数学广角 鸡兔同笼 思维培优自测卷2026-2027学年四年级数学上册（人教版·新教材）

**基本信息** 聚焦“鸡兔同笼”单元复习，通过基础巩固、变式拓展及综合应用，系统培养抽象能力与推理意识，适配小学数学广角单元思维培优需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |填空题|8|鸡兔同笼基础题、硬币问题、工程入门|假设法、分组法，培养推理意识| |选择题|5|鸡兔同笼变式、三种动物脚数计算|代入验证法，强化数学思维严谨性| |基础应用题|7|经典鸡兔同笼、百僧分馍、差量问题|结合生活情境，发展数学眼光| |变式拓展题|4|三种动物（含蜻蜓/蜘蛛）、倒扣问题|多变量关系分析，提升模型意识| |附加题|2|脚数与得分综合（含未答题）|跨情境综合应用，培养创新意识|

数学广角 鸡兔同笼 思维培优自测卷 一、填空题（共8题） 1．鸡和兔共有10只，共有28只脚。鸡有（　　）只，兔有（　　）只。 2．鸡和兔共有15只，共有42只脚。兔有（　　）只，鸡有（　　）只。 3．小明有2元和5元的硬币共20枚，总值85元。其中5元硬币有（　　）枚。 4．一项任务由甲、乙两人合作完成。甲每小时完成12个，乙每小时完成8个，合作2小时共完成（　　）个。 5．鸡和兔共有24只，共有66只脚。兔有（　　）只。 6．1元、2元和5元硬币共40枚，总值100元，其中1元硬币和5元硬币枚数相等。1元、2元、5元硬币各有（　　）枚。 7．一次竞赛共30题，答对1题得4分，答错1题倒扣1分，全部作答得90分。答对和答错各（　　）题。 8．1元、2元、5元硬币共60枚，总值200元，2元硬币比1元硬币多10枚。1元、2元、5元硬币各有（　　）枚、（　　）枚、（　　）枚。 二、选择题（共5题） 9．鸡和兔共有18只，共有50只脚。兔有（　　）只。 A．6 B．7 C．8 D．9 10．1元、2元硬币共40枚，总值68元。1元和2元硬币各有多少枚？ A．1元14枚，2元26枚 B．1元10枚，2元30枚 C．1元12枚，2元28枚 D．1元8枚，2元32枚 11．鸡和兔共24只，兔的只数是鸡的2倍，共有（　　）只脚。 A．64 B．72 C．76 D．80 12．一次答题共30题，答对1题得4分，答错1题倒扣1分，全部答完得90分。答错了（　　）题。 A．4 B．6 C．8 D．10 13．鸡、兔、蜘蛛共20只，兔比蜘蛛多2只，共有68只脚。鸡、兔、蜘蛛各有多少只？ A．鸡12只、兔5只、蜘蛛3只 B．鸡10只、兔6只、蜘蛛4只 C．鸡8只、兔8只、蜘蛛4只 D．鸡14只、兔4只、蜘蛛2只 三、基础应用题（共7题） 14．鸡和兔共35只，共有94只脚。鸡、兔各有多少只？ 15．鸡和兔共26只，共有74只脚。请用“1只鸡和1只兔组成一组”的方法求出鸡、兔各有多少只。 16．鸡和兔共有32只，兔的脚数比鸡的脚数多26只。鸡、兔各有多少只？ 17．寺院里有100名僧人，共分100个馒头。3名大僧合吃1个馒头，1名小僧吃3个馒头。大僧、小僧各有多少人？ 18．1元、2元、5元硬币共40枚，总值110元，1元硬币和5元硬币枚数相等。三种硬币各有多少枚？ 19．甲每小时完成18个零件，乙每小时完成12个零件。两人合作4小时后还剩36个零件。问：这项任务共有多少个零件？若剩下的零件由甲单独完成，还需几小时？ 20．修一条路，甲、乙两队合作3天完成90米。甲每天修18米，乙每天修12米。合作后剩余工程由乙队单独完成，还需4天。这条路全长多少米？ 四、变式拓展题（共4题） 21．鸡、兔、蜻蜓共30只，共有98只脚，兔比蜻蜓多4只。鸡、兔、蜻蜓各有多少只？ 22．鸡、兔、蜘蛛共25只，共有72只脚，兔比蜘蛛多3只。鸡、兔、蜘蛛各有多少只？ 23．一次竞赛中，答对1题得5分，答错1题倒扣3分。小明答对和答错共32题，得分104分。小明答对、答错各多少题？ 24．甲每天完成16米，乙每天完成14米。一项工程先由甲、乙合作3天，再由甲单独完成5天。请计算合作阶段每天完成多少米，并求工程总量。 五、附加题（共2题） 25．一款数学闯关游戏中有30张动物卡片，其中鸡卡片每张有2只脚、兔卡片每张有4只脚、蜘蛛卡片每张有8只脚，共有136只脚。游戏答题时，鸡卡片对应的题答对得5分，兔卡片对应的题答错倒扣2分，蜘蛛卡片对应的题未作答得0分，最后总得分44分。求三种卡片各有多少张，并求答对、答错、未答各多少题。 26．盒中有鸡、兔、蜘蛛三种动物卡片共40张，共有164只脚。游戏规则是：鸡卡片对应的题答对得6分，兔卡片对应的题答错倒扣2分，蜘蛛卡片对应的题未作答得0分，最后总得分84分。求三种卡片各有多少张。 数学广角 鸡兔同笼 思维培优自测卷 参考答案 1. 【答案】鸡6只、兔4只 解题步骤： ① 假设10只全是鸡，共有脚10×2=20（只），比实际少28-20=8（只）。 ② 每把1只鸡换成1只兔，脚增加4-2=2（只），所以兔有8÷2=4（只）。 ③ 鸡有10-4=6（只）。 【知识点睛】鸡兔同笼假设法：先假设全是脚少的鸡，用“脚数差÷每只差”求出兔的只数，再求鸡。 2. 【答案】兔6只、鸡9只 解题步骤： ① 假设15只全是鸡，共有脚15×2=30（只），比实际少42-30=12（只）。 ② 每把1只鸡换成1只兔，脚增加2只，所以兔有12÷2=6（只）。 ③ 鸡有15-6=9（只）。 【知识点睛】注意答句顺序要与题干一致，本题问“兔、鸡”，不要把兔和鸡写反。 3. 【答案】5元硬币15枚，2元硬币5枚 解题步骤： ① 假设20枚全是2元硬币，共值20×2=40（元），比实际少85-40=45（元）。 ② 每把1枚2元换成5元，币值增加5-2=3（元），所以5元硬币有45÷3=15（枚）。 ③ 2元硬币有20-15=5（枚）。 【知识点睛】硬币问题是鸡兔同笼的变式：把“脚差”换成“币值差”，“每只差”换成“每枚差”。 4. 【答案】40个 解题步骤： ① 甲、乙两人每小时共完成12+8=20（个）。 ② 合作2小时完成20×2=40（个）。 ③ 所以两人合作2小时共完成40个。 【知识点睛】工程问题入门：先求“工效和=甲工效+乙工效”，再乘工作时间得工作量。 5. 【答案】兔9只 解题步骤： ① 假设24只全是鸡，共有脚24×2=48（只），比实际少66-48=18（只）。 ② 每把1只鸡换成1只兔，脚增加2只，所以兔有18÷2=9（只）。 ③ 验算：鸡有24-9=15（只），脚共15×2+9×4=66（只），与题意相符。 【知识点睛】数据变大方法不变；求出结果后一定要用总脚数再验算一遍。 6. 【答案】1元10枚、2元20枚、5元10枚 解题步骤： ① 1元与5元枚数相等，把1枚1元和1枚5元配成一组，每组值1+5=6（元）。 ② 设有x组，则2元硬币有（40-2x）枚，总币值为6x+2×（40-2x）=80+2x（元）。 ③ 由80+2x=100，得x=10，所以1元、5元各10枚，2元有40-20=20（枚）。 【知识点睛】三种硬币中有两种数量相等时，用分组法把两种合成一组，转化为两种硬币问题。 7. 【答案】答对24题、答错6题 解题步骤： ① 假设30题全答对，应得30×4=120（分），比实际多120-90=30（分）。 ② 每把1道答对题换成答错题，少得4分还要倒扣1分，共少5分。 ③ 答错30÷5=6（题），答对30-6=24（题）。 【知识点睛】倒扣问题关键：错1题损失=应得4分+倒扣1分=5分，不是只扣1分。 8. 【答案】1元10枚、2元20枚、5元30枚 解题步骤： ① 设1元硬币有x枚，则2元有（x+10）枚，5元有60-x-（x+10）=50-2x（枚）。 ② 总币值为x+2（x+10）+5（50-2x）=270-7x（元）。 ③ 由270-7x=200，得7x=70，x=10，所以1元10枚、2元20枚、5元30枚；验算币值10+40+150=200（元）。 【知识点睛】三种硬币含“相差关系”时，用未知数表示三种数量再列总币值，解出后必须验算。 9. 【答案】B 解题步骤： ① 假设18只全是鸡，共有脚18×2=36（只），比实际少50-36=14（只）。 ② 每换1只兔脚增加2只，兔有14÷2=7（只）。 ③ 所以兔有7只，对应选项B。 【知识点睛】选择题用假设法算出结果后再对应选项，不要凭感觉猜。 10. 【答案】C 解题步骤： ① 假设40枚全是1元硬币，共值40元，比实际少68-40=28（元）。 ② 每把1枚1元换成2元，币值增加1元，所以2元硬币有28枚。 ③ 1元硬币有40-28=12（枚），即1元12枚、2元28枚，选C。 【知识点睛】两种币值相差1元时，“币值差÷每枚差”直接得数量，注意别把两种硬币写反。 11. 【答案】D 解题步骤： ① 兔的只数是鸡的2倍，把鸡看作1份、兔看作2份，共1+2=3（份）。 ② 24÷3=8（只）是1份，所以鸡8只、兔16只。 ③ 共有脚8×2+16×4=16+64=80（只），选D。 【知识点睛】已知倍数关系先按份数分配只数，再算总脚数，是“和倍”与鸡兔同笼的综合。 12. 【答案】B 解题步骤： ① 假设30题全答对，应得30×4=120（分），比实际多120-90=30（分）。 ② 答错1题少得4分又倒扣1分，共少5分。 ③ 答错30÷5=6（题），选B。 【知识点睛】本题问“答错了几题”，求出6就是答案，不要再用30去减。 13. 【答案】A 解题步骤： ① 三种动物共20只，兔比蜘蛛多2只，用选项逐项验证。 ② 检验A：鸡12+兔5+蜘蛛3=20（只），脚12×2+5×4+3×8=24+20+24=68（只），兔比蜘蛛多5-3=2（只）。 ③ 总数、脚数、相差关系三个条件都满足，选A。 【知识点睛】三种动物选择题用“代入验证法”，同时满足总数、脚数、相差关系即为正确选项。 14. 【答案】鸡23只、兔12只 解题步骤： ① 假设35只全是鸡，共有脚35×2=70（只），比实际少94-70=24（只）。 ② 每换1只兔脚增加2只，兔有24÷2=12（只）。 ③ 鸡有35-12=23（只）；验算脚23×2+12×4=46+48=94（只）。 【知识点睛】经典假设法：假设全是脚少的鸡，“脚差÷2”得兔数，再求鸡数，最后验算。 15. 【答案】鸡15只、兔11只 解题步骤： ① 按题意把1只鸡和1只兔配成一组，26只可配26÷2=13（组）。 ② 每组有脚2+4=6（只），13组共13×6=78（只），比实际多78-74=4（只）。 ③ 每把1组中的兔换成鸡，脚减少2只，需换4÷2=2（组），所以鸡有13+2=15（只）、兔有13-2=11（只）。 【知识点睛】分组法：先按“一鸡一兔”平均分，再按多出来的脚数调整，多2只脚就换1组。 16. 【答案】鸡17只、兔15只 解题步骤： ① 假设32只全是鸡，则鸡脚32×2=64（只），兔脚0只，兔脚比鸡脚少64只。 ② 每把1只鸡换成1只兔，鸡脚少2只、兔脚多4只，两种脚数之差增加2+4=6（只）。 ③ 要使兔脚比鸡脚多26只，差需从-64变到+26，共增加90，所以兔有90÷6=15（只），鸡有32-15=17（只）。 【知识点睛】差量问题不能直接用“脚差÷2”，要算清每换1只动物对“两种脚数之差”的总影响（本题为6）。 17. 【答案】大僧75人、小僧25人 解题步骤： ① 假设100人全是小僧，共需馒头100×3=300（个），比实际多300-100=200（个）。 ② 3名大僧合吃1个馒头，每把3名小僧换成3名大僧，馒头由3×3=9个变成1个，减少8个。 ③ 需要换200÷8=25（组），所以大僧有25×3=75（人），小僧有100-75=25（人）。 【知识点睛】百僧分馍按“3人一组”替换，注意替换单位是3人，不要用1人去换。 18. 【答案】1元15枚、2元10枚、5元15枚 解题步骤： ① 1元与5元枚数相等，把1枚1元和1枚5元配成一组，每组值6元。 ② 设有x组，则2元硬币有（40-2x）枚，总币值为6x+2（40-2x）=80+2x（元）。 ③ 由80+2x=110，得x=15，所以1元、5元各15枚，2元有40-30=10（枚）。 【知识点睛】与第6题同型，巩固分组法；算出x后代回检验总枚数和总币值。 19. 【答案】共156个；甲单独完成还需2小时 解题步骤： ① 两人每小时共完成18+12=30（个）。 ② 合作4小时完成30×4=120（个），任务总量为120+36=156（个）。 ③ 剩下36个由甲单独做，甲每小时18个，还需36÷18=2（小时）。 【知识点睛】工程问题分两段：合作段用“工效和×时间”，剩余段用“剩余工作量÷单人效率”。 20. 【答案】138米 解题步骤： ① 甲、乙两队每天共修18+12=30（米）。 ② 合作3天修30×3=90（米），与题中“3天完成90米”一致。 ③ 乙队单独4天修12×4=48（米），所以全长90+48=138（米）。 【知识点睛】全长=合作完成的部分+剩余单独完成的部分，先验证合作段数据自洽。 21. 【答案】鸡16只、兔9只、蜻蜓5只 解题步骤： ① 蜻蜓6只脚、兔4只脚，兔比蜻蜓多4只。设蜻蜓x只，则兔（x+4）只，鸡有30-x-（x+4）=26-2x（只）。 ② 总脚数为2（26-2x）+4（x+4）+6x=52-4x+4x+16+6x=68+6x。 ③ 由68+6x=98，得6x=30，x=5，所以蜻蜓5只、兔9只、鸡16只；验算脚32+36+30=98（只）。 【知识点睛】三种动物含相差关系时设1份为x列式；蜻蜓、蜘蛛脚数分别为6和8，别记错。 22. 【答案】鸡18只、兔5只、蜘蛛2只 解题步骤： ① 蜘蛛8只脚、兔4只脚，兔比蜘蛛多3只。设蜘蛛x只，则兔（x+3）只，鸡有25-x-（x+3）=22-2x（只）。 ② 总脚数为2（22-2x）+4（x+3）+8x=44-4x+4x+12+8x=56+8x。 ③ 由56+8x=72，得8x=16，x=2，所以蜘蛛2只、兔5只、鸡18只；验算脚36+20+16=72（只）。 【知识点睛】蜘蛛8只脚；“兔比蜘蛛多”意味着兔=蜘蛛+3，列式时千万别写反。 23. 【答案】答对25题、答错7题 解题步骤： ① 假设32题全答对，应得32×5=160（分），比实际多160-104=56（分）。 ② 答错1题少得5分还要倒扣3分，共少5+3=8（分）。 ③ 答错56÷8=7（题），答对32-7=25（题）。 【知识点睛】倒扣问题每错1题损失=应得5分+倒扣3分=8分，用“总分差÷8”求答错题数。 24. 【答案】合作阶段每天30米，工程全长170米 解题步骤： ① 合作阶段甲、乙每天共完成16+14=30（米）。 ② 合作3天完成30×3=90（米）。 ③ 甲单独5天完成16×5=80（米），工程总量为90+80=170（米）。 【知识点睛】工程总量=合作阶段工作量+单独阶段工作量，两段分别计算再相加。 25. 【答案】鸡卡片12张、兔卡片8张、蜘蛛卡片10张；答对12题、答错8题、未答10题 解题步骤： ① 蜘蛛卡片对应未作答得0分，所以未答题数=蜘蛛卡片张数；鸡卡片对应答对题数，兔卡片对应答错题数。 ② 设鸡c张、兔r张、蜘蛛s张，则c+r+s=30，2c+4r+8s=136，5c-2r=44；结合三式试算得c=12、r=8、s=10。 ③ 验算：总数12+8+10=30，脚24+32+80=136，得分60-16=44，三项全符合，故答对12题、答错8题、未答10题。 【知识点睛】压轴综合题：未答不得分不扣分；先按得分关系锁定鸡、兔，再用总数和脚数求蜘蛛，最后三项验算。 26. 【答案】鸡18张、兔12张、蜘蛛10张 解题步骤： ① 设鸡c张、兔r张、蜘蛛s张，则c+r+s=40，2c+4r+8s=164，6c-2r=84。 ② 由得分式6c-2r=84得r=3c-42，代入总数与脚数关系试算，得c=18、r=12。 ③ s=40-18-12=10；验算脚36+48+80=164、得分108-24=84，均符合，故鸡18张、兔12张、蜘蛛10张。 【知识点睛】与25题同型但分值不同（鸡对+6、兔错-2），必须用本题分值重算，不能照抄25题结果。 学科网（北京）股份有限公司 $