第16章 专题9 整式的化简与求值-【勤径学升】2026-2027学年八年级上册数学同步练测(人教版)

=4x2-1-4x2+8x-3 =8x-4. 16.3.2完全平方公式 课时1完全平方公式 基础达标练) 1.A2.B3.C 4.解：(1)原式=16x2+9y2-24y. (2)原式=m2+6m+9-(m2-m)=m2+6m+9-m2+m=7m+9. 5.A6.A7.38.4 9.解：(1)原式=(1000-2)2=10002-4000+4=996004. (2)原式=(x2-4)2=x4-8x2+16. 10.解：(1)x+y=8,xy=12, (x+y)2=64,2xy=24,.(x+y)2=x2+20y+y2=64, x2+y2=64-24=40. (2)由条件可得(x+y)2=16, ∴.(x+y）2=x2+2xy+y2=16,.2xy=16-10=6, .xy=3. 能力进阶练 1.C2.B3.3 4.解：(1)(a+b)2-(b-a)2=4ab (2)等式左边=a2+2ab+b2-(a2-2ab+b2)=a2+2ab+b2-a2+ 2ab-b2=4ab. .左边=右边， .(1)中的等式成立 (3):用正方形面积公式得到大正方形面积为(a+b)2,用 四个直角三角形和小正方形面积之和得到大正方形面积为 1 4× (a+b)2=4x ab+e2,..a2+2ab+b2=2ab+c2, .a2+62=c2 微专题6完全平方公式的变形应用 【例】解：(x+y）2=40,.x2+2xy+y2=40. x2+y2=12,12+2xy=40, .xy=14. 变式训练 1.B2.13.10 课时2添括号法则 基础达标练 1.B2.D 3.(1)2x2-3x+4(2)a2-2ab+b2(3)-x3+x2 4.解：(1)原式=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2= x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9. (2)原式=[(2x+3y)-1][(2x+3y)+1]=(2x+3y)2-1= 4x2+12xy+9y2-1. (3)原式=[(a+3b)+c]2=(a+3b)2+2c(a+3b)+c2=a2+ 6ab+9b2+2ac+6bc+c2. 参考答案及解析 (4)原式=[(2x-3y)-4]2=(2x-3y)2-8(2x-3y)+16= 4x2-12xy+9y2-16x+24y+16. 5.解：原式=(a+b)2-1=a2+2ab+b2-1. 当a=-1,b=1时，原式=(-1)2+2×(-1)×1+12-1=-1. 6.解：(1)(a+b)2(a+b)2=a2+2ab+b2B (2)构造正方形如答图，大正方形的边 长为a+b+c,其面积为(a+b+c)2; 图形的面积还可以表示为a2+ab+ac+ ab+b2+bc+ac+bc+c2=a2+b2+c2+2ab+ 2ac+2bc. 根据题意，得(a+b+c)2=a2+b2+c2+ 6题答图 2ab+2ac+2bc. (3)(a+b+c)2=[(a+b)+c)][(a+b)+c] =(a+b)2+2c(a+b)+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc. (4)9m2+4n2+1+12mn+6m+4n 专题9整式的化简与求值 1.解：(1)原式=x2-2x12=-x2 (2)原式=a2+a2-b2-2a2=-b2. (3)原式=4xy2·(-2xy)+(-8xy3)÷(2x2)==-8xy3+ (-4xy3)=-12xy2. (4)原式=4(4x2-4x+1)-(16x2-1)-5=16x2-16x+4- 16x2+1-5=-16x. 2.解：(1)原式=4a2-1-3a2-2a=a2-2a-1. 当a=-1时，原式=(-1)2-2×(-1)-1=1+2-1=2 (2)原式=(4x2-y2+x2+2xy+y2-x2+2xy)÷(2x)=(4x2+ 4y）÷(2x)=4x2÷(2x)+4xy÷(2x)=2x+2y. 当-2y=时，原式=2x(-2)+2x=-3 (3)原式=a2+4a+4+3a2-a+3a-1-(a2-1)=a2+4a+4+ 3a2-a+3a-1-a2+1=3a2+6a+4. 3a2+6a-5=0,.3a2+6a=5, .原式=5+4=9. (4)原式=2x2y-2xy2-3x2y+3+2xy2+1=-x2y+4. 1 1 (x+2)2≥0，y4≥0，且(x+2)2+y4=0, 1 1 x+2=0,y4=0,解得x=-2,y=4 当x=-2,y=时，原式=-y+4=-(-2)2×}+4=-4× 1 4 +4=-1+4=3. 3.解：A=(2x+1)(x-1)-x(1-3y),B=-x2+xy-1, ∴.3A+6B=3[(2x+1)(x-1)-x(1-3y)]+6(-x2+y-1) =3(2x2-2x+x-1-x+3xy）-6x2+6xy-6 =6x2-6x+3x-3-3x+9xy-6x2+6xy-6 =15x灯y-6x-9. 4.解：(1)原式=22-(-5)=4+5=9. (2)若x④y=1,则x2-y=1. ·23· 同步练测·八年级数学（上册） 原式=x2-4y2+4y2-y=x2-y=1. 5.解：(1)一 (2)原式=x2-2x+1-(2x2+6x-x-3) =x2-2x+1-(2x2+5x-3)） =x2-2x+1-2x2-5x+3 =-x2-7x+4. 当x=-2时，原式=-x2-7x+4=-(-2)2-7×(-2)+4=14. 6.解：(1)(3a+b)(2a+b)-(a+b)2=6a2+3ab+2ab+b2-(a2+ 2ab+b2)=6a2+3ab+2ab+b2-a2-2ab-b2=5a2+3ab. 答：绿化的面积是(5a2+3ab)m2. (2)当a=3,b=2时， 5a2+3ab=5×32+3×3×2=45+18=63, 即此时的绿化面积为63m2. 数学活动（八）月历中的奥毯（续） 解：(1)176 (2)设a=x,则b=x+7,c=x+1,d=x+6. ∴.cd-ab=(x+1)(x+6)-x(x+7)=x2+6x+x+6-(x2+7x)=x2+ 7x+6-x2-7x=6, .cd-ab的结果是定值6. (3)不存在.理由如下： 假设存在 cd-ab=6,ab=2cd,.'.cd-2cd=6. .∴.cd=-6. :c,d是正整数，∴cd>0, .假设不成立. 数学活动（九） 利为定值的两数积的规律 1.解：(1)大大 (2)1600证明如下： 根据题意，得m+n=80. mn=(40-a)(40+a)=1600-a2 a≥0，.a越小，a2越小，mn的值越大 .当a=0时，mn有最大值，为1600，此时m=40,n=40. 2.解：(1)补全表格如下： 一边的长x(单位：m) 2.5 相邻的一边长（单位：m) 2 2.5 3 5-x 面积S(单位：m2) 4 66.256 x(5-x) (2)S=x(5-x)=-x2+5x,其中0<x<5. (3)2.56.25 (4)当长方形的周长一定时，围成正方形才能使它的面 积最大 易错攻坚特训四 1.c :易错点拨 本题易混淆幂的运算法则.同底数幂相除，指数相 减；同底数幂相乘，指数相加.积的乘方需给每个因式 乘方.幂的乘方指数相乘，切勿记混或忽略符号。 2.D :易错点拨 本题易混淆幂的运算法则，误将指数相加直接当 作底数相加，或忽略幂的乘方运算，错把a算成 2a'.解题时需先将a+拆为a·(a)2,再代入已知 条件，避免运算出错 ·24· 3.D :易错点拨 本题易在幂的运算中忽略符号问题，如计算 (-a2)3时，漏掉“-”.也易混淆合并同类项、同底数幂 相乘、幂的乘方的法则，导致运算出错， 4.解：原式=(-2)6x(y2)6+(-3)3(x2)3(y4)3=64x6y2 27x6y12=(64-27)x6y12=37x6y2. :易错点拨 本题易误将(-2xy2)6的符号判断为负，或在 ,（(-3x2y)3中忽略系数乘方，导致结果出错 5.解：原式=4(a-b)6-3(a-b)·(a-b)5=4(a-b)6-3(a-b)6= (a-b)6. :易错点拨 本题易在幂的运算中忽略符号转换，误将(b- a)5直接当作(a-b)5,也易在幂的乘方运算中漏乘指 数，导致结果中符号或指数出错 6.解：原式=a2+a2-b2-2a2=-b2 :易错点拨 本题易出现多种运算错误，如误将(-a)2算成 -a2;平方差公式用错，漏项或符号出错；单项式除法中 系数计算错误，导致结果出错。 7.解：原式=m2-2mm+n2-m2+4n2+2mn=5n2 :易错点拨 本题易出现乘法公式误用，如完全平方式展开漏 写某一项、平方差公式中符号处理不当；也易混淆同类 :项，导致合并时出错。 8.解：原式=a2-2ab-b2-(a2-b2)=a2-2ab-b2-a2+b2=-2ab. :区易错点拨 本题易出现运算顺序与乘法公式误用问题，如多 项式除以单项式时漏项，或平方差公式符号处理不当； 也易混淆同类项，合并时忽略指数与系数，导致结果出 错 9.解：原式=(b+c)2-4a2=b2+2bc+c2-4a2. :易错点拨 本题易将(2a+b+c)(b+c-2a)直接展开，未识别出 可把(b+c)看作整体、2a看作平方差公式中的另一项， 导致展开繁琐且易出错， 10.解：(1)(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,a+b= 9,a-b=5, a2+2ab+b2=92=81①，a2-2ab+b2=52=25②. ①-②，得(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)=81-25, .4ab=56 .ab=14 (2)(a-b)2=a2-2ab+b2,a-b=m,ab=n, a2+b2-2n=m2, .a2+b2=m2+2n ,易错点拨 本题易在利用完全平方公式变形时出错，如混淆 (a+b)2与(a-b)2的展开式，在两式相减或相加时对 符号处理不当，导致结果出错.第十六章整式的乘法 专题9整式的化简与求值 [答案P23] 1.计算： (2)[(2x+y)(2x-y)+(x+y)2-x(x-2y）]÷(2x), (1)(x3)4-2x0·x2 其中x=-2,y=2 (2(-a）2+(a-6)(a+60）-ab-24: (3)(a+2)2+(a+1)(3a-1)-(a+1)(a-1),其中 3a2+6a-5=0; (3)(2x3y)2·（-2xy)+(-2x3y)3÷(2x2); (4)4(2x-1)2-(4x-1)(4x+1)-5. (4)2(x2y-xy2)-3(x2y-1)+2xy2+1,其中(x+ 22+y4=0 2.先化简，再求值： (1)(2a+1)(2a-1)-a(3a+2),其中a=-1; @知识精讲 @AI匹配资源 aAI智能工具 BAI方法指导 眼抖音/微信扫码进阶 见此图标目园微信扫码准题轻松解练出好成绩 87 同步练测 八年级数学（上册） 3.已知A=(2x+1)(x-1)-x(1-3y),B=-x2+y-1,!5.错题是最好的学习素材.请仔细阅读小安同学的 化简3A+6B. 整式化简求值过程，找出错误并完成相应任务. 已知x=-2,求(x-1)2-(2x-1)(x+3)的值 解：原式=x2+1-(2x2+6x-x-3)…第一步 =x2+1-(2x2+5x-3)…第二步 =x2+1-2x2+5x-3…第三步 =-X2+5x-2.…第四步 当x=-2时，原式=-x2+5x-2=-22+5×(-2)-2=-16. …第五步 任务： (1)上面的解题过程中，第 步开始就出 现了错误； (2)请你写出正确的解答过程. 4.对于任意实数a,b,定义关于“④”的一种运算： a①b=a2-b.例如：3①4=32-4=5. (1)求2④(-5)的值； (2)若x④y=1,化简并求代数式(x+2y)(x-2y)+ y(4y-1)的值. 6.如图，某学校有一块长为(3a+b)m,宽为(2a+ b)m的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿 化，中间修建一座孔子雕像. (1)绿化的面积是多少平方米？ (2)求出当a=3,b=2时的绿化面积 1+b 2a+b 3a+b 6题图 88 见此图标园微信扫码难题轻松解练出好成绩