第34讲 电磁学中的动力学和能量问题（复习讲义）（江苏专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理讲义聚焦电磁学中的动力学和能量问题，覆盖单杆/双杆+导轨、线框穿越磁场等高考核心考点，按“命题透视-思维建模-考点精讲-真题溯源”逻辑架构知识，通过考点梳理、方法指导、真题训练等环节，帮助学生构建系统思维，突破综合难点。 资料采用“考向破译+分层变式”设计，如单杆模型从水平到倾斜情境变式，结合焦耳热计算方法对比、动量定理应用策略，培养科学思维与模型建构能力。融入磁力耦合器等生活情境，落实物理观念，助力学生高效掌握解题范式，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

电磁学中的动力学和能量问题 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 电磁学中的动力学问题 知识点1 电磁感应中的动力学问题 考向1 电磁感应中的平衡问题重 考向2 电磁感应中的非平衡问题重 考点二 电磁感应中的能量问题 知识点1 电磁感应中的能量问题 考向1 电磁感应中的线框类问题难 考向2 电磁感应中的单棒类问题难 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 单杆（棒）+导轨模型（水平、倾斜、竖直） 江苏卷·T15，15分（磁力耦合器） 双杆（棒）+导轨模型（动量守恒与能量分配） 线框（线圈）穿越磁场（匀速、加速、减速） 电磁感应中的平衡与动力学分析（最大速度、临界加速度） 江苏卷·T15，15分（磁力耦合器） 电磁感应中的能量转化与焦耳热计算（动能定理、能量守恒） 江苏卷·T15，15分（磁力耦合器） 电磁感应中的动量定理与电荷量计算 考情分析 题型与考向：江苏高考对“电磁感应中的动力学和能量问题”的考查以计算题为主，分值高（通常15分），是电磁感应模块中难度最大、综合性最强的考查方向。“杆+导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，是复习中的难点。考查内容涵盖五个核心维度： 单杆（棒）+导轨模型：导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速、匀变速、非匀变速运动等。2025年江苏卷T15以磁力耦合器为背景，考查线圈在磁场中转动时的感应电动势、焦耳热及电流周期计算，属于单杆/线圈模型的创新变式。 双杆（棒）+导轨模型：两金属杆在平直的光滑导轨上运动，只受到安培力作用。力学观点——一个金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，另一个做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属杆以共同的速度匀速运动；能量观点——一个金属杆动能的减少量等于另一个金属杆动能的增加量与回路中产生的焦耳热之和；动量观点——如果光滑导轨间距恒定，则两个金属杆所受的安培力大小相等，系统动量守恒。 线框（线圈）穿越磁场：线框进入或离开磁场时的动力学分析（匀速、加速、减速运动的判断）、能量转化与焦耳热计算。2024年扬州期末检测题考查了正方形导线框自由下落进入匀强磁场区域后做匀速运动的典型模型。 能量转化与焦耳热计算：焦耳热的三种求法——焦耳定律（Q=I²Rt，适用于电流、电阻不变的情况）、功能关系（Q=W克安，系统产生的焦耳热等于系统克服安培力做的功，电流变或不变都适用）、能量转化（Q=ΔE其他，系统产生的焦耳热等于系统其他能的减少量，电流变或不变都适用）。 动量定理与电荷量：当安培力变化，且又涉及位移、速度、电荷量等问题时，用动量定理、动量守恒定律求解往往能巧妙解决。 情境与立意： 生活实践类：圆筒式磁力耦合器（2025年江苏卷T15）——利用磁场实现无接触扭矩传递的传动装置；电磁弹射与制动（福建舰舰载机）——从动力学、能量、动量多视角剖析单棒模型；高层建筑逃生磁力缓降装置——线圈在磁场中运动产生阻尼减速。 学习探究类：单杆/双杆导轨模型中导体棒的动力学分析（受力分析→加速度→速度→最终状态）、能量守恒定律在电磁感应中的应用、动量定理在电磁感应问题中的应用（求电荷量、位移或速度）、线框穿越磁场过程中的能量转化分析、含电容器电路的电磁感应动力学分析。 复习目标 单杆（棒）+导轨模型的动力学分析：掌握电磁感应中动力学问题的一般分析思路——（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；（2）求回路中的电流大小；（3）分析导体受力状况（包含安培力，用左手定则确定其方向）；（4）列动力学方程或平衡方程求解。能分析水平、竖直和倾斜导轨上导体棒的动态过程，会求最大速度（合力为零时）和临界加速度。江苏卷计算题高频考点，务必熟练掌握。 双杆（棒）+导轨模型的综合应用：掌握双杆模型从力学、能量和动量三个角度的分析方法——（1）力学观点：一个金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，另一个做加速度逐渐减小的减速运动，最终以共同速度匀速运动；（2）能量观点：一个金属杆动能的减少量等于另一个金属杆动能的增加量与回路中产生的焦耳热之和；（3）动量观点：光滑导轨间距恒定时，两杆所受安培力大小相等，系统动量守恒。江苏卷计算题高频考点，务必重点突破。 线框穿越磁场的问题：掌握线框进入或离开磁场时的动力学分析方法——根据安培力与重力（或其他外力）的相对大小判断线框的运动性质（匀速、加速或减速）。掌握线框穿越磁场全过程中能量转化关系的分析方法，会计算线框产生的焦耳热。 电磁感应中的能量转化与焦耳热计算：掌握焦耳热的三种求法——（1）焦耳定律Q=I²Rt（适用于电流、电阻不变的情况）；（2）功能关系Q=W克安（系统产生的焦耳热等于系统克服安培力做的功，电流变或不变都适用）；（3）能量转化Q=ΔE其他（系统产生的焦耳热等于系统其他能的减少量，电流变或不变都适用）。注意：计算某个电阻产生的焦耳热，应根据等效电路中的串、并联关系计算其与系统产生焦耳热的比例关系。 电磁感应中的动量定理与电荷量计算：掌握动量定理在电磁感应中的应用——安培力的冲量等于导体棒动量的变化量（ΣF安·Δt = Δp）。理解电荷量公式q = ΔΦ/R总 = nΔΦ/R总。当安培力变化，且又涉及位移、速度、电荷量等问题时，用动量定理求解往往能巧妙解决。江苏卷计算题高频考查方向，务必重点突破。 电磁感应中的动量守恒（双杆系统） ：掌握双杆系统中动量守恒的应用条件——光滑导轨、间距恒定、只受安培力作用。能运用动量守恒定律和能量守恒定律联立求解双杆的最终速度和系统产生的焦耳热。 含电容器电路的电磁感应动力学分析：了解含电容器电路的电磁感应动力学分析方法——导体棒在电容器放电过程中做变加速直线运动，当电容器电压与导体棒产生的感应电动势相等时达到最大速度。理解电容器放电过程中的能量转化关系。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 电磁感应中的动力学问题 知识点1 电磁感应中的电路问题 知●识●解●构 1．导体的两种运动状态 (1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态。 处理方法：根据平衡条件列式分析。 (2)导体的非平衡状态——加速度不为零。 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。 2．力学对象和电学对象的相互关系 3.用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤 ✨得分速记：感应电流在磁场中受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起。解决这类问题需要综合应用电磁感应规律(法拉第电磁感应定律、楞次定律)及力学中的有关规律(共点力的平衡条件、牛顿运动定律、动能定理等)。 均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项。 考●向●破●译 考向1 电磁感应中的平衡类问题【重】 例1（25-26高二下·广东汕尾·期末）如图所示，水平面内两平行导轨间距为，金属杆ab静止在导轨上并与导轨垂直，匀强磁场的磁感应强度为，方向与导轨平面成角且与ab垂直。已知通过的电流为，则ab所受安培力大小和摩擦力大小为（     ） A．， B．， C．， D．， 【变式训练1·变考法】（26-27高三上·重庆杨家坪中学）两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示，它们各有一边在同一水平面内，另一边在同一竖直面内。质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为，导轨电阻不计，金属细杆ab、cd的电阻均为R。整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨、大小为F的拉力作用下，以某一速度沿导轨向右匀速运动时，cd杆正好以速度向下匀速运动，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（    ） A．ab杆向右匀速运动的速度大小为 B．经过时间t，通过金属细杆ab的电荷量为 C．abcd回路中的电流为 D．动摩擦因数与F大小的关系满足 考向2 电磁感应中的非平衡类问题【重】 例2（25-26高三下·江苏南通·模拟）一宽度为L的平行导轨固定在水平面上，左端接有电阻R，沿着导轨方向建立x轴，空间中存在垂直导轨平面的磁场，磁感应强度大小满足。质量为m的导体棒自处以初速度沿x轴正方向运动，已知导体棒电阻为r，与导轨间的动摩擦因数为。若棒从运动到停止经过了位移s，则（　　） A．处导体棒的加速度大小为 B．导体棒运动到位置时速度等于 C．全过程中通过电阻R的电荷量为 D．全过程中电阻R上产生的焦耳热为 【变式训练1·变考法】（25-26高三上·江西宜春）如图所示，间距为的光滑平行金属导轨MN和，由弯曲部分和足够长的平直部分平滑连接，弯曲部分上端和平直部分右端分别接阻值为和的定值电阻，导轨平直部分有方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场。质量为、电阻为的金属棒从高度为处由静止释放，金属棒与导轨间接触良好，不计导轨电阻及空气阻力，重力加速度大小为。求： (1)金属棒进入磁场区域后的最大加速度大小； (2)金属棒进入磁场到静止过程，通过左端电阻的电荷量； (3)金属棒进入磁场到静止过程，右端电阻产生的焦耳热。 【变式训练2·变考法】（25-26高二上·江苏常州）在水平面内固定两平行的金属裸轨道间距，左端连接电阻为的定值电阻，金属杆垂直跨接在轨道间，质量为40g，接入电路的电阻也为，杆的正中间用细线绕过定滑轮连接质量也为40g的钩码，细线与轨道平面平行。在轨道平面内建立坐标系，其中x轴与轨道平行，在的区域存在随x坐标变化的非匀强磁场（注意：磁场不随时间而变），磁感应强度垂直于轨道平面。将金属杆从处由静止释放，到达y轴右侧进入磁场，进入磁场后加速度变为一半继续匀加速运动到处脱离轨道，运动中金属杆和轨道保持良好接触且不计一切摩擦和滑轮阻力，重力加速度，求： (1)金属杆进入磁场后的加速度大小和细线上的拉力大小； (2)整个运动过程中回路中产生的焦耳热； (3)磁感应强度随坐标x变化的函数。 考点二 电磁感应中的能量问题 知识点1 电磁感应中的能量问题 知●识●解●构 1. 在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源；分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化；根据能量守恒列方程求解。 【注意】①源的分析：明确电磁感应所产生的电源，确定E和r；②路的分析：弄清楚串联和并联的关系，求出电流，确定安培力；③力的分析：分析杆和线圈受力情况，求出合力；④运动的分析：由力和运动的关系，确定运动模型；⑤能量的分析：确定参与转化的能量形式，确定能量规律。 2. 能量转化问题的分析步骤 考●向●破●译 考向1 电磁感应中的线框类问题【难】 例1（多选）（26-27高三上·安徽部分学校·模拟）如图所示，一个倾角的光滑固定斜面上有宽度为L的区域，该区域存在着磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向竖直向上。在沿斜面向上的外力作用下，一电阻为R、边长为a（）、质量为m的单匝正方形金属线框沿斜面向上以速度v匀速通过匀强磁场，重力加速度为g，则金属线框穿过磁场的全过程中（     ） A．外力大小不变 B．克服重力做功的功率为 C．线框产生的焦耳热为 D．外力做的功为 【变式训练1·变考法】（2027高三上·贵州黔南州·摸底）如图，在光滑水平面上有一边长的正方形金属导线框abcd，其质量、电阻。在ab边右侧处有一边界平行于ab、宽度、足够长的匀强磁场区域，该磁场磁感应强度大小、方向垂直于水平面。现对线框施加一水平向右、大小的恒力，使线框由静止开始向右运动，在ab边进入磁场的瞬间，立即撤去F，不计空气阻力，求： (1)ab边刚进入磁场时所受的安培力大小； (2)ab边刚离开磁场时的速度大小： (3)线框从刚进入磁场到完全穿出磁场的过程中产生的焦耳热。 【变式训练2·变考法】（25-26高三下·贵州贵阳·模拟）如图所示，倾角为的光滑绝缘斜面足够长，以斜面边缘的O点为坐标原点，平行斜面向下建立x轴，斜面上区域Ⅰ（－2m≤x＜－1m）和区域Ⅱ（x≥0）内有磁感应强度大小均为＝1T、方向垂直斜面向上的匀强磁场，－1m≤x＜0范围内无磁场。将质量为m＝0.2kg、电阻为R＝4Ω的匀质正方形闭合刚性金属框abcd从区域Ⅰ上方某位置由静止释放，运动过程中bc边始终与x轴垂直，金属框从开始进入到完全离开区域Ⅰ的过程中始终保持匀速运动，取重力加速度大小为，不计自感。 (1)求金属框匀速运动的速率v和释放时bc边与区域Ⅰ上边界的距离s； (2)当ad边刚进入区域Ⅱ时开始计时（t＝0），区域Ⅱ内磁场开始变化，由随时间t均匀增加的匀强磁场和随x轴坐标均匀增加的磁场叠加而成，磁感应强度与时间t和坐标x满足，求从开始计时后到金属框达到平衡状态的过程中，线框中产生的焦耳热。 考向2 电磁感应中的单棒类问题【难】 例2（多选）（25-26高三下·山东德州·模拟）如图所示，在水平绝缘桌面上固定足够长的光滑形金属导轨，其左端连接阻值为的定值电阻，导轨间距为，导轨电阻忽略不计。质量为的金属杆PQ垂直导轨放置并接触良好，接入电路的电阻也为。整个空间中存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。一根不可伸长的绝缘轻绳跨过轻质定滑轮，将金属杆PQ的中点与质量也为的重物相连，二者均做匀速直线运动。已知轻绳与金属杆PQ垂直且与导轨平行，金属杆单位体积内的自由电子的总电量为，金属杆横截面积为，重力加速度为，不计一切摩擦。某时刻将轻绳剪断，在金属杆PQ减速为零的过程中，下列说法正确的是（　　） A．金属杆的减速过程为匀减速直线运动 B．通过金属杆的电荷量为 C．金属杆内的自由电子沿电流方向移动的距离为 D．该过程中定值电阻产生的焦耳热为 【变式训练1·变考法】（25-26高二下·江苏扬州·期中）如图甲所示，足够长的水平粗糙固定导轨左侧接有的定值电阻，导轨处于磁感应强度的匀强磁场中，方向垂直纸面向里，导轨间距。一质量的金属棒在水平拉力F作用下以初速度开始从处沿导轨向右运动，金属棒中的电流i与位移x的关系图像如图乙所示。已知金属棒与导轨间动摩擦因数，，忽略金属棒与导轨电阻，不计电磁辐射。求： (1)金属棒的初速度v0； (2)从开始到x=2m处回路产生的焦耳热； (3)从开始到x=2m处拉力做功。 【变式训练2·变考法】（25-26高二上·江苏南京·期末）固定在水平桌面上的平行光滑金属导轨如图甲所示，导轨间距L=1m，左端与R=4Ω的电阻相连，导轨间有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，导体棒ab垂直放在导轨上。现给导体棒施加一水平向右的恒力F，测得导体棒速度随时间变化的图像如图乙所示。已知导体棒质量m=0.5kg，有效阻值r=1Ω，磁场磁感应强度B=2T，其它电阻不计。 (1)求t=1s时导体棒加速度的大小； (2)若导体棒开始运动后1s内通过的位移x=7m，求该时间内电阻R上产生的热量。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·云南·高考）（多选）如图所示，光滑绝缘斜面固定在水平面上，与水平面交于，倾角，斜面上矩形区域存在垂直斜面向下、磁感应强度大小的匀强磁场（图中未画出）。单匝等腰梯形导线框的下底，上底，，质量，总电阻。线框从斜面上高于的某处由静止释放，边进入磁场时开始对线框施加外力F控制其运动，边进入磁场时边未出磁场。线框始终沿斜面运动，边始终与平行，速度方向始终与边垂直。取重力加速度大小，，设边进入磁场时速度为，在线框进入磁场的过程中（     ） A．若速度保持恒定，且，则线框中的感应电流方向为 B．若速度保持恒定，且，则该过程中F对线框始终做正功 C．若感应电流恒定，且F对线框做的功，则 D．若感应电流恒定，且F对线框做的功，则该过程的时间 2．（2026·黑吉辽蒙·高考）（多选）如图，光滑绝缘水平面上两侧区域Ⅰ、Ⅱ分别存在竖直方向的匀强磁场，宽度均为，磁感应强度方向相反，大小分别为、，和处有固定挡板。同种材料制成、粗细均匀的正方形导体线框，边长为，质量为，总电阻为，以初速度从左侧进入磁场，沿轴方向运动。线框平面始终与磁场方向垂直，边始终与磁场边界平行，线框与挡板的碰撞均为弹性碰撞。则（     ） A．首次进入磁场时线框的加速度大小 B．每次经过时，电势差 C．与右侧挡板首次碰撞后瞬间线框的速度大小 D．线框停止处，穿过线框的磁通量为0 3．（2026·贵州·高考）（多选）如图，水平绝缘桌面上固定有光滑金属导轨，其中和的延长线交于的角平分线上点，M、N点在的延长线上，为的中点，，，，。导轨所在区域存在磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场。质量为的导体棒在水平拉力作用下，从点以速度向右匀速运动到点，此时撤去拉力，运动到点时速度为。已知导体棒单位长度电阻为，导体棒在运动过程中始终垂直于且与导轨接触良好，导轨电阻不计。则导体棒（     ） A．从到的过程中，电流为 B．从到的过程中，通过导体棒的电荷量为 C．速度满足关系式 D．从到的过程中，产生的焦耳热为 4．（2026·湖南·高考）某小组制作了一储能器，其两端电压与其储存的电荷量间的函数关系近似为（为常量）。将该储能器接入如图所示电路，、、为固定的三个触点。两足够长的平行金属导轨固定于水平面上，电阻不计，间距为。导轨间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为。质量为的导体棒垂直导轨放置，接入电路的阻值为。电源电动势为，内阻不计。定值电阻阻值为。时刻开关S与连接，直到导体棒做匀速运动，再于时刻切换开关与或连接。运动过程中导体棒与导轨始终垂直且接触良好，忽略摩擦。 (1)求时刻导体棒加速度的大小； (2)若时刻开关与连接，储能器接入电路前电压为0，当储能器电压为时（此时电路中电流不为0），求导体棒速度的大小； (3)若时刻开关与连接，求从时刻起到导体棒静止的过程中，导体棒上产生的焦耳热。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 电磁学中的动力学和能量问题 考点一 电磁感应中的动力学问题 考●向●破●译 考向1 电磁感应中的平衡类问题【重】 例1【答案】A 【变式训练1·变考法】【答案】B 考向2 电磁感应中的非平衡类问题【重】 例2【答案】C 【变式训练1·变考法】 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）金属棒沿光滑轨道下滑，由机械能守恒定律得 解得 金属棒进入磁场时产生感应电动势E=BLv 左端电阻2R与右端电阻R并联，外电路总电阻 回路总电阻 根据闭合电路欧姆定律，干路电流 金属棒所受安培力 由牛顿第二定律得F=ma 金属棒初入磁场时速度最大，对应最大加速度 （2）金属棒在磁场中运动时，由动量定理得 其中总电荷量 根据并联分流规律I2R：IR=1：2 故通过2R电阻的电荷量 （3）金属棒静止时，根据能量守恒得回路总焦耳热Q=mgh 金属棒与外电路热量比3：2，外电路中两电阻热量分配Q2R：QR=1：2，因此右端电阻产生的焦耳热。 【变式训练2·变考法】 【答案】(1)， (2) (3)，（） 【详解】（1）金属杆没有进入磁场前对金属杆和钩码受力分析，由牛顿第二定律可得， 解得， 由题可知，金属杆进入磁场后加速度变为原来一半，即 此时对钩码受力分析可得 解得 （2）设金属杆进入磁场时速度为，由运动学公式有 解得 设金属杆离开磁场时速度为，由运动学公式有 解得 对系统从金属杆进入磁场到离开磁场过程，由能量守恒定律有 其中 解得 （3）对进入磁场后的金属杆受力分析可得 即 化简可得 结合 可得 代入数据得，（） 考点二 电磁感应中的能量问题 考●向●破●译 考向1 电磁感应中的线框类问题【难】 例1【答案】BCD 【变式训练1·变考法】 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）线框在进入磁场区域前，在外力的作用下做匀加速直线运动，设边刚进入磁场时的速度大小为，有 解得 设边刚进入磁场时所受安培力大小为，根据电磁感应定律有 联立解得 （2）设刚离开磁场时的速度大小为，向右为正方向，根据动量定理有 联立得 解得 （3）边离开磁场后将会以匀速运动一段距离至边刚进入磁场，之后线框在安培力的作用下做减速运动，设边以离开磁场，向右为正方向，同理可得 解得 设线框从刚进入磁场到完全穿出磁场的过程中产生的焦耳热为，根据能量守恒定律有 解得 【变式训练2·变考法】 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）金属框从进入区域Ⅰ到完全离开区域Ⅰ始终匀速，说明金属框的边长L等于无磁场区域的宽度1m：若框边长小于1m，框完全进入区域Ⅰ前就会离开磁场，无法保证进出区域Ⅰ全程匀速，因此得金属框的边长。 金属框进入磁场时匀速，沿斜面受力平衡：重力分力等于安培力 又 联立解得 金属框从静止释放到刚进入区域Ⅰ（bc边到达区域Ⅰ上边界）的过程，斜面光滑无磁场，做匀加速直线运动，加速度 由运动学公式 解得 （2）线框在区域Ⅱ速度大小为时，线框中产生的感应电动势 感应电流 线框所受安培力沿斜面向上，大小为 沿斜面由牛顿第二定律 综合可得 说明线框做加速度大小与速度成正比的减速运动，最终平衡时加速度为零，速度为零。 从开始计时到金属框达到平衡状态的过程中，由动量定理 代入数据可得 得 即 由能量守恒定律，从开始计时后到金属框达到平衡状态的过程中，线框中产生的焦耳热 代入数据可得 考向2 电磁感应中的单棒类问题【难】 例2【答案】BC 【变式训练1·变考法】 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由图像可知时 根据法拉第电磁感应定律有 回路电流 代入数据可得 （2）由图像可知 回路中产生的焦耳热等于克服安培力做的功，安培力满足 可知在及处安培力的大小分别为， 由安培力与位移的线性关系,可知回路中产生的焦耳热为 （3）则金属棒在处的电流为 根据 解得 根据动能定理，拉力做功满足 其中 解得 【变式训练2·变考法】 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由图乙可知导体棒的最大速度为，当导体棒的速度最大时，加速度为零，此时外力水平向右的恒力F等于导体棒受到的安培力，则有 其中 联立解得 由图乙可知，在t=1s时导体棒的速度为 则电流为 则安培力为 对导体棒，根据牛顿第二定律有 解得 （2）设导体棒开始运动后1s内安培力做功为，根据动能定理有 代入数据解得 故整个电路产生的焦耳热为 根据焦耳热公式 可得该时间内电阻R上产生的热量为 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．【答案】AD 2．【答案】AC 3．【答案】AC 4． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）时刻开关S与连接，流过导体棒的电流 导体棒所受的安培力 根据牛顿第二定律 联立可得 （2）当导体棒匀速运动时，导体棒产生的电动势等于电源电动势，设此时导体棒速度为，即 当储能器电压为时（此时电路中电流不为0），对导体棒根据动量定理有 又 可得 根据题意 联立可得 （3）从过程对导体棒，根据动量定理 又 可得 导体棒上产生的焦耳热 可得 从时刻到导体棒静止过程中，根据能量守恒定律可知电路中产生的焦耳热为 导体棒产生的焦耳热为 可得 从时刻起到导体棒静止的过程中，导体棒上产生的焦耳热 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 电磁学中的动力学和能量问题 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 电磁学中的动力学问题 知识点1 电磁感应中的动力学问题 考向1 电磁感应中的平衡问题重 考向2 电磁感应中的非平衡问题重 考点二 电磁感应中的能量问题 知识点1 电磁感应中的能量问题 考向1 电磁感应中的线框类问题难 考向2 电磁感应中的单棒类问题难 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 单杆（棒）+导轨模型（水平、倾斜、竖直） 江苏卷·T15，15分（磁力耦合器） 双杆（棒）+导轨模型（动量守恒与能量分配） 线框（线圈）穿越磁场（匀速、加速、减速） 电磁感应中的平衡与动力学分析（最大速度、临界加速度） 江苏卷·T15，15分（磁力耦合器） 电磁感应中的能量转化与焦耳热计算（动能定理、能量守恒） 江苏卷·T15，15分（磁力耦合器） 电磁感应中的动量定理与电荷量计算 考情分析 题型与考向：江苏高考对“电磁感应中的动力学和能量问题”的考查以计算题为主，分值高（通常15分），是电磁感应模块中难度最大、综合性最强的考查方向。“杆+导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，是复习中的难点。考查内容涵盖五个核心维度： 单杆（棒）+导轨模型：导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速、匀变速、非匀变速运动等。2025年江苏卷T15以磁力耦合器为背景，考查线圈在磁场中转动时的感应电动势、焦耳热及电流周期计算，属于单杆/线圈模型的创新变式。 双杆（棒）+导轨模型：两金属杆在平直的光滑导轨上运动，只受到安培力作用。力学观点——一个金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，另一个做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属杆以共同的速度匀速运动；能量观点——一个金属杆动能的减少量等于另一个金属杆动能的增加量与回路中产生的焦耳热之和；动量观点——如果光滑导轨间距恒定，则两个金属杆所受的安培力大小相等，系统动量守恒。 线框（线圈）穿越磁场：线框进入或离开磁场时的动力学分析（匀速、加速、减速运动的判断）、能量转化与焦耳热计算。2024年扬州期末检测题考查了正方形导线框自由下落进入匀强磁场区域后做匀速运动的典型模型。 能量转化与焦耳热计算：焦耳热的三种求法——焦耳定律（Q=I²Rt，适用于电流、电阻不变的情况）、功能关系（Q=W克安，系统产生的焦耳热等于系统克服安培力做的功，电流变或不变都适用）、能量转化（Q=ΔE其他，系统产生的焦耳热等于系统其他能的减少量，电流变或不变都适用）。 动量定理与电荷量：当安培力变化，且又涉及位移、速度、电荷量等问题时，用动量定理、动量守恒定律求解往往能巧妙解决。 情境与立意： 生活实践类：圆筒式磁力耦合器（2025年江苏卷T15）——利用磁场实现无接触扭矩传递的传动装置；电磁弹射与制动（福建舰舰载机）——从动力学、能量、动量多视角剖析单棒模型；高层建筑逃生磁力缓降装置——线圈在磁场中运动产生阻尼减速。 学习探究类：单杆/双杆导轨模型中导体棒的动力学分析（受力分析→加速度→速度→最终状态）、能量守恒定律在电磁感应中的应用、动量定理在电磁感应问题中的应用（求电荷量、位移或速度）、线框穿越磁场过程中的能量转化分析、含电容器电路的电磁感应动力学分析。 复习目标 单杆（棒）+导轨模型的动力学分析：掌握电磁感应中动力学问题的一般分析思路——（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；（2）求回路中的电流大小；（3）分析导体受力状况（包含安培力，用左手定则确定其方向）；（4）列动力学方程或平衡方程求解。能分析水平、竖直和倾斜导轨上导体棒的动态过程，会求最大速度（合力为零时）和临界加速度。江苏卷计算题高频考点，务必熟练掌握。 双杆（棒）+导轨模型的综合应用：掌握双杆模型从力学、能量和动量三个角度的分析方法——（1）力学观点：一个金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，另一个做加速度逐渐减小的减速运动，最终以共同速度匀速运动；（2）能量观点：一个金属杆动能的减少量等于另一个金属杆动能的增加量与回路中产生的焦耳热之和；（3）动量观点：光滑导轨间距恒定时，两杆所受安培力大小相等，系统动量守恒。江苏卷计算题高频考点，务必重点突破。 线框穿越磁场的问题：掌握线框进入或离开磁场时的动力学分析方法——根据安培力与重力（或其他外力）的相对大小判断线框的运动性质（匀速、加速或减速）。掌握线框穿越磁场全过程中能量转化关系的分析方法，会计算线框产生的焦耳热。 电磁感应中的能量转化与焦耳热计算：掌握焦耳热的三种求法——（1）焦耳定律Q=I²Rt（适用于电流、电阻不变的情况）；（2）功能关系Q=W克安（系统产生的焦耳热等于系统克服安培力做的功，电流变或不变都适用）；（3）能量转化Q=ΔE其他（系统产生的焦耳热等于系统其他能的减少量，电流变或不变都适用）。注意：计算某个电阻产生的焦耳热，应根据等效电路中的串、并联关系计算其与系统产生焦耳热的比例关系。 电磁感应中的动量定理与电荷量计算：掌握动量定理在电磁感应中的应用——安培力的冲量等于导体棒动量的变化量（ΣF安·Δt = Δp）。理解电荷量公式q = ΔΦ/R总 = nΔΦ/R总。当安培力变化，且又涉及位移、速度、电荷量等问题时，用动量定理求解往往能巧妙解决。江苏卷计算题高频考查方向，务必重点突破。 电磁感应中的动量守恒（双杆系统） ：掌握双杆系统中动量守恒的应用条件——光滑导轨、间距恒定、只受安培力作用。能运用动量守恒定律和能量守恒定律联立求解双杆的最终速度和系统产生的焦耳热。 含电容器电路的电磁感应动力学分析：了解含电容器电路的电磁感应动力学分析方法——导体棒在电容器放电过程中做变加速直线运动，当电容器电压与导体棒产生的感应电动势相等时达到最大速度。理解电容器放电过程中的能量转化关系。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 电磁感应中的动力学问题 知识点1 电磁感应中的电路问题 知●识●解●构 1．导体的两种运动状态 (1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态。 处理方法：根据平衡条件列式分析。 (2)导体的非平衡状态——加速度不为零。 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。 2．力学对象和电学对象的相互关系 3.用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤 ✨得分速记：感应电流在磁场中受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起。解决这类问题需要综合应用电磁感应规律(法拉第电磁感应定律、楞次定律)及力学中的有关规律(共点力的平衡条件、牛顿运动定律、动能定理等)。 均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项。 考●向●破●译 考向1 电磁感应中的平衡类问题【重】 例1（25-26高二下·广东汕尾·期末）如图所示，水平面内两平行导轨间距为，金属杆ab静止在导轨上并与导轨垂直，匀强磁场的磁感应强度为，方向与导轨平面成角且与ab垂直。已知通过的电流为，则ab所受安培力大小和摩擦力大小为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】磁场与电流方向垂直，则安培力 安培力方向垂直于电流和磁场组成的平面，将安培力分解，则有 故选A。 【变式训练1·变考法】（26-27高三上·重庆杨家坪中学）两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示，它们各有一边在同一水平面内，另一边在同一竖直面内。质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为，导轨电阻不计，金属细杆ab、cd的电阻均为R。整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨、大小为F的拉力作用下，以某一速度沿导轨向右匀速运动时，cd杆正好以速度向下匀速运动，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（    ） A．ab杆向右匀速运动的速度大小为 B．经过时间t，通过金属细杆ab的电荷量为 C．abcd回路中的电流为 D．动摩擦因数与F大小的关系满足 【答案】B 【详解】A．ab杆向右以速度向右匀速切割磁感线，产生动生电动势，对ab杆有 联立解得 故A错误； B．ab杆匀速运动，产生的电流恒定，则经过时间t通过金属细杆ab的电荷量为 故B正确； C．cd杆平行于磁感线向下运动，不能产生电动势，只有ab杆切割产生电动势，故有 故C错误； D．cd杆通电受安培力，和重力、支持力、摩擦力而平衡向下以匀速运动，有 解得 联立可得 故D错误。 故选B。 考向2 电磁感应中的非平衡类问题【重】 例2（25-26高三下·江苏南通·模拟）一宽度为L的平行导轨固定在水平面上，左端接有电阻R，沿着导轨方向建立x轴，空间中存在垂直导轨平面的磁场，磁感应强度大小满足。质量为m的导体棒自处以初速度沿x轴正方向运动，已知导体棒电阻为r，与导轨间的动摩擦因数为。若棒从运动到停止经过了位移s，则（　　） A．处导体棒的加速度大小为 B．导体棒运动到位置时速度等于 C．全过程中通过电阻R的电荷量为 D．全过程中电阻R上产生的焦耳热为 【答案】C 【详解】A．初始时感应电动势为 感应电流为 根据牛顿第二定律有 解得，故A错误； B．在前半程或后半程根据动量定理有 其中 可得 运动过程中前半程的磁感应强度小于后半程，显然前半程的和小，则前半程的小，故运动一半位移时速度不为初速的一半，故B错误； C．又因为磁感应强度随位移线性变化，所以可以使用其平均值代入运算，则有，故C正确； D．全过程中，动能损失了，其中克服摩擦力做功为，所以总热量为 电阻R上的焦耳热为，故D错误。 故选C。 【变式训练1·变考法】（25-26高三上·江西宜春）如图所示，间距为的光滑平行金属导轨MN和，由弯曲部分和足够长的平直部分平滑连接，弯曲部分上端和平直部分右端分别接阻值为和的定值电阻，导轨平直部分有方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场。质量为、电阻为的金属棒从高度为处由静止释放，金属棒与导轨间接触良好，不计导轨电阻及空气阻力，重力加速度大小为。求： (1)金属棒进入磁场区域后的最大加速度大小； (2)金属棒进入磁场到静止过程，通过左端电阻的电荷量； (3)金属棒进入磁场到静止过程，右端电阻产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）金属棒沿光滑轨道下滑，由机械能守恒定律得 解得 金属棒进入磁场时产生感应电动势E=BLv 左端电阻2R与右端电阻R并联，外电路总电阻 回路总电阻 根据闭合电路欧姆定律，干路电流 金属棒所受安培力 由牛顿第二定律得F=ma 金属棒初入磁场时速度最大，对应最大加速度 （2）金属棒在磁场中运动时，由动量定理得 其中总电荷量 根据并联分流规律I2R：IR=1：2 故通过2R电阻的电荷量 （3）金属棒静止时，根据能量守恒得回路总焦耳热Q=mgh 金属棒与外电路热量比3：2，外电路中两电阻热量分配Q2R：QR=1：2，因此右端电阻产生的焦耳热。 【变式训练2·变考法】（25-26高二上·江苏常州）在水平面内固定两平行的金属裸轨道间距，左端连接电阻为的定值电阻，金属杆垂直跨接在轨道间，质量为40g，接入电路的电阻也为，杆的正中间用细线绕过定滑轮连接质量也为40g的钩码，细线与轨道平面平行。在轨道平面内建立坐标系，其中x轴与轨道平行，在的区域存在随x坐标变化的非匀强磁场（注意：磁场不随时间而变），磁感应强度垂直于轨道平面。将金属杆从处由静止释放，到达y轴右侧进入磁场，进入磁场后加速度变为一半继续匀加速运动到处脱离轨道，运动中金属杆和轨道保持良好接触且不计一切摩擦和滑轮阻力，重力加速度，求： (1)金属杆进入磁场后的加速度大小和细线上的拉力大小； (2)整个运动过程中回路中产生的焦耳热； (3)磁感应强度随坐标x变化的函数。 【答案】(1)， (2) (3)，（） 【详解】（1）金属杆没有进入磁场前对金属杆和钩码受力分析，由牛顿第二定律可得， 解得， 由题可知，金属杆进入磁场后加速度变为原来一半，即 此时对钩码受力分析可得 解得 （2）设金属杆进入磁场时速度为，由运动学公式有 解得 设金属杆离开磁场时速度为，由运动学公式有 解得 对系统从金属杆进入磁场到离开磁场过程，由能量守恒定律有 其中 解得 （3）对进入磁场后的金属杆受力分析可得 即 化简可得 结合 可得 代入数据得，（） 考点二 电磁感应中的能量问题 知识点1 电磁感应中的能量问题 知●识●解●构 1. 在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源；分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化；根据能量守恒列方程求解。 【注意】①源的分析：明确电磁感应所产生的电源，确定E和r；②路的分析：弄清楚串联和并联的关系，求出电流，确定安培力；③力的分析：分析杆和线圈受力情况，求出合力；④运动的分析：由力和运动的关系，确定运动模型；⑤能量的分析：确定参与转化的能量形式，确定能量规律。 2. 能量转化问题的分析步骤 考●向●破●译 考向1 电磁感应中的线框类问题【难】 例1（多选）（26-27高三上·安徽部分学校·模拟）如图所示，一个倾角的光滑固定斜面上有宽度为L的区域，该区域存在着磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向竖直向上。在沿斜面向上的外力作用下，一电阻为R、边长为a（）、质量为m的单匝正方形金属线框沿斜面向上以速度v匀速通过匀强磁场，重力加速度为g，则金属线框穿过磁场的全过程中（     ） A．外力大小不变 B．克服重力做功的功率为 C．线框产生的焦耳热为 D．外力做的功为 【答案】BCD 【详解】A．在进入和离开磁场的过程中，线框有一条边切割磁感线，产生感应电动势 则有感应电流 则线框受到的安培力 由于线框匀速运动，则在沿斜面方向，对外力有 在完全进入磁场后，线框上下两边同时切割磁感线，产生的感应电动势相互抵消，总电动势为0，感应电流为0，安培力为0，此时对外力有 综上，外力大小在三个阶段发生变化，故A错误； B．克服重力做功的功率等于重力势能随时间的变化率，即 代入数据解得，故B正确； C．线框只在进入和离开磁场的过程中产生焦耳热，且这两个阶段产生的热量相等，进入磁场的时间 由A选项又有 则进入磁场过程中产生焦耳热 代入数据解得 则全程产生的焦耳热，故C正确； D．根据能量守恒定律，匀速运动过程中，外力做的功等于克服重力做的功与克服安培力做的功（即产生的焦耳热）之和，线框完全穿过磁场的总位移 则有克服重力做的功 由C选项又有 因此有，故D正确。 故选BCD。 【变式训练1·变考法】（2027高三上·贵州黔南州·摸底）如图，在光滑水平面上有一边长的正方形金属导线框abcd，其质量、电阻。在ab边右侧处有一边界平行于ab、宽度、足够长的匀强磁场区域，该磁场磁感应强度大小、方向垂直于水平面。现对线框施加一水平向右、大小的恒力，使线框由静止开始向右运动，在ab边进入磁场的瞬间，立即撤去F，不计空气阻力，求： (1)ab边刚进入磁场时所受的安培力大小； (2)ab边刚离开磁场时的速度大小： (3)线框从刚进入磁场到完全穿出磁场的过程中产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）线框在进入磁场区域前，在外力的作用下做匀加速直线运动，设边刚进入磁场时的速度大小为，有 解得 设边刚进入磁场时所受安培力大小为，根据电磁感应定律有 联立解得 （2）设刚离开磁场时的速度大小为，向右为正方向，根据动量定理有 联立得 解得 （3）边离开磁场后将会以匀速运动一段距离至边刚进入磁场，之后线框在安培力的作用下做减速运动，设边以离开磁场，向右为正方向，同理可得 解得 设线框从刚进入磁场到完全穿出磁场的过程中产生的焦耳热为，根据能量守恒定律有 解得 【变式训练2·变考法】（25-26高三下·贵州贵阳·模拟）如图所示，倾角为的光滑绝缘斜面足够长，以斜面边缘的O点为坐标原点，平行斜面向下建立x轴，斜面上区域Ⅰ（－2m≤x＜－1m）和区域Ⅱ（x≥0）内有磁感应强度大小均为＝1T、方向垂直斜面向上的匀强磁场，－1m≤x＜0范围内无磁场。将质量为m＝0.2kg、电阻为R＝4Ω的匀质正方形闭合刚性金属框abcd从区域Ⅰ上方某位置由静止释放，运动过程中bc边始终与x轴垂直，金属框从开始进入到完全离开区域Ⅰ的过程中始终保持匀速运动，取重力加速度大小为，不计自感。 (1)求金属框匀速运动的速率v和释放时bc边与区域Ⅰ上边界的距离s； (2)当ad边刚进入区域Ⅱ时开始计时（t＝0），区域Ⅱ内磁场开始变化，由随时间t均匀增加的匀强磁场和随x轴坐标均匀增加的磁场叠加而成，磁感应强度与时间t和坐标x满足，求从开始计时后到金属框达到平衡状态的过程中，线框中产生的焦耳热。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）金属框从进入区域Ⅰ到完全离开区域Ⅰ始终匀速，说明金属框的边长L等于无磁场区域的宽度1m：若框边长小于1m，框完全进入区域Ⅰ前就会离开磁场，无法保证进出区域Ⅰ全程匀速，因此得金属框的边长。 金属框进入磁场时匀速，沿斜面受力平衡：重力分力等于安培力 又 联立解得 金属框从静止释放到刚进入区域Ⅰ（bc边到达区域Ⅰ上边界）的过程，斜面光滑无磁场，做匀加速直线运动，加速度 由运动学公式 解得 （2）线框在区域Ⅱ速度大小为时，线框中产生的感应电动势 感应电流 线框所受安培力沿斜面向上，大小为 沿斜面由牛顿第二定律 综合可得 说明线框做加速度大小与速度成正比的减速运动，最终平衡时加速度为零，速度为零。 从开始计时到金属框达到平衡状态的过程中，由动量定理 代入数据可得 得 即 由能量守恒定律，从开始计时后到金属框达到平衡状态的过程中，线框中产生的焦耳热 代入数据可得 考向2 电磁感应中的单棒类问题【难】 例2（多选）（25-26高三下·山东德州·模拟）如图所示，在水平绝缘桌面上固定足够长的光滑形金属导轨，其左端连接阻值为的定值电阻，导轨间距为，导轨电阻忽略不计。质量为的金属杆PQ垂直导轨放置并接触良好，接入电路的电阻也为。整个空间中存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。一根不可伸长的绝缘轻绳跨过轻质定滑轮，将金属杆PQ的中点与质量也为的重物相连，二者均做匀速直线运动。已知轻绳与金属杆PQ垂直且与导轨平行，金属杆单位体积内的自由电子的总电量为，金属杆横截面积为，重力加速度为，不计一切摩擦。某时刻将轻绳剪断，在金属杆PQ减速为零的过程中，下列说法正确的是（　　） A．金属杆的减速过程为匀减速直线运动 B．通过金属杆的电荷量为 C．金属杆内的自由电子沿电流方向移动的距离为 D．该过程中定值电阻产生的焦耳热为 【答案】BC 【详解】B．设金属杆匀速运动时的速度为，则产生的感应电动势 感应电流 受到的安培力 由于物体匀速运动，故 解得 对金属杆从剪断绳子到停止运动运用动量定理 其中 解得，故B正确； A．由B选项解析知受到的安培力 加速度大小为 故金属杆的减速过程为加速度减小的减速运动，故A错误； C．总电荷量和总移动距离的关系 整理得 解得，故C正确； D．由能量守恒系统产生的总热量 定值电阻产生的焦耳热为，故D错误。 故选BC。 【变式训练1·变考法】（25-26高二下·江苏扬州·期中）如图甲所示，足够长的水平粗糙固定导轨左侧接有的定值电阻，导轨处于磁感应强度的匀强磁场中，方向垂直纸面向里，导轨间距。一质量的金属棒在水平拉力F作用下以初速度开始从处沿导轨向右运动，金属棒中的电流i与位移x的关系图像如图乙所示。已知金属棒与导轨间动摩擦因数，，忽略金属棒与导轨电阻，不计电磁辐射。求： (1)金属棒的初速度v0； (2)从开始到x=2m处回路产生的焦耳热； (3)从开始到x=2m处拉力做功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由图像可知时 根据法拉第电磁感应定律有 回路电流 代入数据可得 （2）由图像可知 回路中产生的焦耳热等于克服安培力做的功，安培力满足 可知在及处安培力的大小分别为， 由安培力与位移的线性关系,可知回路中产生的焦耳热为 （3）则金属棒在处的电流为 根据 解得 根据动能定理，拉力做功满足 其中 解得 【变式训练2·变考法】（25-26高二上·江苏南京·期末）固定在水平桌面上的平行光滑金属导轨如图甲所示，导轨间距L=1m，左端与R=4Ω的电阻相连，导轨间有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，导体棒ab垂直放在导轨上。现给导体棒施加一水平向右的恒力F，测得导体棒速度随时间变化的图像如图乙所示。已知导体棒质量m=0.5kg，有效阻值r=1Ω，磁场磁感应强度B=2T，其它电阻不计。 (1)求t=1s时导体棒加速度的大小； (2)若导体棒开始运动后1s内通过的位移x=7m，求该时间内电阻R上产生的热量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由图乙可知导体棒的最大速度为，当导体棒的速度最大时，加速度为零，此时外力水平向右的恒力F等于导体棒受到的安培力，则有 其中 联立解得 由图乙可知，在t=1s时导体棒的速度为 则电流为 则安培力为 对导体棒，根据牛顿第二定律有 解得 （2）设导体棒开始运动后1s内安培力做功为，根据动能定理有 代入数据解得 故整个电路产生的焦耳热为 根据焦耳热公式 可得该时间内电阻R上产生的热量为 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·云南·高考）（多选）如图所示，光滑绝缘斜面固定在水平面上，与水平面交于，倾角，斜面上矩形区域存在垂直斜面向下、磁感应强度大小的匀强磁场（图中未画出）。单匝等腰梯形导线框的下底，上底，，质量，总电阻。线框从斜面上高于的某处由静止释放，边进入磁场时开始对线框施加外力F控制其运动，边进入磁场时边未出磁场。线框始终沿斜面运动，边始终与平行，速度方向始终与边垂直。取重力加速度大小，，设边进入磁场时速度为，在线框进入磁场的过程中（     ） A．若速度保持恒定，且，则线框中的感应电流方向为 B．若速度保持恒定，且，则该过程中F对线框始终做正功 C．若感应电流恒定，且F对线框做的功，则 D．若感应电流恒定，且F对线框做的功，则该过程的时间 【答案】AD 【详解】A．根据右手定则可知，线框中的感应电流方向为，故A正确； B．若速度保持恒定，且，线框刚进入磁场时，感应电动势为 感应电流为 线框所受安培力为 又有 则有，可知外力沿斜面向下；边要进入磁场时，感应电动势为 感应电流为 线框所受安培力为 则有，可知外力沿斜面向上，则该过程中F对线框先做正功后做负功，故B错误； CD．根据题意，由几何关系可得，等腰梯形的高 该过程中重力做功为 若感应电流恒定，则感应电动势恒定，则有 解得 安培力做功为 由动能定理有 解得（舍去）， 则感应电流为 则有 代入数据解得，故C错误，D正确。 故选AD。 2．（2026·黑吉辽蒙·高考）（多选）如图，光滑绝缘水平面上两侧区域Ⅰ、Ⅱ分别存在竖直方向的匀强磁场，宽度均为，磁感应强度方向相反，大小分别为、，和处有固定挡板。同种材料制成、粗细均匀的正方形导体线框，边长为，质量为，总电阻为，以初速度从左侧进入磁场，沿轴方向运动。线框平面始终与磁场方向垂直，边始终与磁场边界平行，线框与挡板的碰撞均为弹性碰撞。则（     ） A．首次进入磁场时线框的加速度大小 B．每次经过时，电势差 C．与右侧挡板首次碰撞后瞬间线框的速度大小 D．线框停止处，穿过线框的磁通量为0 【答案】AC 【详解】A．首次进入磁场时，切割磁感线，感应电动势 感应电流 所受的安培力 根据牛顿第二定律 联立可得首次进入磁场时线框的加速度大小，故A正确； B．每次经过时，都是切割磁感线，设感应电动势为，则，（根据右手定则可知要么都为正，要么都为负） 可知每次经过时，电势差，故B错误； C．线框进入磁场Ⅰ过程中，根据动量定理有 又 可得 线框从磁场Ⅰ到磁场Ⅱ过程中，根据动量定理 又 可得 线框离开磁场Ⅱ过程中，根据动量定理 又 可得 线框穿过磁场Ⅰ、Ⅱ过程，线框速度变化量 根据 可得线框与右侧挡板碰撞前的速度大小为 根据题意线框与挡板的碰撞均为弹性碰撞，可知与右侧挡板首次碰撞后瞬间线框的速度大小，故C正确； D．根据C选项分析可知线框完整穿过一次磁场Ⅰ、Ⅱ，线框速度变化量为 根据计算可知线框完整穿过磁场Ⅰ、Ⅱ144次后，速度为 又144为偶数，可知线框第145次由左侧进入磁场Ⅰ，刚好完全进入磁场Ⅱ时，速度变化量为 可知线框恰好停在磁场Ⅱ区域，穿过线框的磁通量为，故D错误。 故选AC。 3．（2026·贵州·高考）（多选）如图，水平绝缘桌面上固定有光滑金属导轨，其中和的延长线交于的角平分线上点，M、N点在的延长线上，为的中点，，，，。导轨所在区域存在磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场。质量为的导体棒在水平拉力作用下，从点以速度向右匀速运动到点，此时撤去拉力，运动到点时速度为。已知导体棒单位长度电阻为，导体棒在运动过程中始终垂直于且与导轨接触良好，导轨电阻不计。则导体棒（     ） A．从到的过程中，电流为 B．从到的过程中，通过导体棒的电荷量为 C．速度满足关系式 D．从到的过程中，产生的焦耳热为 【答案】AC 【详解】A．从到的过程中，导体棒向右匀速运动，设某时刻接入电路的导体棒长度为，则有感应电动势 导体棒接入电路的电阻为 则电流为，故A正确； B．从到的过程中，结合A分析可知，某时刻导体棒速度为时，感应电流为 由电流定义式可得，通过导体棒的电荷量为 又有 则有，故B错误； C．从到的过程中，令某时刻导体棒速度为时，导体棒的位移为，由几何关系可得，导体棒接入电路的长度为，可知该时刻导体棒所受安培力为 对该过程由动量定理有 则有 解得 作出该过程与关系图像，如图所示 则有 联立解得，故C正确； D．从到的过程中，设某时刻导体棒位移大小为，则导体棒接入电路的长度为，该时刻导体棒所受安培力为，该过程中安培力做功为 作出该过程与关系图像，如图所示 则有 由功能关系有产生的焦耳热 联立解得，故D错误。 故选AC。 4．（2026·湖南·高考）某小组制作了一储能器，其两端电压与其储存的电荷量间的函数关系近似为（为常量）。将该储能器接入如图所示电路，、、为固定的三个触点。两足够长的平行金属导轨固定于水平面上，电阻不计，间距为。导轨间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为。质量为的导体棒垂直导轨放置，接入电路的阻值为。电源电动势为，内阻不计。定值电阻阻值为。时刻开关S与连接，直到导体棒做匀速运动，再于时刻切换开关与或连接。运动过程中导体棒与导轨始终垂直且接触良好，忽略摩擦。 (1)求时刻导体棒加速度的大小； (2)若时刻开关与连接，储能器接入电路前电压为0，当储能器电压为时（此时电路中电流不为0），求导体棒速度的大小； (3)若时刻开关与连接，求从时刻起到导体棒静止的过程中，导体棒上产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）时刻开关S与连接，流过导体棒的电流 导体棒所受的安培力 根据牛顿第二定律 联立可得 （2）当导体棒匀速运动时，导体棒产生的电动势等于电源电动势，设此时导体棒速度为，即 当储能器电压为时（此时电路中电流不为0），对导体棒根据动量定理有 又 可得 根据题意 联立可得 （3）从过程对导体棒，根据动量定理 又 可得 导体棒上产生的焦耳热 可得 从时刻到导体棒静止过程中，根据能量守恒定律可知电路中产生的焦耳热为 导体棒产生的焦耳热为 可得 从时刻起到导体棒静止的过程中，导体棒上产生的焦耳热 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $