第5讲 分数除法巧算进阶 专题讲义-人教版数学六年级上册奥数培优

丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第5讲分数除法巧算进阶专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 入幼识讲凝 1.核心基础：分数除法基本法则 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 字母表示：日-×(b、c、d均不为0) b d bc 所有除法巧算的第一步：先把算式中所有除法统一转化为乘法，再结合乘法巧算方法计算。 乘除是同级运算，可以交换运算顺序（带符号搬家），目的是优先约分、简化计算。 2.进阶技巧1：连除与乘除混合巧算 (1)连除转化：一个数连续除以多个数，等于除以这几个数的积，也可以全部转化为连乘后 统一约分。 公式：ab÷c=a(b×c)=axx (2)乘除混合带符号搬家：在只有乘除的算式中，可以交换数字的位置，但必须带着数字前 面的运算符号一起交换，优先计算能约分的部分。 例：3x4:3-3:3×41x4=4 858885155 易错提醒：括号前是除号，去括号要变号：a(b×c)=a÷b÷c 第1页共18页 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.进阶技巧2：带分数除法巧算 带分数除法的核心是拆分带分数，使拆分后的部分能与除数约分，分为两类： (1)被除数是带分数，且整数部分是除数的倍数 把带分数拆成“整数+真分数”，再用除法分配律分开除，每部分都能整除。 公式：a+b:d=a÷d+b÷d（d0) (2)除数是带分数，且分子分母有倍数关系 先把除数的带分数转化为假分数，再将除法转化为乘法，利用分子分母的倍数关系约分。 经典模型：aa是-axb+a=a b b b b a(b+1)b+1 4.进阶技巧3：除法分配律（提取公因数） 只有除数相同时，才能将被除数合并后再除，相当于乘法分配律的逆用。 正向分配：(a±b):c=a÷c±b÷c(c0) 逆向提取：a÷c±b÷c=(a±b)片÷c(c0) 重要易错点：被除数相同、除数不同时，绝对不能用分配律！例如阳÷b+a÷c≠a(b+c)。 变形技巧：当算式中既有除法又有乘法时，先把除法统一转化为乘法，再用乘法分配律提取 公因数。 第2页共18页 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.进阶技巧4：整体倍比分组巧算 当被除数是几个分数的和，除数也是几个分数的和，且对应分数之间有固定的倍数关系时， 可以整体提取倍数，直接口算结果。 例： 4+6+8 2+3+4 579 79 观察发现： 被除数的每个项都是除数对应项的2倍，因此原式=-2× 6.解题通用步骤 ①化除法为乘法：先把所有除法全部转化为乘倒数； ②看结构：观察是连乘约分、带分数拆分、有相同除数，还是有倍比关系： ③选方法：对应选择带符号搬家、拆分、提取公因数、整体倍比等方法： ④计算约分：优先约分再计算，最后检查结果是否为最简分数。 说例题讲 【典型例题1】连除与乘除混合巧算 计算：7x3:73 158154 【分析】乘除混合运算，观察到有相同的分数 可以带符号搬家，先算相同分数的除法， 再计算剩余部分，通过约分简化计算。 第3页共18页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解】 原式 =7÷7×33 151584 3×4 8×3 乙 【答案 1-2 【跟踪训练1】 计算： 5÷4×9:7 9758 【分折】带符号搬家，将能约分的分数组合在一起，先号号和子号· 简化计算。 【详解】 原式是号 =2 【答案】2 【典型例题2】带分数除法巧算 计算： (102555(2) 6 2020÷202 2020 2021 【分析】 (1)被除数是带分数，整数部分25是除数5的倍数，拆成“整数+真分数”，分别除以5再 相加。 第4页共18页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)除数是带分数，先化成假分数，分子提取公因数2020，再转化为乘法约分。 【详解】 (1) 原式 =25+ ÷5 6 =5+ 6 (2) 先将除数化为假分数： 20202020 2020×2021+2020_2020×(2021+1)_2020×2022 20212021 2021 2021 原式=2020÷ 2020×2022 2021 2021 2022 【答案】 (2) 2021 2022 【跟踪训练2】 计算： (1)369÷9(2)1999:19991999 10 2000 【分析】与例题对应：第一题拆分带分数简化除法；第二题将除数的带分数化假分数，提取 公因数后约分。 【详解】 第5页共18页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1) 原式 =36+ 9 9 10 4+1 10 (2) 除数化为假分数： 19991999 _1999×2000+1999_ 1999×2001 20002000 2000 原式 =1999× 2000 1999×2001 i 【答案】1)40 (2) 2000 2001 【典型例题3】除法分配律（提取公因数） 计石8品滑 【分析】两个除法式子的除数都是二（除数相同），可以用除法分配律逆运算，把被除数相 6 加后再除以除数；也可以先转化为乘法，再用乘法分配律提取公因数。 【详解】 方法一：除法分配律直接合并 第6页共18页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 原式 7 6 1313 6 6 5 方法二：除化乘后用乘法分配律 原式=7x5+6x5 135135 5 ×1 【答案唱 【跟踪训练3】 计算： 34+5x 8 84 【分析】先把除法转化为乘法，发现两项都有公因数好， 提取公因数后简化计算。 【详解】 原式 =3×1+5×1 8484 1 =×1 【答案】号 【典型例题4】整体倍比分组巧算 计算：+10+12： 91113° 第7页共18页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【分析】观察被除数和除数的对应项： 号是号的2倍，吕是的2倍， 是品的2信，国此 被除数整体是除数的2倍，提取2后整体约分。 【详解】 被除数中每一项都是除数对应项的2倍： 8-2×4, 6 11 213 原式=2×4+5+5：4+5+6 9111391113 =2 【答案】2 【跟踪训练4】 计算： 3+6+ 1+2+3 47 04+7+10 【分析】被除数的每一项都是除数对应项的3倍，整体提取3后约分。 【详解】 原式=3× 1+2+3 1+2+3 47104710 【答案】3 /固练习 3×7:3 1.计算：585 第8页共18页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【分析】乘除混合，带符号搬家，先算相同分数的除法。 【详解】 原式 3 3×7 8 【答案 78 2.计算： 53-5 1246 【分析】连除转化为连乘，统一约分计算。 【详解】 原式 4×6 123*5 = 3 【答案】 23 3.计算：189÷9 11 【分析】带分数拆分，整数部分18是9的倍数，分开除后相加。 【详解】 第9页共18页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 原式 ÷9 2+1 11 【答案】2片 4.计算：100÷100100 101 【分析】除数是带分数，化为假分数后提取100，再约分计算。 【详解】 除数化为假分数： 100100=100×101+100-100×102 101101 101 原式=100×101 100×102 【答案】101 102 5.计算： 5÷3+23 7474 【分析】除数相同，合并被除数后再除。 【详解】 原式= 5+ 7+ 第10页共18页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答*】 6.计算： 7x+84 15415 【分析】先把除法转化为乘法，提取公因数好。 【详解】 原式=7x+8x1 154154 4 【答案】 7.计算： 4+6 5+7 =2 【分析】和除以一个数，用除法分配律分开计算，再相加。 【详解】 原式-2÷2+42+62 3 35 42 45 105105105 G 【答案】 122 (或17) 105 105 8.计算： 9品号品 第11页共18页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【分析】被除数每一项都是除数对应项的3倍，整体提取3后约分。 【详解】 原式=3× 2+3+423+4 7 11137++13 【答案】3 9.计算：164x2 93 【分析】乘除混合运算，统一转化为乘法后约分。 【详解】 原式 =16x9x2 43 =24 【答案】24 10.计算： 2号1=3 【分析】带分数先化为假分数，连除转连乘后约分。 【详解】 原式 =11×1×5 5113 【答案 1-3 第12页共18页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 11.计算： 1=3+1=3+1÷3 243464 【分析】除数都为，先合并被除数，再计算除法。 4 【详解】 原式 1+1+13 2364 3 【答案)号 12.计算： 【分析】除数提取后， 与被除数完全相同，整体约分。 【详解】 除数号×1+++ 2234 =2 【答案】2 真题训练 3×5-3-5 1.(小升初真题)计算：4行4与 第13页共18页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【分析】带符号搬家，分组计算相同分数的除法。 【详解】 =1 【答案】1 2.(希望杯模拟题) 计算： 7.3.7 8412 【分析】连除转连乘，统一约分。 【详解】 原式=7x4×12 837 =2 【答案】2 3(个列初真题)计算：24号6 【分析】带分数拆分，整数部分和分数部分分别除以6。 【详解】 原式 =24+ 6 ÷6 7 4+ 1 乙 第14页共18页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答案】4号 4.（华杯赛初赛)计算：2018=20182018 2019 【分析】除数带分数化假分数，分子提取2018后约分。 【详解】 除数化为假分数 20182018=2018×2019+2018-2018×2020 20192019 2019 原式=2018×2019 2018×2020 6 【答案】2019 2020 5.(重点中学分班考)计算： 【分析】除数相同，合并被除数后计算。 【详解】 原式 5+4-7 12 7 【答案】兴 6.(小升初真题)计算： B7 81 13x气 第15页共18页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【分析】除法转乘法， 提取公因数。 【详解】 原式 =5x1+8×1 137137 1 【答案】片 7.(走美杯真题)计算： 传8居 【分析】被除数是除数的2倍，整体提取2后约分。 【详解】 原式 =2× 2+4 9 乙 【答案】2 8.(小升初压轴题)计算： +2+3-1 3 57105 【分折】除 等于乘105，用乘法分配律分别相乘再相加。 【详解】 第16页共18页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 原式 ×105 3 =35+42+45 【答案】122 9.（希望杯真题)计算：12×3：4 55 【分析】乘除混合，先将除法转乘法，约分后计算。 【详解】 原式 =12×3×5 54 =9 【答案】9 10.(重点中学自主招生)计算：332 5 【分析】两个带分数相除，先都化为假分数，再按分数除法法则计算。 【详解】 原式 18.8 53 54 40 【答案】 27 (或1 20 0 11.(华杯赛模拟题)计算： 744 第17页共18页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【分析】全部转化为乘导 提取公因数后计算。 4 【详解】 原式 =3x2+4x2+1x 7474 4 1 =×2 【答案】 1,1,1 1+ 十 12.（小升初思维题)计算： 234 2+1+2+1 32 【分析】分母提取公因数2，与分子形成倍比关系，整体约分。 【详解】 分 1+1+11 原式=234 11,11 2×1+ 234 乙 【答案】 1-2 第18页共18页丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第5讲分数除法巧算进阶专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 入幼识讲凝 1.核心基础：分数除法基本法则 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 字母表示：日-×(b、c、d均不为0) b d bc 所有除法巧算的第一步：先把算式中所有除法统一转化为乘法，再结合乘法巧算方法计算。 乘除是同级运算，可以交换运算顺序（带符号搬家），目的是优先约分、简化计算。 2.进阶技巧1：连除与乘除混合巧算 (1)连除转化：一个数连续除以多个数，等于除以这几个数的积，也可以全部转化为连乘后 统一约分。 公式：ab÷c=a(b×c)=axx (2)乘除混合带符号搬家：在只有乘除的算式中，可以交换数字的位置，但必须带着数字前 面的运算符号一起交换，优先计算能约分的部分。 例：3x4:3-3:3×41x4=4 858885155 易错提醒：括号前是除号，去括号要变号：a(b×c)=a÷b÷c 第1页共10页 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.进阶技巧2：带分数除法巧算 带分数除法的核心是拆分带分数，使拆分后的部分能与除数约分，分为两类： (1)被除数是带分数，且整数部分是除数的倍数 把带分数拆成“整数+真分数”，再用除法分配律分开除，每部分都能整除。 公式：a+b:d=a÷d+b÷d（d0) (2)除数是带分数，且分子分母有倍数关系 先把除数的带分数转化为假分数，再将除法转化为乘法，利用分子分母的倍数关系约分。 经典模型：aa是-axb+a=a b b b b a(b+1)b+1 4.进阶技巧3：除法分配律（提取公因数） 只有除数相同时，才能将被除数合并后再除，相当于乘法分配律的逆用。 正向分配：(a±b):c=a÷c±b÷c(c0) 逆向提取：a÷c±b÷c=(a±b)片÷c(c0) 重要易错点：被除数相同、除数不同时，绝对不能用分配律！例如阳÷b+a÷c≠a(b+c)。 变形技巧：当算式中既有除法又有乘法时，先把除法统一转化为乘法，再用乘法分配律提取 公因数。 第2页共10页 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.进阶技巧4：整体倍比分组巧算 当被除数是几个分数的和，除数也是几个分数的和，且对应分数之间有固定的倍数关系时， 可以整体提取倍数，直接口算结果。 例： 4+682+3+4 579 579 观察发现： 被除数的每个项都是除数对应项的2倍，因此原式=2× 6.解题通用步骤 ①化除法为乘法：先把所有除法全部转化为乘倒数； ②看结构：观察是连乘约分、带分数拆分、有相同除数，还是有倍比关系： ③选方法：对应选择带符号搬家、拆分、提取公因数、整体倍比等方法： ④计算约分：优先约分再计算，最后检查结果是否为最简分数。 说例题讲 【典型例题1】连除与乘除混合巧算 计石爱品 第3页共10页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【跟踪训练1】 计算： 5-4×9-7 9758 【典型例题2】带分数除法巧算 计算：(1)255=5(2)2020÷20202020 6 2021 【跟踪训练2】 计算：(1)369÷9(2)1999=19991999 10 2000 【典型例题3】除法分配律（提取公因数） 计算：75+65 136136 【跟踪训练3】 第4页共10页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 计菜后4层号 【典型例题4】整体倍比分组巧算 计算：8+10+12：4+5+6 9111391113 【跟踪训练4】 计续层9品好号品 /巩图练习 1.计算：号x85 3xZ÷3 2计算：246 5.3.5 第5页共10页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.计算：1899 11 4,计算：100÷100100 101 5计究：号星号星 6.计算： 5好+品4 7.计算： ÷2 8.计算： 9品 111 第6页共10页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 9.计算：16÷ 号 10：2 1-31.31.3 11.计算：24+3464 12计第：号号号}好哈+日 真题训练 1(小升初真题)计算：子*号号 3×5÷3:5 第7页共10页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2(希塑仟投级恩)计鼻：名浮五 3.(小升初真题)计算：246 4.（华杯赛初赛)计算：2018=20182018 2019 5(正点中学分班考)计算：8石号石 6小牙制真随)计第：37品号 第8页共10页 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7(走芙杯货愿)计第：售+号-是+号 8.(小升初压轴题)计算：1+2+3=1 357105 9.（希望杯真题)计算：12×3：4 55 10(重点中学自主招生)计算：3号2号 1（华杯赛陵拟题)计第：多4+号×好号 744 第9页共10页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1+1+1+1 234 12.(小升初思维题)计算：一 .2,1 2+1+2 32 第10页共10页