1.3集合的基本运算课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的交集与并集运算，通过实数运算类比引入，建立新旧知识联系，以观察具体集合特征为学习支架，引导学生从已有运算经验过渡到集合运算的理解。 其亮点在于运用Venn图直观展示运算结果，结合具体集合实例培养学生数学眼光和几何直观，例题涵盖不同集合类型训练数学思维，练习层次递进强化应用意识。学生能提升抽象与运算能力，教师可借助结构化内容提高教学效率。

1.3 集合的运算（第一课时） 引入： 实数之间可以进行运算, 如5+2=7, 4-3=1, 3×7=21． 类比这些运算, 集合之间是否也可以进行运算呢？ 一、交集 观察集合E={5, 6, 7, 8}和F={1, 3, 5, 7, 8} ，G={5, 7, 8}有什么特点？ 一般地, 对于给定的集合A与集合B, 由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合, 称为集合A与集合B的交集, 记作A∩B , 读作“A交B”．即 A∩B={x|x∈A且x∈B} ． 集合G={5, 7, 8}是集合E={5, 6, 7, 8}与集合F ={1, 3, 5, 7, 8}的交集, 即E∩F=G． 两个集合的交集可以用Venn图中的黄色部分表示, 如图(1)(2)(3)所示． 当两个集合没有公共元素时, 这两个集合的交集为空集, 如图(4)所示． 由Venn图知： （1） A∩B = B∩A ; （2） A∩A = A ; （3）A∩ = , ∩A= ; （4） A∩B⊆A, A∩B⊆B． 例1 设集合A ={2, 4, 6}, 集合B={0, 1, 2}, 求A∩B． 解 A∩B={2, 4, 6}∩{0, 1, 2}={2}． 例2 设集合A={(x, y)| x-y=1}, 集合B={(x, y)|x+y=5}, 求A∩B． 解 解方程组 得到 所以 A∩B={(3, 2)}． 二元一次方程组的解集是一组有序实数对, 可以用列举法表示,也可以用描述法表示．如例2中的解集{(3, 2)}是用列举法表示的, 也可以用描述法表示为{(x, y)|x=2 , y=2}． 例3 设集合A={x| -2<x≤1}, 集合B ={x|-1≤x < 3}．求A ∩B． 解 A∩B={x|-2<x≤1}∩{x| -1≤x < 3}={x|-1≤x≤1}． 1．设集合A={2, 3, 4}, 集合B={0, 1, 2}．求A∩B． 2．设集合A ={a, b}, 集合B={c, d, e, f}, 求A∩B． 3．设集合A={(x, y)|x-2y=1}, 集合B={(x, y)|x+2y=3}, 求A∩B． 4．设集合A={x|x>-1}, 集合B={x|x≤-2}, 求A∩B． 5．设集合A={x|-1<x<4}, 集合B={x|2<x<5}, 求A∩B． 练习 观察下面三个集合A={1,2,3,4},B={ 5,6,7,8},U={1,2,3,4,5,6,7,8}有什么特点？ 二、并集 集合H ={1,3,5,6 ,7,8}是由集合E={5,6,7,8}与集合 F={1,3,5,7,8}的所有元素组成的新集合． 一般地, 对于给定的集合A与集合B, 由集合A与集合B的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的并集, 记作A∪B．读作“A并B”即 A∪B={x|x∈A或x∈B} ． 上述：A∪ B= U E∪F=H 两个集合的并集可以用Venn图中的黄色部分表示． 结合Venn图,由并集的定义可以推知,对于任何集合A、B,有 （1）A∪B=B∪A ; （2）A∪A=A ; （3）A∪∅=A,∅∪A=A ; （4）A⊆A∪B, B⊆A∪B． 例4 设集合A={1, 3, 5, 7}, 集合B={0, 2, 3, 4, 6}, 求A∪B． 解 A∪B={1, 3, 5, 7}∪{0, 2, 3, 4, 6}={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}． 例5 设集合A={x|-1<x≤2}, 集合B={x| 0<x≤3}, 求A∪B ． 解 A∪B={x |-1<x≤2}∪{x| 0<x≤3}={x |-1<x≤3} ． 练习 1．设集合A={2, 3, 4}, 集合B={0, 1, 4}, 求A∪B． 2．设集合A={a, b}, 集合B={c, d, e, f}, 求A∪B ． 3．设集合A={x|x>-1}, 集合A={x |x≤2}, 求A∪B ． 注意：求集合的并集时, 相同的元素不能重复出现． 4．设集合A ={x|x <-1},集合B ={x|x≥-2}, 求A∩B． 5．设集合A={奇数},集合B={偶数}. 求A∪B． 6．试给出集合A与集合B, 使A∪B=B． 课堂总结 集合的运算：一、交集；二、并集 布置作业 $