10.5 带电粒子在电场中的运动 讲义 -2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

本高中物理讲义聚焦带电粒子在电场中的运动，系统梳理运动状态、加速减速运动（含受力分析及牛顿定律、动能定理两种处理方法）、偏转运动（类平抛及运动合成与分解）、加速偏转综合应用及示波管原理，构建递进式学习支架。 该资料以科学思维为核心，通过模型建构（类平抛运动分解）、科学推理（两种方法对比分析）设计例题与讨论，培养学生分析能力。课中辅助教师清晰授课，课后学生可通过变式练习查漏补缺，强化物理观念与问题解决能力。

带电粒子在电场中的运动 知识点一：带电粒子在电场中可能的运动状态 知识点二：带电粒子在电场中的加速和减速运动 1.受力分析： 与力学中受力分析方法相同,知识多了一个电场力而已.如果带电粒子在匀强电场中，则电场力为恒力（qE）,若在非匀强电场，电场力为变力. 2.运动过程分析： 带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，收到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加（减）速直线运动. 3.两种处理方法： ①力和运动关系法——牛顿第二定律： 带电粒子受到恒力的作用，可以方便地由牛顿第二定律求出加速度，结合匀变速直线运动的公式确定带电粒子的速度、时间和位移等. ②功能关系法——动能定理： 带电粒子在电场中通过电势差为UAB 的两点时动能的变化是，则. 例：如图真空中有一对平行金属板，间距为d，接在电压为U的电源上，质量为m、电量为q的正电荷穿过正极板上的小孔以v0进入电场，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出.不计重力，求：正电荷穿出时的速度v是多大？ 解法一、动力学：由牛顿第二定律： ① 由运动学知识：v2－v02=2ad ② 联立①②解得： 解法二、动能定理： 解得 讨论： （1）若带电粒子在正极板处v0≠0，由动能定理得qU=mv2-mv02 解得v= （2）若将图中电池组的正负极调换，则两极板间匀强电场的场强方向变为水平向左，带电量为+q，质量为m的带电粒子，以初速度v0，穿过左极板的小孔进入电场，在电场中做匀减速直线运动. ①若v0>，则带电粒子能从对面极板的小孔穿出，穿出时的速度大小为v， 有 -qU=mv2-mv02 解得v= ②若v0<，则带电粒子不能从对面极板的小孔穿出，带电粒子速度减为零后，反方向加速运动，从左极板的小孔穿出，穿出时速度大小v=v0. 设带电粒子在电场中运动时距左极板的最远距离为x，由动能定理有： -qEx=0-mv02 又E=(式d中为两极板间距离) 解得x=. 知识点三：带电粒子在电场中的偏转 高中阶段定量计算的是，带电粒子与电场线垂直地进入匀强电场或进入平行板电容器之间的匀强电场.如图所示： 1.受力分析： 带电粒子以初速度v0垂直射入匀强电场中，受到恒定电场力（F=Eq）作用，且方向与初速度v0垂直. 2.运动状态分析 带电粒子以初速度v0垂直射入匀强电场中，受到恒力的作用，初速度与电场力垂直，做类平抛运动，其轨迹是抛物线：在垂直于电场方向做匀速直线运动；在平行于电场方向做初速度为零的匀加速直线运动. （U为偏转电压，d为两板间的距离，L为偏转电场的宽度（或者是平行板的长度），v0为经加速电场后粒子进入偏转电场时的初速度.） 3.常用处理方法：应用运动的合成与分解的方法 垂直电场线方向的速度 沿电场线方向的速度是 合速度大小是： ，方向： 离开电场时沿电场线方向发生的位移 偏转角度也可以由边长的比来表示，过出射点沿速度方向做反向延长线，交入射方向于点Q，如图： 设Q点到出射板边缘的水平距离为x，则 又， 解得： 即带电粒子离开平行板电场边缘时，都是好象从金属板间中心线的中点处沿直线飞出的，这个结论可直接引用. 知识点四：带电粒子在电场中的加速与偏转问题的综合 如图所示，一个质量为m、带电量为q的粒子，由静止开始，先经过电压为U1的电场加速后，再垂直于电场方向射入两平行金属板间的匀强电场中，两金属板板长为，间距为d，板间电压为U2. 1、粒子射出两金属板间时偏转的距离y 加速过程使粒子获得速度v0，由动能定理. 偏转过程经历的时间，偏转过程加速度， 所以偏转的距离. 可见经同一电场加速的带电粒子在偏转电场中的偏移量，与粒子q、m无关，只取决于加速电场和偏转电场. 2、偏转的角度 偏转的角度. 可见经同一电场加速的带电粒子在偏转电场中的偏转角度，也与粒子q、m无关，只取决于加速电场和偏转电场. 知识点五：带电粒子在电场中运动应用：示波管 1、构造 主要由电子枪、竖直偏转电极YY＇、水平偏转电极XX＇和荧光屏等组成.如图所示： 2、工作原理 电子枪只是用来发射和加速电子.在XX＇、YY＇都没有电压时，在荧光屏中心处产生一个亮斑. 如果只在YY＇加正弦变化电压U＝Umsinω t时，荧光屏上亮点的运动是竖直方向的简谐运动，在荧光屏上看到一条竖直方向的亮线. 如果只在XX＇加上跟时间成正比的锯齿形电压（称扫描电压）时，荧光屏上亮点的运动是不断重复从左到右的匀速直线运动，扫描电压变化很快，亮点看起来就成为一条水平的亮线. 如果同时在XX＇加扫描电压、YY＇加同周期的正弦变化电压，荧光屏亮点同时参与水平方向匀速直线运动、竖直方向简谐运动，在荧光屏上看到的曲线为一个完整的正弦波形. 例题： 一、单选题 1．下列粒子从静止状态经过电压为的电场加速后速度最大的是（　　） A．质子（电荷数为1，质量数为1） B．氘核（电荷数为1，质量数为2） C．粒子（电荷数为2，质量数为4） D．钠离子（电荷数为1，质量数为23） 2．如图所示，带电粒子M、N质量相同，以相同的初速度沿垂直于电场的方向射入两平行板间的匀强电场，M从两极板正中央射入，N从下极板边缘处射入，最后都打在同一点。不计粒子的重力，从开始射入到打到上板的过程中，两粒子（　　） A．运动时间tM:tN=1:2 B．加速度之比aM:aN=1:2 C．所带电荷量之比qM:qN=1:4 D．电势能的变化量之比EpM:EpN=1:2 3．如图所示，长l的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角；已知小球的质量m，所带电荷量q，取重力加速度g，，。以下说法正确的是（     ） A．小球带负电 B．匀强电场的场强为 C．剪断细绳小球将做曲线运动 D．若撤去电场，小球回到最低点时速度为 4．在水平向右的匀强电场中，质量为m的带正电小球以初速度竖直向上抛出，经过时间t小球的速度水平向右大小为，已知重力加速度为g，则（　　） A．小球的最小速度为 B．小球所受合外力的大小为2mg C．小球在t时间内动量变化量为0 D．小球所受电场力为2mg 5．如图所示，从炽热的金属丝漂出的电子 速度可视为零 ，经加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场。电子的重力不计。在满足电子能射出偏转电场的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是（     ） A．仅将偏转电场极性对调 B．仅减小加速电极间的距离 C．仅增大偏转电极间的距离 D．仅增大偏转电极间的电压 6．某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域内分布有平行于的匀强电场，为的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从点和点垂直于同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（　　） A．具有不同比荷 B．电势能均随时间逐渐减小 C．到达M、N的速度大小相等 D．到达所用时间之比为 7．如图所示，矩形匀强电场区Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为h，电场强度大小为E，方向竖直向下。质量为m的带电小球（可视为质点）由静止释放，进入电场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等，不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　） A．穿过电场Ⅰ的时间小于在两电场之间的运动时间 B．刚进入电场Ⅰ时加速度方向可能竖直向下 C．从进入电场Ⅰ到穿出电场Ⅱ小球的动能减少2mgh D．穿过两电场后小球的电势能增加4mgh 8．如图所示的匀强电场斜向右上方且与水平方向的夹角为53°，电场强度大小为E，一带电量为+q的小球（视为质点），用轻质绝缘不可伸长的细线悬挂于O点，小球静止时处于A点，此时细线水平。以O点为圆心、细线的长为半径，在竖直面内做虚线圆，AB为水平直径，现把小球移动到B点，给小球一个竖直向上的速度，小球沿虚线圆刚好能做完整的圆周运动，重力加速度为g，，，下列说法正确的是（     ） A．小球的质量为 B．细线的长度为 C．小球沿着虚线圆从B点运动到A点，电势能的减小量为 D．小球沿着虚线圆从B点运动到A点，动能的变化量与电场力做功不相等 二、多选题 9．如图所示，从灯丝发出的电子经加速电场加速后，进入偏转电场，若加速电压为，偏转电压为，要使电子在电场中的偏转量y增大为原来的2倍，下列方法中正确的是（     ） A．使减小到原来的 B．使增大为原来的2倍 C．使偏转极板的长度增大为原来的2倍 D．使偏转极板间的距离减小为原来的 10．空间存在竖直向上的匀强电场，一带电量为的小球在距地面某高度从静止开始下落，其机械能和动能随下落位移的变化如图中直线所示。不计空气阻力，设地面为重力势能的零势能面，取重力加速度。则（　　） A．小球的质量为 B．匀强电场的大小为 C．小球开始下落时距离地面的高度为 D．小球下落过程中电势能增加了 11．如图所示，水平地面上方存在水平向右的匀强电场，O、Q为水平地面上的两点，现将质量为m，电荷量为q的小球（可看作质点），从O点以初速度竖直向上抛出，P为运动轨迹的最高点，Q为最后落回到地面上的点。若不计空气阻力，重力加速度为g，电场强度，，，下列说法正确的是（　　） A．小球到达Q点所用的时间为 B．小球到达P点时的速度大小为0 C．OP的水平距离与PQ的水平距离之比为 D．OQ两点之间的电势差为 12．如图甲，M、N为两竖直的间距为的平行金属板，两板间的电势差随时间变化的图像如图乙所示。一群相同的带电粒子在时间内的不同时刻从M板附近的点由静止释放，仅在电场力作用下运动，其中在时刻释放的粒子恰好在时运动到板且速度为0。不计粒子重力和粒子间的相互作用。下列说法正确的是（     ） A．这些粒子带负电 B．粒子运动的加速度大小均为 C．不同时刻从出发的粒子向右运动的时间都相同 D．时从出发的粒子，在板间向右运动后返回 三、解答题 13．如图所示，一质量为、带电量的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场足够大，静止时悬线与竖直方向成37°角。小球在运动过程电量保持不变，重力加速度。，。不计空气阻力，求： (1)电场强度E； (2)某时刻将细线剪断，经过2s时小球的速度大小v； (3)剪断细线2s内小球的机械能变化了多少？ 14．如图为某电子发生装置，产生初速度为0的电子，经过加速电场的加速，然后进入偏转电场运动，最后打在荧光屏上。已知加速电场两板间电势差为，偏转电场两板间电势差为且上板带负电，板长为L，板间距为d，偏转电场与荧光屏的距离为l，电子的质量为m、电荷量为q，其重力不计。 (1)电子离开加速电场获得的速度； (2)电子离开偏转电场时的速度偏角的正切值； (3)电子打到荧光屏的位置与荧光屏中心的距离。 15．如图所示，水平绝缘光滑轨道的端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道平滑连接，圆弧的半径。在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度，现有质量的带电体（可视为质点）放在水平轨道上点处，、两点距离，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的端时，速度大小为，已知带电体所带电荷量，取，求： (1)求带电体运动到圆弧轨道的端时对圆弧轨道的压力的大小； (2)求带电体经过段克服摩擦力做的功为多大？ (3)求点与带电体到达最高点（图中未画出）之间的电势差 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 带电粒子在电场中的运动 知识点一：带电粒子在电场中可能的运动状态 知识点二：带电粒子在电场中的加速和减速运动 1.受力分析： 与力学中受力分析方法相同,知识多了一个电场力而已.如果带电粒子在匀强电场中，则电场力为恒力（qE）,若在非匀强电场，电场力为变力. 2.运动过程分析： 带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，收到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加（减）速直线运动. 3.两种处理方法： ①力和运动关系法——牛顿第二定律： 带电粒子受到恒力的作用，可以方便地由牛顿第二定律求出加速度，结合匀变速直线运动的公式确定带电粒子的速度、时间和位移等. ②功能关系法——动能定理： 带电粒子在电场中通过电势差为UAB 的两点时动能的变化是，则. 例：如图真空中有一对平行金属板，间距为d，接在电压为U的电源上，质量为m、电量为q的正电荷穿过正极板上的小孔以v0进入电场，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出.不计重力，求：正电荷穿出时的速度v是多大？ 解法一、动力学：由牛顿第二定律： ① 由运动学知识：v2－v02=2ad ② 联立①②解得： 解法二、动能定理： 解得 讨论： （1）若带电粒子在正极板处v0≠0，由动能定理得qU=mv2-mv02 解得v= （2）若将图中电池组的正负极调换，则两极板间匀强电场的场强方向变为水平向左，带电量为+q，质量为m的带电粒子，以初速度v0，穿过左极板的小孔进入电场，在电场中做匀减速直线运动. ①若v0>，则带电粒子能从对面极板的小孔穿出，穿出时的速度大小为v， 有 -qU=mv2-mv02 解得v= ②若v0<，则带电粒子不能从对面极板的小孔穿出，带电粒子速度减为零后，反方向加速运动，从左极板的小孔穿出，穿出时速度大小v=v0. 设带电粒子在电场中运动时距左极板的最远距离为x，由动能定理有： -qEx=0-mv02 又E=(式d中为两极板间距离) 解得x=. 知识点三：带电粒子在电场中的偏转 高中阶段定量计算的是，带电粒子与电场线垂直地进入匀强电场或进入平行板电容器之间的匀强电场.如图所示： 1.受力分析： 带电粒子以初速度v0垂直射入匀强电场中，受到恒定电场力（F=Eq）作用，且方向与初速度v0垂直. 2.运动状态分析 带电粒子以初速度v0垂直射入匀强电场中，受到恒力的作用，初速度与电场力垂直，做类平抛运动，其轨迹是抛物线：在垂直于电场方向做匀速直线运动；在平行于电场方向做初速度为零的匀加速直线运动. （U为偏转电压，d为两板间的距离，L为偏转电场的宽度（或者是平行板的长度），v0为经加速电场后粒子进入偏转电场时的初速度.） 3.常用处理方法：应用运动的合成与分解的方法 垂直电场线方向的速度 沿电场线方向的速度是 合速度大小是： ，方向： 离开电场时沿电场线方向发生的位移 偏转角度也可以由边长的比来表示，过出射点沿速度方向做反向延长线，交入射方向于点Q，如图： 设Q点到出射板边缘的水平距离为x，则 又， 解得： 即带电粒子离开平行板电场边缘时，都是好象从金属板间中心线的中点处沿直线飞出的，这个结论可直接引用. 知识点四：带电粒子在电场中的加速与偏转问题的综合 如图所示，一个质量为m、带电量为q的粒子，由静止开始，先经过电压为U1的电场加速后，再垂直于电场方向射入两平行金属板间的匀强电场中，两金属板板长为，间距为d，板间电压为U2. 1、粒子射出两金属板间时偏转的距离y 加速过程使粒子获得速度v0，由动能定理. 偏转过程经历的时间，偏转过程加速度， 所以偏转的距离. 可见经同一电场加速的带电粒子在偏转电场中的偏移量，与粒子q、m无关，只取决于加速电场和偏转电场. 2、偏转的角度 偏转的角度. 可见经同一电场加速的带电粒子在偏转电场中的偏转角度，也与粒子q、m无关，只取决于加速电场和偏转电场. 知识点五：带电粒子在电场中运动应用：示波管 1、构造 主要由电子枪、竖直偏转电极YY＇、水平偏转电极XX＇和荧光屏等组成.如图所示： 2、工作原理 电子枪只是用来发射和加速电子.在XX＇、YY＇都没有电压时，在荧光屏中心处产生一个亮斑. 如果只在YY＇加正弦变化电压U＝Umsinω t时，荧光屏上亮点的运动是竖直方向的简谐运动，在荧光屏上看到一条竖直方向的亮线. 如果只在XX＇加上跟时间成正比的锯齿形电压（称扫描电压）时，荧光屏上亮点的运动是不断重复从左到右的匀速直线运动，扫描电压变化很快，亮点看起来就成为一条水平的亮线. 如果同时在XX＇加扫描电压、YY＇加同周期的正弦变化电压，荧光屏亮点同时参与水平方向匀速直线运动、竖直方向简谐运动，在荧光屏上看到的曲线为一个完整的正弦波形. 例题： 一、单选题 1．下列粒子从静止状态经过电压为的电场加速后速度最大的是（　　） A．质子（电荷数为1，质量数为1） B．氘核（电荷数为1，质量数为2） C．粒子（电荷数为2，质量数为4） D．钠离子（电荷数为1，质量数为23） 【答案】A 【详解】设粒子的电量为q，质量为m，则由动能定理得 解得 在题中四个粒子中质子的比荷最大，则速度也最大，故选A。 2．如图所示，带电粒子M、N质量相同，以相同的初速度沿垂直于电场的方向射入两平行板间的匀强电场，M从两极板正中央射入，N从下极板边缘处射入，最后都打在同一点。不计粒子的重力，从开始射入到打到上板的过程中，两粒子（　　） A．运动时间tM:tN=1:2 B．加速度之比aM:aN=1:2 C．所带电荷量之比qM:qN=1:4 D．电势能的变化量之比EpM:EpN=1:2 【答案】B 【详解】A．两粒子的水平速度和水平位移都相同，可知运动时间相等，即tM:tN=1:1，A错误； B．竖直方向根据因竖直位移之比为yM:yN=1:2，时间相等，则加速度之比aM:aN=1:2，B正确； C．根据，两粒子质量相等，则所带电荷量之比qM:qN=1:2，C错误； D．电势能的变化量等于电场力做功，即 因qM:qN=1:2，yM:yN=1:2，可得，故D错误。 故选B。 3．如图所示，长l的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角；已知小球的质量m，所带电荷量q，取重力加速度g，，。以下说法正确的是（     ） A．小球带负电 B．匀强电场的场强为 C．剪断细绳小球将做曲线运动 D．若撤去电场，小球回到最低点时速度为 【答案】B 【详解】A．初始时小球处于平衡状态，受力分析知如图 小球受到的电场力水平向右，与电场方向一致，故小球带正电，故A错误； B．由平衡得 解得，故B正确； C．剪断细绳后小球受到的合力与T等大反向，故小球做匀变速直线运动，故C错误； D．撤去电场小球做圆周运动，由动能定理得 解得，故D错误。 故选B。 4．在水平向右的匀强电场中，质量为m的带正电小球以初速度竖直向上抛出，经过时间t小球的速度水平向右大小为，已知重力加速度为g，则（　　） A．小球的最小速度为 B．小球所受合外力的大小为2mg C．小球在t时间内动量变化量为0 D．小球所受电场力为2mg 【答案】A 【详解】ABD．竖直方向 水平方向 可得 则小球受合力为，方向与水平方向夹角为45°，将小球的速度分解为沿合力方向和垂直于合力方向，则小球速度最小时沿合力方向的速度为零，则此时最小速度为，A正确，BD错误； C．小球在t时间内动量变化量大小为，方向斜向右下方45°，C错误。 故选A。 5．如图所示，从炽热的金属丝漂出的电子 速度可视为零 ，经加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场。电子的重力不计。在满足电子能射出偏转电场的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是（     ） A．仅将偏转电场极性对调 B．仅减小加速电极间的距离 C．仅增大偏转电极间的距离 D．仅增大偏转电极间的电压 【答案】D 【详解】A．偏转电极只能使电子偏转方向相反，不能增大偏转角，故A错误； BCD．直线加速过程，根据动能定理 得 在偏转电场中由平抛规律可得 加速度为 运动时间为 可得偏角的正切值为 若使偏转角变大，即使变大，由上式看出可以增大，或减小，或增大 ，或减小，故BC错误，D正确； 故选D。 6．某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域内分布有平行于的匀强电场，为的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从点和点垂直于同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（　　） A．具有不同比荷 B．电势能均随时间逐渐减小 C．到达M、N的速度大小相等 D．到达所用时间之比为 【答案】B 【详解】A．根据题意可知，带电粒子在电场中做类平抛运动，带电粒子a、b分别从点和点同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，可知，运动时间相等，由图可知，沿初速度方向位移之比为，则初速度之比为，沿电场方向的位移大小相等，由可知，粒子运动的加速度大小相等，由牛顿第二定律有， 可得 可知，带电粒子具有相同比荷，故A错误； B．两粒子竖直方向初速度为0，电场力方向即为加速度方向，因此竖直方向速度方向始终与电场力方向相同，电场力一直做正功，电势能均随时间逐渐减小，故B正确； C．沿电场方向，由公式可知，到达的竖直分速度大小相等，由于初速度之比为，则到达的速度大小不相等，故C错误； D．由图可知，带电粒子到达的水平位移相等，由于带电粒子初速度之比为，则所用时间之比为，故D错误。 故选B。 7．如图所示，矩形匀强电场区Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为h，电场强度大小为E，方向竖直向下。质量为m的带电小球（可视为质点）由静止释放，进入电场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等，不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　） A．穿过电场Ⅰ的时间小于在两电场之间的运动时间 B．刚进入电场Ⅰ时加速度方向可能竖直向下 C．从进入电场Ⅰ到穿出电场Ⅱ小球的动能减少2mgh D．穿过两电场后小球的电势能增加4mgh 【答案】D 【详解】B．若加速度方向竖直向下，小球从进入电场Ⅰ到进入电场Ⅱ速度会一直增大，进入电场Ⅱ速度一定大于进入电场Ⅰ速度，与题意矛盾，因此加速度不可能向下，故B错误； A．设进入电场Ⅰ时速度为，进入电场Ⅱ时速度也为，从进入Ⅰ到进入Ⅱ的过程，总位移为，由动能定理，得 解得 电场方向竖直向下，电场力向上，说明小球带负电。在电场中，由牛顿第二定律，得 解得加速度 方向竖直向上，设出电场Ⅰ时速度为，由匀变速直线运动速度与时间的关系，穿过电场Ⅰ的时间满足关系 在两电场之间的运动时间满足关系 联立解得 穿过Ⅰ的时间等于两电场间运动时间，故A错误； C．从进入Ⅰ到穿出Ⅱ，总位移，总功 由动能定理可知，动能减少，不是，故C错误； D．电势能变化量，总电场力做功 因此，即电势能增加，故D正确。 故选D。 8．如图所示的匀强电场斜向右上方且与水平方向的夹角为53°，电场强度大小为E，一带电量为+q的小球（视为质点），用轻质绝缘不可伸长的细线悬挂于O点，小球静止时处于A点，此时细线水平。以O点为圆心、细线的长为半径，在竖直面内做虚线圆，AB为水平直径，现把小球移动到B点，给小球一个竖直向上的速度，小球沿虚线圆刚好能做完整的圆周运动，重力加速度为g，，，下列说法正确的是（     ） A．小球的质量为 B．细线的长度为 C．小球沿着虚线圆从B点运动到A点，电势能的减小量为 D．小球沿着虚线圆从B点运动到A点，动能的变化量与电场力做功不相等 【答案】B 【详解】A．小球静止在A点，由三力平衡的矢量三角形可得 解得，故A错误； B．A点是圆周运动的等效最低点，B点是圆周运动的等效最高点，小球静止在A点时，由三力平衡的矢量三角形可得 解得 则小球做圆周运动的等效重力加速度 小球刚好做完整的圆周运动，则在等效最高点 综合解得细线的长度，故B正确； C．小球沿着虚线圆从B点运动到A点，电场力做的功为 则电势能的减小量为，故C错误； D．A、B两点的高度差为0，小球沿着虚线圆从B点运动到A点，重力做的功为0，细线的拉力不做功，则合力做的功等于电场力做的功，由动能定理，动能的变化量与电场力做功相等，故D错误。 故选B。 二、多选题 9．如图所示，从灯丝发出的电子经加速电场加速后，进入偏转电场，若加速电压为，偏转电压为，要使电子在电场中的偏转量y增大为原来的2倍，下列方法中正确的是（     ） A．使减小到原来的 B．使增大为原来的2倍 C．使偏转极板的长度增大为原来的2倍 D．使偏转极板间的距离减小为原来的 【答案】ABD 【详解】设电子的质量为，电荷量的绝对值为，在加速电场中，由动能定理有 解得 偏转电场的电场强度为 由牛顿第二定律有 电子沿水平方向做匀速直线运动，偏转时间为 由竖直方向初速度为零的匀加速直线运动有 代入前述结果得 因此 当减小为原来的时，偏转量变为；使增大为原来的倍时，偏转量变为；偏转极板的长度增大为原来的倍时，偏转量变为；偏转极板间的距离减小为原来的时，偏转量变为。 故选ABD。 10．空间存在竖直向上的匀强电场，一带电量为的小球在距地面某高度从静止开始下落，其机械能和动能随下落位移的变化如图中直线所示。不计空气阻力，设地面为重力势能的零势能面，取重力加速度。则（　　） A．小球的质量为 B．匀强电场的大小为 C．小球开始下落时距离地面的高度为 D．小球下落过程中电势能增加了 【答案】ACD 【详解】AB．电场力对小球做负功，小球的机械能减少多少，电场力就对小球做多少负功，取小球下落10m处，则有 则有 根据动能定理，有 解得，A正确，B错误； C．小球刚开始下落时，机械能即为重力势能，即 解得，C正确； D．小球下落10m的过程中，电场力做功为 电场力做负功，电势能增加，则电势能增加40J，D正确。 故选ACD。 11．如图所示，水平地面上方存在水平向右的匀强电场，O、Q为水平地面上的两点，现将质量为m，电荷量为q的小球（可看作质点），从O点以初速度竖直向上抛出，P为运动轨迹的最高点，Q为最后落回到地面上的点。若不计空气阻力，重力加速度为g，电场强度，，，下列说法正确的是（　　） A．小球到达Q点所用的时间为 B．小球到达P点时的速度大小为0 C．OP的水平距离与PQ的水平距离之比为 D．OQ两点之间的电势差为 【答案】AC 【详解】A．由分析可知，小球在竖直方向上做竖直上抛运动，在水平方向上向右做从静止开始的匀加速直线运动，则在竖直方向上根据可知，小球上升的时间为 由于小球上升和下落的时间相等，所以小球到达Q点所用的时间为，故A正确； B．由于P为运动轨迹的最高点，所以小球在P点时竖直方向的速度大小为 设小球在水平方向的加速度为，则根据牛顿第二定律有 解得 根据运动学公式可知小球在P点时水平方向的速度大小为 所以小球到达P点时的速度大小为，故B错误； C．根据匀变速直线运动的位移公式可知，OP的水平距离为 OQ的水平距离为 所以OP的水平距离与PQ的水平距离之比为，故C正确； D．OQ两点之间的水平距离为 OQ两点之间的电势差为，故D错误。 故选AC。 12．如图甲，M、N为两竖直的间距为的平行金属板，两板间的电势差随时间变化的图像如图乙所示。一群相同的带电粒子在时间内的不同时刻从M板附近的点由静止释放，仅在电场力作用下运动，其中在时刻释放的粒子恰好在时运动到板且速度为0。不计粒子重力和粒子间的相互作用。下列说法正确的是（     ） A．这些粒子带负电 B．粒子运动的加速度大小均为 C．不同时刻从出发的粒子向右运动的时间都相同 D．时从出发的粒子，在板间向右运动后返回 【答案】BD 【详解】A．在时刻释放的粒子恰好在时运动到板且速度为0，可得粒子先向右加速后向右减速，根据图像可知，时间内，电场的场强水平向右，且粒子受电场力向右，所以粒子带正电，故A错误； B．在时刻释放的粒子恰好在时运动到板且速度为0，根据位移关系得 解得，故B正确； C．位移相同，不同时刻从出发的粒子向右加速时间不同，则运动的时间不一定相同，故C错误； D．时从出发的粒子，在板间向右加速后加速度反向，仍向右减速后返回，根据位移关系得，故D正确。 故选BD。 三、解答题 13．如图所示，一质量为、带电量的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场足够大，静止时悬线与竖直方向成37°角。小球在运动过程电量保持不变，重力加速度。，。不计空气阻力，求： (1)电场强度E； (2)某时刻将细线剪断，经过2s时小球的速度大小v； (3)剪断细线2s内小球的机械能变化了多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球受重力、电场力和细线拉力处于平衡状态，根据平衡条件有 解得电场强度为 （2）将细线剪断后，小球只受重力和电场力作用，其合力大小为 加速度为 小球由静止开始做匀加速直线运动，经过时的速度大小为 （3）剪断细线后，在内小球沿合力方向发生的位移大小为 沿电场力方向（水平向右）的位移大小为 除重力外，只有电场力做功，根据功能关系可知小球机械能的变化量等于电场力所做的功 即小球的机械能增加了。 14．如图为某电子发生装置，产生初速度为0的电子，经过加速电场的加速，然后进入偏转电场运动，最后打在荧光屏上。已知加速电场两板间电势差为，偏转电场两板间电势差为且上板带负电，板长为L，板间距为d，偏转电场与荧光屏的距离为l，电子的质量为m、电荷量为q，其重力不计。 (1)电子离开加速电场获得的速度； (2)电子离开偏转电场时的速度偏角的正切值； (3)电子打到荧光屏的位置与荧光屏中心的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子在加速电场中运动，初速度为0，由动能定理 整理得离开加速电场的速度 （2）电子在偏转电场中做类平抛运动： 水平方向匀速运动 得运动时间 竖直方向匀加速运动：电场强度 加速度 离开时竖直分速度 速度偏角正切值满足 联立得 （3）根据类平抛运动的推论：电子离开偏转电场时，速度的反向延长线一定经过偏转电场水平位移的中点。 结合几何关系，偏移量满足 代入得 15．如图所示，水平绝缘光滑轨道的端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道平滑连接，圆弧的半径。在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度，现有质量的带电体（可视为质点）放在水平轨道上点处，、两点距离，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的端时，速度大小为，已知带电体所带电荷量，取，求： (1)求带电体运动到圆弧轨道的端时对圆弧轨道的压力的大小； (2)求带电体经过段克服摩擦力做的功为多大？ (3)求点与带电体到达最高点（图中未画出）之间的电势差 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）带电体从到，水平轨道光滑，只有电场力做功。电场力 由动能定理 解得 在点，向心力竖直向上，由牛顿第二定律 联立解得 根据牛顿第三定律，对轨道的压力大小为 （2）从到，电场力做正功，水平位移，重力做负功，高度上升，有， 动能变化 由动能定理 解得 故克服摩擦力做功 （3）带电体在点速度竖直向上，此后在重力和电场力作用下做曲线运动。从到最高点，竖直方向 水平方向初速为零，加速度，水平位移 点与B点的水平距离 电场向右，、间电势差 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $