2.2 课时4 因式分解法 课件-2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦因式分解法解一元二次方程，先复习因式分解定义及提公因式、平方差等方法，通过解方程问题导入新知，构建“复习旧知-探究原理-应用方法”的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点是以问题链引导学生观察方程特点，结合提公因式法和平方差公式实例，培养数学思维（推理意识）与数学语言（模型意识）。通过错误案例讨论强化规范步骤，总结“一移二分三化四解”提升解题能力，帮助学生掌握降次转化思想，教师可高效开展教学。

2.2 课时4 因式分解法 问题1：什么叫因式分解？ 问题2：分解因式： (1)＝______________； (2)＝________________； (3)＝___________. 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫分解因式. 思考1：除配方法或公式法以外，尝试更简单的方法解方程①. 两个因式乘积为0，说明什么？ 降次，化为两个一次方程 或 x =0 x-1=0 ② x²−x=0 ① 因式分解 x(x-1)=0 如果a · b = 0， 那么 a=0或 b=0. 探究一：利用提公因式法解一元二次方程 【问题】如何解方程：x²−x=0？ x₁=0，x₂=1 由①到②的过程，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫作因式分解法. 或 x =0 x-1=0 ② x2- x =0 ① x(x-1)=0 思考2：解方程x2- x =0时，二次方程是如何降为一次的？ 　　因式分解法的理论依据：若两个因式的积为0，则这两个因式至少有一个为0． 　　实质：将一个一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程． 　　适合用因式分解法求解的一元二次方程的特点：方程一边为 0，另一边易于分解成两个一次因式乘积的形式． (1); 解：（1）① 移项：x2 + 4x = 0， ② 因式分解：x ( x +4) = 0， ③ 赋值：x = 0或x + 4 = 0， ④ 求解：x1 = 0，x2 = -4. 例1：用因式分解法解下列方程. 注意： 提公因式x (2) . 解：① 因式分解：( x + 3 ) ( 1 - x ) = 0， ② 赋值：x + 3 = 0或1 - x = 0， ③ 求解：x1 = -3，x2 = 1. (2) . 将( x + 3)看作整体， 提公因式( x + 3) 议一议：你能根据例 1 的解题过程，总结出用因式分解法解一元二次方程的一般步骤吗？ 第1步：移项，将方程的右边化为 0； 第2步：将方程的左边分解成两个一次因式的积的形式； 第3步：令每个因式等于0，转化为两个一元一次方程； 第4步：解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的根． 简记为一移二分三化四解． 探究二：利用平方差公式解一元二次方程 议一议：如何用因式分解法解方程( 2x + 1 )2 - ( x - 7 )2 = 0，讨论并说说你的思路，写出解答过程. ①因式分解： ( 2x + 1 + x - 7 ) ( 2x + 1 - x + 7 ) = 0， ( 3x - 6 ) ( x + 8 ) = 0， ②赋值：3x - 6 = 0或x + 8 = 0， ③求解：x1 = 2，x2 = -8. 将( 2x + 1 )、( x + 7 )分别看作整体， 用平方差公式： a2 - b2 = ( a + b ) ( a - b) 解：原方程可变形为 (2x−1+x)(2x−1−x)=0， (3x−1)(x−1)=0， 3x−1=0 或 x−1=0. 所以x₁=，x₂=1. 例2：用因式分解法解方程：. 有相同整式公因式 → 提公因式法（例1） 两个平方相减 → 平方差公式（例2） 小组讨论：对比例1的两个方程和例2的方程，两类方程分别适合哪种分解方法？ 讨论：小明解方程 (x+2)²=4 (x+2) 的过程如下： 原方程两边都除以 (x+2)，得 x+2=4 解得 x=2 所以原方程的实数根是 x=2. 小明的解法正确吗？ 必须先移项，把等式右边化为 0. 正确解法： 移相：(x+2)² - 4(x+2) = 0， 提取公因式：(x+2)(x+2 - 4) = 0， 化简：x+2=0，x - 2 = 0， 解得：x1=-2，x2=2. (x+2)²=4 (x+2) 思考：1.以后遇到方程两边有相同含未知数的整式，我们该怎么做？ 2.因式分解法解方程的第一步永远是什么？ 验证： x=-2 时等式成立，说明这是真实存在的根，小明漏掉了它. 1.等式两边绝不可以直接除以含有未知数的代数式； 2.因式分解法解方程，第一步一定移项，让等式右边等于 0. 1.因式分解法解方程的前提是什么？ 2.因式分解法的数学依据是什么？ 3.解方程时，为什么不能两边同时除以含未知数的式子？ 针对本节课的关键词“因式分解法”，回答下列问题： 1. 一元二次方程 x2 - 2x＝0的解是(　　) A. x1＝3，x2＝1 B. x1＝2，x2＝0 C. x1＝3，x2＝-2 D. x1＝ - 2，x2＝ - 1 B 2. 已知关于x的方程x2＋px＋q＝0有两个根6和－2，那么二次三项式x2＋px＋q可分解因式为(　　) A. (x＋6)(x＋2) B. (x＋6)(x－2) C. (x－6)(x－2) D. (x－6)(x＋2) D 练一练 3.解方程： ( 1 ) 3x ( x - 4 ) = x - 4； ( 2 ) x ( x + 2 ) = 3x + 6； ( 2 ) x ( x + 2 ) = 3 ( x + 2 )， x ( x + 2 ) - 3 ( x + 2 ) = 0， ( x + 2 ) ( x - 3 ) = 0， x + 2 = 0或x - 3 = 0， ∴x1 = -2，x2 = 3； 解：( 1 ) 3x ( x - 4 ) - ( x - 4 ) = 0， ( x - 4 ) ( 3x - 1 ) = 0， x - 4 = 0或3x - 1 = 0， ∴x1 = 4，x2 = . 解， ， 或， ∴. ( 3 ) ( 3x + 4 )2 - ( 4x - 1 )2 = 0. $