专题22 自由落体运动比例问题 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册（知识精讲+专项训练）

**基本信息** 以零点推论为核心，系统整合等时/等距划分比例方法，构建自由落体运动比例问题解题体系，强化科学思维与模型建构。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |题型特征|5典例+5习题|自由落体运动零点特性，等时/等距划分场景识别|从自由落体初速度为零的特性出发，推导零点推论的适用性| |零点推论应用|5典例+5习题|等时划分位移比、等距划分时间比公式|通过比例关系建立运动学量间的定量联系，实现快速解题|

专题22 自由落体运动比例问题 必备知识 01 题型特征 自由落体运动从零点等时划分或等距划分。 自由落体与零点推论的关系 自由落体是初速度为零的匀加速直线运动，天然具备“零点”，因此非常适合应用零点推论。 02 题型技巧 零点推论 等时划分： 若从零点开始等时划分，从零点开始数，每一段相等时间间隔对应的长度比为 等距划分： 若从零点开始等距划分，从零点开始数，零点到每一段相等距离末尾的时间之比为 【典例1】一观察者发现，每隔一定时间有一个水滴自3.2m高处的屋檐落下，而且看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地的高度是（g=10m/s2）（　　） A．0.8 m B．1.2 m C．1.4 m D．1.8 m 【答案】C 【分析】根据位移时间公式求出水下落的时间，从而得出相邻水滴之间的时间间隔，根据位移公式求出第2滴水离地的高度。 【详解】由于水滴做自由落体运动，设第1滴水滴落到地面的时间为t，则由 带入数据可得 设相邻两滴水之间的时间间隔为T，则由题意可知 第1滴水达到地面时，第2滴水下落的时间 则第2滴水下落的高度 水滴离地的高度 故选C。 【点睛】注意相邻两滴水之间的时间间隔相等。 【典例2】下雨天，小李同学站在窗边看到屋檐上不断有雨水滴下．如图所示，他发现当第1滴水滴落地时，第4滴刚好形成，并目测第3、4两水滴的高度差约为40cm，假设相邻两水滴形成的时间间隔相同，则屋檐离地高度约为（　　） A．5.5m B．4.5m C．3.5m D．2.5m 【答案】C 【详解】根据比例关系，从上到下相邻水滴间距离之比为1：3：5：7：9，而3、4两滴间距离为40cm=0.4m，所以总高度H=（1+3+5）×0.4=3.6m．C选项最接近．故C正确，ABD错误，故选C. 点睛：解决本题的关键掌握初速度为0的匀加速直线运动，在连续相等时间间隔内的位移比为1：3：5：7．以及掌握自由落体运动的位移时间公式H=gt2. 【典例3】小球自某一高度自由落下，它落地时的速度与落到一半高度时的速度之比是（　　） A． B． C．2:1 D．4:1 【答案】A 【详解】设下落调度为，根据自由落体运动规律，有 ， 解得 ， 故它落地时的速度与落到一半高度时的速度之比为 故选A。 【典例4】甲、乙两物体做自由落体运动，已知甲物体的质量是乙物体质量的2倍，而甲距地面的高度是乙距地面高度的一半，下列说法正确的是（　　） A．甲物体的加速度是乙物体加速度的2倍 B．甲物体着地的速度是乙物体着地的速度的 C．甲物体下落的时间是乙物体下落的时间的 D．甲、乙两物体的末速度相同 【答案】C 【详解】A．甲、乙两物体做自由落体运动，加速度都为重力加速度，相同，故A错误； BD．根据，末速度为 故甲物体着地的速度是乙物体着地的速度的，故BD错误； C．根据，得 故甲物体下落的时间是乙物体下落时间的，故C正确。 故选C。 【典例5】某同学在一根细线下端系上一个垫圈，间隔6cm再系第2个垫圈，相邻的垫圈2、3、4、5之间的间距分别为18cm、30cm、42cm，如图所示，他手提线的上端站在椅子上，让线自由垂下，且第一个垫圈刚好与放在地上的金属盘接触，手处于静止状态，松手瞬间开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5个垫圈 A．落到盘上的声音间隔越来越大 B．落到盘上的声音间隔相等 C．依次落在盘上的速率之比为1：：：2 D．依次落在盘上的间隔时间之比为1：（）：（：（2－） 【答案】B 【分析】5个铁垫圈同时做自由落体运动，位移大小之差的比值为，根据初速度为零的匀加速直线运动的推论可知，在相邻、相等时间内的位移大小之比为，可以确定落地的时间间隔是否相等，从而根据得出落到盘中的速率之比。 【详解】AB．5个铁垫圈同时做自由落体运动，下降的距离之差的比值为，可以看成一个铁垫圈自由下落，位移大小之差的比值为，因为初速度为零的匀加速直线运动，在相邻、相等时间内的位移大小之比为，故各垫圈落到盘中的时间间隔相等，A错误，B正确； CD．因为各垫圈落到盘中的时间间隔相等，各垫圈依次落到盘中的时间比为 又知，故速度之比也为，C错误，D错误。 故选B。 1．一个物体从离地某一高度处开始做自由落体运动，该物体第1s内的位移恰好是最后2s内位移的，已知重力加速度大小为，则它开始下落时距落地点的高度为（　　） A．35m B．31.25m C．30m D．40m 【答案】B 【详解】设物体落地速度为，第1s内的位移 最后2s的位移， 由 得 则下落高度 故选B。 2．（多选）有一串佛珠，穿在一根长1.8m的细线上，细线的首尾各固定一个佛珠，中间还有5个佛珠。从最下面的佛珠算起，相邻两个佛珠的距离依次为5cm、15cm、25cm、35cm、45cm、55cm，如图所示。某人向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个佛珠紧靠水平桌面。松手后开始计时，若不计空气阻力，g取，则第2、3、4、5、6、7个佛珠（    ） A．落到桌面上的时间间隔相等 B．落到桌面上的时间间隔越来越小 C．其中的第4个佛珠落到桌面上的速度为3m/s D．依次落到桌面上的速度之比为1：4：9：16：25：36 【答案】AC 【详解】AB．各佛珠之间的距离之比为1∶3∶5∶7∶9∶11，由匀变速直线运动的推论可知，第2、3、4、5、6、7个佛珠落到桌面上的时间间隔相等，故A正确，B错误； C．根据自由落体运动规律，可知第4个佛珠落到桌面上的速度为，故C正确； D．根据 可知第2、3、4、5、6、7个佛珠依次落到桌面上的速度之比为1∶2∶3∶4∶5∶6，故D错误。 故选AC。 3．（多选）如图所示，在水平地面上方有三个小球a、b、c，它们离地面的高度分别为h1、h2和h3，且h1∶h2∶h3=3∶2∶1。若先后由静止释放a、b、c三个小球，使它们刚好同时落地，不计空气阻力，则（　　） A．先后释放三个小球的时间间隔相同 B．下落过程中，小球间的距离不断变小 C．a、b、c小球运动时间之比为 D．、、小球到达地面时的速度大小之比是3∶2∶1 【答案】BC 【详解】C．根据 则a、b、c小球运动时间之比为，C正确； A．b与a开始下落时间差 c与b开始下落时间差 先后释放三个小球的时间间隔不相同，A错误； D．根据 则、、小球到达地面时的速度大小之比是，D错误； B．静止释放a、b、c三个小球，不计空气阻力，做自由落体运动，它们刚好同时落地，则释放的顺序是a、b、c，则在空中运动时同一时刻，有 小球小落到地面的速度不同，则下落过程中，小球间的距离不断变小，B正确。 故选BC。 4．（多选）一个物体从某一高度做自由落体运动,已知它第1s内的位移恰为它最后1s位移的一半(g=10m/s2)则下列说法正确的是(    ) A．它开始下落时距离地面的高度为11.25m B．它开始下落时距离地面的高度为31.25m C．最后落地的速度v=15m/s D．全程的平均速度为10m/s 【答案】AC 【详解】AB．物体从某一高度做自由落体运动，第一秒的位移为： 最后1s的总位移为： 且 联立解得： t=1.5s 选项A正确，B错误； C．最后落地的速度 v=gt=15m/s 选项Ｃ正确； D．全程的平均速度为 选项D错误； 5．一个物体从离地某一高度开始做自由落体运动，该物体第1s内的位移恰好是最后1s内的位移的，已知重力加速度大小为10m/s2，则它开始下落时距落地点的高度为（　　） A．45m B．50m C．60m D．75m 【答案】A 【详解】物体做自由落体运动，第1s内的位移为 由题意可知最后1s内的位移，设物体下落时间为，则有 解得 则物体开始下落时距落地点的高度为 故选A。 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题22 自由落体运动比例问题 必备知识 01 题型特征 自由落体运动从零点等时划分或等距划分。 自由落体与零点推论的关系 自由落体是初速度为零的匀加速直线运动，天然具备“零点”，因此非常适合应用零点推论。 02 题型技巧 零点推论 等时划分： 若从零点开始等时划分，从零点开始数，每一段相等时间间隔对应的长度比为 等距划分： 若从零点开始等距划分，从零点开始数，零点到每一段相等距离末尾的时间之比为 【典例1】一观察者发现，每隔一定时间有一个水滴自3.2m高处的屋檐落下，而且看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地的高度是（g=10m/s2）（　　） A．0.8 m B．1.2 m C．1.4 m D．1.8 m 【典例2】下雨天，小李同学站在窗边看到屋檐上不断有雨水滴下．如图所示，他发现当第1滴水滴落地时，第4滴刚好形成，并目测第3、4两水滴的高度差约为40cm，假设相邻两水滴形成的时间间隔相同，则屋檐离地高度约为（　　） A．5.5m B．4.5m C．3.5m D．2.5m 【典例3】小球自某一高度自由落下，它落地时的速度与落到一半高度时的速度之比是（　　） A． B． C．2:1 D．4:1 【典例4】甲、乙两物体做自由落体运动，已知甲物体的质量是乙物体质量的2倍，而甲距地面的高度是乙距地面高度的一半，下列说法正确的是（　　） A．甲物体的加速度是乙物体加速度的2倍 B．甲物体着地的速度是乙物体着地的速度的 C．甲物体下落的时间是乙物体下落的时间的 D．甲、乙两物体的末速度相同 【典例5】某同学在一根细线下端系上一个垫圈，间隔6cm再系第2个垫圈，相邻的垫圈2、3、4、5之间的间距分别为18cm、30cm、42cm，如图所示，他手提线的上端站在椅子上，让线自由垂下，且第一个垫圈刚好与放在地上的金属盘接触，手处于静止状态，松手瞬间开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5个垫圈 A．落到盘上的声音间隔越来越大 B．落到盘上的声音间隔相等 C．依次落在盘上的速率之比为1：：：2 D．依次落在盘上的间隔时间之比为1：（）：（：（2－） 1．一个物体从离地某一高度处开始做自由落体运动，该物体第1s内的位移恰好是最后2s内位移的，已知重力加速度大小为，则它开始下落时距落地点的高度为（　　） A．35m B．31.25m C．30m D．40m 2．（多选）有一串佛珠，穿在一根长1.8m的细线上，细线的首尾各固定一个佛珠，中间还有5个佛珠。从最下面的佛珠算起，相邻两个佛珠的距离依次为5cm、15cm、25cm、35cm、45cm、55cm，如图所示。某人向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个佛珠紧靠水平桌面。松手后开始计时，若不计空气阻力，g取，则第2、3、4、5、6、7个佛珠（    ） A．落到桌面上的时间间隔相等 B．落到桌面上的时间间隔越来越小 C．其中的第4个佛珠落到桌面上的速度为3m/s D．依次落到桌面上的速度之比为1：4：9：16：25：36 3．（多选）如图所示，在水平地面上方有三个小球a、b、c，它们离地面的高度分别为h1、h2和h3，且h1∶h2∶h3=3∶2∶1。若先后由静止释放a、b、c三个小球，使它们刚好同时落地，不计空气阻力，则（　　） A．先后释放三个小球的时间间隔相同 B．下落过程中，小球间的距离不断变小 C．a、b、c小球运动时间之比为 D．、、小球到达地面时的速度大小之比是3∶2∶1 4．（多选）一个物体从某一高度做自由落体运动,已知它第1s内的位移恰为它最后1s位移的一半(g=10m/s2)则下列说法正确的是(    ) A．它开始下落时距离地面的高度为11.25m B．它开始下落时距离地面的高度为31.25m C．最后落地的速度v=15m/s D．全程的平均速度为10m/s 5．一个物体从离地某一高度开始做自由落体运动，该物体第1s内的位移恰好是最后1s内的位移的，已知重力加速度大小为10m/s2，则它开始下落时距落地点的高度为（　　） A．45m B．50m C．60m D．75m 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $