16.3.1 平方差公式-【勤径学升】2026-2027学年八年级上册数学同步练测(人教版)

同步练测·八年级数学（上册） 10.解：(1)x2-2y-3=0, x2-2y=3, .原式=x2-2y+1=3+1=4. (2).8a2+7a-8=0, .8a2+7a=8, ∴原式=a(a2-3a+2a-6)-a3+9a2+13a=a3-3a2+2a2- 6a-a3+9a2+13a=8a2+7a=8. 能力进阶练) 1.A2.B3.D 4.解：(1)原式=-15x2+5x+3x-1=-15x2+8x-1. (2)设被污染的一次项系数为a,则(ax-1)(-3x+1)= -3ax2+ax+3x-1. :这个题目的正确答案中二次项系数为9， .∴.-3a=9,.a=-3, .被污染的第一个因式的一次项系数为-3， .(-3x-1)(-3x+1)=9x2-3x+3x-1=9x2-1. 5.解：(1)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd (2)如答图. a b 把大长方形当成一个整体，面积为 (2a+b)(a+b+c); 2a2 2ab 2ac 把大长方形分成六个小长方形，面 积为2a2+2ab+2ac+ab+b2+bc. .(2a+b)(a+b+c)=2a2+2ab+2ac+ b ab b2 bc ab+b2+bc=2a2+3ab+2ac+b2+bc. 5题答图 课时4同底数幂的除法 基础达标练 1.D2.B3.B4.-a45.8 6.解：(1)原式=62m+1-m=6m+1 (2)原式=2a3+2a-2a3=2a. (3)原式=a’÷a5=a2. (4)原式=a18÷a5÷a=a18-6-1=a 7.解：原式=x2+2y-xy-2y2-x6÷x4+2y2=x2+2xy-y-2y2-x2+ 2y2=xy. 当x=号y=9时，原武号9=6 8.B9.D10.-2 11 11.解：(1)原式=1-1+4=4 (2)原式=3+1-2=2. (3)原式=-8÷4+(-3)×1=-2-3=-5. 12.解：(1)根据题意，得x2·M=x6, M=x6÷x2=x4 (2)原式=x6-8x6-1=-7x6-1. (3)当x=-1时，原式=-7×(-1)6-1=-7×1-1=-8. 课时5整式的除法 基础达标练) 1.C2.B3.B4.4y25.2a5b36.20267.C 8.c2ab-2 10.-2x2+111.3y3-2xy2 ·22· 12.解：(1)原式=10a-2b-1. (2)原式=2xz+x2z 13.解：原式=[(2m)2+2mmn-2mn-n2-6mn+n2]÷(2m)= (4m2-n2-6mn+n2)÷(2m)=(4m2-6mn)÷(2m)=4m2÷ 2m-6mn÷2m=2m-3n. 当m=3,n=-2时，原式=2×3-3×(-2)=6+6=12. 能力进阶练子 1.D2.A3.B4.D5.5 6.解：原式=3x2-y+2x2+2xy-xyy2=5x2-y2. (x+1)2+|y+2=0,∴.x+1=0,y+2=0, .x=-1,y=-2, .原式=5×(-1)2-(-2)2=1. 7.解：(1)2x-3 (2)3x+1636 (3)m-n=1.解析M·(x+1)=x2+mx+n,.M=(x2+ mx+n)÷(x+1).易得M=x+m-1,余式为n-m+1.M是一 个整式，m,n是常数，x≠-1，.n-m+1=0,.m-n=1. 16.3乘法公式 16.3.1平方差公式 基础达标练) 1.A2.A3.D 4.解：(1)原式=(4x2-1)(4x2+1)=16x4-1. (2)原式=x2-4-x2+x=x-4. 5.C6.D7.A8.4 9.解：原式=(200-1)×(200+1)+1=2002-12+1=40000. 10.解：原式=x2-1-x2-2x=-2x-1. 当x=1时，原式=-2×1-1=-3. 11.解：(1)M=a(a+1)-(a+2)(a-2)=a2+a-(a2-4)=a2+ a-a2+4=a+4. (2)当a=-6时，M=a+4=-6+4=-2. 能力进阶练 1.C2.A3.10x-54.> 5.解：原式=[4x2+2xy+6y2-(4x2-y2)]÷(2y)=(2xy+7y2)÷ 7 (2y）=x+2Y 当x=2,y=-1时，原式=27x1=-3 2 2 6.解：根据长方体游泳池的容积等于长×宽×高，得 (4a2+9%2)·(2a+3b)·(2a-3b) =(2a+3b)·(2a-3b)·(4a2+962) =(4a2-962)·(4a2+962) =(16a4-81b4)m3. 答：这个游泳池的容积是(16a4-81b4)m3 7.解：(1)(a+b)(a-b)=a2-b2 (2)三括号前为“-”号，去括号时“-8x”未变号 完整过程如下： 原式=4x2-1+(-4x2+6x+2x-3) =4x2-1-4x2+8x-3 =8x-4. 16.3.2完全平方公式 课时1完全平方公式 基础达标练) 1.A2.B3.C 4.解：(1)原式=16x2+9y2-24y. (2)原式=m2+6m+9-(m2-m)=m2+6m+9-m2+m=7m+9. 5.A6.A7.38.4 9.解：(1)原式=(1000-2)2=10002-4000+4=996004. (2)原式=(x2-4)2=x4-8x2+16. 10.解：(1)x+y=8,xy=12, (x+y)2=64,2xy=24,.(x+y)2=x2+20y+y2=64, x2+y2=64-24=40. (2)由条件可得(x+y)2=16, ∴.(x+y）2=x2+2xy+y2=16,.2xy=16-10=6, .xy=3. 能力进阶练 1.C2.B3.3 4.解：(1)(a+b)2-(b-a)2=4ab (2)等式左边=a2+2ab+b2-(a2-2ab+b2)=a2+2ab+b2-a2+ 2ab-b2=4ab. .左边=右边， .(1)中的等式成立 (3):用正方形面积公式得到大正方形面积为(a+b)2,用 四个直角三角形和小正方形面积之和得到大正方形面积为 1 4× (a+b)2=4x ab+e2,..a2+2ab+b2=2ab+c2, .a2+62=c2 微专题6完全平方公式的变形应用 【例】解：(x+y）2=40,.x2+2xy+y2=40. x2+y2=12,12+2xy=40, .xy=14. 变式训练 1.B2.13.10 课时2添括号法则 基础达标练 1.B2.D 3.(1)2x2-3x+4(2)a2-2ab+b2(3)-x3+x2 4.解：(1)原式=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2= x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9. (2)原式=[(2x+3y)-1][(2x+3y)+1]=(2x+3y)2-1= 4x2+12xy+9y2-1. (3)原式=[(a+3b)+c]2=(a+3b)2+2c(a+3b)+c2=a2+ 6ab+9b2+2ac+6bc+c2. 参考答案及解析 (4)原式=[(2x-3y)-4]2=(2x-3y)2-8(2x-3y)+16= 4x2-12xy+9y2-16x+24y+16. 5.解：原式=(a+b)2-1=a2+2ab+b2-1. 当a=-1,b=1时，原式=(-1)2+2×(-1)×1+12-1=-1. 6.解：(1)(a+b)2(a+b)2=a2+2ab+b2B (2)构造正方形如答图，大正方形的边 长为a+b+c,其面积为(a+b+c)2; 图形的面积还可以表示为a2+ab+ac+ ab+b2+bc+ac+bc+c2=a2+b2+c2+2ab+ 2ac+2bc. 根据题意，得(a+b+c)2=a2+b2+c2+ 6题答图 2ab+2ac+2bc. (3)(a+b+c)2=[(a+b)+c)][(a+b)+c] =(a+b)2+2c(a+b)+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc. (4)9m2+4n2+1+12mn+6m+4n 专题9整式的化简与求值 1.解：(1)原式=x2-2x12=-x2 (2)原式=a2+a2-b2-2a2=-b2. (3)原式=4xy2·(-2xy)+(-8xy3)÷(2x2)==-8xy3+ (-4xy3)=-12xy2. (4)原式=4(4x2-4x+1)-(16x2-1)-5=16x2-16x+4- 16x2+1-5=-16x. 2.解：(1)原式=4a2-1-3a2-2a=a2-2a-1. 当a=-1时，原式=(-1)2-2×(-1)-1=1+2-1=2 (2)原式=(4x2-y2+x2+2xy+y2-x2+2xy)÷(2x)=(4x2+ 4y）÷(2x)=4x2÷(2x)+4xy÷(2x)=2x+2y. 当-2y=时，原式=2x(-2)+2x=-3 (3)原式=a2+4a+4+3a2-a+3a-1-(a2-1)=a2+4a+4+ 3a2-a+3a-1-a2+1=3a2+6a+4. 3a2+6a-5=0,.3a2+6a=5, .原式=5+4=9. (4)原式=2x2y-2xy2-3x2y+3+2xy2+1=-x2y+4. 1 1 (x+2)2≥0，y4≥0，且(x+2)2+y4=0, 1 1 x+2=0,y4=0,解得x=-2,y=4 当x=-2,y=时，原式=-y+4=-(-2)2×}+4=-4× 1 4 +4=-1+4=3. 3.解：A=(2x+1)(x-1)-x(1-3y),B=-x2+xy-1, ∴.3A+6B=3[(2x+1)(x-1)-x(1-3y)]+6(-x2+y-1) =3(2x2-2x+x-1-x+3xy）-6x2+6xy-6 =6x2-6x+3x-3-3x+9xy-6x2+6xy-6 =15x灯y-6x-9. 4.解：(1)原式=22-(-5)=4+5=9. (2)若x④y=1,则x2-y=1. ·23·同步练测 八年级数学（上册）】 @知识精讲 16.3乘法公式 @AI匹配资源 回AI智能工具 16.3.1 平方差公式 ▣AI方法指导 国抖音/微信扫码进阶 基础达标练 [答案P22] 知识点①平方差公式 7.新考法观察下面图形，从图①到图②可用式子 1.计算(1-a)(a+1)的结果正确的是 表示为 A.1-a2 B.a2-1 C.a2-2a-1 D.a2-2a+1 2.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是 ( 7题图① 7题图② A.(4a+b)(4a-b) B.(a-2b)(3b-a) C.(2a-b)(-2a+2b) D.(a-2b)(b+a) A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.a2-b2=(a+b)(a-b) 3.下列运算正确的是 A.2a2+4a2=6a4 C.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.a8÷a4=a2 D.a2+2ab+b2=(a+b)2 C.(-3a3)2=-9a 8.已知a2=b2+4,则(a+b)(a-b)= 9.计算：199×201+1. D.(3a+b)(3a-b)=9a2-b2 4.计算： (1)(2x-1)(2x+1)(4x2+1); 10.(甘肃兰州一模)先化简，再求值：(x-1)(x+ 1)-x(x+2),其中x=1. 11.已知(a+2)(a-2)+M=a(a+1),其中M是 (2)(x+2)(x-2)-x(x-1). 整式 (1)求整式M; (2)当a=-6时，求M的值. 知识点②平方差公式的应用 5.若(x+m)(x-m)=x2-25,则m的值为( A.5 B.25 C.±5 D.±25 6.用简便方法计算202×198，变形正确的是（ A.2002+2×200×2+22 B.2002-2×200×2+22 C.2022-22 D.(200+2)×(200-2) 82 见此图标目园微信扫码准题轻松解练出好成绩 第十六章整式的乘法 能力进阶练 [答案P22] 1.若等式(2a+3b)·( )=4a2-962成立，则括7.核心素养)下面是小明同学进行整式运算的过 号内所填的代数式可以是 ( 程，请认真阅读并完成相应的任务 A.2a+3b B.-2a+3b 化简：(2x+1)(2x-1)+(2x-1)(-2x+3) C.2a-3b D.-2a-3b 小明的做法： 2.（青海西宁月考)在同一平面直角坐标系中，若点 解：原式=(2x)2-1-(2x-1)(2x-3)…第一步 (-3,4)与点(a2,b2)关于y轴对称，则(a+b)(a- =4x2-1-(4x2-6x-2x+3)…第二步 b)= =4x2-1-4x2-8x-3…第三步 A.-1 B.1 C.7 D.-12 =-8x-4. 第四步 3.新定义对于任意实数a,b,定义一种新运算： 任务一：仔细检查小明同学解题的过程，回答下 “*”,规定a*b=(a-b)(a+b),若x为实数，则 列问题： (x+2)*(x-3)的化简结果为 (1)第一步用到的乘法公式用字母a,b表示 4.已知M=20252,N=2024×2026,则M与N的大 为 小关系是M N.(填“>”“<”或“=”) (2)第 步开始出现错误，这一步错误的 5.先化简，再求值：[4x2+2y(x+3y)-(2x+y)(2x 原因是 y)]÷(2y),其中x=2,y=-1. 请写出正确的化简过程。 6.某中学建了一个长方体游泳池，若游泳池的长为 (4a2+9b2)m,宽为(2a+3b)m,深为(2a-3b)m,则 这个游泳池的容积是多少？ 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 83