15.2 画轴对称的图形（第2课时 坐标系中的轴对称）（培优教学课件）数学新教材人教版八年级上册

该初中数学课件聚焦坐标系中点关于x轴、y轴对称的坐标规律及画图方法，通过复习上节课画轴对称图形，以坐标系为基础引导学生探究表格数据，搭建从一般轴对称到坐标量化的学习支架。 其亮点是采用探究式学习让学生自主发现坐标规律，体现数学眼光中的几何直观和数学思维中的推理意识。通过典例分析四边形对称图形画法及分层练习，结合结构化总结，帮助学生提升坐标运算能力，教师可借助清晰流程和分层资源提高教学效率。

【新教材】人教版·八年级上册 第十五章 轴对称 15.2 画轴对称的图形 第2课时 坐标系中的轴对称 1 2 3 能在平面直角坐标系中，准确说出点关于 x 轴、y 轴对称的坐标变化规律； 掌握坐标系中画关于坐标轴对称图形的方法，能利用坐标规律求出关键点对称点坐标，并画出简单图形关于 x 轴、y 轴对称的图形； 经历探究坐标轴对称点坐标规律的过程，体会数形结合思想，提升几何直观与坐标运算的核心素养. 学 习 目 标 这节课，我们就在平面直角坐标系的基础上，继续探究、总结坐标变化规律，用来快速求出点关于坐标轴的对称点，画出坐标系中关于 x 轴、y 轴对称的图形 ——坐标系中的轴对称． 同学们，上一节课我们学习了画轴对称图形，知道可以利用对称轴找出一个点的对称点，进而画出轴对称图形. 导入新课 3 已知点 A(2，-3) B(-1，2) C(-6，-5) D(，1) E(4，0) 关于x轴的对称点 A′(__,__) B′(__,__) C′(___,___) D′(___,___) E′(___,___) 2 3 -1 -2 -6 5 -1 4 0 关于 x 轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数． 点（x，y）关于 x 轴对称的点的坐标为__________． （x，－y） 探究：在如图所示的平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，看一看每对对称点的坐标有怎样的规律，再和同学讨论一下． 新知探究 探究：在如图所示的平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，看一看每对对称点的坐标有怎样的规律，再和同学讨论一下． 已知点 A(2，-3) B(-1，2) C(-6，-5) D(，1) E(4，0) 关于y轴的对称点 A′(__,__) B′(__,__) C′(___,___) D′(___,___) E′(___,___) -2 -3 1 2 6 -5 1 -4 0 关于 y 轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数． 点（x，y）关于 y 轴对称的点的坐标为_________． （－x，y） 再找几个点，分别画出它们关于x轴和y轴的对称点，检验一下你发现的规律． 新知探究 5 点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y）； 点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（－x，y）． 在平面直角坐标系中，我们可以利用上述规律画出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形． 对于一些规则的几何图形，只要先求出已知图形中的一些关键点（如三角形的顶点）关于坐标轴对称的点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到与这个图形关于坐标轴对称的图形． 新知探究 例：如图所示，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1），B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），画出与四边形ABCD关于y轴对称的图形． 解：点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（－x，y），因此四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于y轴对称的点分别为A′（5，1），B′（2，1），C′（2，5），D′（5，4），依次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A′B′C′D′． 你能在图中画出与四边形ABCD关于x轴对称的图形吗？ 典例分析 1．如图，在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的坐标为（      ） A． B． C． D． C 【解析】根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数求解即可． 解：在平面直角坐标系中，点关于轴对称的的坐标为． 基础训练 2．已知点与点关于x轴对称，则_____． 【解析】根据关于轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，先求解，的值，再代入计算代数式的值即可． 解：∵点与点关于轴对称， ∴，， 解得：，， ∴． 基础训练 坐标系中的轴对称 ①关于 x 轴对称的点的坐标规律 点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（－x，y）. 纵坐标不变，横坐标互为相反数． 点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y）. 横坐标不变，纵坐标互为相反数. ③坐标系中画轴对称图形方法 先写出已知图形关键点关于坐标轴的对称点坐标； 描出各对称点； 按原图顺序依次连接各点，就可得到对称图形． ②关于 y 轴对称的点的坐标规律 新知总结 10 1．现有点，点，点，点．则下列说法正确的是（     ） A．点、关于轴对称 B．点、关于轴对称 C．点、关于轴对称 D．点、关于轴对称 B 【解析】根据关于轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数即可得出答案． 解：点与点的横纵坐标均互为相反数，关于原点对称，故A错误；点与点横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于轴对称，故B正确；点与点纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于轴对称，故C错误；点与点横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于轴对称，故D错误. 巩固练习 2．在平面直角坐标系中，已知点关于x轴的对称点是点B，下列关于点B的描述正确的是（     ） A．点B坐标是且到x轴距离是2 B．点B坐标是且到x轴距离是3 C．点B坐标是且到x轴距离是2 D．点B坐标是且到x轴距离是3 B 【解析】在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此求出点B的坐标，点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，据此可得答案． 解：∵点关于x轴的对称点是点B， ∴点的坐标为， ∴点到轴的距离为．故选B. 巩固练习 3．已知点与点关于x轴对称，求______． 2 【解析】直接利用关于x轴对称点的性质得出关于m，n的方程组，进而得出答案． 解：∵点与点关于x轴对称， ∴， 解得， 则． 巩固练习 4．在如图所示的平面直角坐标系中，解答下列问题： (1)写出图中标出的各点的坐标． (2)画出所给图形关于y轴对称的图形，并写出图中各点关于y轴的对称点的坐标． 【解析】（1）根据平面直角坐标系中点的坐标的定义，确定每个点的横坐标和纵坐标，即可写出各点坐标；（2）利用关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标不变，横坐标互为相反数，求出对称点坐标，再依次连接对称点即可得到轴对称图形，用到了坐标轴对称点的坐标性质. 解：（1），，， （2）作图如图所示，对称点坐标为，，，. 巩固练习 5．如图，在直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请回答下列问题： (1)画出关于x轴的对称图形； (2)将向左平移5个单位再向上平移1个单位得到，直接写出、、的坐标； (3)在y轴上找一点M，使得的值最小．（保留作图痕迹） 【解析】（1）根据轴对称的性质，画出；（2）根据点的平移规律，左减右加，上加下减，写出、、的坐标即可；（3）作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点. 解：（1）如图，即为所求； （2）由图可知：； ∴ ， 即； （3）如图，点即为所求. 拓展提升 15 课堂总结 必做题： 教材第76页习题15.2第3题、第4题 选做题： 教材第76页习题15.2第5题、第6题 布置作业 【新教材】人教版·八年级上册 感谢聆听! $