第四单元 加法模型和乘法模型 思维培优自测卷2026-2027学年四年级数学上册（人教版·新教材）

**基本信息** 聚焦加法与乘法模型，通过购物促销、行程问题等生活情境设计，适配小学数学单元复习，培养运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|5|单位换算、三角形内角和、相遇问题|综合判断多知识点，如第1题融合5类问题| |填空题|10|速度计算、促销单价、分段计价|结合台秤指针旋转（第8题）等实践场景| |解答题|4|最优购物方案、行程转换|第25题对比三家超市优惠，培养优化思维与应用意识|

第四单元 加法模型和乘法模型 思维培优自测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、选择题 1．下面的说法中正确的有（    ）句。 （1）100张纸厚1厘米，100000张纸厚10米。 （2）用计算器解决计算题，一定又对又快。 （3）任意一个梯形的内角和一定是360°。 （4）一个三角形中，其中两个角的度数之和应该大于第三个角的度数。 （5）甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行。甲每小时行20千米，乙每小时行18千米，两人在距全程中点3千米处相遇，A、B两地间全程长114千米。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．小明买了两盒钢笔，每盒6支，花了60元。钢笔单价是（    ）。 A．3支/盒 B．30元/支 C．5元/支 D．10元/支 3．一辆汽车3小时行了a千米，平均每小时行（    ）千米。 A．3a B．3÷a C．a÷3 D．a－3 4．一根铁丝长500米，第一次用去168米，第二次用去147米，现在这根铁丝比原来短了多少米？下面列式正确的是（    ）。 A．500－168－147 B．500－168＋147 C．500－（168－147） D．168＋147 5．商店上午售出童车18辆，下午售出同样的童车25辆，下午比上午多卖122.5元．童车的单价是（　　） A．7元 B．16.5元 C．15.5元 D．17.5元 评卷人 得分 二、填空题 6．一列火车从一条645米长的隧道穿过，这列火车车身长75米，通过这条隧道一共用了30秒。这列火车的速度是( )米/秒。 7．小天和楠楠同时从学校出发同向而行，小天速度是55米/分，楠楠速度是35米/分，走了10分钟，算式（55－35）×10表示( )。 8．妈妈去超市买蔬菜，超市的台秤最多能称8千克物品，妈妈先挑了一些黄瓜，称重后发现指针指向2，她又添了一些黄瓜，指针顺时针旋转了90°。已知黄瓜每千克8元，妈妈一共要付( )元。 9．小林和小凡在同一所学校读书，小林从学校回家要花25分钟，小凡从学校回家要花小时，如果他俩的行走速度相同，( )的家离学校远一些。 10．每支钢笔16元,买三送一,如果一次买3支,相当于每支便宜( )元． 11．每件商品的价钱，叫做_____；买了多少，叫做_____；一共用的钱数，叫做_____。它们之间的关系式是_____。 12．一辆汽车4小时行驶了320千米，每小时行驶( )千米，用到的数量关系式是( )。 13．一套课桌椅，每张桌子75元，每把椅子25元，希望小学要买82套这样的课桌椅，共需要( )元。 14．把下列数量关系补充完整。 ( )×( )=总价，总价÷( )=数量 15．新华书店在“世界读书日”期间开展《国学启蒙》套装的促销活动，促销活动方案如下表。学校准备为二年级购买12套，为三年级购买9套。如果学校分开购买，一共需( )元，如果拼单购买，一共需( )元。 购买数量/套 1～10 11～20 21～30 单价（元/套） 125 115 110 评卷人 得分 三、判断题 16．下面是小林同学放学骑车回家的速度与时间关系图，从图中可以看出小林前3分钟与后3分钟骑车的平均速度和所走的距离都相同。( ) 17．已知每件商品的价钱和买了多少件，可以求出总价．              ( ) 18．一辆大巴车3小时行驶了270千米，照这样的速度，还需要行驶2小时才能抵达目的地。“照这样的速度”是指270÷3＝90（千米/时）。( ) 19．速度×时间＝路程    ( ) 20．“嫦娥一号”是中国探月计划中的第一颗绕月人造卫星，发射时，2秒的时间大约可以飞行16千米。“嫦娥一号”发射时的平均飞行速度可以表示为8秒/千米。( ) 评卷人 得分 四、计算题 21．看图列式计算，并写出数量关系。 算式：______________________________ 数量关系：______________________________ 22．计算下面各题。 467－（167－88）          420÷7×49          （34＋26）×78 16×（312－272）          260－180÷4          （200－144）÷4 评卷人 得分 五、解答题 23．新华超市对某品牌牛奶进行促销．王阿姨带260元，最多可以买几箱？还剩多少钱？ 24．三味书屋开展了“购书赢积分，兑礼品”活动。每消费1元可以积15分，明明买一本《草房子》花了28元，买一本《数学真美妙》花了42元。他这次购书的积分能够兑换这本《青蛙王子》吗？ 25．新学期红星小学准备买50个篮球，其中有三家文体超市篮球的价格都是50元，但三家超市的优惠办法各不相同。 A店：买10个篮球免费赠送1个，不足10个不赠送。 B店：每个篮球优惠5元。 C店：购物每满200元，返还现金20元。 为了节省费用，红星小学应到哪家超市购买篮球？请计算说明。 26．苏林骑自行车的速度是300米/分，他骑自行车到姥姥家用了24分钟，如果乘汽车只要9分钟，那么汽车的速度是多少？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 第四单元 加法模型和乘法模型 思维培优自测卷 参考答案 1. 【答案】C 解题步骤： ① 逐项判断：（1）100张纸厚1厘米，100000张厚100000÷100×1＝1000厘米＝10米，正确；（2）计算器需正确使用才又对又快，说法太绝对，错误；（3）梯形是四边形，内角和360°，正确。 ② 继续判断：（4）直角三角形中两锐角和等于90°（等于第三个角），钝角三角形中两锐角和小于90°（小于第三个角），说法错误；（5）相遇时距中点3千米，甲比乙多行6千米，相遇时间＝6÷(20－18)＝3小时，全程＝(20＋18)×3＝114千米，正确。 ③ 统计：正确的有（1）（3）（5）共3个。 【知识点睛】本题综合考查长度单位换算、计算器使用、四边形内角和、三角形角的关系和相遇问题，需逐项分析判断。 2. 【答案】C 解题步骤： ① 两盒钢笔花了60元，先求每盒价格：60÷2＝30（元）。 ② 每盒6支，再求每支价格：30÷6＝5（元）。 ③ 钢笔单价是5元/支。 【知识点睛】单价＝总价÷数量，注意先除以盒数再除以每盒支数。 3. 【答案】C 解题步骤： ① 根据数量关系：速度＝路程÷时间。 ② 路程为a千米，时间为3小时。 ③ 平均每小时行a÷3千米。 【知识点睛】用字母表示数时，速度＝路程÷时间，直接将数据代入关系式即可。 4. 【答案】D 解题步骤： ① 铁丝比原来短的长度就是两次用去的总长度，与原来总长无关。 ② 第一次用去168米，第二次用去147米。 ③ 短了168＋147＝315米，列式为168＋147。 【知识点睛】“比原来短了多少”就是求用去的总和，不是求剩余长度。 5. 【答案】D 解题步骤： ① 下午比上午多卖25－18＝7（辆）。 ② 多卖的7辆对应多收入122.5元。 ③ 单价＝122.5÷7＝17.5（元）。 【知识点睛】单价＝差额÷数量差，先求出下午比上午多卖的辆数。 6. 【答案】24 解题步骤： ① 火车通过隧道的总路程＝隧道长＋车身长＝645＋75＝720（米）。 ② 通过时间为30秒。 ③ 速度＝720÷30＝24（米/秒）。 【知识点睛】火车过桥/隧道问题，路程＝桥长（隧道长）＋车身长。 7. 【答案】10分钟后两人相距多少米 解题步骤： ① 55－35表示小天每分钟比楠楠多走的路程，即速度差。 ② 乘10表示走了10分钟，求一共多走的路程。 ③ (55－35)×10＝20×10＝200（米），即10分钟后两人相距200米。 【知识点睛】同向而行时，路程差＝速度差×时间。 8. 【答案】32 解题步骤： ① 台秤最多称8千克，表盘360°，每千克对应360°÷8＝45°。 ② 指针旋转90°，对应增加90°÷45°＝2（千克）。 ③ 总重量2＋2＝4（千克），总价4×8＝32（元）。 【知识点睛】台秤问题先由指针偏转角度求重量，再用单价×数量求总价。 9. 【答案】小林 解题步骤： ① 两人行走速度相同，谁用的时间长，谁家离学校就远。 ② 小凡回家花1/4小时＝15分钟。 ③ 15分钟＜25分钟，小林用的时间更长，所以小林的家离学校远一些。 【知识点睛】速度相同时，时间越长，路程越远。 10. 【答案】4 解题步骤： ① 买三送一，花3支的钱得到4支。 ② 花16×3＝48（元），实际每支48÷4＝12（元）。 ③ 每支便宜16－12＝4（元）。 【知识点睛】促销问题先算实际花的钱，再算实际单价，与原价比较求差价。 11. 【答案】单价、数量、总价、总价＝单价×数量 解题步骤： ① 每件商品的价钱叫做单价。 ② 买了多少叫做数量。 ③ 一共用的钱数叫做总价，它们的关系式是总价＝单价×数量。 【知识点睛】单价、数量、总价三者的关系是基本数量关系，必须熟记。 12. 【答案】80，速度＝路程÷时间 解题步骤： ① 已知路程320千米，时间4小时。 ② 速度＝路程÷时间＝320÷4＝80（千米/时）。 ③ 用到的数量关系式是速度＝路程÷时间。 13. 【答案】8200 解题步骤： ① 先求一套课桌椅的价格：75＋25＝100（元）。 ② 再求82套的总价：100×82。 ③ ＝8200（元）。 【知识点睛】可先算一套价格再乘套数，利用乘法分配律简化计算。 14. 【答案】单价、数量、单价 解题步骤： ① 单价×数量＝总价。 ② 总价÷单价＝数量。 ③ 总价÷数量＝单价。 【知识点睛】总价、单价、数量三者知二求一，灵活运用乘除法。 15. 【答案】2505，2310 解题步骤： ① 分开购买：二年级12套按115元/套，三年级9套按125元/套。12×115＋9×125＝1380＋1125＝2505（元）。 ② 拼单购买：12＋9＝21套，按110元/套。21×110＝2310（元）。 ③ 分开购买需2505元，拼单购买需2310元。 【知识点睛】分段计价问题先判断购买数量对应哪个价格区间，再分别计算。 16. 【答案】× 解题步骤： ① 速度-时间图中：上升线段表示加速，下降线段表示减速，水平线段表示匀速，速度为0表示停车。 ② 前3分钟：加速→减速→停车（速度为0，没走路）。 ③ 后3分钟：加速→匀速→减速，比前3分钟多走了一段平路（匀速段），距离和平均速度都不相同，说法错误。 【知识点睛】读懂速度-时间图：上升加速、下降减速、水平匀速、与横轴重合表示停车。 17. 【答案】√ 解题步骤： ① 每件商品的价钱是单价。 ② 买了多少件是数量。 ③ 单价×数量＝总价，已知单价和数量可以求总价，说法正确。 18. 【答案】√ 解题步骤： ① 大巴车3小时行驶270千米。 ② 速度＝270÷3＝90（千米/时）。 ③ “照这样的速度”就是指保持90千米/时，说法正确。 19. 【答案】√ 解题步骤： ① 速度×时间＝路程是行程问题的基本数量关系。 ② 已知速度和时间，相乘即可求出路程。 ③ 说法正确。 【知识点睛】速度、时间、路程三者关系：速度×时间＝路程。 20. 【答案】× 解题步骤： ① 速度＝路程÷时间＝16÷2＝8（千米/秒）。 ② 速度的单位格式应为“路程单位/时间单位”。 ③ 题目写成“8秒/千米”是错误的，应为“8千米/秒”，说法错误。 【知识点睛】速度单位要写正确，如千米/时、米/分、千米/秒，不能写反。 21. 【答案】245÷7＝35（元），单价＝总价÷数量 解题步骤： ① 从图中可知7个足球共花了245元。 ② 根据单价＝总价÷数量。 ③ 245÷7＝35（元），每个足球35元。 22. 【答案】388；2940；4680；640；215；14 解题步骤： ① 467－(167－88)＝467－79＝388；420÷7×49＝60×49＝2940。 ② (34＋26)×78＝60×78＝4680；16×(312－272)＝16×40＝640。 ③ 260－180÷4＝260－45＝215；(200－144)÷4＝56÷4＝14。 【知识点睛】四则混合运算：先算小括号里的，再算括号外的；先乘除后加减。 23. 【答案】7箱，剩26元 解题步骤： ① 66元两箱更便宜，每箱33元，先按66元为单位购买。 ② 260÷66＝3（个）……62（元），即买3个两箱＝6箱，余62元。 ③ 62÷36＝1（箱）……26（元），共3×2＋1＝7箱，剩26元。 【知识点睛】促销问题先判断哪种买法更划算，再用除法求数量和余数。 24. 【答案】能够兑换 解题步骤： ① 先算总消费：28＋42＝70（元）。 ② 每元积15分，总积分70×15＝1050（分）。 ③ 1050＞1000，积分够兑换，能够兑换。 【知识点睛】先求总消费再乘每元积分，与兑换门槛比较判断能否兑换。 25. 【答案】B店 解题步骤： ① A店：买10送1，买50个只需付46个的钱，46×50＝2300（元）。 ② B店：每个优惠5元，50×(50－5)＝50×45＝2250（元）。 ③ C店：50×50＝2500元，每满200返20，2500÷200＝12次，返240元，实付2500－240＝2260元。2250＜2260＜2300，选B店。 【知识点睛】三家优惠分别计算总价后比较，注意C店满减要先算总额再返现。 26. 【答案】800米/分 解题步骤： ① 先求总路程：300×24＝7200（米）。 ② 汽车行驶时间为9分钟。 ③ 汽车速度＝7200÷9＝800（米/分）。 【知识点睛】路程不变，先求总路程再除以汽车时间求汽车速度。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $