精品解析:重庆市第一中学2017届高三上学期期中考试理数试题解析

重庆市第一中学2017届高三上学期期中考试 理数试题 一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每个小题只有一个正确答案，将正确答案填涂在答题卡的相应位置） 1．函数 的最小正周期等于（ ） A． B． C． D． 2．已知向量 ， ，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 3．已知 均为非负实数，且满足 ，则 的最大值为（ ） A． B． C． D． 4．《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现。书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布 尺，一个月（按30天计算）总共织布 尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（ ） A． 尺 B． 尺 C． 尺 D． 尺 5．设函数 ，将 图像上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数 ，则 图像的一条对称轴方程为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数 为偶函数，若曲线 的一条切线的斜率为 ，则切点的横坐标等于（ ） A． B． C． D． 7．若“ ，使得 成立”是假命题，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．若函数 在 上有两个不同的零点，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9．设椭圆 的左右焦点分别为 ，点 在椭圆上，且满足 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 10．（原创）已知函数 满足条件 ，其中 ， 则 （ ） A． B． C． D． 11．（原创）已知 ，则函数 的值域为（ ） A． B． C． D． 12．（原创）设 在圆 上运动，且 ，点 在直线 上运动，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分，将正确答案填写在答题卡上的相应位置） 13．点 关于直线 的对称点为 ，则点 的坐标为 14．已知 ，且 ，则 15．（原创）设正实数 满足 ，则 的取值范围为 16．在 中，角 的对边分别为 ，且满足条件 ， ，则 的周长为 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，将解答过程填写在答题卡上的相应位置） 17．（本小题满分12分）已知等比数列 单调递增，记数列 的前 项之和为 ，且满足条件 （1） 求数列 的通项公式； （2） 设 ，求数列 的前 项之和 ． 18．（本小题满分12分）根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的 位上网购物者的年龄情况如右图． （1） 已知、、三个年龄段的上 网购物者人数成等差数列，求 的值； （2） 该电子商务平台将年龄在之间的人群定义 为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了 鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放 元的代金券，潜在消费人群每人发放 元的代金券．已经采用分层抽样的方式从参与调查的 位上网购物者中抽取了 人，现在要在这 人中随机抽取 人进行回访，求此三人获得代金券总和 的分布列与数学期望． 19．（原创）（本小题满分12分）已知四棱柱 的底面是边长为 的菱形， 且 ， 平面 ， ，设 为 的中点 （1）求证： 平面 （2）点 在线段 上，且 平面 ， 求平面 和平面 所成锐角的余弦值． 20．（原创）（本小题满分12分）已知椭圆 的离心率为 ，椭圆 和抛物线 交于 两点，且直线 恰好通过椭圆 的右焦点． （1）求椭圆 的标准方程； （2）经过椭圆 右焦点的直线 和椭圆 交于 两点，点 在椭圆上，且 ， 其中 为坐标原点，求直线 的斜率． 21．（本小题满分12分）已知函数 （1）若 ，且 在 上单调递增，求实数 的取