第一章 丰富的图形世界单元自测基础卷- 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级“丰富的图形世界”单元基础卷，45分钟100分，适配单元测试/周测，知识覆盖全面，结合中考真题与生活情境，注重空间观念与几何直观培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|圆锥识别、正方体展开图、三视图等|结合2025吉林长春中考真题，考查空间观念| |填空题|6/24|棱柱要素、截面形状、展开图类型等|第15题“笔尖滑动成w”体现点动成线，培养几何直观| |解答题|7/36|几何体组成、旋转体体积、多面体探究等|第23题多面体欧拉公式探究渗透推理意识，第10题凤翔陶罐旋转关联文化传承|

第一章 丰富的图形世界单元自测基础卷 考试时间：45分钟　　满分：100分 适用：北师大版七年级单元基础测试、周测 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（2025·吉林长春·中考真题）下面几何体中为圆锥的是（　　） A． B． C． D． 2．（25-26六年级上·山东东营·期中）汽车雨刷器在挡风玻璃上来回摆动，雨刷器扫过的区域形成了一个扇形，这体现了（  ）原理． A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．体动成体 3．（2025七年级上·全国·专题练习）如图所示的是一个正方体的表面展开图．若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，则的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（25-26七年级上·陕西宝鸡·期中）一个直角三角形纸板绕它的一条直角边所在直线旋转一周可以得到的几何体是（    ） A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．正方体 5．（2025·贵州贵阳·二模）用一个平面去截下列几何体，截面一定是圆的是（   ） A． B． C． D． 6．（2026·四川自贡·中考真题）下面几何体中，分别从正面、左面、上面观察到的图形都相同的是（     ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·广东佛山·阶段检测）四棱柱的顶点数、棱数、面数分别是（   ） A．8，12，6 B．8，10，6 C．6，8，12 D．8，6，12 8．（24-25七年级上·全国·期中）关于下列几何体的平面展开图说法不正确的是（   ） A．①是圆柱的平面展开图 B．②是圆柱的平面展开图 C．③是圆锥的平面展开图 D．④是圆锥的侧面展开图 9．（24-25七年级上·陕西西安·阶段检测）从三个方向看到一个几何体的形状图如图所示，则该几何体是（   ） A．正方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球 10．（2026·陕西西安·模拟预测）凤翔陶罐（如图）是陕西凤翔地区传统的民间工艺品，具有悠久的历史和独特的艺术价值．将下列平面图形绕轴旋转一周，能形成如图所示凤翔陶罐形状的是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．（25-26七年级上·全国·课前预习）面与面相交的地方形成线，线可以分为_____和_____． 12．（25-26七年级上·山东枣庄·阶段检测）五棱柱有________条棱，有________个侧面，________个顶点． 13．（25-26七年级上·辽宁铁岭·期末）用一个平面去截一个八棱柱，截面最多可能是_____边形． 14．（第05讲丰富的图形世界全章复习与巩固-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学上册同步精品讲义（北师大版））圆柱的侧面展开图是_______，圆锥的侧面展开图是_______，直棱柱的侧面展开图是_______． 15．（25-26七年级上·贵州贵阳·期中）笔尖在纸上快速滑动写出了一个字母w，用数学知识解释为______． 16．（25-26七年级上·陕西汉中·阶段检测）如图是某几何体的形状图，该几何体是_____． 三、解答题（本大题共7小题，共36分） 17．（4分）　（26-27七年级上·全国·课后作业）下列物体可以近似地看成是由什么几何体组成的? 18．（4分）（26-27七年级上·全国·课后作业）下列图形分别是哪种几何体表面的展开图？先想一想，再折一折． 19．（5分）　（25-26六年级上·山东泰安·期末）根据要求完成下列题目：从正面看从左面看从上面看 （1）图中有_____块小正方体； （2）请分别画出它从正面看、从左面看、从上面看的形状． 20．（5分）（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，某旋转门内部由三块宽为2m、高为3m的玻璃隔板组成． （1）将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是________ ，这能说明的事实是________ （填选项）． A．点动成线    B．线动成面    C．面动成体 （2）该旋转门旋转一周形成的几何体的体积为________（边框及衔接处忽略不计，结果保留π）． 21．（6分）　（25-26七年级下·河南新乡·期末）如图1是两个几何体的表面展开图，图2是一个正方体的表面展开图． （1）写出图1中对应几何体的名称：①__________，②__________； （2）将图2的展开图折叠成正方体，折叠后相对的两个面上的数字之和均相等，求的值． 22．（6分）　（25-26六年级上·山东威海·期中）用一个平面去截三棱柱，最多可以截得五边形．用一个平面去截四棱柱，最多可以截得六边形．用一个平面去截五棱柱，最多可以截得七边形． （1）若用一个平面去截棱柱，最多可以截得边形，则被截的是_____棱柱； （2）若用一个平面去截（为大于2的自然数）棱柱，最多可以截得_____边形． 23．（6分）（25-26七年级上·山西运城·期中）综合与实践 问题情境：我们把四个或四个以上多边形（三角形、四边形、五边形．．．）围成的立体图形称为多面体，所有的棱柱都是多面体，一个多面体有几个面就说这个多面体是几面体，长方体和正方体都是六面体．把一个多面体的面数记作，顶点数记作，棱数记作． 下表是一些多面体的面数、棱数和顶点数： 多面体 面数 5 6 7 8 顶点数 6 8 b 12 棱数 9 a 15 18 初步探究：（1）填空：_____，_____． （2）根据表中的数据，我们发现多面体的棱数、面数与顶点数之间存在一定的关系，这个关系是_____．（用含，的代数式表示） 深入探究：（3）若一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，求这个多面体的面数．Ss 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 丰富的图形世界单元自测基础卷 考试时间：45分钟　　满分：100分 适用：北师大版七年级单元基础测试、周测 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（2025·吉林长春·中考真题）下面几何体中为圆锥的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查认识立体图形，掌握几种常见几何体的形体特征是正确判断的前提． 根据圆锥的底面是圆，侧面是曲面进行判断即可． 解：A、该几何体为正方体，不符合题意； B、该几何体为球，不符合题意； C、该几何体为圆锥，符合题意； D、该几何体为是三棱锥，不符合题意． 故选：C． 2．（25-26六年级上·山东东营·期中）汽车雨刷器在挡风玻璃上来回摆动，雨刷器扫过的区域形成了一个扇形，这体现了（  ）原理． A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．体动成体 【答案】B 【分析】本题考查了点、线、面、体之间的关系，掌握点、线、面、体之间的关系是解题的关键． 可将汽车的雨刷看成一条线，雨刷在刷玻璃上的雨水时形成了面，所以属于线动成面的实际应用． 解：可将汽车的雨刷看成一条线，雨刷在刷玻璃上的雨水时形成了面， 所以属于线动成面的实际应用． 故选：B． 3．（2025七年级上·全国·专题练习）如图所示的是一个正方体的表面展开图．若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，则的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了正方体展开图的相对面，代数式求值．根据正方体表面展开图的“相间、两端是对面”，确定，，的值，再代值计算即可． 解：根据相对面上所标的两个数相等可知： 则 故答案为：C ． 4．（25-26七年级上·陕西宝鸡·期中）一个直角三角形纸板绕它的一条直角边所在直线旋转一周可以得到的几何体是（    ） A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．正方体 【答案】C 【分析】本题考查了点线面体，熟记各种平面图形旋转得到的立体图形是解题的关键．根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，可得答案． 解：将一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周得到的几何体是圆锥． 故选：C． 5．（2025·贵州贵阳·二模）用一个平面去截下列几何体，截面一定是圆的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了截一个几何体，根据不同几何体的截面的形状，进行判断即可，掌握各种几何体的截面形状是解题的关键． 解：、用一个平面去截，截面可能是三角形或四边形，不合题意； 、用一个平面去截，截面可能是圆形或四边形，不合题意； 、用一个平面去截，截面可能是三角形或四边形，不合题意； 、球体无论怎样去截，其截面一定是圆形的，符合题意； 故选：． 6．（2026·四川自贡·中考真题）下面几何体中，分别从正面、左面、上面观察到的图形都相同的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据主视图，左视图，俯视图的定义找出从正面，左面，上面看到的几何体的形状图都一样的几何体即可． 解：对于选项A（正方体）：从正面、左面、上面看都是正方形，图形都相同，符合题意； 对于选项B（三棱柱）：从正面和左面看是长方形，从上面看是三角形，图形不同，不符合题意； 对于选项C（圆锥）：从正面和左面看是三角形，从上面看是圆（含圆心），图形不同，不符合题意； 对于选项D（圆柱）：从正面和左面看是长方形，从上面看是圆，图形不同，不符合题意． 7．（24-25七年级上·广东佛山·阶段检测）四棱柱的顶点数、棱数、面数分别是（   ） A．8，12，6 B．8，10，6 C．6，8，12 D．8，6，12 【答案】A 【分析】此题考查了认识立体图形，利用n棱柱有个顶点，有条棱，有个面求解即可． 解：一个四棱柱的顶点个数是8，棱的条数是12，面的个数是6． 故选：A． 8．（24-25七年级上·全国·期中）关于下列几何体的平面展开图说法不正确的是（   ） A．①是圆柱的平面展开图 B．②是圆柱的平面展开图 C．③是圆锥的平面展开图 D．④是圆锥的侧面展开图 【答案】A 【分析】本题考查几何体的展开图，熟练掌握常见几何体的展开图，是解题的关键．根据展开图判断几何体即可． 解：观察图形可知，①③④均为圆锥的展开图，②为圆柱体的展开图； 故只有A选项说法错误； 故选A． 9．（24-25七年级上·陕西西安·阶段检测）从三个方向看到一个几何体的形状图如图所示，则该几何体是（   ） A．正方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球 【答案】B 【分析】本题考查由不同方向看几何体还原几何体，根据从正面看和从左面看都是长方形，从上面看是圆判断该几何体是圆柱． 解：根据从正面看和从左面看都是长方形，从上面看是圆可判断出这个几何体应该是圆柱． 故选：B． 10．（2026·陕西西安·模拟预测）凤翔陶罐（如图）是陕西凤翔地区传统的民间工艺品，具有悠久的历史和独特的艺术价值．将下列平面图形绕轴旋转一周，能形成如图所示凤翔陶罐形状的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 解：选项C中的图形，绕轴旋转一周能够得到凤翔陶罐的形状． 2、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．（25-26七年级上·全国·课前预习）面与面相交的地方形成线，线可以分为_____和_____． 【答案】 直线 曲线 【解析】略 12．（25-26七年级上·山东枣庄·阶段检测）五棱柱有________条棱，有________个侧面，________个顶点． 【答案】 15 5 10 【分析】根据n棱柱有条棱，有个面，其中n个侧面，有顶点进行解答即可． 解：这个五棱柱棱有（条）， 面有（个），其中侧面有5个， 顶点有（个）． 故答案为：15，5，10． 【点拨】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握n棱柱有条棱，有个面，其中n个侧面，有顶点． 13．（25-26七年级上·辽宁铁岭·期末）用一个平面去截一个八棱柱，截面最多可能是_____边形． 【答案】十 【分析】本题考查截一个几何体，用平面去截几何体，平面与几何体几个面相加，就产生几条交线，就形成几边形，八棱柱有十个面，最多截面与十个面相交，产生十条交线，形成十边形． 解：用一个平面去截一个八棱柱，截面最多可能是十边形． 故答案为：十． 14．（第05讲丰富的图形世界全章复习与巩固-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学上册同步精品讲义（北师大版））圆柱的侧面展开图是_______，圆锥的侧面展开图是_______，直棱柱的侧面展开图是_______． 【答案】 长方形 扇形 长方形 【分析】依据常见几何体的侧面展开图进行判断即可． 解：圆柱的侧面展开图是长方形； 圆锥的侧面展开图是扇形； 正方体的侧面展开图是长方形； 故答案为：长方形，扇形，长方形． 【点拨】本题主要考查了几何体的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是长方形．圆锥的侧面展开图是扇形．正方体的侧面展开图是长方形．三棱柱的侧面展开图是长方形． 15．（25-26七年级上·贵州贵阳·期中）笔尖在纸上快速滑动写出了一个字母w，用数学知识解释为______． 【答案】点动成线 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点、线、面、体四者之间的关系是解题的关键．根据点动成线的性质即可解答． 解：笔尖在纸上快速滑动写出了一个字母w，用数学知识解释为“点动成线”． 故答案为：点动成线． 16．（25-26七年级上·陕西汉中·阶段检测）如图是某几何体的形状图，该几何体是_____． 【答案】正六棱柱 【分析】由六棱柱的特点可以判断该几何体． 解：由几何体上面看是正六边形，从正面和左面看是长方形，可知该几何体是正六棱柱． 三、解答题（本大题共7小题，共36分） 17．（4分）　（26-27七年级上·全国·课后作业）下列物体可以近似地看成是由什么几何体组成的? 【答案】（1）长方体和圆柱；（2）圆柱和圆柱；（3）圆锥和圆柱；（4）棱柱和球 解：（1）上面是圆柱，下面是长方体； （2）上面是圆柱，下面也是圆柱； （3）上面是圆锥，下面是圆柱； （4）上面是球，下面是棱柱. 18．（4分）（26-27七年级上·全国·课后作业）下列图形分别是哪种几何体表面的展开图？先想一想，再折一折． 【答案】图（1）是三棱柱的展开图，图（2）是圆柱的展开图，图（3）是六棱柱的展开图，图（4）是圆锥的展开图； 折后的图形为： 【分析】根据常见几何体展开图的特点逐一判断即可． 解：图（1）中侧面是三个长方形，上下底面是三角形，故该图形是三棱柱的展开图； 图（2）中侧面是一个长方形，上下底面是圆，故该图形是圆柱的展开图； 图（3）中侧面是六个长方形，上下底面是六边形，故该图形是六棱柱的展开图； 图（4）中侧面是一个扇形，底面是圆，故该图形是圆锥的展开图． 19．（5分）　（25-26六年级上·山东泰安·期末）根据要求完成下列题目：从正面看从左面看从上面看 （1）图中有_____块小正方体； （2）请分别画出它从正面看、从左面看、从上面看的形状． 【答案】（1）7；（2）如图，即为从正面看、从左面看、从上面看得到的图形． 【分析】此题考查了从不同方向看几何体，判断小正方体的个数，主要培养同学们的空间想象能力． （1）直接数出来即可； （2）根据不同方向看简单几何体作图即可得． （1）解：图中有块小正方体， 故答案为：； （2）略 20．（5分）（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，某旋转门内部由三块宽为2m、高为3m的玻璃隔板组成． （1）将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是________ ，这能说明的事实是________ （填选项）． A．点动成线    B．线动成面    C．面动成体 （2）该旋转门旋转一周形成的几何体的体积为________（边框及衔接处忽略不计，结果保留π）． 【答案】 圆柱 C 【分析】（1）旋转门的形状是长方形，长方形旋转一周，能形成的几何体是圆柱； （2）根据圆柱体的体积＝底面积×高计算即可． （1）解：旋转门的形状是长方形， 旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱； 这能说明的事实是面动成体． 故选：C． （2）解：该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱， 体积为：． 故形成的几何体的体积是． 故答案为： 【点拨】本题考查了圆柱的体积的求法，解决问题的关键是掌握圆柱的体积公式，能够正确得出圆柱的底面面积． 21．（6分）　（25-26七年级下·河南新乡·期末）如图1是两个几何体的表面展开图，图2是一个正方体的表面展开图． （1）写出图1中对应几何体的名称：①__________，②__________； （2）将图2的展开图折叠成正方体，折叠后相对的两个面上的数字之和均相等，求的值． 【答案】（1）长方体（或四棱柱）； 三棱锥；（2）11 【分析】本题主要考查了几何体的展开图、正方体相对面的识别，熟练掌握常见几何体的展开图特征、正方体展开图中相对面的位置关系是解题的关键． （1）根据几何体表面展开图的特征，即可判断图①、图②对应的几何体； （2）先确定正方体展开图中相对的面，再根据相对面数字之和相等，求出、的值，进而计算． （1）解：图1中对应几何体为：①长方体（或四棱柱），②三棱锥. （2）解：由题图可知与1，2与4，y与相对． ∵相对的两个面上的数字之和均相等，， ． ． ． 22．（6分）　（25-26六年级上·山东威海·期中）用一个平面去截三棱柱，最多可以截得五边形．用一个平面去截四棱柱，最多可以截得六边形．用一个平面去截五棱柱，最多可以截得七边形． （1）若用一个平面去截棱柱，最多可以截得边形，则被截的是_____棱柱； （2）若用一个平面去截（为大于2的自然数）棱柱，最多可以截得_____边形． 【答案】（1）；（2）/ 【分析】本题考查了用平面截几何体，找到规律是关键． （1）根据题意，根据截面经过几个面，得到的最多的多边形就是进行填空； （2）根据题意，找到规律，即可求解． （1）解：若用一个平面去截棱柱，最多可以截得边形，则被截的是棱柱； 故答案为：． （2）解：若用一个平面去截（为大于2的自然数）棱柱，最多可以截得边形． 故答案为：． 23．（6分）（25-26七年级上·山西运城·期中）综合与实践 问题情境：我们把四个或四个以上多边形（三角形、四边形、五边形．．．）围成的立体图形称为多面体，所有的棱柱都是多面体，一个多面体有几个面就说这个多面体是几面体，长方体和正方体都是六面体．把一个多面体的面数记作，顶点数记作，棱数记作． 下表是一些多面体的面数、棱数和顶点数： 多面体 面数 5 6 7 8 顶点数 6 8 b 12 棱数 9 a 15 18 初步探究：（1）填空：_____，_____． （2）根据表中的数据，我们发现多面体的棱数、面数与顶点数之间存在一定的关系，这个关系是_____．（用含，的代数式表示） 深入探究：（3）若一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，求这个多面体的面数． 【答案】（1）12；10；（2）；（3）12 【分析】本题主要考查了几何体中点，棱和面的数量关系，正确理解题意是解题的关键． （1）根据所给几何体的形状即可得到答案； （2）根据表格中的数据即可得到答案； （3）根据（2）所求可得，据此求解即可． 解：（1）由题意得； （2）由表格中的数据可得． （3）∵多面体的面数比顶点数小8， ∴． ∴， ∵该多面体一共有有30条棱， ∴， ∴，即这个多面体的面数为12． 学科网（北京）股份有限公司 $