精品解析：山东省淄博第七中学2024-2025学年高一下学期4月期中考试物理试题

2024级平行班高一下学期期中检测 物理试题 第一卷（请将答案涂在答题卡上） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。 1. 如图所示，修正带是通过两个齿轮的相互啮合进行工作的。其原理可简化为图中所示的模型。A、B是转动的齿轮边缘的两点，若A轮半径是B轮半径的1.5倍，则下列说法中正确的是（ ） A. A、B两点的线速度大小之比为 B. A、B两点的角速度大小之比为 C. A、B两点的周期之比为 D. A、B两点的向心加速度大小之比为 2. 由于空气阻力的影响，被踢出的足球飞行轨迹如图所示。足球从位置1被踢出，位置3为轨迹的最高点，位置2、4距地面高度相等。重力加速度为g，忽略足球的旋转。关于足球，下列说法正确的是（　　） A. 到达位置3时，加速度为g B. 经过位置2时的速度大于经过位置4时的速度 C. 由位置1到位置3减少的动能少于由位置3到位置5增加的动能 D. 由位置1运动到位置3的时间大于由位置3运动到位置5的时间 3. 如图所示的失控车辆缓冲坡是设置在公路右侧的斜坡，路面通常由沙砾构成，专为失控车辆在刹车失灵时冲上斜坡以减少损失而设计的。一质量为m的失控货车以某一速度径直冲上一个倾角为的缓冲坡，其上坡过程中为直线运动，且摩擦力恒为，货车沿斜面上升的最大高度为H，则在这个过程中（取），重力加速度为g，（ ） A. 货车的重力势能增加了 B. 货车的动能损失了2mgH C. 货车克服摩擦力做的功为 D. 货车沿缓冲坡上升的高度为时的速度是 4. 如图所示，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A. 在A、B两位置小球角速度大小相等 B. 在A、B两位置小球加速度大小相等 C. 小球在A位置所受圆锥筒的支持力更大 D. 在A、B两位置小球线速度大小相等 5. 我国风洞技术世界领先。如图所示，在模拟风洞管中的光滑斜面上，一个小物块受到沿斜面方向的恒定风力作用，沿斜面加速向上运动，则从物块接触弹簧至到达最高点的过程中（ ） A. 物块接触弹簧后立即做减速运动 B. 物块加速度一直减小到零 C. 物块和弹簧组成的系统机械能守恒 D. 物块和弹簧组成的系统机械能一直增大 6. 我国在西昌卫星发射中心成功发射将天启星座29~32星。已知卫星的运行速度的三次方v3与其周期的倒数的关系图像如图所示。已知地球半径R，引力常量G，卫星绕地球的运动可看作匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A. 地球的质量为 B. 地球密度为 C. 地球表面的重力加速度为 D. 绕地球表面运行的卫星的线速度大小为 7. 一辆起重机某次从时刻由静止开始竖直提升质量为500kg的物体，物体的图像如图所示，2s后起重机的功率为额定功率，不计空气阻力，取重力加速度大小，下列说法正确的是（ ） A. 物体在匀加速阶段的位移大小为2m B. 该起重机的额定功率为5.25kW C. 物体的最大速度大小为 D. 和时间内牵引力对物体做的功之比为 二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。 8. 滑沙运动是继滑冰、滑雪、滑草之后的另一项新兴运动。如图所示，若某滑沙者沿一坡度相同的沙坡从顶端A由静止下滑时，经过两段长度相等、动摩擦因数不同的沙面AB和BC，滑到坡底C时速度恰减为零，则下列说法正确的是（　　） A. 滑沙者经过AB和BC运动的时间相等 B. 滑沙者在AB上运动时的加速度小于他在BC上运动时的加速度 C. 滑沙者与AB间的动摩擦因数大于他与BC间的动摩擦因数 D. 滑沙者在AB间运动时损失的机械能小于他在BC间运动时损失的机械能 9. 2024年3月25日0时46分，我国成功利用长征运载火箭将鹊桥二号中继星送入环月轨道飞行，该中继星进入如图所示的椭圆轨道，图中P点为近月点（贴近月球表面），Q点为远月点，M、N为椭圆的短轴点，则下列说法正确的是（ ） A. 鹊桥二号中继星在P点时的机械能最大 B. 鹊桥二号中继星在Q点时的势能最大 C. 鹊桥二号中继星经过M、N两点时的加速度相同 D. 鹊桥二号中继星在Q点时的速度小于月球的第一宇宙速度 10. 从地面竖直向上抛出一物体，其机械能等于动能与重力势能之和，取地面为重力势能零点，该物体的和随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度g取，根据图中数据可知（　　） A. 物体的质量为2kg B. 物体上升过程中所受阻力大小为4N C. 在物体上升至处，物体的动能 D. 从地面上升后返回至处，物体的动能 11. 我国自主研发的“磁浮储能系统”可将列车制动后进站时的部分动能转化为重力势能和弹性势能储存。原理简化如图，轻弹簧一端固定在倾角为的斜面顶端，质量为1kg的滑块（可视为质点）以初速度从底端A点沿斜面上滑，在B点开始压缩弹簧，滑块被弹回后恰好停在B点。已知AB的距离为4m，滑块与斜面的动摩擦因数为，弹簧的劲度系数为5N/m，重力加速度取，取A点所在水平面为重力势能参考面，则（ ） A. 整个过程弹簧的最大压缩量为1m B. 全程产生的热量为30J C. 物块的最大加速度为 D. 滑块被弹回过程中最大速度时整个系统的机械能为23.75J 三、非选择题（60分） 12. 某同学利用水平放置的气垫导轨和光电门验证机械能守恒定律，装置如图所示。已知钩码的质量为m，重力加速度大小为g。测得遮光条的宽度为d，光电门A、B之间的距离为L，遮光条通过光电门A、B的时间分别为、。 （1）滑块通过光电门B时的速度大小________（用相关物理量的符号表示）； （2）为了利用以上装置验证机械能守恒定律，该同学还需要测量的物理量为________（并用相应的符号表示该量）； （3）完成以上各量的测量后该同学只需要在误差允许范围内验证________关系式成立即可（用题目中所给物理量及“（2）问”中物理量的符号表示）。 13. 某小组为探究向心力的大小，设计了如下实验。粗糙圆形水平桌面可匀速转动，不可伸长的细绳一端连接固定在桌面圆心O处的拉力传感器，另一端连接物块P，P与O的距离为r，P与桌面间的动摩擦因数为。力传感器可测得绳上的拉力F，初始时刻F示数为0，细绳始终处于伸直状态。若P与桌面始终相对静止，P与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，细绳质量不计，重力加速度为g，请回答下列问题： （1）控制桌面转动的角速度不变，改变P的质量多次实验，记录数据后绘出图像，下列选项中最符合的是__________； A. B. C. （2）控制P的质量不变，改变桌面转动的角速度多次实验，绘出的图像为一条直线，直线的斜率为k，截距为，则滑块的质量可表示为__________，动摩擦因数可表示为__________。（用题中所给的字母表示） 14. 质量均为m的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为30°的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体B拉到斜面底端，这时物体A离地面的高度为0.8m，如图所示。若摩擦力均不计，从静止开始放手让它们运动。（斜面足够长，物体A着地后不反弹，g取10m/s2）求： （1）物体A着地时的速度大小； （2）物体A着地后物体B继续沿斜面上滑的最大距离。 15. 航天员在某星球做了如下实验：如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角为2θ。当圆锥和球一起以周期T匀速转动时，球恰好对锥面无压力。已知星球的半径为R，引力常量为G。求： （1）线的拉力； （2）该星球表面的重力加速度； （3）该星球近地绕行卫星的线速度大小。 16. 如图所示，某汽车发动机的额定功率为80kW，汽车的质量为2t，当它在水平长直公路上行驶时，所受阻力恒为车重力的0.1倍，已知重力加速度，求： （1）汽车能达到的最大速度； （2）若汽车从静止开始以的加速度做匀加速直线运动，此过程能维持多长时间； （3）若汽车以额定功率启动，加速行驶25s速度达到30m/s，此过程汽车行驶的路程。 17. 如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道AB和倾角θ = 37°的斜轨道BC平滑连接而成。将质量m = 0.2kg的小滑块从弧形轨道离地高，H = 2.0m的M处静止释放。已知滑块与轨道AB和BC间的动摩擦因数均为μ = 0.25，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力，取g = 10m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。 （1）若滑块运动到D点时对轨道的压力大小为6N，求竖直圆轨道的半径； （2）若LAB = LBC = 2.0m，试计算说明滑块能否滑出斜轨道BC； （3）求滑块最终停止的位置。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024级平行班高一下学期期中检测 物理试题 第一卷（请将答案涂在答题卡上） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。 1. 如图所示，修正带是通过两个齿轮的相互啮合进行工作的。其原理可简化为图中所示的模型。A、B是转动的齿轮边缘的两点，若A轮半径是B轮半径的1.5倍，则下列说法中正确的是（ ） A. A、B两点的线速度大小之比为 B. A、B两点的角速度大小之比为 C. A、B两点的周期之比为 D. A、B两点的向心加速度大小之比为 【答案】B 【解析】 【详解】A．修正带通过两个齿轮相互咬合进行工作，属于齿轮传动模型，两齿轮边缘点的线速度大小相等，即，所以、两点的线速度大小之比为，故A错误； B．根据线速度与角速度的关系公式，可得 因为，且 所以、两点的角速度大小之比为，故B正确； C．根据周期与角速度的关系公式，可知周期与角速度成反比，所以、两点的周期之比为，故C错误； D．根据向心加速度公式，因为，所以、两点的向心加速度大小之比为，故D错误。 故选B。 2. 由于空气阻力的影响，被踢出的足球飞行轨迹如图所示。足球从位置1被踢出，位置3为轨迹的最高点，位置2、4距地面高度相等。重力加速度为g，忽略足球的旋转。关于足球，下列说法正确的是（　　） A. 到达位置3时，加速度为g B. 经过位置2时的速度大于经过位置4时的速度 C. 由位置1到位置3减少的动能少于由位置3到位置5增加的动能 D. 由位置1运动到位置3的时间大于由位置3运动到位置5的时间 【答案】B 【解析】 【详解】A．到达位置3时，足球受重力与空气阻力作用，加速度不为g，故A错误； B．从经过位置2到经过位置4时，根据动能定理可知的速度，可知动能减小，则经过位置2时的速度大于经过位置4时的速度，故B正确； C．由位置1到位置3，根据动能定理有 由位置3到位置5，根据动能定理有 则由位置1到位置3减少的动能大于由位置3到位置5增加的动能，故C错误； D．上升过程中阻力的分力与重力方向相同，下降过程中重力与阻力方向相反，则上升过程中平均加速度较大，根据可知，由位置1运动到位置3的时间小于由位置3运动到位置5的时间，故D错误； 故选B。 3. 如图所示的失控车辆缓冲坡是设置在公路右侧的斜坡，路面通常由沙砾构成，专为失控车辆在刹车失灵时冲上斜坡以减少损失而设计的。一质量为m的失控货车以某一速度径直冲上一个倾角为的缓冲坡，其上坡过程中为直线运动，且摩擦力恒为，货车沿斜面上升的最大高度为H，则在这个过程中（取），重力加速度为g，（ ） A. 货车的重力势能增加了 B. 货车的动能损失了2mgH C. 货车克服摩擦力做的功为 D. 货车沿缓冲坡上升的高度为时的速度是 【答案】D 【解析】 【详解】A．货车沿斜面上升高度为过程中，重力做功为 重力做负功，即货车的重力势能增加了，故A错误； C．货车沿斜面运动的位移为 货车所受的摩擦力做功为 即货车克服摩擦力做的功为，故C错误； B．根据动能定理可知，货车的动能损失量等于克服合外力做的功，即，故B错误； D．由B选项分析可知货车的初动能为 货车沿缓冲坡上升的高度为时，位移为，根据动能定理有   代入数据得   解得 ，故D正确。 故选D。 4. 如图所示，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A. 在A、B两位置小球角速度大小相等 B. 在A、B两位置小球加速度大小相等 C. 小球在A位置所受圆锥筒的支持力更大 D. 在A、B两位置小球线速度大小相等 【答案】B 【解析】 【详解】A．根据牛顿第二定律得 解得 因为 所以 A错误； B．根据牛顿第二定律得 解得 在A、B两位置小球加速度大小相等，B正确； C．根据平衡条件得 在A、B两位置小球所受的支持力大小相等，C错误； D．根据牛顿第二定律得 解得 因为 所以 D错误。 故选B。 5. 我国风洞技术世界领先。如图所示，在模拟风洞管中的光滑斜面上，一个小物块受到沿斜面方向的恒定风力作用，沿斜面加速向上运动，则从物块接触弹簧至到达最高点的过程中（ ） A. 物块接触弹簧后立即做减速运动 B. 物块加速度一直减小到零 C. 物块和弹簧组成的系统机械能守恒 D. 物块和弹簧组成的系统机械能一直增大 【答案】D 【解析】 【详解】A．物块沿斜面加速向上运动，说明风力大于重力沿斜面向下的分力。接触弹簧瞬间，弹簧弹力为零，物块所受合力 方向沿斜面向上，物块继续做加速运动，故A错误； B．接触弹簧后，随着压缩量的增加，弹力增大。根据牛顿第二定律有  可知加速度先减小；当时，加速度减为零；此后，合力反向，加速度反向增大，直到速度减为零，故B错误； C．在物块向上运动的过程中，风力一直做正功，根据功能关系可知，物块和弹簧组成的系统机械能不守恒，故C错误； D．从接触弹簧到到达最高点的过程中，物块一直向上运动，风力方向与位移方向相同，风力一直做正功。除重力和系统内弹力外，其他力（风力）做的功等于系统机械能的变化量，所以物块和弹簧组成的系统机械能一直增大，故D正确。 故选D。 6. 我国在西昌卫星发射中心成功发射将天启星座29~32星。已知卫星的运行速度的三次方v3与其周期的倒数的关系图像如图所示。已知地球半径R，引力常量G，卫星绕地球的运动可看作匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A. 地球的质量为 B. 地球密度为 C. 地球表面的重力加速度为 D. 绕地球表面运行的卫星的线速度大小为 【答案】C 【解析】 【详解】A．设卫星质量、地球质量分别为m、M，卫星，万有引力提供向心力有 因为 整理得 图像斜率 解得 故A错误； B．地球密度 联立解得 故B错误； C．根据 联立解得地球表面的重力加速度 故C正确； D．对绕地球表面运行的卫星，根据 联立解得 故D错误。 故选C。 7. 一辆起重机某次从时刻由静止开始竖直提升质量为500kg的物体，物体的图像如图所示，2s后起重机的功率为额定功率，不计空气阻力，取重力加速度大小，下列说法正确的是（ ） A. 物体在匀加速阶段的位移大小为2m B. 该起重机的额定功率为5.25kW C. 物体的最大速度大小为 D. 和时间内牵引力对物体做的功之比为 【答案】B 【解析】 【详解】A．物体在匀加速阶段的位移大小 故A错误； B．设物体做匀加速运动阶段牵引力为，加速度为，根据牛顿第二定律 物体做匀加速运动阶段的最大速度 该起重机的额定功率 联立解得 故B正确； C．物体的最大速度 故C错误； D．内牵引力对物体做的功为 时间内牵引力对物体做的功为 和时间内牵引力对物体做的功之比为 故D错误。 故选B。 二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。 8. 滑沙运动是继滑冰、滑雪、滑草之后的另一项新兴运动。如图所示，若某滑沙者沿一坡度相同的沙坡从顶端A由静止下滑时，经过两段长度相等、动摩擦因数不同的沙面AB和BC，滑到坡底C时速度恰减为零，则下列说法正确的是（　　） A. 滑沙者经过AB和BC运动的时间相等 B. 滑沙者在AB上运动时的加速度小于他在BC上运动时的加速度 C. 滑沙者与AB间的动摩擦因数大于他与BC间的动摩擦因数 D. 滑沙者在AB间运动时损失的机械能小于他在BC间运动时损失的机械能 【答案】AD 【解析】 【详解】AB．设滑沙者经过B点时的速度大小为vB，则有 解得 故A正确，B错误； C．设沙坡的倾角为α，滑沙者在AB段加速，表明μAB < tanα，在BC段减速，表明μBC > tanα，即μAB < μBC，故C错误； D．滑沙者在两段损失的机械能等于在这两段克服摩擦力做的功，结合 可知，滑沙者在AB间运动时损失的机械能小，故D正确。 故选AD。 9. 2024年3月25日0时46分，我国成功利用长征运载火箭将鹊桥二号中继星送入环月轨道飞行，该中继星进入如图所示的椭圆轨道，图中P点为近月点（贴近月球表面），Q点为远月点，M、N为椭圆的短轴点，则下列说法正确的是（ ） A. 鹊桥二号中继星在P点时的机械能最大 B. 鹊桥二号中继星在Q点时的势能最大 C. 鹊桥二号中继星经过M、N两点时的加速度相同 D. 鹊桥二号中继星在Q点时的速度小于月球的第一宇宙速度 【答案】BD 【解析】 【详解】A．中继星在椭圆轨道上绕月球运行时，只有月球的万有引力做功，系统机械能守恒，轨道上任意位置机械能均相等。 因此P、Q、M、N各点机械能相同，A错误； B．引力势能公式：，到月心的距离越大，引力势能越大。Q为远月点，中继星到月球球心的距离最大，故引力势能最大，B正确； C．根据万有引力提供加速度： 得 M、N两点到月心距离相等，所以加速度大小相等；但两点处万有引力的指向不同（加速度方向均指向月球球心），因此加速度不相同，C错误； D．月球第一宇宙速度是贴近月球表面做匀速圆周运动的环绕速度（对应P点圆轨道的环绕速度），根据 可得，可知该速度为所有月球卫星的最大环绕速度。因，故，所以鹊桥二号中继星在Q点时的速度一定小于月球的第一宇宙速度，D正确。 故选BD。 10. 从地面竖直向上抛出一物体，其机械能等于动能与重力势能之和，取地面为重力势能零点，该物体的和随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度g取，根据图中数据可知（　　） A. 物体的质量为2kg B. 物体上升过程中所受阻力大小为4N C. 在物体上升至处，物体的动能 D. 从地面上升后返回至处，物体的动能 【答案】AD 【解析】 【详解】A．根据结合图像可得物体的质量为2kg，故A正确； B．根据 解得 故B错误； C．由图可知，物体初动能为100J，在物体上升至处，根据动能定理得 解得 故C错误； D．从地面上升后返回至处，根据动能定理得 解得 故D正确。 故选AD。 11. 我国自主研发的“磁浮储能系统”可将列车制动后进站时的部分动能转化为重力势能和弹性势能储存。原理简化如图，轻弹簧一端固定在倾角为的斜面顶端，质量为1kg的滑块（可视为质点）以初速度从底端A点沿斜面上滑，在B点开始压缩弹簧，滑块被弹回后恰好停在B点。已知AB的距离为4m，滑块与斜面的动摩擦因数为，弹簧的劲度系数为5N/m，重力加速度取，取A点所在水平面为重力势能参考面，则（ ） A. 整个过程弹簧的最大压缩量为1m B. 全程产生的热量为30J C. 物块的最大加速度为 D. 滑块被弹回过程中最大速度时整个系统的机械能为23.75J 【答案】AD 【解析】 【详解】滑块质量，初速度，间距，斜面倾角，动摩擦因数，弹簧劲度系数，重力加速度； 滑块从沿斜面上滑，压缩弹簧后被弹回，最终恰好停在点；取点所在水平面为重力势能零势能面。 滑动摩擦力： A．滑块从点出发上滑压缩弹簧至最短，再被弹回，最终静止在点，设整个过程弹簧的最大压缩量为。列动能定理方程： 代入数据计算解得：，A正确； B．摩擦产生的热量等于滑动摩擦力乘以滑块总路程 代入数据求得：，B错误； C．加速度最大值出现在弹簧压缩至最短瞬间，滑块沿斜面向上运动，压缩弹簧到最短时，沿斜面向下的力有：重力分力、滑动摩擦力、弹簧弹力，合力最大，加速度最大。 由牛顿第二定律： 代入数据解得：，C错误； D．速度最大的临界条件（加速度），滑块被弹簧弹回向下运动时，当合力为零，速度达到最大值。 沿斜面受力平衡： 代入数据求得此时弹簧压缩量 从初始位置到速度最大位置列动能定理： 系统机械能表达式： 克服弹簧弹力做功 联立代入数据计算得：，D正确。 故选AD。 三、非选择题（60分） 12. 某同学利用水平放置的气垫导轨和光电门验证机械能守恒定律，装置如图所示。已知钩码的质量为m，重力加速度大小为g。测得遮光条的宽度为d，光电门A、B之间的距离为L，遮光条通过光电门A、B的时间分别为、。 （1）滑块通过光电门B时的速度大小________（用相关物理量的符号表示）； （2）为了利用以上装置验证机械能守恒定律，该同学还需要测量的物理量为________（并用相应的符号表示该量）； （3）完成以上各量的测量后该同学只需要在误差允许范围内验证________关系式成立即可（用题目中所给物理量及“（2）问”中物理量的符号表示）。 【答案】（1） （2）滑块的质量 （3） 【解析】 【小问1详解】 利用极短时间内的平均速度近似等于瞬时速度： 【小问2详解】 系统（滑块+钩码）机械能守恒：钩码减少的重力势能等于滑块与钩码增加的总动能。 已知钩码质量，所以还需要测量滑块的质量。 【小问3详解】 滑块经过光电门A的速度： 钩码下落高度等于光电门间距，重力势能减少量： 系统动能增加量： 验证关系式： 13. 某小组为探究向心力的大小，设计了如下实验。粗糙圆形水平桌面可匀速转动，不可伸长的细绳一端连接固定在桌面圆心O处的拉力传感器，另一端连接物块P，P与O的距离为r，P与桌面间的动摩擦因数为。力传感器可测得绳上的拉力F，初始时刻F示数为0，细绳始终处于伸直状态。若P与桌面始终相对静止，P与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，细绳质量不计，重力加速度为g，请回答下列问题： （1）控制桌面转动的角速度不变，改变P的质量多次实验，记录数据后绘出图像，下列选项中最符合的是__________； A. B. C. （2）控制P的质量不变，改变桌面转动的角速度多次实验，绘出的图像为一条直线，直线的斜率为k，截距为，则滑块的质量可表示为__________，动摩擦因数可表示为__________。（用题中所给的字母表示） 【答案】（1）A （2） ①. ②. 【解析】 【小问1详解】 根据题意，由牛顿第二定律有 又有 联立解得 由于、、、不变，可知，即图像为过原点直线。 故选A。 【小问2详解】 [1][2]结合小问（1）分析，整理可得 则有， 解得， 14. 质量均为m的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为30°的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体B拉到斜面底端，这时物体A离地面的高度为0.8m，如图所示。若摩擦力均不计，从静止开始放手让它们运动。（斜面足够长，物体A着地后不反弹，g取10m/s2）求： （1）物体A着地时的速度大小； （2）物体A着地后物体B继续沿斜面上滑的最大距离。 【答案】（1）2m/s；（2）0.4m 【解析】 【详解】（1）以地面为参考平面，A、B系统机械能守恒，根据机械能守恒定律有 mgh=mghsin30°＋mvA2＋mvB2 因为 vA=vB， 代入数据解得 vA=vB=2m/s （2）A着地后，B机械能守恒，则B上升到最大高度过程中，有 mvB2＝mgΔssin30° 解得 Δs＝0.4m 15. 航天员在某星球做了如下实验：如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角为2θ。当圆锥和球一起以周期T匀速转动时，球恰好对锥面无压力。已知星球的半径为R，引力常量为G。求： （1）线的拉力； （2）该星球表面的重力加速度； （3）该星球近地绕行卫星的线速度大小。 【答案】（1），方向沿细线向上 （2），方向竖直向下 （3） 【解析】 【小问1详解】 对小球进行分析，小球做匀速圆周运动，则有 解得线的拉力大小 方向沿细线向上。 【小问2详解】 对小球进行分析，小球做匀速圆周运动，则有 结合上述有 解得 方向竖直向下。 【小问3详解】 星球近地绕行卫星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有 在星球表面有 结合上述解得 16. 如图所示，某汽车发动机的额定功率为80kW，汽车的质量为2t，当它在水平长直公路上行驶时，所受阻力恒为车重力的0.1倍，已知重力加速度，求： （1）汽车能达到的最大速度； （2）若汽车从静止开始以的加速度做匀加速直线运动，此过程能维持多长时间； （3）若汽车以额定功率启动，加速行驶25s速度达到30m/s，此过程汽车行驶的路程。 【答案】（1）40m/s （2）20s （3）550m 【解析】 【小问1详解】 根据题意可知汽车的质量为2t，即，所受阻力恒为车重力的0.1倍 当汽车达到最大速度时，牵引力等于阻力 代入数据得 【小问2详解】 若汽车从静止开始以的加速度做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得 代入数据解得 当功率达到最大时 代入数据解得 加速的时间 【小问3详解】 若汽车以恒定功率启动，加速行驶，速度达到，设此过程汽车行驶的路程为x，根据动能定理得 代入数据解得 17. 如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道AB和倾角θ = 37°的斜轨道BC平滑连接而成。将质量m = 0.2kg的小滑块从弧形轨道离地高，H = 2.0m的M处静止释放。已知滑块与轨道AB和BC间的动摩擦因数均为μ = 0.25，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力，取g = 10m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。 （1）若滑块运动到D点时对轨道的压力大小为6N，求竖直圆轨道的半径； （2）若LAB = LBC = 2.0m，试计算说明滑块能否滑出斜轨道BC； （3）求滑块最终停止的位置。 【答案】（1）R = 0.5m （2）滑块沿斜面最大上滑距离1.875m < 2.0m，不能滑出BC轨道 （3）最终静止在水平轨道AB上，距离A点1m（距离B点1m）处 【解析】 【小问1详解】 从M到D，弧形、圆轨道光滑，只有重力做功 滑块在D点，轨道压力N = 6N向下，合力提供向心力 联立代入已知数据解得R = 0.5m 【小问2详解】 设滑块沿BC向上滑行最大距离为x，从M到斜面上最高点，由动能定理：mgH－μmgLAB－mgxsinθ－μmgxcosθ = 0 代入已知：H = 2.0m，LAB = 2.0m，μ = 0.25，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8 解得：x = 1.875m 因为x = 1.875m < LBC = 2.0m，所以滑块不能滑出斜轨道BC。 【小问3详解】 沿斜面下滑时mgsin37° = 1.2N，f = μmgcos37° = 0.4N 因为mgsin37° > μmgcos37° 所以滑块到达斜面最高点后会沿斜面下滑，最终只能停在水平轨道AB上。 滑块第一次冲上斜面最大距离x = 1.875m。从最高点滑回B点，由动能定理mgxsinθ－μmgxcosθ = EkB 代入数据EkB = 1.5J 从B向A运动，经过LAB = 2.0m，摩擦力做功Wf = μmgLAB = 1.0J 到达A点时剩余动能EkA = EkB－Wf = 0.5J 此时滑块进入竖直圆轨道。圆轨道半径R = 0.5m，若上升到与圆心等高处，需要克服重力做功mgR = 1.0J 但滑块只有EkA = 0.5J < 1.0J 所以它只能在下半圆内运动，不能到达与圆心等高处，更不可能到达上半圆，因此不会脱离圆轨道。圆轨道光滑，机械能守恒，所以滑块在圆轨道内上升再返回后，回到A点时动能仍为EkA = 0.5J，速度方向变为向右。之后滑块在水平轨道AB上向右滑行，摩擦力fAB = μmg = 0.5N 设还能滑行距离为x′，则fABx′ = EkA 有0.5x′ = 0.5 解得x′ = 1.0m 因此滑块最终停在距A点1.0m处，即水平直轨道AB的中点。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $