3.6 正多边形与圆课件 2026-2027学年苏科版数学九年级上册
|
18页
|
341人阅读
|
4人下载
普通
摘要：
该初中数学课件围绕“正多边形与圆”展开，涵盖正多边形定义、圆内接正多边形画法及相关计算。从生活实例导入，通过“探究一”明确定义，以“作圆内接正多边形”为支架，从正三角形到正六边形逐步深入，构建概念到操作的学习脉络。
其亮点在于以“数学眼光”观察生活实例，通过类比画法（如正五边形到正六边形）和推理证明培养“数学思维”，用表格和公式（如中心角360°/n）体现“数学语言”。例题分割成等边三角形计算面积，帮助学生直观理解，既提升几何直观与推理能力，也为教师提供清晰的探究式教学流程。
内容正文：
3.6 正多边形与圆
生活中，各边相等，各角也相等的多边形形象处处可见.
认真观察这些图形它们有什么共同特点？
特点：
它们的各角也相等.
它们的各边相等，
各边相等，各角也相等的多边形叫作正多边形.
如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形.
探究一：圆的内接正多边形
怎样用直尺和圆规作一个圆内接正三角形和正方形？
A
D
O
B
C
·
·
O
A
C
B
D
思考：正多边形的各边相等，各边所对的圆心角之间有什么关系？
各边(弦)相等
↓
各边所对的圆心角相等
↓
都等于
作法：
① 画一个圆和一个72°的圆心角∠AOB，连接 AB；
如何画圆的内接正五边形呢？
分析：正五边形的各边所对的圆心角都相等，都等于72°．
由此可得画法如下：
E
●
O
D
C
B
A
② 从点 B 开始，用圆规取 AB 的长，依次在⊙O 上截取得到点 C、D、E，连接BC、CD、DE、EA，得到五边形 ABCDE．
思考：为什么这样画出的图形是正五边形？
∵点A、B、C、D、E把⊙O五等分，
∴ ， 的度数都是72°，
∴ AB＝BC＝CD＝DE＝EA，
∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝＝108°，
∴ 五边形ABCDE是正五边形．
E
●
O
D
C
B
A
如何画圆的内接正五边形呢？
理由如下：
●
O
●
B
●
A
●
C
●
D
●
E
圆被多边形的顶点等分
各边相等，各角相等
多边形是正多边形
弧相等
弦相等，圆周角相等
类比正五边形的画法，如何画一个圆的内接正六边形？
作法：
① 画一个圆和一个60°的圆心角∠AOB，连接 AB；
E
D
C
B
A
② 从点 B 开始，用圆规取 AB 的长，依次在⊙O 上截取得到点 C、D、E、F，连接BC、CD、DE、EF、FA，得到六边形 ABCDEF．
F
△AOB是什么三角形？
●
O
作法2：从圆上的任意一点开始，用圆规取半径的长，依次在圆上确定其他顶点的位置．
E
D
C
B
F
●
O
圆的内接正六边形的边长与外接圆的半径相等．
A
类比学习
圆内接正多边形
外接圆的圆心
正多边形的中心
外接圆的半径
正多边形的半径
每一条边所对的圆心角
正多边形的中心角
圆心到弦的距离
正多边形的边心距
E
F
C
D
A
B
O
.
分析：
① 要求正六边形的周长，需要知道什么？
② 正六边形的边长与半径有什么关系？
③ 要求正六边形的面积，可以将它怎样分割？
边长．
例1：如图，正六边形ABCDEF的半径为4， 求这个正六边形的周长和面积．
相等．
分割成6个全等的等边三角形．
探究二：正多边形的有关计算
E
F
C
D
A
B
O
G
.
∟
解： 如图，连接OA，OB，
根据题意，得∠AOB＝＝60°．
∵OA＝OB，
∴△OAB为正三角形，AB＝OA＝4．
正六边形的周长l＝4×6＝24．
过点O作OG⊥AB，垂足为G．
在Rt△OAG中，OA＝4，AG＝AB＝2，
∴OG＝＝．
∴正六边形的面积 S＝×4××6＝．
半径
边心距
边长的一半
例1：如图，正六边形ABCDEF的半径为4， 求这个正六边形的周长和面积．
120°
1.填表：
边数 内角 中心角 半径 边长 边心距 周长 面积
3
4
6
90°
60°
60°
90°
120°
r
r
r
r
r
r
3r
4r
6r
2
·
·
·
120°
90°
60°
E
F
C
D
半径r
边心距d
A
B
O
边长a
.
1.基本模型
正n边形的有关计算:
2.正n边形的周长:
3.正n边形的面积：
4.正n边形的每个内角:
5.正n边形的中心角:
正多边形与圆
概念：正多边形的中心、正多边形的半径．
正多边形的画法：等分圆心角法(定角画弦→等弧截取→连线成形)
正六边形：半径截取法(正六边形边长＝外接圆半径)
正多边形的有关计算：连半径，作边心距
1. 如图，已知 ⊙O 的周长等于 6π，则该圆内接正六边形 ABCDEF 的边心距 OG 为 ( )
C
A.3 B.
C. D.3
2.如图，正六边形ABCDEF内接于☉O，点M在上，则∠CME的度数为______.
60°
●
O
F
E
A
B
C
D
M
3.如图，M，N 分别是☉O 内接正多边形的边AB，BC 上的点，且 BM = CN.
(1) 图①中∠MON = °，图②中∠MON = °，
图③中∠MON = °；
(2) 试探究∠MON 的度数与正 n 边形的边数 n 的关系.
90
72
120
.
A
B
C
M
N
O
图①
A
B
C
D
M
N
O
图②
A
B
C
D
E
M
N
O
图③
$
资源预览图
