第二单元 角的度量 思维培优自测卷2026-2027学年四年级数学上册（人教版·新教材）

**基本信息** 第二单元角的度量思维培优自测卷，覆盖角的度量、三角尺拼角等核心知识点，结合“张衡一号”发射等科技情境与生活实例，通过基础巩固与思维拓展题，培养几何直观与推理意识，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|5|锐角计数、量角器使用、钟面角类型|结合科技情境考查钟面角，注重操作规范性判断| |填空题|10|角的计算、量角器内外圈读数、三角尺拼角|设计圆形折叠、时针旋转问题，强化空间观念| |判断题|5|角的大小、三角尺组合|辨析放大镜对角的影响等易错点，培养批判性思维| |作图题|3|画指定角、三角尺拼角|要求标注角的各部分名称，落实操作技能| |解答题|3|折叠角计算、正方形重叠角关系|通过折叠与图形重叠问题，考查推理能力与模型意识|

第二单元 角的度量 思维培优自测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、选择题 1．在下面的图中一共有（ ）个锐角．   A．4 B．5 C．7 D．6 2．用量角器画一个60°的角，如图，下面哪个选项是正确的（    ）。 A．①② B．②③ C．①④ D．②④ 3．2025年6月14日15时56分，我国首颗地球物理场探测业务卫星“张衡一号”02星成功发射。此时，如图，钟面上时针和分针所形成的较小角是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 4．用一副三角尺可以画出如图角度的角，观察这个角是（     ）。 A．100° B．105° C．120° D．135° 5．两个相同的角正好可以拼成一个直角，这两个角的度数都是（    ）。 A．30° B．45° C．90° D．180° 评卷人 得分 二、填空题 6．如图，∠1＝125°，∠2＝( )． 7．量一量，填一填。 ( )°               ( )°            ( )° 8．如图，按要求量一量，填一填。 ∠1＝( )°，是( )角。 9．小林在量一个角时，本应该读内圈刻度，如图，他读成了外圈刻度是35°，正确的读数应该是( )。 10．小军说：像下面这样也能量出角的度数（如图），这个角是( )°。 11．如图，用三角板画出105°的角，可用这样的几个角相加：________°＋________°或________°＋________°＋________°． 12．下面分别是笑笑上课、社团活动和放学的时间、请写出各钟面上时针和分针所形成的角的度数。 ( )°                     ( )°                          ( )° 13．如图，将一张圆形纸片对折3次后展开，相邻两条折痕所形成的角是( )度。 14．从上午11：00到下午2：00，钟表上的时针顺时针旋转了( )°。 15．填出下列一副三角尺拼成的角的度数。 ( )°       ( )°        ( )° 评卷人 得分 三、判断题 16．15度的角在放大10倍的放大镜下看变为150°的角了。( ) 17．小明用直尺量出一个角的度数为6cm．                  ( ) 18．用一副三角尺能画出一个165°的角。    ( ) 19．用一副三角尺可以画出150°的角，也可以画出15°的角。( ) 20．妈妈从家里出去是中午11时，回到家是下午2时，时针在这段时间旋转了90°。( ) 评卷人 得分 四、作图题 21．如图，以下面的射线为一条边画一个75°角，并标出角各部分的名称。 22．用一副三角板画出150°、135°的角． 23．如图，量出∠1的度数标出来，并画出一个比∠1大的锐角。 评卷人 得分 五、解答题 24．把长方形的一个角折叠后如图所示. 已知，求的度数. 25．如图，两个正方形重叠在一起，∠1和∠2有什么关系？ （1）正方形的四个角有什么特点？ （2）∠1、∠2与∠3分别有什么关系？ （3）∠1和∠2有什么关系？请说明理由。 26．仔细观察下图，你知道∠1和∠2分别是多少度吗？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 第二单元 角的度量 思维培优自测卷 参考答案 1. 【答案】D 解题步骤： ① 明确锐角定义：小于90°的角是锐角。 ② 按顺序数角：由1个基本角构成的锐角有4个，由2个基本角合成的锐角有2个。 ③ 计算总数：4＋2＝6（个）。 【知识点睛】数角时按“先单个、再组合”的顺序，做到不重复、不遗漏。 2. 【答案】B 解题步骤： ① 回忆画角要点：量角器中心与射线端点重合，0刻度线与射线重合，在指定刻度处点点，再画另一条射线。 ② 逐一判断：①的边未与0刻度线对齐，画法错误；②③中心和0刻度线均对齐，在60°处画角，画法正确；④看错内外圈刻度，画成了120°，画法错误。 ③ 结论：画法正确的是②③。 【知识点睛】用量角器画角的关键是“两重合”（中心对顶点、0刻度线对一边），并注意区分内外圈刻度。 3. 【答案】C 解题步骤： ① 计算每大格角度：钟面一圈360°，共12个大格，每大格360°÷12＝30°。 ② 确定指针位置：15时56分，时针在3和4之间接近4，分针在11和12之间接近11。 ③ 判断角的类型：两针之间大格数大于4、小于5，较小夹角大于120°且小于150°，属于钝角。 【知识点睛】钟面角问题先算每大格30°，再确定时针分针位置，最后根据角度范围判断角的类型。 4. 【答案】B 解题步骤： ① 明确三角尺角度：一副三角尺的角度有30°、45°、60°、90°。 ② 观察图形：图中的角由60°和45°两个角拼成。 ③ 计算度数：60°＋45°＝105°。 【知识点睛】用三角尺拼角时，先识别组成角的各个基本角，再用加法计算拼成的角度。 5. 【答案】B 解题步骤： ① 明确直角度数：直角＝90°。 ② 分析数量关系：两个相同的角拼成直角，即这个角的度数×2＝90°。 ③ 计算结果：90°÷2＝45°。 【知识点睛】已知两个相同角的和，求单个角的度数，用除法计算。 6. 【答案】35° 解题步骤： ① 观察图形，∠1由一个直角和∠2组成； ② 直角＝90°，因此∠1＝90°＋∠2； ③ ∠2＝∠1－90°＝125°－90°＝35°。 【知识点睛】解决此类问题关键是观察角的组成关系，利用直角＝90°的性质列算式计算。 7. 【答案】120°、90°、60° 解题步骤： ① 量角方法：量角器中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。 ② 读刻度：角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 ③ 测量结果：三个角分别为120°、90°、60°。 【知识点睛】量角器的使用方法：中心对顶点、0刻度线对一条边、读另一条边所对刻度，注意内圈外圈不要读反。 8. 【答案】85°，锐 解题步骤： ① 量角：量角器中心对顶点，0刻度线对一条边，读另一条边所对刻度。 ② 测量得∠1＝85°。 ③ 判断类型：85°＜90°，是锐角。 【知识点睛】量角与角的分类：锐角小于90°，测量时先量角度再判断类型，注意区分锐角、直角、钝角。 9. 【答案】145° 解题步骤： ① 量角器内圈刻度和外圈刻度合起来等于180°。 ② 本应读内圈刻度，却读成外圈刻度35°。 ③ 正确读数：180°－35°＝145°。 【知识点睛】量角器内外圈刻度之和为180°，读错圈时用180°减去错误读数即可。 10. 【答案】50 解题步骤： ① 观察量角器：角的两条边分别对着外圈的两个刻度。 ② 用大刻度减小刻度求角的度数：100°－50°＝50°。 ③ 这个角是50°。 【知识点睛】角的边未对准0刻度线时，用两边所对刻度之差求角的度数。 11. 【答案】60°＋45°或30°＋30°＋45° 解题步骤： ① 三角板角度：45°、45°、90°和30°、60°、90°。 ② 方法一：60°＋45°＝105°。 ③ 方法二：30°＋30°＋45°＝105°。 【知识点睛】三角板拼角：利用30°、45°、60°、90°四种角度相加或相减得到目标角，如105°=60°+45°。 12. 【答案】120°、90°、150° 解题步骤： ① 钟面每大格：360°÷12＝30°。 ② 数大格计算：4大格→30°×4＝120°；3大格→30°×3＝90°；5大格→30°×5＝150°。 ③ 三个钟面上时针和分针形成的角分别是120°、90°、150°。 【知识点睛】钟面角计算：钟面一圈360°，12个大格每格30°，数时针与分针之间的大格数乘30°即可。 13. 【答案】45 解题步骤： ① 圆形纸片的圆心角是360°。 ② 对折3次，将圆心角平均分成2×2×2＝8份。 ③ 360°÷8＝45°。 【知识点睛】圆形纸片对折n次，得到的角＝360°÷2ⁿ。 14. 【答案】90 解题步骤： ① 换算时间：下午2:00＝14:00，从11:00到14:00。 ② 经过时间：14时－11时＝3小时，时针走3大格。 ③ 旋转角度：3×30°＝90°。 【知识点睛】钟面上时针每小时旋转1大格，即30°。 15. 【答案】150°、105°、75° 解题步骤： ① 三角尺角度：30°、60°、45°、90°。 ② 分别计算：60°＋90°＝150°；60°＋45°＝105°；30°＋45°＝75°。 ③ 三个拼成的角分别是150°、105°、75°。 【知识点睛】三角尺拼角：两个三角尺的角度相加，注意重叠边不算角，分别计算每个拼成的角。 16. 【答案】× 解题步骤： ① 放大镜只放大物体的边长，不改变角的大小。 ② 角的大小由两边张开程度决定，放大后张开程度不变。 ③ 15°的角在放大镜下仍为15°，不是150°，说法错误。 【知识点睛】角的大小与放大无关：放大镜只放大边长，不改变两边张开程度，角度大小不变。 17. 【答案】× 解题步骤： ① 角的度量单位是“度”，符号为“°”。 ② cm是长度单位，用于测量线段长短，不能测量角。 ③ 用直尺量出的是长度而非角度，说法错误。 【知识点睛】角的单位是“度（°）”，长度单位是“厘米（cm）”，二者不能混淆。 18. 【答案】√ 解题步骤： ① 三角尺角度：30°、45°、60°、90°。 ② 尝试组合：45°＋90°＋30°＝165°。 ③ 可以画出165°的角，说法正确。 【知识点睛】用三角尺画角，可通过角度的和差组合出不同度数。 19. 【答案】√ 解题步骤： ① 三角尺角度：30°、60°、90°和45°、45°、90°。 ② 拼150°：60°＋90°＝150°。 ③ 拼15°：60°－45°＝15°。两个角都能画出，说法正确。 【知识点睛】三角尺画角：通过角度的和与差可画多个特殊角，如150°=60°+90°，15°=60°-45°。 20. 【答案】√ 解题步骤： ① 中午11时到下午2时，经过3小时。 ② 时针每小时走1大格，3小时走3大格。 ③ 3×30°＝90°，说法正确。 【知识点睛】钟面上时针每小时旋转1大格（30°），经过几小时就旋转几个30°。 21. 【答案】见下图 解题步骤： ① 画角：量角器中心与射线端点重合，0刻度线与射线重合。 ② 在75°刻度线处点一个点，以射线端点为端点，过该点画另一条射线。 ③ 标出角的顶点、两条边和度数75°。 【知识点睛】用量角器画角：中心对射线端点、0刻度线对射线、在目标刻度处点一点、连线、标出顶点和边。 22. 【答案】见下图 解题步骤： ① 150°角：用90°和60°三角尺拼接，90°＋60°＝150°； ② 135°角：用90°和45°三角尺拼接，90°＋45°＝135°； ③ 作图时顶点重合、一条边重合，画出另一边，标注顶点、边和角度。 【知识点睛】用三角尺画角，先通过角度加减确定所需三角尺组合，再按“顶点重合、一边重合”的方法作图。 23. 【答案】∠1＝55°；画锐角见下图（图形不唯一） 解题步骤： ① 测量：量角器中心对顶点，0刻度线对一边，读得∠1＝55°。 ② 画比∠1大的锐角：如画80°的角（锐角小于90°且大于55°）。 ③ 画锐角见下图。 【知识点睛】量角与画锐角：先量出已知角度，再画一个大于它但小于90°的角，注意锐角范围在0°~90°之间。 24. 【答案】26° 解题步骤： ① 折叠前后对应角相等，折叠后∠1与它下方覆盖的角度数相等； ② 长方形的角是直角90°，因此∠1×2＋∠2＝90°； ③ 已知∠1＝32°，∠2＝90°－32°×2＝90°－64°＝26°。 【知识点睛】折叠问题的核心是“折叠前后对应角相等”，结合直角/平角的度数列算式计算。 25. 【答案】（1）正方形的四个角都是90°。（2）∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°。（3）∠1＝∠2。 解题步骤： ① 正方形特征：四条边相等，四个角都是直角（90°）。 ② 观察重叠：∠1和∠3组成直角→∠1＋∠3＝90°；∠2和∠3组成直角→∠2＋∠3＝90°。 ③ 推导：∠1＝90°－∠3，∠2＝90°－∠3，所以∠1＝∠2。 【知识点睛】两个角都与同一个角组成直角，则这两个角相等（同角的余角相等）。 26. 【答案】∠1＝45°，∠2＝135° 解题步骤： ① 观察图形，∠1与45°角组成直角，∠1＝90°－45°＝45°； ② ∠2与45°角组成平角，∠2＝180°－45°＝135°。 ③ 验证：∠1＋∠2＝45°＋135°＝180°，∠1与∠2组成平角，结果合理。 【知识点睛】解决此类问题关键是识别角与角之间的组成关系，利用直角＝90°、平角＝180°的性质列算式计算。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $