第11章 整式的乘除概念清单速记表（知识清单）数学新教材华东师大版八年级上册

该初中数学知识清单系统梳理了“整式的乘除”单元内容，涵盖幂的运算、整式乘除、乘法公式、因式分解四大知识范畴，为学生搭建了从“运算法则理解”到“公式应用”再到“因式分解技能”的递进式学习支架。 清单采用“章节-概念-定义-相关概念”的表格结构呈现知识体系，如将“同底数幂的乘法”与“幂的乘方”并列对比，强化符号意识和运算能力。特别标注“乘法公式与因式分解的互逆关系”，并举例“平方差公式正向用于计算、逆向用于分解”，培养推理意识。设计“相关概念关联栏”帮助学生建立知识网络，不同层次学生可高效复习，教师能据此优化教学逻辑，提升课堂效率。

第11章 整式的乘除清单速记表 章节 概念 定义或说明 相关概念 11.1 幂的运算 同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。用字母表示为 （、 为正整数）。 幂、底数、指数、乘法 幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘。用字母表示为 （、 为正整数）。 幂、底数、指数、乘方 积的乘方 积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。用字母表示为 （ 为正整数）。 积、因式、乘方 同底数幂的除法 同底数幂相除，底数不变，指数相减。一般地，设 、 为正整数，，，有 。 幂、底数、指数、除法 11.2 整式的乘法 单项式与单项式相乘 单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式。 单项式、系数、同底数幂 单项式与多项式相乘 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。 单项式、多项式、乘法分配律 多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。例如 。 多项式、项、乘法分配律 11.3 乘法公式 平方差公式 两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差，即 ，这个结论也叫平方差公式 ，其中 、 表示任意两个数。 两数和、两数差、平方差、乘法公式 两数和的平方公式 两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的 2 倍，即 。 两数和、完全平方、乘法公式 两数差的平方公式 两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的 2 倍，即 。利用两数和的平方公式 ，由 即可推出上式。 两数差、完全平方、乘法公式 11.4 整式的除法 单项式除以单项式 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 单项式、商、系数、同底数幂 多项式除以单项式 多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 多项式、单项式、商 11.5 因式分解 因式分解 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解（也叫做把这个多项式分解因式）。因式分解与整式的乘法过程恰好相反。 多项式、整式的积、整式乘法 公因式 多项式 中的每一项都含有一个相同的因式 ，我们称之为公因式。 因式分解、提公因式法 提公因式法 把公因式提出来，多项式 就可以分解成两个因式 和 的乘积，像这种因式分解的方法，叫做提公因式法。 公因式、因式分解 公式法 将乘法公式反过来用，来进行因式分解的方法称为公式法。常用的有平方差公式 和完全平方公式 、。 因式分解、乘法公式、平方差公式、完全平方公式 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $