综合实践 小小设计师(课件)-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

该小学数学课件围绕“密铺”展开，核心知识点包括密铺概念、能密铺图形（正三角形等）与不能密铺图形（圆等）、密铺原理（公共顶点角和360°）及设计步骤。通过埃舍尔作品欣赏和生活实例导入，引导学生从观察到动手拼摆，逐步理解密铺原理，搭建从认知到实践的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光与艺术审美，通过分析正五边形内角和推理密铺原理培养推理意识，设计作品时运用裁剪平移等方法发展空间观念与创新意识。采用情境导入、动手实践、分享交流的教学方法，小结系统梳理步骤与原理，既让学生体会数学与艺术的结合，又为教师提供清晰的实践教学路径。

综合实践 小小设计师 欣赏密铺作品 北师大版·数学·五年级·上册 在生活及艺术作品中，我们经常看到一些由几何图形组成的图案。 荷兰艺术家埃舍尔将正三角形、正方形和正六边形等图形进行变换，创作出大量充满数学之美的艺术作品。 情境导入 图形之间没有空隙，也不重叠，就是密铺。 活动探究 学习埃舍尔的创作方法，设计一幅密铺作品。 活动任务 认真观察，说一说埃舍尔的“飞马”是怎么创作的。 以正方形为基础图形，画出密铺图形的基底。 在正方形内部勾勒飞马的雏形，将正方形的边缘与飞马的轮廓融合，对边缘进行切割，保证切割后的边缘能够相互契合。 把调整好的飞马图形进行复制，通过平移的方式排列，让图形之间没有空隙，也不重叠，最终完成飞马密铺作品。 尝试像埃舍尔一样，设计一幅密铺作品。 要保证图形之间没有空隙，也不重叠。 在变换图形进行密铺的过程中，你遇到了什么困难？怎样解决？ 我遇到的困难是绘制的图形边缘无法精准契合，拼接后出现了缝隙。 用直尺对比图形的边，把轮廓多出的部分适当修去一点，缺少的部分补充完整，反复调整后，图形拼接就没有缝隙了。 下面图形是密铺的在括号里面画“√”。 （ ） （ ） （ ） （ ） √ √ √ 夯实基础 图形之间没有空隙，也不重叠，就是密铺。 课堂小结 欣赏密铺作品 图形之间没有空隙，也不重叠，就是密铺。 板书设计 10 综合实践 小小设计师 寻找密铺图形 北师大版·数学·五年级·上册 从大自然到日常生活，密铺就在我们身边，图形的密铺中隐藏着数学的秘密。 情境导入 用你准备好的图形拼一拼，说一说哪些图形能密铺，哪些图形不能密铺。 能密铺的图形有：正三角形、正方形、长方形、平行四边形和正六边形等。 不能密铺的图形有：圆、正五边形、正七边形和正八边形等。 活动探究 为什么五边形不能密铺，六边形可以密铺呢？ 正五边形的内角和： 180°×（5－2）＝540° 正五边形每个角的度数： 540°÷5＝108° 108°×3＝324° 324°＜360° 正五边形不能密铺。 为什么五边形不能密铺，六边形可以密铺呢？ 正六边形的内角和： 180°×（6－2）＝720° 正六边形每个角的度数： 720°÷6＝120° 120°×3＝360° 正六边形可以密铺。 所有的三角形都能密铺吗？四边形呢？……想一想，拼一拼。 所有的三角形和四边形都能密铺。 观察能密铺的图形，尝试解释为什么它们可以密铺。 3 1 2 3 1 2 3 1 2 2 1 3 2 2 1 1 3 3 ∠1＋∠2＋∠3＝180° 180°×2＝360° 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 2 3 1 4 2 3 1 4 2 3 1 4 ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360° 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360° 我将相同图形的角按序号标好，密铺后发现密铺的图形每个公共顶点处所有角的度数和是360°。 图形能不能密铺和角有关，当公共顶点处所有角的度数和是360°时，该图形能密铺，反之则不能密铺。 （ ）可以密铺， （ ）不可以密铺。 将图形的序号填在适当的括号里。 ②③④⑥ ①⑤ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 夯实基础 密铺与图形角的度数有关，当公共顶点处所有图形角的度数和是360°时，该图形就能密铺；当公共顶点处所有图形角的度数和不是360°时，该图形就不能密铺。 课堂小结 寻找密铺图形 当公共顶点处所有角的度数和是360°时，该图形能密铺，反之则不能密铺。 板书设计 22 综合实践 小小设计师 设计密铺作品 北师大版·数学·五年级·上册 埃舍尔的作品既有数学之美，又有艺术之美，下面是一幅模仿埃舍尔设计的密铺作品。 情境导入 观察上面的作品，说一说它是怎样模仿埃舍尔设计的。 以正方形为基础图形，对正方形的边缘进行裁剪与拼接（裁下一边的部分补到对边），设计出一个不规则但仍能密铺的基本单元。 给这个基本单元添加艺术化的图案，让图形兼具数学性与美感。 运用平移的图形变换方法，将设计好的基本单元无空隙，不重叠地重复排列，铺满平面。 活动探究 选择一个能密铺的图形，借助图形变换的方法设计一幅密铺作品。 在设计图形变换的过程中，你有什么好方法？与同伴交流。 每一次变换要一样，才能保证得到的作品是密铺图形。 为了保证变化准确，我用尺子量一量。 设计图形变换的方法： 小 结 1.设计基本单元时，采用“裁一边补对边”的方法，避免破坏密铺的条件。 2.保证每次变换的形状、大小完全一致，这样才能让图形拼接后无空隙、不重叠。 设计图形变换的方法： 小 结 3.用尺子测量长度、用量角器测量角度，确保图形变换的精确性。 4.优先使用平移、轴对称这两种简单的图形变换方法，降低密铺设计的难度。 自己动手设计一幅漂亮的密铺图案。 自己动手做一做。 夯实基础 设计密铺作品的步骤：选基础图形→设计基本单元→变换排列顺序。 课堂小结 设计密铺作品 设计密铺作品的步骤： 选基础图形→设计基本单元→变换排列顺序。 板书设计 33 综合实践 小小设计师 小小设计师分享会 北师大版·数学·五年级·上册 班级展示，分享你设计的密铺作品吧！ 情境导入 你最欣赏的密铺作品是什么？是怎样设计的？ 我最欣赏的是埃舍尔创作的鸟形密铺作品。它以平行四边形为基础图形，先通过裁剪与拼接把图形改成鸟的形状，再给鸟添加纹理细节。 涂上不同的颜色，最后将改造后的图形进行平移、对称排列，形成了无空隙、不重叠的密铺图形。 描述设计思路时，可以先说明基础图形是什么，再说明怎样改造基础图形，最后说明图形的排列方式。 活动探究 你展示的作品是怎样通过图形的变换得到密铺图形的？你的作品还可以改进吗？ 我的作品以长方形为基础图形，先对长方形的边缘进行裁剪与拼接，设计成箭头的形状。 再将箭头进行平移、对称排列，就形成了密铺图形。 你展示的作品是怎样通过图形的变换得到密铺图形的？你的作品还可以改进吗？ 我的作品可以在箭头图形上面增加一些修饰用的线条，使图形更具美感。 说一说，你有哪些收获？还想研究什么问题？ 我知道了哪些图形能密铺，学会了用裁剪、平移、对称等图形变换方法设计密铺作品。 体会到数学规律和艺术创意结合的乐趣。 说一说，你有哪些收获？还想研究什么问题？ 不同的图形组合在一起可以密铺吗？ 公共顶点所有图形角的度数和是360°且相邻边长相等，可以组合密铺。 密铺图形图案规整，色彩和谐，适合用作墙面、地面图案等。 只要选择一个能密铺的图形，一步一步变换，将正方形改造成卡通形象，造型可爱，平移排列后充满童趣。 请你用正方形和等腰直角三角形这两种图形，设计一幅密铺作品。 自己动手做一做。 夯实基础 与同学交流分享密铺作品，进一步理解了密铺的核心原理，熟练掌握了制作密铺图形的方法，锻炼了表达能力和反思能力。 课堂小结 小小设计师分享会 描述设计思路时，可以先说明基础图形是什么，再说明怎样改造基础图形，最后说明图形的排列方式。 板书设计 45 $