第六单元 因数与倍数 学业质量测评卷-【步步为赢·全程无忧小学单元学业测评卷】2026-2027学年五年级上册数学（苏教版·新教材）

000 全程无忧 第六单元学业质量测评卷 ★★★ 测试时间：90分钟测试总分：100分★ 一、填空题。（除标注外每空1分，共25分） 1.在2,10,13,22,39,64,57,61,1,93中，奇数有( ),偶数 有( ),质数有( ),合数 有( )。 2.短信验证码可以保证购物的安全性，验证用户的正确 性。文文妈妈购物时收到一个四位数的验证码，这个 国 密 数既是2的倍数，也是5的倍数，从左边起第一位是一位数中 最大的奇数，第二位是最小的合数，第三位比最小的质数多1， 这个验证码是( )。 3.在括号内填上合适的质数。(4分) 12=()×()×() 91=( )×( 20=( )+()+()21=()×( 4.程程和同学们玩“抱团”游戏，口令为几，就几个人抱成一团。 封 同学们发现当抱团口令为6或8时，每个人都可以抱团成功。 抱团游戏的人数在20和30人之间，有( )人在玩游戏。 5.“学习强国”是党中央推出的全国学习平台，明明“学习强国”的 积分达到了1口7☐分。这个四位数既是3的倍数，又是5的倍 数，明明的积分最多有( )分。 6.如果两个数的最大公因数是1，它们的最小公倍数是72，那么 注意事项 这两个数的和最大是( ①请写好班 线 级、姓名 7.A=2×3Xm×7,B=2×3×m×3,如果A和B的最大公因数 考号。 是30，那么m=( ),A和B的最小公倍数是( )。 ②请看清题 意后再仔细 8.小区的长方形健身区长30米，宽24米。物业计划用边长为整 做题 米数的正方形草坪砖铺满整个区域（不能切割），请问有 ③请书写工 ( )种规格的草坪砖可以选择，最大规格的草坪砖边长是 整，字迹清 楚，卷面整 ( )米。 9.陈景润“1十2”定理：1个偶数=1个质数+1个质数×1个质 数，其中偶数必须足够大。请根据这个定理分一分下面的偶 数。如：20=5+5×3或20=11+3×3；18=( )十 )×( );24=()+( )×( )。 10.体育课上，30名同学站成一排，按老师的口令报数：1,2,3， …,30。 (1)如果报数是2的倍数的同学去进行跳绳训练，那么参加跳 绳训练的有( )人。 (2)余下的同学中，如果报数是3的倍数的同学去跑步，那么 跑步的有( )人。 (3)两批同学离开后，如果余下的同学中，报数是5的倍数的 同学去器材室拿篮球，那么去器材室拿篮球的有( )人。 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（共8分） 1.如果25□既是3的倍数，也是2的倍数，那么□里可以 填( )。 A.0 B.2 C.4 D.6 2.李老师买了相同支数的钢笔和圆珠笔，钢笔每支5元，圆珠笔 每支2元。那么李老师可能花了( )元钱。 A.21 B.12 C.48 D.无法确定 3.已知a÷b=8(a、b都是大于0的自然数)，下面说法正确的是 ()。 A.a是倍数 B.b是因数 C.a是b和8的因数 D.a是b和8的倍数 4.两个自然数都是合数，且只有一个公因数，它们的最小公倍数 是120。这两个数是()。 A.10和12 B.24和5 C.60和2 D.8和15 5.如果一个数恰好等于除本身以外的所有因数和，这个数就是 “完全数”。例如：6有四个因数1,2,3,6，除6本身之外，还有 1,2,3三个因数，6=1+2+3，恰好是所有因数之和，所以6就 是“完全数”。下面的数中，是“完全数”的是( )。 A.40 B.36 C.28 D.12 6.下面说法正确的有()。 ①同时是2和5的倍数的数一定是偶数。 ②一个数的倍数一定大于这个数的因数。 ③一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。 ④如果一个正方形的边长是质数，那么它的周长一定是合数。 A.①③④ B.①③ C.①② D.①②③④ 7.暑假期间，乐乐每3天去一次游泳馆，笑笑每4天去一次游泳 馆，7月20日两人在游泳馆相遇，他们下一次相遇时的日期是 ()。 A.7月27日B.8月1日C.7月31日D.8月2日 8.2300年前古希腊数学家欧几里证明了素数（也就是质数）有无 限多个，提出少量素数可以写成“2一1”的形式，这里的饣也是 一个素数。由于这种素数有许多独特的性质和无穷的魅力，千 百年来一直吸引着众多的数学家对它进行研究和探索。17世 纪法国著名数学家马林·梅森是其中成果较为卓著的一位，因 此后人将“2一1”型的素数称为“梅森素数”。下面4个数中， ( )是梅森素数。（注：2”表示p个2相乘） A.1 B.7 C.15 D.17 三、计算题。（共18分） 1.求下面每组数的最大公因数。(6分) 32和48 18和27 12和20 2.求下面每组数的最小公倍数。(6分) 76和19 6和36 9和10 3.分解质因数。(6分) 44 80 51 ★全程无忧·五数(S)·上册★ 四、按要求做题。（共16分） 1.给同时有因数2,3,5的数涂上你喜欢的颜色。(3分) (3630(0 (80 100 120 108 2.小兔子因为贪玩现在找不到回家的路了，它回家的路线必须是 72的因数，请你帮它找到回家的路。（画出箭头表示）(4分) 4 3.8路车和40路车早晨6：10从总站同时发车。8路车每4分钟 发一辆车；40路车每6分钟发一辆车。列表找出这两路车第二 次从总站同时发车的时间是几时几分。(4分) 8路车 6:10 6:14 40路车6：10 6:16 4.把一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸（如下图）裁成若干个 大小相同的正方形。如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长 最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？（在图 中画一画，再回答)(5分) 1厘米 ☐1厘米 M 163 ★全程无忧·五数(SJ)·上册★ 五、解决问题。（共33分） 1.周末，乐乐和妈妈去给奶奶过生日。 (1)妈妈买了30个脐橙，售货员要把这些脐橙每4个装人一个 保鲜盒，能正好装完吗？为什么？(4分) (2)生日蛋糕上的两个数字蜡烛组成的数调换位置后恰好是7 和8的倍数，奶奶今年多少岁？(4分) 奶奶今年的年龄 是5的倍数。 2.为打造书香校园，涵养师生文化自信，希望小学的图书馆新增 了一个四层书架，方便师生随时阅读。 佳佳：“每层能放下不超过50本的图书。” 点点：“每层放的图书同样多，正好是3和5的倍数。” 根据上面的对话计算，这个书架最多放了多少本图书？(5分) 3.为了弘扬中华民族敬老、爱老的传统美德，社区志愿者开展了 “敬老爱老”暖心活动。平安小区报名参加的志愿者人数在40 人到50人之间，且是偶数，如果每3人一组开展活动，那么能 全部分完。平安小区报名参加的志愿者可能有多少人？(5分) 4.水墨画是中国绘画的代表，其特点是近处写实，远处抽象，色彩 微妙，意境丰富。林叔叔绘制了一幅长方形水墨画，周长是60 分米，它的长与宽是两个质数，这幅水墨画的面积可能是多少 平方分米？(5分) 老师点评 5.学校社团开展劳动特色课程一“家务整理收纳师”叠衣服比 赛活动。王老师一共拿来了36件上衣和48条长裤。如果每人 密 分得相同数量的上衣和相同数量的长裤且全部分完，最多可以 有多少名学生同时参赛？(5分) 6.老年旅游团非常受欢迎，李叔叔每3天带团一次，王阿姨每5天 封 带团一次。5月1日这天两人都带团，他们下次同一天带团的 时间是几月几日？(5分) 家长点评 线 附加题。（共10分） 一次野餐时，每2人合用1个饭碗，每3人合用1个菜碗，每 4人合用1个汤碗，野餐共用了78个碗，你知道参加野餐的人数 是多少吗？2.人数/人某小学四至六年级同学近视情况统计图 期中学业质量检测卷 20■ ☐男生 一、1.(1)公顷(2)平方千米(3)平方米 16 16 门女生 2.①②③④⑥ ③ 14 3.7800001240520007.5290 4.35.0.25 6.3～157.279 8.09090左4上39.8 四年级 五年级 六年级 10.3511.63平方厘米 3.六四4.145.12 二、1.C2.C3.D4.C 五、1.(1)(58-10)×10÷2=240（平方米） 5.B【解析】根据题意可知，星期一到星期四跑得最远 (2)(58-20)÷2=19(米) 一次是3.5km,跑得最近的一次是2km,假设1天跑 20×19-240=140(平方米) 3.5km,其余3天跑了2km,求出他跑的最少路程；星 2.400×250=100000(平方米) 期一到星期四跑得最远一次是3.5km,跑得最近的 (400一100)×(250一50)=60000（平方米） 一次是2km,假设3天跑了3.5km,1天跑了2km,求 100000一60000=40000（平方米） 出他跑最多的路程，再进行比较，即可解答。 40000平方米=4公顷 6.A 1平方千米=1000000平方米 三、1.10.9125900.051.740.0631 1000000÷100000=10(个) 2.3.472253.440.0650.64 3.37×18+23×18=1080(平方米) 3.(1)19×35+19×45=1520(cm) 4.40×30÷2=600(平方厘米) (2)25×14+25×10÷2=475(m2) 25×16÷2=200(平方厘米) 四、1. 600一200=400（平方厘米） 5.(8+12)×5÷2=50(平方米) 50×2=100(平方米) 100×18=1800(元) 附加题：D BA A (答案不唯一) 第四单元学业质量测评卷 五、1，四、五年级周末参加各项活动的学生人数统计表 -、1.0.2×3=0.60.010.02×3=0.06 亲子 亲子亲子亲子亲子 活动 合计 (部分答案不唯一) 阅读 劳动 乐园 义卖 游戏 2.15036456800 总计/人 234 59 37 41 45 52 3.(1)1.92(2)9.1 四年级/人 110 34 13 21 27 15 4.72.55.1.55.526.0.997.13 五年级/人124 25 2420 18 37 8.0.29.2696.410.2.211.22.4 四、五年级周未参加各项活动的统计图 =、1.X2.X3./4.X5.X 四年级 三、1.B2.B3.D4.D5.D 人数/人 ☐五年级 四、1.0.29810060.7240.0650.780.6450 40 37 35 34 2.5424.84537.60.270.0341.6 30 3.1000.012.8101.210 25 2120 4.(1)× 3.6 (2)X 0.305 15 ×16 123.660 10 216 36 36 60 亲子 亲子 57.6 60 乐国 活动 义卖 游戏 0 五、1.(1)()()(/)(/)() 3.亲子阅读亲子义卖4.9 六、1.（1)(52-30)×25÷2=275（平方米） (2)0.58×2000=1160(元) (2)30×25=750(平方米) 2.(1)25.98×240=6235.2(元) 4×750=3000(棵) (2)4.25÷5=0.85(吨) 2.500×80=40000(平方米) 3.2.5×3=7.5(秒)18.2×2=36.4（秒） 40000平方米=4公顷 7.5+36.4=43.9(秒) 4×550=2200(棵) 4.31-16=15(人)55.2÷15=3.68（元） 3.2×2+1=590-7.5=82.5(元) 附加题：13.5分钟=810秒 儿童票：82.5÷5=16.5（元） 2.5×810=2025(秒)2025÷125=16.2（秒） 成人票：16.5×2=33（元） M 36 ★全程无忧·五数(SJ)·上册★ 4.0.3+0.3=0.6(米)0.6+0.2=0.8（米） 第六单元学业质量测评卷 0.8×2=1.6(米) -、1.13,39,57,61,1,932,10,22,64 5.(11+13)×6÷2=72(平方米) 2,13,6110,22,39,64,57,93 2×6=12(平方米) 2.9430 72-12=60(平方米)4.5×60=270（千克） 3.223713271137 附加题：25【解析】根据题意可知，涂色部分 4.245.18756.73 的面积①=②的面积，又因为②的面积是大正 7.56308.46 1 方形面积的4，所以涂色部分的面积是大正方 9.3532211(部分答案不唯一) 10cm 10.(1)15(2)5(3)2 形面积的 ，然后再根据正方形的面积公式进行解答。 1 二、1.B2.A3.D4.D5.C6.A7.B8.B 三、1.16942.763690 第五单元学业质量测评卷 3.44=2×2×1180=2×2×2×2×5 一、1.(1)不可能(2)一定(3)可能(4)不可能 51=3×17 2.(1) 2 222 (答案不唯一) 四、1.9 15 36 30 60 80 (2) 33333 100 120 75 108 (105 3.红蓝4.黄蓝5.5倒垃圾扫地摆桌椅 6.(1)②(2)③(3)①7.红2黄黄3 二、1.X2.X3.×4.X5.√ 三、1.B2.B3.D4.A5.D 四、1. 824 3.6:186:226:266:30 6:226:286:346:40 2.(1)3丙 这两路车第二次从总站同时发车的时间是6：22。 (2) (涂法不唯一) 1厘米 ●●OO0O 门}1厘米 红色 3. 黄色绿色 五、1.(1)3水果糖、牛奶糖或咖啡糖 (2)可以往盒子里放人至少5块水果糖，或从盒子里 12和8的最大公因数是4，即正方形边长最大 拿出至少5块牛奶糖。 是4cm。 (3)可以调整三种糖的数量均为8块，牛奶糖拿出4 (12÷4)×(8÷4)=6(个) 块，咖啡糖加2块。（答案不唯一） 五、1.(1)30÷4=7（盒）…2（个）不能正好装完。 2.(1)不会，因为6张牌的点数分别1(A)、2、3、4、5、6, (2)奶奶今年65岁。 根据规则：比3小，也就是飞飞先下的情况，只有1、 2.3和5的公倍数有15、30、45、60…。 2,共2种可能；比3大，也就是倩倩先下的情况，有 45<5045×4=180(本) 4、5、6,共3种可能。因此倩倩先下的可能性更大，这 3.2和3的最小公倍数：2×3=6 个规则不公平，所以如果我是飞飞，不会接受这个 40~50之间6的倍数有6×7=42,6×8=48。 规则。 平安小区报名参加的志愿者可能有42人或48人。 (2)任意摸1张，摸到不大于3的数飞飞先下，摸到比 4.60÷2=30(分米) 3大的数倩倩先下。这个规则里，双方都有3种可 30以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29 能，可能性相等，规则公平。（答案不唯一） 7+23=30(分米)11+19=30（分米） 3.(1)四 13+17=30(分米)7×23=161（平方分米） (2)一等奖：10-1=9（个） 11×19=209(平方分米)13×17=221（平方分米） 二等奖：20-11=9（个） 这幅水墨画的面积可能是161、209或221平方分米。 三等奖：50-12=38（个） 5.36和48的最大公因数为12，所以最多可以有12名 四等奖：100一64=36（个） 学生同时参赛。 38>36>9=9,王阿姨获得三等奖的可能性最大，获 6.3和5的最小公倍数是15.15+1=16 得一等奖和二等奖的可能性最小。 他们下次同一天带团的时间是5月16日。 附加题： 附加题： 1.这一轮中小玲胜小军的可能性大。 2、3、4的最小公倍数是12。 2.这一轮中小玲摸到B棋子胜小军的可能性最大。（答案 12÷2+12÷3+12÷4=13(个) 不唯一) 78÷13×12=72(人)