综合实践 寻找宝藏 思维培优自测卷2026-2027学年四年级数学上册（人教版·新教材）

**基本信息** 以“寻找宝藏”情境串联坐标与路线问题，覆盖方向判断、坐标计算、最短路线计数等，适配小学数学“位置与方向”单元复习，培养空间观念、推理能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |填空题|8|方向判断、坐标计算（如第2题坐标定位）|基础巩固，梯度引入组合数（第7题）| |选择题|4|最短步数、必经点路线数（如第10题乘法原理）|聚焦核心方法，选项设置区分度高| |路线描述题|6|障碍路线计数（第15题容斥原理）|情境化任务，培养几何直观| |方案设计题|4|路线优化（第22题时间比较）|开放性问题，发展创新意识| |附加题|2|多障碍综合计数（第23题容斥原理）|思维培优，衔接初中组合知识|

综合实践 寻找宝藏 思维培优自测卷 一、填空题（共8题） 1．宝藏点在营地的东边4格、北边2格，宝藏点在营地的（　　）方向。 2．营地在（1，1），向东走3格，再向北走2格，宝藏点的位置是（　　）。 3．从营地出发，向东走5格，再向北走3格到达宝藏点，最少要走（　　）步。 4．宝藏点B在（5，4），藏宝图上的标记C在（2，4）。C在B的（　　）。 5．从A（2，1）到B（7，5），只向东、向北走，最短要走（　　）步。 6．探险员从（2，2）出发，依次向东3格、向北2格、向西1格、向南1格，最后到达（　　）。 7．从A（1，1）到B（4，3），只向东、向北走，且不设障碍，共有（　　）条最短路线。 8．从A（1，1）到B（4，3），只向东、向北走，但点（2，2）不能通过，共有（　　）条最短路线。 二、选择题（共4题） 9．从（1，1）到（5，4），只向东、向北走，最短路程是（　　）。 A．6步 B．7步 C．8步 D．9步 10．从A（1，1）到B（4，3），只向东、向北走，且必须经过C（2，2），共有多少条最短路线？ A．3条 B．5条 C．6条 D．8条 11．从（1，1）到（6，5），只向东、向北走，最短路线长度是（　　）。 A．8步 B．9步 C．10步 D．11步 12．从A（1，1）到B（5，4），只向东、向北走，必须经过C（3，2），共有多少条最短路线？ A．12条 B．18条 C．24条 D．30条 三、路线描述题（共6题） 13．探险员从营地（2，2）出发，先向东4格，再向北3格，再向西1格，最后向南2格找到宝箱。请写出宝箱的位置，并说明宝箱在营地的哪个方向。 14．从营地A（1，1）到宝藏B（6，5），只能向东或向北走。请写出一条最短路线，并求最短路线长度。 15．从A（1，1）到B（5，4），只能向东或向北走，点（3，2）和点（4，3）不能通过。共有多少条最短路线？ 16．从A（1，1）到B（6，4），只能向东或向北走，必须经过C（3，2），但不能经过D（4，3）。共有多少条最短路线？ 17．从营地A（1，1）出发前往宝藏B（6，5），沿方格线向东或向北行进。探险队可以选择两种方案： 路线甲：必须先到补给点C（3，2），再到B； 路线乙：必须先到补给点D（2，3），再到B。 分别求两种方案的最短路线条数，并选择路线条数较多的方案。 18．营地在A（2，2），宝藏T在（7，4）。请描述宝藏相对于营地的方向，求最短步数，并求只向东、向北行走时的最短路线条数。 四、方案设计题（共4题） 方案题答案不唯一，但必须写出路线、计算依据和优化理由。 19．探险员从A（1，1）出发，必须经过检查点C（4，3），最后到达宝藏B（8，6），只能向东或向北走。请设计一条最短路线，并求最短步数。 20．从A（1，1）到宝藏B（6，5），只能向东或向北走，危险点（3，2）和（4，3）不能通过。请设计一条最短安全路线，并说明最短步数是否改变。 21．藏宝图上有营地A（1，1）、补给点B（4，3）、观察点C（7，3）、宝藏D（7，6）。只能沿方格线行走。请比较A→B→C→D和A→D→C→B两种路线，选择总路程较短的方案。 22．从营地到宝藏有两条路线： 东门路线：向东4格、向北3格，共7步；每步用时2分钟，东门还需排队6分钟。 北门路线：向东5格、向北4格，共9步；每步用时2分钟，不需排队。 请比较两条路线的总用时，选择最优路线。 五、附加题（共2题） 23．从A（1，1）到宝藏B（7，5），只能向东或向北走，危险点P（3，2）和Q（5，3）不能通过。 （1）求最短路线长度； （2）求符合条件的最短路线共有多少条。 24．从起点A（1，1）前往宝藏B（7，6），沿方格线只能向东或向北走，必须经过检查点C（4，3），但不能经过危险点D（5，4）。 求符合条件的最短路线长度和路线条数。 综合实践 寻找宝藏 思维培优自测卷 参考答案 1. 【答案】东北方向 解题步骤： ① 东边4格说明宝藏点在营地的正东方向一侧，北边2格说明宝藏点在营地的正北方向一侧。 ② 两个方向同时存在，宝藏点既不在正东方也不在正北方，而是介于正东和正北之间。 ③ 同时偏向东和北两个方向，所以宝藏点在营地的东北方向。 【知识点睛】方向判断中，同时有东（西）和北（南）位移时，合方向为东北（西北、东南、西南）方向。 2. 【答案】（4，3） 解题步骤： ① 向东走改变列数：列数=1+3=4。 ② 向北走改变行数：行数=1+2=3。 ③ 所以宝藏点的位置是（4，3）。 【知识点睛】坐标"（列，行）"中，东加列、北加行、西减列、南减行。 3. 【答案】8步 解题步骤： ① 向东走5格需要5步。 ② 向北走3格需要3步。 ③ 沿方格线行走，最少总步数=5+3=8步。 【知识点睛】只能沿方格线向东、向北走时，最少步数等于向东格数加向北格数。 4. 【答案】西边3格 解题步骤： ① 比较两点行数：B的行=4，C的行=4，行数相同，说明两点在同一水平线上。 ② 比较列数：B的列=5，C的列=2，列数相差5-2=3。 ③ C的列数比B小，所以C在B的西边3格。 【知识点睛】两点行数相同则在正东正西方向，列数小的在西边，列数差就是距离。 5. 【答案】9步 解题步骤： ① 向东格数=7-2=5格。 ② 向北格数=5-1=4格。 ③ 只向东、向北走，最短步数=5+4=9步。 【知识点睛】只向东、向北走时，最短步数=终点列减起点列+终点行减起点行。 6. 【答案】（4，3） 解题步骤： ① 向东3格：列数=2+3=5；向北2格：行数=2+2=4。 ② 向西1格：列数=5-1=4；向南1格：行数=4-1=3。 ③ 所以最后到达的位置是（4，3）。 【知识点睛】每步东加列、西减列、北加行、南减行，逐次累加坐标即可。 7. 【答案】10条 解题步骤： ① 从A（1，1）到B（4，3）需向东4-1=3格、向北3-1=2格，共走3+2=5步。 ② 最短路线条数等于从5步中选2步向北（其余向东）的组合数。 ③ C(5,2)=5×4÷(2×1)=10条，所以共有10条最短路线。 【知识点睛】路线计数=组合数C（总步数，向北步数），即从总步数中选几步向北。 8. 【答案】4条 解题步骤： ① 不设障碍时，从A到B走3东2北共5步，总路线数C(5,2)=10条。 ② 经过障碍点（2，2）的路线：A到（2，2）走1东1北，有C(2,1)=2条；（2，2）到B走2东1北，有C(3,1)=3条，共2×3=6条。 ③ 排除经过障碍的路线，可行路线=10-6=4条。 【知识点睛】带障碍的路线计数=总路线数减去经过障碍点的路线数（用乘法原理分段计算）。 9. 【答案】B 解题步骤： ① 向东格数=5-1=4格。 ② 向北格数=4-1=3格。 ③ 最短路程=4+3=7步，故选B。 【知识点睛】选择题先算方向格数再相加，最短路线长度与走法无关。 10. 【答案】C 解题步骤： ① A（1，1）到C（2，2）需向东1格、向北1格，共2步，有C(2,1)=2条路线。 ② C（2，2）到B（4，3）需向东2格、向北1格，共3步，有C(3,1)=3条路线。 ③ 两段路线用乘法原理相乘，共2×3=6条，故选C。 【知识点睛】必经某点的路线数=前半段路线数乘以后半段路线数（乘法原理）。 11. 【答案】B 解题步骤： ① 向东格数=6-1=5格。 ② 向北格数=5-1=4格。 ③ 最短路线长度=5+4=9步，故选B。 【知识点睛】最短路线长度=列差加行差，不随走法改变。 12. 【答案】B 解题步骤： ① A（1，1）到C（3，2）需向东2格、向北1格，共3步，有C(3,1)=3条。 ② C（3，2）到B（5，4）需向东2格、向北2格，共4步，有C(4,2)=6条。 ③ 两段相乘，共3×6=18条，故选B。 【知识点睛】必经点路线数用乘法原理分段计算，注意各段的东步数和北步数。 13. 【答案】宝箱在（5，3），在营地的东北方向 解题步骤： ① 列数计算：2+4-1=5；行数计算：2+3-2=3，宝箱位置为（5，3）。 ② 宝箱相对营地（2，2）的位移：向东5-2=3格，向北3-2=1格。 ③ 同时有向东和向北位移，所以宝箱在营地的东北方向。 【知识点睛】坐标逐段累加计算位置，方向看合位移的东西、南北分量。 14. 【答案】最短9步；示例路线：东、东、北、东、东、北、东、北、北 解题步骤： ① 从A（1，1）到B（6，5）需向东6-1=5格、向北5-1=4格。 ② 最短路线长度=5+4=9步。 ③ 一条最短路线示例：东、东、北、东、东、北、东、北、北（含5个东和4个北即可，答案不唯一）。 【知识点睛】最短路线只要包含相同数量的东步和北步即为最短路线，写法不唯一。 15. 【答案】9条 解题步骤： ① 不设障碍时，从A（1，1）到B（5，4）走4东3北共7步，总路线数C(7,3)=7×6×5÷(3×2×1)=35条。 ② 用容斥原理：经过（3，2）的有3×6=18条；经过（4，3）的有10×2=20条；同时经过两点的有3×2×2=12条。 ③ 符合条件的路线=35-18-20+12=9条（加回重复减去的12条）。 【知识点睛】多个障碍点用容斥原理：总路线减经过A的减经过B的，再加回同时经过AB的。 16. 【答案】12条 解题步骤： ① A（1，1）到C（3，2）需2东1北，共C(3,1)=3条。 ② C到B（6，4）需3东2北，共C(5,2)=10条；其中经过D（4，3）的：C到D有2条，D到B有3条，共2×3=6条。 ③ 符合条件的路线=前半段3条×（后半段10条-6条）=3×4=12条。 【知识点睛】必经点加障碍点组合题，先算必经点分段，再在后半段排除障碍路线。 17. 【答案】路线甲60条、路线乙45条，选择路线甲 解题步骤： ① 路线甲：A到C（3，2）走2东1北，有C(3,1)=3条；C到B走3东3北，有C(6,3)=20条，共3×20=60条。 ② 路线乙：A到D（2，3）走1东2北，有C(3,1)=3条；D到B走4东2北，有C(6,2)=15条，共3×15=45条。 ③ 比较60大于45，路线甲的最短路线条数较多，选路线甲。 【知识点睛】两种方案分别用乘法原理计算路线数，再比较大小选择较多的方案。 18. 【答案】东北方向，最短7步，共21条最短路线 解题步骤： ① 从A（2，2）到T（7，4）向东7-2=5格、向北4-2=2格，合位移向东向北，所以宝藏在营地东北方向。 ② 最短步数=5+2=7步。 ③ 7步中选2步向北，路线数C(7,2)=7×6÷(2×1)=21条。 【知识点睛】方向、最短步数、路线计数三合一，分别用坐标差和组合数计算。 19. 【答案】最短12步；示例路线：东、东、东、北、北、东、东、东、东、北、北、北 解题步骤： ① A（1，1）到C（4，3）需向东3格、向北2格，共3+2=5步。 ② C到B（8，6）需向东4格、向北3格，共4+3=7步。 ③ 最短总路程=5+7=12步；示例路线含7个东和5个北，答案不唯一。 【知识点睛】必经检查点时，最短路线步数等于各段步数之和，总步数仍为列差加行差。 20. 【答案】最短9步；示例路线：北、北、东、东、北、东、东、东、北 解题步骤： ① 不考虑危险点时，从A（1，1）到B（6，5）需向东5格、向北4格，最短为5+4=9步。 ② 设计安全路线：北、北、东、东、北、东、东、东、北，依次经过（1，2）（1，3）（2，3）（3，3）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（6，5），避开了（3，2）和（4，3）。 ③ 仍走5东4北共9步，所以最短步数不变。 【知识点睛】方案设计题要逐点验证路线经过的每个点都避开危险点，答案不唯一。 21. 【答案】选择A→B→C→D，总路程11步 解题步骤： ① 方案一A→B→C→D：A到B为3+2=5步，B到C为3步，C到D为3步，总路程5+3+3=11步。 ② 方案二A→D→C→B：A到D为6+5=11步，D到C为3步，C到B为3步，总路程11+3+3=17步。 ③ 比较11小于17，所以选择A→B→C→D，总路程11步。 【知识点睛】路线优化题要分别计算各段路程再求和，比较总路程选择较短方案。 22. 【答案】选择北门路线，18分钟 解题步骤： ① 东门路线总用时：7步×2分钟+排队6分钟=14+6=20分钟。 ② 北门路线总用时：9步×2分钟=18分钟，不需排队。 ③ 比较18小于20，北门路线少用20-18=2分钟，所以选择北门路线。 【知识点睛】时间优化题要把路程时间和排队等待时间都算入总用时，再比较选择最优。 23. 【答案】最短10步，共69条最短路线 解题步骤： ① 最短路线长度：从A（1，1）到B（7，5）需向东7-1=6格、向北5-1=4格，共6+4=10步。 ② 不设危险点时总路线C(10,4)=210条；经过P（3，2）的有3×35=105条；经过Q（5，3）的有15×6=90条。 ③ 同时经过P、Q的有3×3×6=54条，用容斥原理：210-105-90+54=69条。 【知识点睛】压轴综合题=最短长度加容斥原理算路线数，注意加回同时经过两点的重复部分。 24. 【答案】最短11步，共80条最短路线 解题步骤： ① 最短路线长度：从A（1，1）到B（7，6）需向东7-1=6格、向北6-1=5格，共6+5=11步，检查点C在最短路线范围内。 ② 必经C（4，3）的路线：A到C走3东2北有C(5,2)=10条；C到B走3东3北有C(6,3)=20条，共10×20=200条。 ③ 其中经过D（5，4）的有10×2×6=120条，符合条件的路线=200-120=80条。 【知识点睛】必经点加障碍点综合题，先乘法原理算必经路线总数，再减去经过障碍点的部分。 学科网（北京）股份有限公司 $