个数。 2. 还原与推导策略 (1) 空间构建：直接在脑海中或草稿纸上，根据俯视图的位置和对应数字，堆叠相应数量的方块。 (2) 推导其他视图： 1　 求主视图：看俯视图的每一列，找出该列中所有数字的最大值。这些最大值从左到右排列，即为主视图的形状（高度）。 2　 求左视图：看俯视图的每一行，找出该行中所有数字的最大值。这些最大值从左到右（对应原图的前到后或后到前，需注意视角定义，通常左视图是从左侧看，对应俯视图的行从下到上或从上到下，需统一坐标系）排列，即为左视图的形状。 3　 注：标准坐标系下，左视图对应的是俯视图的“行”，且顺序需符合从左向右观察的逻辑。 3. 逆向思维：由数字推总数 (1) 总方块数：直接将俯视图中所有方格内的数字相加。 4. 动态变化分析 (1) 增减方块对视图的影响： 1　 在某位置增加方块，若未超过该列/行的原有最大高度，则主视图/左视图不变；若超过，则对应视图高度增加。 2　 在某位置减少方块，若该位置原本不是该列/行的唯一最高点，则主视图/左视图不变；若是唯一最高点且降低后低于次高点，则视图高度降低。 重难点题型精讲 题型一、三视图的辨认与对应 【例题1】 如左图，从( )面看到物体的形状是 ，从( )面看到物体的形状是 ，从( )面看到物体的形状是 。 【跟踪训练1】 (1)左图中的几何体是由( )个小正方体搭成的。 (2)从正面看到的图形是( )，从左面看到的图形是( )。（填序号） 题型二、三视图还原与计数 【例题2】有一个几何体，从前面看到的是，从左面看到的是，从上面看到的是，下面的几何体中符合要求的是（    ）。 A． B． C． D． 【跟踪训练2】一个立体图形从上面看是，从左面看是。要搭成这样的立体图形，至少要用( )个小正方体，最多可以用( )个小正方体。 题型三、三视图的画法 【例题3】分别画出下面组合体从前面、上面、左面看到的形状。 【跟踪训练3】画出下面物体从前面、上面、左面看到的图形。 题型四、通过数字还原立体图 【例题4】售货员阿姨将一些正方体盒子摆了一个造型（几何体）。左图是从上面看到的图形（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的正方体盒子的个数），这个几何体从前面看是( )，从左面看是( )。（填序号） 【跟踪训练4】用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。请你在下面的方格图中分别画出这个几何体从前面和左面看到的图形。 培优练习 1．观察物体，从左面看到的形状是（    ）。 A． B． C． D． 2．下面立体图形中，从左面看到的图形是的是（    ）。 A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 3．下面几何体中符合从前面看是，从上面看是要求的是（    ）。 A． B． C． D． 4．在下面的几何体中添一个同样的小正方体，使它从上面看到的图形不变，有（    ）种添法。 A．3 B．4 C．5 D．6 5．科研人员从不同角度观察一个仪器模型，从上面看到的图形如图所示（每个正方形上面的数字表示这个位置上所有的小正方体的个数），这个仪器模型从左面看是（    ）。 A． B． C． D． 6．下面的图形分别是从什么方向看到的？填一填。 从( )面看 从( )面看 从( )面看 7．一个立体图形，从前面看到的图形形状是，从上面看到的图形形状是，搭一个这样的立体图形，至少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 8．下面是用同样的小正方体摆出的一些几何体。 (1)从前面看是的有( )。（填序号） (2)从左面看是的有( )。（填序号） (3)如果给图③再增加1个同样的小正方体，且从前面看到的图形不变，有( )种不同的摆法。 9．一个用小正方体摆成的几何体。从前面、上面看到的都是，那么摆成这样的几何体至少要( )个小正方体。 10．小林搭的积木从上面看是，每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。搭的这组积木，从左面看是( )，从前面看是( )。（填序号） 11．观察下图，填一填。（括号内只需填写方块上的数字序号） (1)移走方块( )，从上面看到的是。 (2)移走方块( )和方块( )，从左面看到的是。 (3)移动方块( )和方块( )，并放到方块( )和方块( )的上面，此时从前面看到的是一个正方形。 12．分别画出这个几何体从正面、上面和左面看到的图形。 13． (1)如上图，这个几何体共有( )个搭成。 (2)画出几何体从正面、右面和上面看到的形状。 14．摆一摆，根据下面的记录单复原模型。画出从上面看到的图形。 15．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如左图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上放置的小正方体的个数），请你在右边的方格纸中分别画出这个几何体从正面、左面看到的图形。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 观察简单组合体（思维拓展培优） 【知识点梳理+重难点题型精讲+培优练习】 知识点梳理 知识点一：三视图的辨认与对应 1. 基本概念定义 (1) 正面观察（主视图）：从物体的前面向后面投射所得的视图。反映物体的长和高。 (2) 上面观察（俯视图）：从物体的上面向下面投射所得的视图。反映物体的长和宽，即底面的形状及每个位置是否有方块。 (3) 左面观察（左视图）：从物体的左面向右面投射所得的视图。反映物体的宽和高。 2. 视角转换核心法则 (1) 相对性原理：观察方向改变，看到的平面图形可能改变，也可能不变（如正方体）。 (2) 遮挡关系：在同一视线方向上，前面的物体会遮挡后面的物体；上面的物体会遮挡下面的物体（俯视时主要看顶层，但需结合层数判断）。 (3) 行列对应： 1　 从正面看：列数等于立体图形的列数，每列的高度等于该列中最高的层数。 2　 从左面看：列数等于立体图形的行数（深度），每列的高度等于该行中最高的层数。 3　 从上面看：形状即为立体图形在水平面上的投影，有几个方格代表底层有几个位置被占据。 3. 常见易错点辨析 (1) 相同视图不同结构：不同的立体组合体，从同一个方向观察，可能得到相同的平面图形。 (2) 位置互换影响：前后移动方块可能不影响主视图，但会影响左视图和俯视图；左右移动方块可能不影响左视图，但会影响主视图和俯视图。 知识点二：三视图还原与计数 1. 还原逻辑基础 (1) 唯一性与非唯一性：仅凭一个视图无法确定立体图形的形状和方块数量；凭两个视图通常仍有多种可能；凭三个视图（主、俯、左）通常能唯一确定立体图形结构（针对简单组合体）。 (2) “俯视图打地基”原则：俯视图决定了立体图形底层的布局（即长和宽的范围，以及哪些位置有方块）。 2. 小正方体计数方法 方法一：分层计数法 (1) 第一层（底层）：直接数俯视图中的正方形个数。 (2) 第二层及以上：结合主视图和左视图，判断每一列/每一行最高叠放了几层。 (3) 总数 = 各层方块数量之和。 方法二：标数法（推荐培优使用） (1) 在俯视图的每个方格内，标注该位置实际叠放的小正方体数量。 (2) 约束条件： 1　 主视图限制：每一列的最大数字必须等于主视图对应列的高度。 2　 左视图限制：每一行的最大数字必须等于左视图对应列的高度。 (3) 最少数量策略：在满足上述最大高度约束的前提下，其余位置尽可能填1（若该位置存在）或0（若该位置无方块）。 (4) 最多数量策略：在不超过主视图和左视图对应高度限制的前提下，每个位置都填满允许的最大高度。 3. 极值问题解题模型 (1) 已知主视图和俯视图，求最少/最多方块数： 1　 最少：保证主视图每列的最高点在俯视图中至少有一个位置达到该高度，其余位置尽量低（通常为1，若俯视图显示该处有方块）。 2　 最多：俯视图中每个有方块的位置，其高度均取主视图对应列允许的最大高度。 知识点三：三视图的画法 1. 绘图规范 (1) 工具要求：使用直尺作图，线条平直。 (2) 对齐原则： 1　 长对正：主视图与俯视图的长度（左右方向）要对齐。 2　 高平齐：主视图与左视图的高度（上下方向）要平齐。 3　 宽相等：俯视图的宽度（前后方向）与左视图的宽度（左右方向）要相等。 (3) 方格纸辅助：建议在方格纸上绘制，每个小正方体的面占一个方格，确保比例一致。 2. 绘制步骤 (1) 定位置：先画出俯视图，确定底面布局。 (2) 画主视：根据俯视图的列，结合每列的最高层数，在主视图位置画出对应的矩形组合。 (3) 画左视：根据俯视图的行（深度），结合每行的最高层数，在左视图位置画出对应的矩形组合。 (4) 检查：核对三个视图之间的长、宽、高对应关系是否一致。 3. 细节处理 (1) 可见轮廓线：画实线。 (2) 连续性：相邻且同高的正方体侧面，在视图中应合并为一个大长方形，中间不留分隔线（除非题目明确要求区分个体，通常标准视图合并处理）。 知识点四：通过数字还原立体图 1. 题型特征 (1) 给出俯视图，并在俯视图的每个方格内标注了数字。 (2) 数字含义：该数字表示在该位置上垂直叠放的小正方体的个数。 2. 还原与推导策略 (1) 空间构建：直接在脑海中或草稿纸上，根据俯视图的位置和对应数字，堆叠相应数量的方块。 (2) 推导其他视图： 1　 求主视图：看俯视图的每一列，找出该列中所有数字的最大值。这些最大值从左到右排列，即为主视图的形状（高度）。 2　 求左视图：看俯视图的每一行，找出该行中所有数字的最大值。这些最大值从左到右（对应原图的前到后或后到前，需注意视角定义，通常左视图是从左侧看，对应俯视图的行从下到上或从上到下，需统一坐标系）排列，即为左视图的形状。 3　 注：标准坐标系下，左视图对应的是俯视图的“行”，且顺序需符合从左向右观察的逻辑。 3. 逆向思维：由数字推总数 (1) 总方块数：直接将俯视图中所有方格内的数字相加。 4. 动态变化分析 (1) 增减方块对视图的影响： 1　 在某位置增加方块，若未超过该列/行的原有最大高度，则主视图/左视图不变；若超过，则对应视图高度增加。 2　 在某位置减少方块，若该位置原本不是该列/行的唯一最高点，则主视图/左视图不变；若是唯一最高点且降低后低于次高点，则视图高度降低。 重难点题型精讲 题型一、三视图的辨认与对应 【例题1】 如左图，从( )面看到物体的形状是 ，从( )面看到物体的形状是 ，从( )面看到物体的形状是 。 【答案】 右 前 上 【分析】观察图形可知，图形从前面看是 ；从右面看是 ；从左面看是 ；从上面看是 ；据此解答即可。 【详解】 如左图，从右面看到物体的形状是 ，从前面看到物体的形状是 ，从上面看到物体的形状是 。 【点睛】本题考查了从不同的方向观察物体，需要学生有较强的空间想象和推理能力。 【跟踪训练1】 (1)左图中的几何体是由( )个小正方体搭成的。 (2)从正面看到的图形是( )，从左面看到的图形是( )。（填序号） 【答案】(1)10 (2) ② ② 【分析】（1）观察可知，几何体有三层，最下层有6个小正方体，中间层有3个小正方体，最上层有1个小正方体，三层的个数相加即可。 （2）从正面看这个几何体：最左边一列有3个小正方形，中间一列有2个小正方形，最右边一列只有1个小正方形。 从左面看这个几何体：最左边一列有3个小正方形，中间一列有2个小正方形，最右边一列只有1个小正方形。据此选择。 【详解】（1）6＋3＋1＝10（个） （2）略 题型二、三视图还原与计数 【例题2】有一个几何体，从前面看到的是，从左面看到的是，从上面看到的是，下面的几何体中符合要求的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依次对每个选项的几何体，分别画出它的主视图、左视图、俯视图，与题干给出的视图逐一比对。 【详解】A．从前面看到的是，从左面看到的是，从上面看到的是，不符合题意； B．从前面看到的是，从左面看到的是，从上面看到的是，不符合题意； C．从前面看到的是，从左面看到的是，从上面看到的是，符合题意； D．从前面看到的是，从左面看到的是，从上面看到的是，不符合题意。 【跟踪训练2】一个立体图形从上面看是，从左面看是。要搭成这样的立体图形，至少要用( )个小正方体，最多可以用( )个小正方体。 【答案】 【分析】从上面看的图形可知，底层至少有4个小正方体，分布为前排3个，后排1个（在最右边）。从左面看的图形可知，立体图形有两层，上层至少有1个小正方体，最多有3个小正方体（分别放在底层前排3个小正方体的上方），据此解答。 【详解】 当搭成或或时所用小正方体最少，为个；当搭成时，所用小正方体最多，为个。 题型三、三视图的画法 【例题3】分别画出下面组合体从前面、上面、左面看到的形状。 【答案】 【分析】分别从前面、上面、左面三个方向观察组合体，弄清各方向看到的图形层数、每层小正方形的个数与对齐方式，据此画图。 【详解】从前面看，上下共2层，下面一层有3个小正方形排成一排，上面一层有1个小正方形，靠左对齐； 从上面看，上下共3层，上面一层有2个小正方形排成一排，中间一层有3个小正方形排成一排，下面一层有1个小正方形，三层均靠左对齐； 从左面看，上下共2层，下面一层有3个小正方形排成一排，上面一层有1个小正方形，靠左对齐。 画图略。 【跟踪训练3】画出下面物体从前面、上面、左面看到的图形。 【答案】 【分析】上面的立体图形由7个相同的小正方体构成。从前面能看到3个相同的正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐；从上面能看到5个相同的正方形，分三层，上层2个，中间层1个，下层2个，左齐；从左面能看到5个相同的正方形，分两层，上层2个，下层3个，左齐；据此作图即可。 【详解】略 题型四、通过数字还原立体图 【例题4】售货员阿姨将一些正方体盒子摆了一个造型（几何体）。左图是从上面看到的图形（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的正方体盒子的个数），这个几何体从前面看是( )，从左面看是( )。（填序号） 【答案】 ③ ② 【分析】先根据左图确定几何体的结构，假设自己分别在几何体的前面和左面，想象看到的画面。 【详解】这个几何体有3排，最前排有一层共3个正方体，中间一排中间位置有2个正方体，最后排中间位置有3个正方体。 从前面看共3层，第一层有3个正方形，第二、三层中间位置各有1个正方形； 从左面看共3列，最左边1列有3个正方形，中间1列有2个正方形，最右边一列有1个正方形。 【跟踪训练4】用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。请你在下面的方格图中分别画出这个几何体从前面和左面看到的图形。 【答案】 【分析】根据从上面看到的图形，从前面看：取每一列数字的最大值；从左面看：取每一行数字的最大值；每一列/行竖着画对应层数的正方形。 【详解】图略 培优练习 1．观察物体，从左面看到的形状是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】仔细观察物体，从左面看有2层，下层有2个正方形，上层有1个正方形靠左，以此选择即可。 【详解】观察物体，从左面看到的形状是。 2．下面立体图形中，从左面看到的图形是的是（    ）。 A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 【答案】C 【分析】①从左面看到的图形是有列，左列有个小正方形，右列有个小正方形； ②从左面看到的图形是有列，左列有个小正方形，右列有个小正方形； ③从左面看到的图形是有列，左列有个小正方形，右列有个小正方形； ④从左面看到的图形是有列，左列有个小正方形，右列有个小正方形； 【详解】根据分析：从左面看到的图形是的是①④。 3．下面几何体中符合从前面看是，从上面看是要求的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】原题中，从前面看到的图形是4列，从左往右数，第1列高度为3层，第2列高度为1层，第3列高度为2层，第4列高度为1层；再根据从上面看到的图形是前后共2行，前面这行是1个正方形在从左往右数第3列，后面这行是4个正方形；据此解答。 【详解】 A．从前面看是，从上面看是，此项不符合； B．从前面看是，从上面看是 ，此项符合； C．从前面看是 ，从上面看是，此项不符合； D．从前面看是，从上面看是 ，此项不符合。 4．在下面的几何体中添一个同样的小正方体，使它从上面看到的图形不变，有（    ）种添法。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】要使从上面看到的图形不变，新增小正方体只能放在现有每个小正方体的正上方，不能放在旁边，放在旁边从上面看到就会多出正方形。数底层一共有几个小正方体，就有几种添法。 【详解】从上面观察得到的平面图形，底层一共有5个小正方形，每个方块上面都可以放1个，一共5种添法。 5．科研人员从不同角度观察一个仪器模型，从上面看到的图形如图所示（每个正方形上面的数字表示这个位置上所有的小正方体的个数），这个仪器模型从左面看是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先通过俯视图上标注的数字判断，仪器模型分为前后两行，后行小正方体最多有3层，前行最多有2层；从左面观察这个几何体，视线看到的左列对应后行，应为3层，右列对应前行，应为2层，接下来逐个分析选项进行判断。 【详解】A．该图形底层有3个正方形，中间一列为3层，左右均为1层，与从左面观察到的形状不一致，排除。 B．这个图形最高只有2层，没有高度为3层的部分，无法体现几何体里最高3层的结构，排除。 C．图形左侧竖列有3层，右侧竖列有2层，与从左面观察到的形状完全吻合，符合题意。 D．图形右侧竖列为3层，左侧竖列为2层，高低列的位置颠倒，不符合左视图，排除。 6．下面的图形分别是从什么方向看到的？填一填。 从( )面看 从( )面看 从( )面看 【答案】 正 左 上 【分析】先理清立体图形中小正方体的分布，从各个方向观察立体图形的视图，再逐个对比每个视图的行列、层数特征，匹配对应的观察方向。 观察这个立体图形可知，从正面或背面看得到的图形是，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是。 【详解】 7．一个立体图形，从前面看到的图形形状是，从上面看到的图形形状是，搭一个这样的立体图形，至少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 【答案】 5 7 【分析】根据从上面看到的图形可知：这个图形下层需要3个正方体，根据从正面看到的图形可知：这个图形上层至少有2个正方体，最多有4个正方体；由此确定小正方体的个数即可。 【详解】至少：3＋2＝5（个） 最多：3＋4＝7（个） 8．下面是用同样的小正方体摆出的一些几何体。 (1)从前面看是的有( )。（填序号） (2)从左面看是的有( )。（填序号） (3)如果给图③再增加1个同样的小正方体，且从前面看到的图形不变，有( )种不同的摆法。 【答案】(1)①② (2)②④⑤ (3)4 【分析】 ①号从前面看是：，从左面看是：； ②号从前面看是：，从左面看是：； ③号从前面看是：，从左面看是：； ④号从前面看是：，从左面看是； ⑤号从前面看是：，从左面看是。 据此填写（1）（2）题。 （3）③号从前面看是：，增加1个正方体，使得从前面看到的图形不变，则这个正方体应在左列前后或右列前后。 【详解】（1） 从前面看是的有①②号。 （2） 从左面看是的有②④⑤号。 （3）如图： 如果给图③再增加1个同样的小正方体，且从前面看到的图形不变，有4种不同的摆法。 9．一个用小正方体摆成的几何体。从前面、上面看到的都是，那么摆成这样的几何体至少要( )个小正方体。 【答案】9 【分析】先看从上面看到的图形：它的底层（最下面一层）必须摆6个小正方体，才能拼出图里的底层形状，保证从上面看符合要求。 再看从前面看到的图形：要求最右侧一列有3层、中间列有2层，只需要在底层对应位置的上方，分别叠放1个在中间列、叠放2个在最右列，就能满足正视图的要求。加起来总数是9，这就是满足两个视图要求的最少小正方体数量。 【详解】6＋2＋1＝9（个） 摆成这样的几何体至少要9个小正方体。 10．小林搭的积木从上面看是，每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。搭的这组积木，从左面看是( )，从前面看是( )。（填序号） 【答案】 ③ ① 【分析】根据从上面看到的形状，可以确定底层有4个小正方体，并能确定这4个小正方体的摆放位置；根据上面的数字可以确定一共有3层，并能确定每层个数，从左面看有2列，左边1列2个小正方形，右边1列3个小正方形；从正面看有3列，中间1列3个小正方形，两边靠下各1个小正方形，据此分析。 【详解】根据分析，搭的这组积木，从左面看是，从正面看是。 11．观察下图，填一填。（括号内只需填写方块上的数字序号） (1)移走方块( )，从上面看到的是。 (2)移走方块( )和方块( )，从左面看到的是。 (3)移动方块( )和方块( )，并放到方块( )和方块( )的上面，此时从前面看到的是一个正方形。 【答案】(1)5 (2) 1 6 (3) 5 6 2 8 【分析】（1）（2）想象从指定方向看，哪一块是多出来的，移走它之后视图就匹配。 （3）原图从前面看是，把多余位置的方块挪到空缺的上方，补齐高度。 做完一定要检验：移完/挪完，模拟从对应方向观察，核对图形。 【详解】（1） 原图形从上面看到的是，5号是最左突出的方块，所以移走方块5，从上面看到的是。 （2） 原图形从左面看到的是，最顶上突出的是方块1和最前面突出的是方块6，所以移走方块1和方块6，从左面看到的是。 （3） 移动方块5和方块6，并放到方块2和方块8的上面，此时从前面看到的图形为，是一个正方形。 12．分别画出这个几何体从正面、上面和左面看到的图形。 【答案】 【分析】观察图形，从正面看有3层，下层有3个小正方形，中层有2个小正方形，居左，上层有1个小正方形，居左；从上面看有2层，上层有3个小正方形，下层有1个小正方形，居左；从左面看有2列，左列有3个小正方形，右列有2个小正方形，居下，据此画图即可。 【详解】略 13． (1)如上图，这个几何体共有( )个搭成。 (2)画出几何体从正面、右面和上面看到的形状。 【答案】(1)7 (2) 【分析】（1）观察可知，一共摆了3层，将3层个数相加即可； （2）从正面看有2列，左边1列3个小正方形，右边1列2个小正方形；从右面看有2列，左边1列2个小正方形，右边1列3个小正方形；从上面看有2行，前边1行2个小正方形，后边1行靠左1个小正方形。 【详解】（1）1＋3＋3＝7（个） 这个几何体共有7个搭成。 （2）略 14．摆一摆，根据下面的记录单复原模型。画出从上面看到的图形。 【答案】 【分析】记录单的规则：每个层的3×3表格里，数字1代表这个位置摆了小正方体，0代表这个位置没摆小正方体；第一层4个，后面一行3个，前面一行1个靠左对齐，第二层只有1个在后面一行的最左边，第三层只有一个在第二层的上面，据此画出模型，从上面看到的图形即第一层的排列情况，据此作图即可。 【详解】略 15．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如左图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上放置的小正方体的个数），请你在右边的方格纸中分别画出这个几何体从正面、左面看到的图形。 【答案】 【分析】这个几何体，从正面看，有三层，第1层有3个小正方形，第2层靠第1层的右边有2个小正方形，第3层靠第2层的左边有1个小正方形；从左面看，有三层，第1层有3个小正方形，第2层靠第1层的左边有2个小正方形，第3层靠第2层的左边有1个小正方形。 【详解】从正面看，第1层画3个小正方形，第2层靠第1层的右边画2个小正方形，第3层靠第2层的左边画1个小正方形。图略。 从左面看，第1层画3个小正方形，第2层靠第1层的左边画2个小正方形，第3层靠第2层的左边画1个小正方形。图略。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $