第37讲 电场中的功能关系及图像问题 专项训练-2027届高三物理一轮复习

**基本信息** 聚焦电场功能关系与图像问题，以题型为载体构建从基础计算到图像分析的递进式训练，强化能量观念与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |电场力做功|5题|点电荷/匀强电场中做功判断与计算|从电场力性质到功的定义，衔接电势差概念| |电场中功能关系|5题|多过程力学综合，涉及动能定理与能量守恒|整合电场力做功与机械能守恒，构建功能关系模型| |V-t图像|5题|由速度变化分析电场力与场强变化|通过运动学图像反推电场性质，体现运动与相互作用观念| |E-X图像|5题|场强分布与电势差计算（图像面积应用）|场强与电势差的积分关系，强化图像信息转化能力| |φ-X图像|5题|电势分布与电场强度（斜率意义）|电势与场强的微分关系，培养科学推理素养| |E_p-X图像|5题|电势能变化与电场力做功（斜率意义）|电势能与电场力的关系，深化能量观念应用|

第37讲 电场中的功能关系及图像问题 目 录 【题型演练】 1 题型01 电场力做功 1 题型02 电场中功能关系 3 题型03 电场中的V-t图像 5 题型04 电场中的E-X图像 7 题型05 电场中的φ-X图像 9 题型06 电场中的-X图像 11 【课时精练】 13 【真题回顾】 15 【题型演练】 题型01 电场力做功 1．（2026·山西朔州·一模）如图所示，A、B、C、D是一半径为的圆周的四个等分点，在、点各固定一电荷量大小均为的正点电荷，在点固定电荷，点处电场强度恰好为0，为弧的中点，为圆心，为弧的中点，无穷远处电势为零，静电力常量为，下列说法正确的是（　　） A． B．点电场强度大小为，方向由指向 C．将一电子从点移动到点，电场力做正功 D．点的电势比点的电势低 2．（2026·陕西西安·三模）如图所示，正方形处在匀强电场中，电场线与正方形平面平行，、分别是、的中点，将一个正的点电荷从点移到点电场力做功与从点移到点电场力做功相同，则关于电势和电势差，下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025·河南开封·一模）卢瑟福通过α粒子散射实验提出了原子的核式结构。如图所示，某α粒子经过金原子核附近的运动轨迹，其中A、B与金原子核的距离相同，C距离金原子核最近，下列说法正确的是（　　） A．α粒子经过A、B两点时加速度相同 B．α粒子经过A、B两点时动能相同 C．α粒子经过电场力做功的绝对值大于经过电场力做的功 D．α粒子经过C点时电势能最低 4． 如图所示，边长为的正六边形处在匀强电场中，正六边形所在平面与电场平行，M点的电势为3 V，N点的电势为-3V，Q 点的电势为-9V，则下列说法正确的是（　　） A．F点的电势为-6 V B．P 点的电势比N点电势高 C．匀强电场的电场强度大小为400V/m D．将一个正点电荷从M点移到Q点电场力做功比从M点移到F点电场力做功多 5．（2025·陕西安康·模拟预测）空间存在一匀强电场，电场中有三个固定点A、B、C，如图所示，，，。已知电场方向与A、B、C三点所在的平面平行，A、B、C三点的电势分别为、、。下列说法正确的是（　　） A．该电场的场强大小为 B．该电场的方向由AB连线的中点指向C点 C．电子在B点的电势能大于在C点的电势能 D．若一电子从B点移动到A点，电场力做的功为3.5eV 题型02 电场中功能关系 6．（2026·河南·三模）如图所示，空间存在水平向左的匀强电场，M、N（图中未画出）为固定在同一竖直线上的两个细钉，一根长为L的轻绳一端系在M上，另一端悬挂一个质量为m、电荷量为的小球。小球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为60°。某一时刻小球获得一个垂直于轻绳的初速度开始在竖直平面内运动，小球刚好能绕细钉N做完整的圆周运动。已知，小球可视为质点，轻绳不可伸长，不计空气阻力，重力加速度为g。求： (1)匀强电场的电场强度大小与小球到达最低点时的速度大小； (2)M、N间的距离d。 7．（2026·河南新乡·三模）如图所示，带电量为q=+0.01C、质量为m1=0.2kg的滑块1放在水平粗糙绝缘平台AC的最左端A点，平台AC长度LAC=4m，另一个不带电、质量为m2=0.1kg的滑块2静止在滑块1右侧B处，LAB=1.5m，平台右端与水平传送带CD平滑对接，其长度为LCD=2m，传送带以v传=4m/s的速度顺时针转动，传送带右侧与水平平台DF平滑对接，图中通过C点的竖直虚线左侧存在一水平向右的匀强电场，电场强度E=120N/C，平台DF上固定一竖直挡板。现将滑块1从A点由静止释放，两个滑块碰撞后粘在一起（碰撞时间极短），且碰撞前后电荷量不变，滑块经过传送带后与平台DF上的挡板碰撞，且每次碰撞后速度的大小均变为碰撞前的一半。已知平台DF光滑，两滑块与平台AC及传送带间的动摩擦因数均为μ=0.3，滑块均可视为质点，重力加速度g取10m/s2。求： (1)滑块1与滑块2碰撞后瞬间的速度大小； (2)滑块第一次到达D处时的速度大小； (3)整个过程中，滑块与传送带之间由于摩擦产生的热量。 8．（2025·辽宁沈阳·三模）如图所示，A、B两物体（可视为质点）放置在粗糙绝缘的水平面上，A质量为m，所带电荷量为，并靠紧左边的竖直墙壁。B质量为2m，所带电荷量为，A和B与水平面间的动摩擦因数均为，A、B间距离为L。某时刻起，在空间中加上水平向左的匀强电场，其电场强度为，之后A、B相向运动，碰后粘在一起形成一个整体C，C的质量和电荷量均为A、B的代数和。设物体与墙壁的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度为g。求： (1)A、B碰撞形成的整体在碰后瞬间的速度； (2)若C恰好运动至墙壁处停下（未与墙壁发生碰撞），求E与m、g、q、所满足的关系； (3)根据E的取值分情况讨论C从运动至停下所走的路程。 9．（2026·内蒙古赤峰·模拟预测）如图，在竖直平面内有一半径为R的圆形区域，O为圆心，PM为其水平直径，QN为其竖直直径。匀强电场平行于该竖直平面，方向与水平方向成53°斜向上。一个电荷量为q（q>0）、质量为m的小球多次从圆周上的P点以相同的速率v0在竖直面内向各个方向发射，小球能到达圆周上的所有位置。电场强度大小为，g为重力加速度，sin53°=0.8，cos53°=0.6。设小球在P点的重力势能和电势能均为0。求： (1)在圆周上各位置中的最高电势φm； (2)小球在圆周上各位置中机械能的最大值Em； (3)若v0=7.5m/s，R=5.625m，g=10m/s2，小球从P到圆周上各位置中的最长时间tm。 10．（2026·安徽合肥·二模）如图所示，绝缘水平面上有共线的、、、四点，、间距离为，点右侧有水平向左的匀强电场。小物块、分别静止在、两点。的质量为，带电量为，与水平面间的动摩擦因数为；的质量为，带电量为，与水平面间的动摩擦因数为，的左侧连接有处于原长的绝缘轻弹簧。某时刻，一质量为的光滑绝缘小球以一定速度向右运动，与发生弹性正碰，碰后瞬间的速度大小为。此后P向右运动，到点时速度大小为、加速度为0，未与弹簧接触；到点时速度大小为、加速度再次为0，弹簧的弹力大小为，然后将P、Q锁定 （P由点运动至点的过程中，速度方向、加速度方向均未改变）。整个过程中P、Q的电量均保持不变，它们之间的库仑力等效为真空中点电荷间的静电力，静电力常量为，匀强电场的电场强度大小，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)碰前小球的速度大小； (2)P由点运动至点的过程中，库仑力对其所做的功； (3)P由点运动至点的过程中，P、Q总动能的增量以及整个系统因摩擦产生的内能。 题型03 电场中的V-t图像 11. 、是电场中一条电场线上的两点，如图甲所示，时刻，一个质子从点由静止释放，仅在静电力作用下从点运动到点，该过程中其速度随时间的变化图像如图乙所示。关于该电场，下列说法正确的是（　　） A．可以判断出电场线的方向是由到 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．点电势低于点的电势 D．该质子在点的电势能小于在点的电势能 12．A、B是电场中一条电场线上的两点，如图甲所示，t=0时刻，一个电子从A点由静止释放，仅在静电力作用下从A点运动到B点，该过程中其速度v随时间t的变化图像如图乙所示。关于该电场，下列说法正确的是（　　） A．可以判断出电场线的方向是由A到B B．A点的电场强度大小小于B点的电场强度大小 C．该电子在A点的电势能大于在B点的电势能 D．该电子在A点的电势能小于在B点的电势能 13．如图甲所示，、是一条电场线上的两个点，质量为、电荷量为的粒子仅在电场力的作用下沿电场线从向运动，初速度为，刚好能到达点。粒子运动的图像如图乙所示。下列判断正确的是（    ） A．点电势低于点电势 B．、两点间的电势差 C．点电场强度大于点电场强度 D．粒子在点的电势能大于在点的电势能 14．（2024·江苏镇江·一模）光滑绝缘水平面上固定两个等量点电荷，它们连线的中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示。一质量m＝1g的带正电小物块由A点静止释放，并以此时为计时起点，沿光滑水平面经过B、C两点（图中未画出），其运动过程的v－t图像如图乙所示，其中图线在B点位置时斜率最大，根据图线可以确定（　　） A．中垂线上B点电场强度最小 B．A、B两点之间的位移大小 C．B点是连线中点，C与A点必在连线两侧 D．UBC>UAB 15．（2018·广西南宁·一模）如图甲所示，在光滑绝缘的水平面上固定两个等量的正点电荷，M、O、N为两点电荷连线上的点，其中O为连线中点，且MO＝ON.在M点由静止释放一个电荷量为q的正试探电荷，结果该试探电荷在MN间做来回往复运动，在一个周期内的v－t图象如图乙所示，则下列说法正确的是(　　) A．M和N两点的电场强度和电势完全相同 B．试探电荷在O点所受电场力最大，运动的速度也最大 C．试探电荷在t2时刻到达O点，t4时刻到达N点 D．试探电荷从M经O到N的过程中，电势能先减小后增大 题型04 电场中的E-X图像 16．（2026·河南·三模）某静电场的电场强度E随x变化关系如图所示，规定沿x轴正方向为正，若点的电势为0，则处的电势为（　　） A． B． C． D． 17．（2026·黑龙江大庆·三模）某材料内部电场的电场强度E与位置x的关系如图所示。取O点的电势为零，N点到P点的电势随位置x变化的图像可能为（　　） A． B． C． D． 18．（2026·北京东城·一模）有一沿轴对称分布的电场，其电场强度随变化的图像如图所示。的正方向与轴的正方向一致，取无穷远处电势为零。下列说法正确的是（    ） A．和之间的电势差大于和之间的电势差 B．电子在点的电势能最大 C．和两点电势相等 D．点的电势小于0 19．（2026·江西·二模）以某静电场中的一根电场线为轴，轴上各点的电场强度与坐标的关系图像如图所示，取轴正方向为电场强度正方向。正点电荷仅在电场力作用下从原点由静止释放，沿轴正方向运动，依次经过、和处。该电荷在、和处的动能之比为（　　） A． B． C． D． 20．（2026·湖南长沙·二模）小明同学在研究了两个等量同种电荷的中垂线上的电场分布规律后，想将其研究方法推广到其它带电体情形，如图所示，一个均匀分布正电荷Q的圆环，其半径为a，以圆环圆心为坐标原点O，垂直于圆环平面建立x轴，他大致画出了x轴上的电场强度与x轴的图像，下列图像符合实际情况的是（　　） A． B． C． D． 题型05 电场中的φ-X图像 21．（2026·贵州毕节·三模）某工厂的静电除尘装置结构如图甲所示，两板状收集器A接高压电源正极，位于两板正中央的线状电离器B接高压电源负极。该装置的俯视图如图乙，以B上某一点为坐标原点，建立与A垂直的轴，板内沿轴的电势随位置的变化规律如图丙所示。下列说法正确的是（     ） A．板间电场方向均与轴平行 B．从到电场强度逐渐减小 C．带负电的尘埃在处所受电场力沿轴负方向 D．带负电的尘埃从点附近向A运动的过程中，电势能逐渐增大 22．（2026·江西吉安·模拟预测）真空中有电荷量为-4q和+q的两个点电荷，分别固定在x轴上-1m和0m处。x正半轴上各点电势随x变化情况如图所示，处，；处，最低。则下列关于电场强度E说法正确的是（　　） A．处，E方向沿-x轴方向 B．处，E=0 C．处，E方向沿+x轴方向 D．处，E=0 23．（2026·江西南昌·三模）如图1所示，一个半径为R，均匀带电的圆环水平放置。以圆环圆心O为坐标原点，竖直向上为正方向建立y轴，则y轴上各点的电势与其坐标间的关系图像如图2所示。现将一质量为m，电荷量绝对值为q的小球自y轴上处由静止释放，小球下落至处时加速度恰好为零。已知图线在处切线的斜率绝对值最小，静电力常量为k，重力加速度为g，下列说法不正确的是（     ） A．圆环一定带负电 B．圆环带电量的绝对值为 C．小球沿y轴一直加速且加速度先减小后增大 D．小球运动至处时速度大小为 24．（2026·山东德州·二模）如图所示，在轴上坐标原点和负半轴上的点各固定一个点电荷，以无穷远处为零势能点，轴正半轴上各点的电势随变化规律如图所示，点的点电荷电荷量的绝对值为点的点电荷电荷量的绝对值为。下列判断正确的是（　　） A．点的点电荷为正电荷 B．点的点电荷为负电荷 C．两点电荷量的关系为 D．在轴上紧邻处由静止释放一正点电荷，该点电荷将在附近做简谐运动 25．（2026·四川眉山·二模）沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电势φ随位置x变化的图像如图所示，一电荷量为e带负电的试探电荷，仅在电场力作用下从点由静止开始运动，已知，，则（　　） A．该试探电荷能通过 B．该试探电荷在时的动能为 C．该试探电荷在和之间做往复运动 D．该试探电荷从向运动过程中，电势能先增大后减小 题型06 电场中的-X图像 26．（2026·湖南怀化·三模）如图1所示，水平固定的绝缘光滑细杆上穿有一个质量为m、带电荷量为-q的小环（可视为点电荷），细杆正上方的P点固定一个带电荷量为Q的点电荷，将小环由静止释放，小环在细杆上做往复运动。选无限远处电势为0，以P点正下方的O点为坐标原点，水平向右为正方向建立x轴，小环运动过程中的电势能Ep随坐标x变化的图像如图2所示，图像在x=x0处的斜率最大，静电力常量为k。下列说法正确的是（　　） A．小环释放后向右运动的过程中，电场力先做负功再做正功 B．图2中Ep-x图像的切线斜率表示该位置处的电场强度 C．P点到细杆的距离为 D．小环的最大加速度为 27．（2026·山东淄博·二模）如图所示为某一负电荷在电场中的电势能随位置变化的图像，沿轴正方向，电场强度为正，则负电荷从运动到过程中（　　） A．电场力先做负功再做正功 B．处电势能最小 C．处电场强度为负 D．处电势最低 28．（2026·四川达州·二模）在某静电场中，取一条与x轴重合的电场线为研究对象，一负电荷在该电场线上的电势能Ep与位置x的关系如图所示，该负电荷仅在电场力作用下运动。下列说法正确的是（　　） A．电场线的方向沿x轴负方向 B．负电荷在x1处受到的电场力大于x2处受到的电场力 C．负电荷从x1处运动到x2处，电场力做正功 D．电场中x1处的电势高于x2处的电势 29．（2026·河北保定·一模）如图所示为某正试探电荷沿x轴正方向移动过程中，该试探电荷的电势能随位移x的变化规律。已知电场方向沿x轴方向，下列说法正确的是（　　） A．间，电场方向始终沿x轴正方向 B．间，电场方向始终沿x轴负方向 C．间，该电场的电场强度先增大后减小 D．间，该电场的电场强度先减小后增大 30．（2026·北京房山·一模）如图甲所示，正电荷仅在静电力作用下沿x轴正方向运动，经过A、B、C三点，已知。该正电荷的电势能随坐标x变化的关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．A点的电势低于B点的电势 B．A点的电场强度大于B点的电场强度 C．正电荷在A点的速度大于在B点的速度 D．正电荷从A到B的过程中静电力做的功小于从B到C的过程中静电力做的功 【课时精练】 1．（2026·安徽·模拟预测）在电场强度方向沿轴的某电场中，在区域的电势分布如图所示。一电子以初速度大小沿轴正方向从位置进入该区域，只考虑电场力作用，取沿方向为速度的正方向。关于该电子在区域内运动的速度随时间的变化图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2026·河南平顶山·三模）某静电场中轴正半轴上电场强度随变化的图像如图所示，沿轴正方向为的正方向，。静止在坐标原点的质量为、电荷量为的带电粒子受到微小扰动后，仅在电场力作用下沿轴正方向运动到处时加速度为零，下列判断正确的是（　　） A．粒子从原点运动至过程中，先做加速运动后做减速运动 B．粒子从原点运动至过程中，电场力先做正功后做负功 C．与间的电势差和与间的电势差相等 D．处的电势比处的电势高 3．（2026·四川遂宁·一模）在如图甲的坐标系中，x轴上固定两个等量的点电荷M、N，距坐标原点O均为L，轴上有、、三点，其坐标值分别为、、。轴上各点的电场强度E随变化的关系如图乙所示，图中的阴影部分面积为，的阴影部分面积为b。一个质量为m、电荷量为的带正电粒子，由点静止释放，仅在电场力作用下，将沿轴正方向运动，则（　　） A．M、N是异种电荷 B．带电粒子在的电势能小于在的电势能 C．带电粒子运动到位置时动能为 D．带电粒子运动过程中最大速度为 4．（2026·福建莆田·二模）如图，长为的水平传送带以的速度顺时针匀速转动，右端与一光滑的绝缘水平平台衔接，平台右端与一光滑绝缘竖直弯曲管道连接，部分为半径R的四分之一圆管。以O为原点建立直角坐标系，在，区域内存在一水平向右、大小为的匀强电场；，区域内存在一与平面平行的匀强电场（图中未画出，未知）。现有一质量为m的绝缘物块轻放在传送带左端，运动到传送带右端时恰与传送带共速，进入平台与一质量为m、带电量为的小球发生弹性正碰；碰后小球向右运动，沿管道运动到出口时以速率离开，最后以的速率通过y轴上点。管道内径略大于小球直径，物块和小球均可视为质点。求： (1)物块与传送带间的动摩擦因数及物块在传送带上运动的时间t； (2)小球受到圆管的最大支持力N； (3)匀强电场的电场强度。 5．（2026·河北·一模）如图所示，质量为2m、半径为R的四分之一绝缘圆弧体A静止在光滑的水平面上，圆弧面光滑且底端切线水平，质量为m的绝缘长木板B也静止在光滑水平面上，长木板右端离圆弧体的左端距离为R，上表面与圆弧的底端等高，整个系统处在水平向右的匀强电场中，将一个质量为m、带电量为+q的带电物块C轻放在长木板上表面的左端，之后长木板运动一段时间后与圆弧体碰撞并粘在一起。已知匀强电场的场强大小为，其中g为重力加速度，物块与长木板上表面的动摩擦因数为0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计物块C的大小，求： (1)物块C放到长木板上一瞬间，C、B的加速度大小； (2)B与A碰撞后一瞬间，A的速度大小； (3)若板长等于2R，B与A 碰撞后，当C刚滑到B板的右端时，A与水平面上一固定挡板碰撞，A、B立即停止，则C滑上圆弧面后对圆弧面的最大压力多大。 【真题回顾】 1．（2025·海南·高考真题）某静电场电势在轴上分布如图所示，图线关于轴对称，、、是轴上的三点，；有一电子从点静止释放，仅受轴方向的电场力作用，则下列说法正确的是（　　） A．点电场强度方向沿轴负方向 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．电子在点的动能小于在点的动能 D．电子在点的电势能大于在点的电势能 2．（2024·重庆·高考真题）沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电势的φ随位置x变化的图像如图所示，一电荷量为e带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5eV，速度沿x轴正方向若该电荷仅受电场力。则其将（   ） A．不能通过x3点 B．在x3点两侧往复运动 C．能通过x0点 D．在x1点两侧往复运动 3．（2024·湖南·高考真题）真空中有电荷量为和的两个点电荷，分别固定在x轴上和0处。设无限远处电势为0，x正半轴上各点电势随x变化的图像正确的是（    ） A． B．C． D． 4．（2021·山东·高考真题）如图甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为的点电荷；在区间，x轴上电势的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为的点电荷P置于正方形的中心O点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P沿x轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是（　　） A．，释放后P将向右运动 B．，释放后P将向左运动 C．，释放后P将向右运动 D．，释放后P将向左运动 5．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，光滑水平面和竖直面内的光滑圆弧导轨在B点平滑连接，导轨半径为R。质量为m的带正电小球将轻质弹簧压缩至A点后由静止释放，脱离弹簧后经过B点时的速度大小为，之后沿轨道运动。以O为坐标原点建立直角坐标系，在区域有方向与x轴夹角为的匀强电场，进入电场后小球受到的电场力大小为。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为g。求： （1）弹簧压缩至A点时的弹性势能； （2）小球经过O点时的速度大小； （3）小球过O点后运动的轨迹方程。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第37讲 电场中的功能关系及图像问题 目 录 【题型演练】 1 题型01 电场力做功 1 题型02 电场中功能关系 4 题型03 电场中的V-t图像 10 题型04 电场中的E-X图像 14 题型05 电场中的φ-X图像 17 题型06 电场中的-X图像 21 【课时精练】 24 【真题回顾】 29 【题型演练】 题型01 电场力做功 1．（2026·山西朔州·一模）如图所示，A、B、C、D是一半径为的圆周的四个等分点，在、点各固定一电荷量大小均为的正点电荷，在点固定电荷，点处电场强度恰好为0，为弧的中点，为圆心，为弧的中点，无穷远处电势为零，静电力常量为，下列说法正确的是（　　） A． B．点电场强度大小为，方向由指向 C．将一电子从点移动到点，电场力做正功 D．点的电势比点的电势低 【答案】B 【详解】A．根据点电荷场强公式 得、处点电荷在点产生的场强大小均为 解得，方向分别沿和方向。由矢量合成可知，合场强方向沿连线由指向，大小为 解得 由于点合场强为，则处点电荷在点产生的场强应与等大反向，由此可知点电荷带负电。由 解得 则，故A错误； B．处点电荷在点产生的场强大小相等、方向相反，合场强为。点场强仅由处点电荷产生，大小为 解得 方向由指向，故B正确； C．点靠近正电荷、区域，点靠近负电荷，根据电势叠加原理可知，点电势高于点电势，即 电子带负电，从点移动到点，电场力做功 由于 故，即电场力做负功，故C错误； D．计算可知点电势 而靠近负电荷点电势趋于负无穷。故在连线上点左侧，合场强方向指向，沿电场线方向电势降低，故从到电势一直降低，故D错误。 故选B。 2．（2026·陕西西安·三模）如图所示，正方形处在匀强电场中，电场线与正方形平面平行，、分别是、的中点，将一个正的点电荷从点移到点电场力做功与从点移到点电场力做功相同，则关于电势和电势差，下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意有 因为AF与EC平行且等长，设其与电场线夹角为θ，则两条线段沿电场线方向的垂直距离d=Lcosθ 因此AF与EC沿电场线方向的距离相等，结合公式U=Ed，匀强电场中E恒定，d相等，则有 所以有 因此均为等势线，即，。 故选B。 3．（2025·河南开封·一模）卢瑟福通过α粒子散射实验提出了原子的核式结构。如图所示，某α粒子经过金原子核附近的运动轨迹，其中A、B与金原子核的距离相同，C距离金原子核最近，下列说法正确的是（　　） A．α粒子经过A、B两点时加速度相同 B．α粒子经过A、B两点时动能相同 C．α粒子经过电场力做功的绝对值大于经过电场力做的功 D．α粒子经过C点时电势能最低 【答案】B 【详解】A．α粒子受到金原子核库仑斥力的作用，根据牛顿第二定律可知 由于A、B两点到金原子核的距离r相等，所以加速度大小相等，但库仑斥力的方向不同，因此加速度的方向不同。所以α粒子经过A、B两点时加速度不相同，故A错误； B．A、B两点与金原子核的距离相同，说明α粒子在A、B两点的电势能相等，由于α粒子运动过程中只有库仑力做功，只有动能和电势能的相互转化，因此α粒子经过A、B两点时的动能也相等。故B正确； C．根据点电荷周围的电势分布特点可知，A、C两点电势差的绝对值与C、B两点间的电势差相等，所以α粒子经过电场力做功的绝对值等于经过电场力做的功，故C错误； D．根据点电荷周围的电势分布特点可知，在α粒子经过金原子核附近的运动轨迹上，C点离金原子核最近，电势最高，所以α粒子经过C点时电势能最大，故D错误。 故选B。 4． 如图所示，边长为的正六边形处在匀强电场中，正六边形所在平面与电场平行，M点的电势为3 V，N点的电势为-3V，Q 点的电势为-9V，则下列说法正确的是（　　） A．F点的电势为-6 V B．P 点的电势比N点电势高 C．匀强电场的电场强度大小为400V/m D．将一个正点电荷从M点移到Q点电场力做功比从M点移到F点电场力做功多 【答案】C 【详解】AB．根据匀强电场的特点，可知 因此得到P点的电势为-3V，则PN为等势线，FQ为等势线，即F点的电势为-9V，故AB错误； C．匀强电场的电场强度，故C正确； D．由于F、Q是等势点，因此将一个正的点电荷从M点移到Q点电场力做功与从M点移到F点电场力做功相等，故D错误。 故选C。 5．（2025·陕西安康·模拟预测）空间存在一匀强电场，电场中有三个固定点A、B、C，如图所示，，，。已知电场方向与A、B、C三点所在的平面平行，A、B、C三点的电势分别为、、。下列说法正确的是（　　） A．该电场的场强大小为 B．该电场的方向由AB连线的中点指向C点 C．电子在B点的电势能大于在C点的电势能 D．若一电子从B点移动到A点，电场力做的功为3.5eV 【答案】A 【详解】AB．设电场线方向与BC连线的夹角为，则有， 联立代入数据，求得， 设AB的中点为D，若该电场的方向由AB连线的中点指向C点，则BD=CD，，由题知，不是等腰直角三角形，即，可见假设不成立，即该电场的方向不是由AB连线的中点指向C点，故A正确，B错误； C．根据，，可得电子在B点的电势能小于在C点的电势能，故C错误； D．若一电子从B点移动到A点，电场力做的功为，故D错误。 故选A。 题型02 电场中功能关系 6．（2026·河南·三模）如图所示，空间存在水平向左的匀强电场，M、N（图中未画出）为固定在同一竖直线上的两个细钉，一根长为L的轻绳一端系在M上，另一端悬挂一个质量为m、电荷量为的小球。小球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为60°。某一时刻小球获得一个垂直于轻绳的初速度开始在竖直平面内运动，小球刚好能绕细钉N做完整的圆周运动。已知，小球可视为质点，轻绳不可伸长，不计空气阻力，重力加速度为g。求： (1)匀强电场的电场强度大小与小球到达最低点时的速度大小； (2)M、N间的距离d。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）根据共点力平衡有 解得 小球运动到最低点时速度为，根据动能定理有 解得 （2）设小球绕N做圆周运动的半径为r，小球刚好能过等效最高点的速度为，有 小球由最低点运动到等效最高点，根据动能定理有 解得 故M、N间的距离 7．（2026·河南新乡·三模）如图所示，带电量为q=+0.01C、质量为m1=0.2kg的滑块1放在水平粗糙绝缘平台AC的最左端A点，平台AC长度LAC=4m，另一个不带电、质量为m2=0.1kg的滑块2静止在滑块1右侧B处，LAB=1.5m，平台右端与水平传送带CD平滑对接，其长度为LCD=2m，传送带以v传=4m/s的速度顺时针转动，传送带右侧与水平平台DF平滑对接，图中通过C点的竖直虚线左侧存在一水平向右的匀强电场，电场强度E=120N/C，平台DF上固定一竖直挡板。现将滑块1从A点由静止释放，两个滑块碰撞后粘在一起（碰撞时间极短），且碰撞前后电荷量不变，滑块经过传送带后与平台DF上的挡板碰撞，且每次碰撞后速度的大小均变为碰撞前的一半。已知平台DF光滑，两滑块与平台AC及传送带间的动摩擦因数均为μ=0.3，滑块均可视为质点，重力加速度g取10m/s2。求： (1)滑块1与滑块2碰撞后瞬间的速度大小； (2)滑块第一次到达D处时的速度大小； (3)整个过程中，滑块与传送带之间由于摩擦产生的热量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设滑块1与滑块2碰撞前瞬间，滑块1的速度为，则滑块1在电场中运动过程，由动能定理得   代入数据解得   滑块1与滑块2碰撞为完全非弹性碰撞，滑块1与滑块2碰撞后的瞬时速度大小为，有   代入数据解得 （2）滑块1与滑块2碰撞后一起在电场中运动过程中，由动能定理得   代入数据解得 滑块滑上传送带后向右匀加速运动的加速度大小为 设滑块达到传送带速度大小时运动位移大小为，则有   即滑块到达传送带右端之前已经与传送带共速，所以第一次到达处时的速度 （3）设滑块从第1次滑上传送带到从右边滑离传送带，滑块相对传送带的路程大小为    滑块与挡板碰撞后，第一次向左以滑上传送带，接下来每一次与挡板碰撞后从传送带右边滑离时，速度大小等于滑上传送带时的速度大小。设向左减速到零的时间为，则有   设第次滑块从滑上传送带到右边滑离传送带，滑块相对传送带的路程大小为，则有   解得   则滑块从右侧滑上传送带后相对传送带运动的总路程为 解得   整个过程中，滑块相对传送带运动的总路程   则整个过程中，设滑块与传送带之间由于摩擦产生的总热量为，则有   解得 8．（2025·辽宁沈阳·三模）如图所示，A、B两物体（可视为质点）放置在粗糙绝缘的水平面上，A质量为m，所带电荷量为，并靠紧左边的竖直墙壁。B质量为2m，所带电荷量为，A和B与水平面间的动摩擦因数均为，A、B间距离为L。某时刻起，在空间中加上水平向左的匀强电场，其电场强度为，之后A、B相向运动，碰后粘在一起形成一个整体C，C的质量和电荷量均为A、B的代数和。设物体与墙壁的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度为g。求： (1)A、B碰撞形成的整体在碰后瞬间的速度； (2)若C恰好运动至墙壁处停下（未与墙壁发生碰撞），求E与m、g、q、所满足的关系； (3)根据E的取值分情况讨论C从运动至停下所走的路程。 【答案】(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）A、B碰撞之前，分别做匀加速直线运动，设A的加速度为，B的加速度为，根据牛顿第二定律：对A有 对B有 则A、B加速度大小相等，方向相反。设A、B相遇时速度为，由于A、B加速度大小相等，故它们的运动过程是对称的，一定会在距离墙壁处相遇，且相遇时速度大小相等，方向相反，由运动学规律：对A有 设向左为正方向，碰撞时A速度为，B速度为，设碰后形成的整体C的速度为，由动量守恒定律 联立，解得 （2）A、B碰后形成的C质量为，电荷量为，此时C到墙壁距离为，C在墙壁处的速度恰好为0，由动能定理有 解得 （3）当时，C在与墙发生碰撞之前就停下了，设此时C的路程为，由动能定理 得 当时，C在与墙发生碰撞一次后停下，设此时C的路程为，由动能定理 得 当时，电场力大于最大静摩擦力，此时C会与墙壁发生多次碰撞，并最终停在墙壁处，设C的路程为，由动能定理 得 9．（2026·内蒙古赤峰·模拟预测）如图，在竖直平面内有一半径为R的圆形区域，O为圆心，PM为其水平直径，QN为其竖直直径。匀强电场平行于该竖直平面，方向与水平方向成53°斜向上。一个电荷量为q（q>0）、质量为m的小球多次从圆周上的P点以相同的速率v0在竖直面内向各个方向发射，小球能到达圆周上的所有位置。电场强度大小为，g为重力加速度，sin53°=0.8，cos53°=0.6。设小球在P点的重力势能和电势能均为0。求： (1)在圆周上各位置中的最高电势φm； (2)小球在圆周上各位置中机械能的最大值Em； (3)若v0=7.5m/s，R=5.625m，g=10m/s2，小球从P到圆周上各位置中的最长时间tm。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）逆着电场方向电势升高，圆周上离P点沿逆电场方向最远的位置电势最高，其离P点在场强方向距离 由 代入得 （2）小球在圆周上各位置中机械能的最大值，即小球电势能最小的位置，圆周上离P点沿电场方向最远的位置电势最低，其离P点在场强方向距离 由功能关系 （3）竖直方向，故小球加速度水平向左； 水平方向 当小球水平向右抛出落到M点时用时最长，有 解得小球从P到圆周上各位置中的最长时间 10．（2026·安徽合肥·二模）如图所示，绝缘水平面上有共线的、、、四点，、间距离为，点右侧有水平向左的匀强电场。小物块、分别静止在、两点。的质量为，带电量为，与水平面间的动摩擦因数为；的质量为，带电量为，与水平面间的动摩擦因数为，的左侧连接有处于原长的绝缘轻弹簧。某时刻，一质量为的光滑绝缘小球以一定速度向右运动，与发生弹性正碰，碰后瞬间的速度大小为。此后P向右运动，到点时速度大小为、加速度为0，未与弹簧接触；到点时速度大小为、加速度再次为0，弹簧的弹力大小为，然后将P、Q锁定 （P由点运动至点的过程中，速度方向、加速度方向均未改变）。整个过程中P、Q的电量均保持不变，它们之间的库仑力等效为真空中点电荷间的静电力，静电力常量为，匀强电场的电场强度大小，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)碰前小球的速度大小； (2)P由点运动至点的过程中，库仑力对其所做的功； (3)P由点运动至点的过程中，P、Q总动能的增量以及整个系统因摩擦产生的内能。 【答案】(1) (2) (3)① 总动能增量 ② 整个系统因摩擦产生的内能 【详解】（1）小球与 P 发生弹性正碰，设碰前小球速度为v，碰后小球速度为，P 的速度为 根据动量守恒 机械能守恒 解得 （2）设库仑力做功为， P向右运动，电场力向左，滑动摩擦力向左 对P从A到B用动能定理 解得 （3）① 总动能增量 由题可知P运动到B点时所受合力为0，再对Q受力分析可知，Q此时受到的摩擦力 刚好达到最大值，Q开始向左运动 在接下来的P、Q相向运动的过程中，二者组成的系统受到的合外力为0，设P运动到C点时Q的速度为 根据动量守恒定律 解得 故该过程中，P、Q系统的动能变化量为 化简得 ② 整个系统因摩擦产生的内能 P在B点时，根据平衡条件 解得 P在C点时，根据平衡条件 解得 该过程中P、Q的位移大小分别为、，则 该过程中P、Q与地面摩擦产生的内能为 题型03 电场中的V-t图像 11. 、是电场中一条电场线上的两点，如图甲所示，时刻，一个质子从点由静止释放，仅在静电力作用下从点运动到点，该过程中其速度随时间的变化图像如图乙所示。关于该电场，下列说法正确的是（　　） A．可以判断出电场线的方向是由到 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．点电势低于点的电势 D．该质子在点的电势能小于在点的电势能 【答案】A 【详解】A．质子带正电，向右做加速运动，说明受电场力向右，场强方向由A到B，故A正确； B．图线的斜率表示加速度，由图乙可知，质子的加速度减小，根据牛顿第二定律可得，即质子受到的电场力减小，根据可知，电场强度减小，即点的电场强度大于点的电场强度，故B错误； C．根据沿着电场线的方向电势降低可知，A点的电势高于B点的电势，故C错误； D．质子速度增大，动能增大，根据动能定理，可知电场力做正功，故质子电势能减小，故该质子在点的电势能大于在点的电势能，故D错误。 故选A。 12．A、B是电场中一条电场线上的两点，如图甲所示，t=0时刻，一个电子从A点由静止释放，仅在静电力作用下从A点运动到B点，该过程中其速度v随时间t的变化图像如图乙所示。关于该电场，下列说法正确的是（　　） A．可以判断出电场线的方向是由A到B B．A点的电场强度大小小于B点的电场强度大小 C．该电子在A点的电势能大于在B点的电势能 D．该电子在A点的电势能小于在B点的电势能 【答案】C 【详解】A．电子带负电，向右做加速运动，说明受电场力向右，场强方向由B到A，故A错误； B．根据v−t图像可知，斜率越来越小，即电子加速度越来越小，根据 可得A点的电场强度大小大于B点的电场强度大小，故B错误； CD．电子速度增大，动能增大，根据动能定理，可知电场力做正功，故电子电势能减小，故C正确，D错误。 故选C。 13．如图甲所示，、是一条电场线上的两个点，质量为、电荷量为的粒子仅在电场力的作用下沿电场线从向运动，初速度为，刚好能到达点。粒子运动的图像如图乙所示。下列判断正确的是（    ） A．点电势低于点电势 B．、两点间的电势差 C．点电场强度大于点电场强度 D．粒子在点的电势能大于在点的电势能 【答案】B 【详解】A．因为粒子从A向B运动速度减小，所以电场力方向从B指向A，又因为粒子带负电，受力方向与场强方向相反，所以该电场的电场线方向从A指向B。根据沿着电场线方向电势降低，可知A点电势高于B点电势，故A错误； B．对粒子从A到B运动过程列动能定理方程有 解得、两点间的电势差为，故B正确； C．从图像可知，粒子做匀减速直线运动，故加速度恒定，对粒子从A到B运动过程列牛顿第二定律方程有 所以粒子受到的电场力恒定，该电场的电场强度也恒定，即A点电场强度等于B点电场强度，故C错误。 D．根据电场力做功和电势能变化间的关系可知，因为粒子从A到B运动过程电场力做负功，电势能增加，所以粒子在A点的电势能小于在B点的电势能，故D错误。 故选B。 14．（2024·江苏镇江·一模）光滑绝缘水平面上固定两个等量点电荷，它们连线的中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示。一质量m＝1g的带正电小物块由A点静止释放，并以此时为计时起点，沿光滑水平面经过B、C两点（图中未画出），其运动过程的v－t图像如图乙所示，其中图线在B点位置时斜率最大，根据图线可以确定（　　） A．中垂线上B点电场强度最小 B．A、B两点之间的位移大小 C．B点是连线中点，C与A点必在连线两侧 D．UBC>UAB 【答案】D 【详解】A．v－t图像的斜率表示加速度，可知小物块在B点的加速度最大，所受的电场力最大，所以B点的电场强度最大。故A错误； B．v－t图像中图线与坐标轴所围面积表示位移，由乙图可知，小物块从A到B的位移大小不可确定。故B错误； C．由乙图可知，小物块一直做加速运动，则B、C两点均在A点的上边，且B点离A点较近。故C错误； D．由动能定理，可得 ， 代入数据，可得 UBC>UAB 故D正确。 故选D。 15．（2018·广西南宁·一模）如图甲所示，在光滑绝缘的水平面上固定两个等量的正点电荷，M、O、N为两点电荷连线上的点，其中O为连线中点，且MO＝ON.在M点由静止释放一个电荷量为q的正试探电荷，结果该试探电荷在MN间做来回往复运动，在一个周期内的v－t图象如图乙所示，则下列说法正确的是(　　) A．M和N两点的电场强度和电势完全相同 B．试探电荷在O点所受电场力最大，运动的速度也最大 C．试探电荷在t2时刻到达O点，t4时刻到达N点 D．试探电荷从M经O到N的过程中，电势能先减小后增大 【答案】D 【详解】M、N两点关于O点对称，电势相同，电场强度大小相等、方向相反，A项错误；从M点到O点，试探电荷做加速度逐渐减小的加速运动，从O点到N点做加速度逐渐增大的减速运动.O点电场强度为零，所受电场力为零，加速度为零，速度最大，B项错误；试探电荷在t1时刻到达O点，t2时刻到达N点，t3时刻返回到O点，t4时刻返回到M点，完成一个周期的运动，C项错误；从M点到O点的过程中，电场力对试探电荷做正功，电势能减小，从O点到N点的过程中，电场力做负功，电势能增加，D项正确． 题型04 电场中的E-X图像 16．（2026·河南·三模）某静电场的电场强度E随x变化关系如图所示，规定沿x轴正方向为正，若点的电势为0，则处的电势为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】图像围成的面积为电势差，图像的面积为 沿x轴正方向为正，点的电势为0，有 可得处的电势 故选C。 17．（2026·黑龙江大庆·三模）某材料内部电场的电场强度E与位置x的关系如图所示。取O点的电势为零，N点到P点的电势随位置x变化的图像可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据 可知，电势φ随位置x变化的图像的斜率表示电场强度。沿着x轴正方向电场强度先增大后减小，电势φ随位置x变化的图像的斜率的绝对值先增大后减小。根据沿着电场线的方向电势降低可知，点的电势大于点的电势。 故选C。 18．（2026·北京东城·一模）有一沿轴对称分布的电场，其电场强度随变化的图像如图所示。的正方向与轴的正方向一致，取无穷远处电势为零。下列说法正确的是（    ） A．和之间的电势差大于和之间的电势差 B．电子在点的电势能最大 C．和两点电势相等 D．点的电势小于0 【答案】C 【详解】A．电场强度随变化的图像面积表示电势差的大小。由图可知 区间的面积大于 区间的面积，所以和之间的电势差小于和之间的电势差，故A错误； B．由图可知， 时，电场方向沿轴正方向；时，电场方向沿轴负方向。电场线从点向两侧发散，顺着电场线电势降低，故点电势最高。电子带负电，根据电势能公式 可知，电子在电势最高处电势能最小，故B错误； C．电场沿 轴对称分布，且图像关于原点对称，所以从点到 的图像包围面积等于从点到 的图像包围面积，故从点到 的电势降落等于从点到的电势降落，故C正确； D．取无穷远处电势为零，在区域，电场线指向无穷远，顺着电场线电势降低，故区域电势，由C选项分析可知 ，故D错误。 故选C。 19．（2026·江西·二模）以某静电场中的一根电场线为轴，轴上各点的电场强度与坐标的关系图像如图所示，取轴正方向为电场强度正方向。正点电荷仅在电场力作用下从原点由静止释放，沿轴正方向运动，依次经过、和处。该电荷在、和处的动能之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】图像中图线与轴所围的面积与两点间的电势差对应，由题图可知，、两处的电势差，、两处的电势差，、两处的电势差 由动能定理可知 故该电荷在和处的动能之比为。 选A正确。 20．（2026·湖南长沙·二模）小明同学在研究了两个等量同种电荷的中垂线上的电场分布规律后，想将其研究方法推广到其它带电体情形，如图所示，一个均匀分布正电荷Q的圆环，其半径为a，以圆环圆心为坐标原点O，垂直于圆环平面建立x轴，他大致画出了x轴上的电场强度与x轴的图像，下列图像符合实际情况的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】先考虑相距为的等量同种正电荷、的中垂线上的电场分布，此时设其中垂线上某点和两电荷或的连线与连线间的夹角为，有，则该点的电场强度 对此式求极值，设，则 当，即，也即在距离两电荷中点时，取最大值，此时电场强度最大（也可以用其他方法如不等式求极值）。 由于均匀带电圆环可以看作无数个关于圆心对称的等量点电荷微元，每一对微元电荷的极值点位置都相同，根据矢量叠加原理可知圆环两侧的场强极值点仍然在距离圆心的位置，考虑到方向问题，答案选择A。 故选A。 题型05 电场中的φ-X图像 21．（2026·贵州毕节·三模）某工厂的静电除尘装置结构如图甲所示，两板状收集器A接高压电源正极，位于两板正中央的线状电离器B接高压电源负极。该装置的俯视图如图乙，以B上某一点为坐标原点，建立与A垂直的轴，板内沿轴的电势随位置的变化规律如图丙所示。下列说法正确的是（     ） A．板间电场方向均与轴平行 B．从到电场强度逐渐减小 C．带负电的尘埃在处所受电场力沿轴负方向 D．带负电的尘埃从点附近向A运动的过程中，电势能逐渐增大 【答案】B 【详解】A．两个板状收集器之间的电场分布如图所示（俯视图）， 可知板间电场方向不是均与轴平行，故A错误； B．根据图像的斜率表示电场强度，斜率变小，可知从到电场强度逐渐减小，故B正确； C．从到电势不断升高，可知电场线水平向左，可知带负电的尘埃在处所受电场力沿轴正方向，故C错误； D．带负电的尘埃从点附近向A运动的过程中，受电场力沿轴正方向，电场力做正功，可知电势能逐渐减小，故D错误。 故选B。 22．（2026·江西吉安·模拟预测）真空中有电荷量为-4q和+q的两个点电荷，分别固定在x轴上-1m和0m处。x正半轴上各点电势随x变化情况如图所示，处，；处，最低。则下列关于电场强度E说法正确的是（　　） A．处，E方向沿-x轴方向 B．处，E=0 C．处，E方向沿+x轴方向 D．处，E=0 【答案】D 【详解】A．顺着电场线的方向电势降低，由题图可知，从到电势一直降低，故该范围的电场方向沿轴方向，所以处，E方向沿轴方向，故A错误； BCD．在图像中，曲线上任意一点的切线的斜率表示电场强度，从题图中可以看出，处的斜率不为0，所以该处的场强；同理处是电势最低点，对应图像的极值点，其斜率为0，所以该点处的场强，故BC错误，D正确。 故选D。 23．（2026·江西南昌·三模）如图1所示，一个半径为R，均匀带电的圆环水平放置。以圆环圆心O为坐标原点，竖直向上为正方向建立y轴，则y轴上各点的电势与其坐标间的关系图像如图2所示。现将一质量为m，电荷量绝对值为q的小球自y轴上处由静止释放，小球下落至处时加速度恰好为零。已知图线在处切线的斜率绝对值最小，静电力常量为k，重力加速度为g，下列说法不正确的是（     ） A．圆环一定带负电 B．圆环带电量的绝对值为 C．小球沿y轴一直加速且加速度先减小后增大 D．小球运动至处时速度大小为 【答案】C 【详解】A．由图2可知，在区间，沿轴正方向电势逐渐增大，故电场强度方向沿轴负方向，圆环带负电，故A正确； B．设圆环带电量为，则圆环单位长度的带电量为，取一段极小的可视为点电荷的圆弧，其带电量为，在圆环轴线上距离圆心处的电场强度如图所示 竖直分量大小为 则整个圆环在距离圆心处的电场强度大小为 小球在处加速度为零，此时重力与电场力平衡，有 将代入的表达式解得，故B正确； C．随着小球下落，在区间小球所受电场力向上且增大，在区间小球所受电场力向上且减小，在区间小球所受电场力向下且增大，在区间小球所受电场力向下且减小，而所受合力始终向下，所以小球一直做加速运动，但加速度是先减小后增大再减小，故C错误； D．由图2可知，小球由运动至，电场力做功 由动能定理可得 即可解得小球运动至处时速度大小为，故D正确。 故选C。 24．（2026·山东德州·二模）如图所示，在轴上坐标原点和负半轴上的点各固定一个点电荷，以无穷远处为零势能点，轴正半轴上各点的电势随变化规律如图所示，点的点电荷电荷量的绝对值为点的点电荷电荷量的绝对值为。下列判断正确的是（　　） A．点的点电荷为正电荷 B．点的点电荷为负电荷 C．两点电荷量的关系为 D．在轴上紧邻处由静止释放一正点电荷，该点电荷将在附近做简谐运动 【答案】C 【详解】AB．由时可知点电荷为正电荷；由处图像切线斜率为零可知该处场强为零，即点电荷在处产生的向右场强与点电荷在处产生的向左场强抵消，故点电荷为负电荷，故AB错误； C．在处有 因 故 且为点电荷量，为点电荷量，此时，故C正确； D．在处电势最低，正电荷势能最低，但在垂直于轴方向上电势并非最低，电荷释放后若受微小扰动偏离轴，将不能回到，且简谐运动要求回复力严格满足，此处仅为近似，故D错误。 故选C。 25．（2026·四川眉山·二模）沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电势φ随位置x变化的图像如图所示，一电荷量为e带负电的试探电荷，仅在电场力作用下从点由静止开始运动，已知，，则（　　） A．该试探电荷能通过 B．该试探电荷在时的动能为 C．该试探电荷在和之间做往复运动 D．该试探电荷从向运动过程中，电势能先增大后减小 【答案】C 【详解】A．处电势等于处电势，因此和的电势能相等，根据能量守恒定律可知，试探电荷到达时动能已经减为0，无法继续运动到，故A错误； B．电荷总能量守恒，则有 解得，故B错误； C．试探电荷从（动能为0）出发，向x正方向运动，到时动能再次减为0，之后受电场力返回，因此在和之间做往复运动，故C正确； D．从到，电势先增大后减小，负电荷电势能，因此电势能先减小后增大，故D错误。 故选C。 题型06 电场中的-X图像 26．（2026·湖南怀化·三模）如图1所示，水平固定的绝缘光滑细杆上穿有一个质量为m、带电荷量为-q的小环（可视为点电荷），细杆正上方的P点固定一个带电荷量为Q的点电荷，将小环由静止释放，小环在细杆上做往复运动。选无限远处电势为0，以P点正下方的O点为坐标原点，水平向右为正方向建立x轴，小环运动过程中的电势能Ep随坐标x变化的图像如图2所示，图像在x=x0处的斜率最大，静电力常量为k。下列说法正确的是（　　） A．小环释放后向右运动的过程中，电场力先做负功再做正功 B．图2中Ep-x图像的切线斜率表示该位置处的电场强度 C．P点到细杆的距离为 D．小环的最大加速度为 【答案】D 【详解】A．由图可知，小环释放后向右运动的过程中，电势能先减小后增大，则电场力先做正功后做负功，故A错误； B．Ep-x图像的切线斜率表示该位置处小环所受电场力在x方向的分量，故B错误； C．设P点到细杆的距离为h，则图线切线的斜率为 根据数学知识可得，当时，k′最大，则 所以，故C错误； D．电场力最大时，加速度也最大，根据牛顿第二定律可得，故D正确。 故选D。 27．（2026·山东淄博·二模）如图所示为某一负电荷在电场中的电势能随位置变化的图像，沿轴正方向，电场强度为正，则负电荷从运动到过程中（　　） A．电场力先做负功再做正功 B．处电势能最小 C．处电场强度为负 D．处电势最低 【答案】C 【详解】A．负电荷从运动到过程中，电势能先减小后增加，可知电场力先做正功再做负功，A错误； BD．由图可知，处电势能最小，因电荷带负电，则处电势最高，BD错误； C．因从x1到x2电势能减小，可知电场力做正功，电场力方向沿x轴正向，因电荷带负电，可知处电场强度为负，C正确。 故选C。 28．（2026·四川达州·二模）在某静电场中，取一条与x轴重合的电场线为研究对象，一负电荷在该电场线上的电势能Ep与位置x的关系如图所示，该负电荷仅在电场力作用下运动。下列说法正确的是（　　） A．电场线的方向沿x轴负方向 B．负电荷在x1处受到的电场力大于x2处受到的电场力 C．负电荷从x1处运动到x2处，电场力做正功 D．电场中x1处的电势高于x2处的电势 【答案】D 【详解】A．由图可知，越大，越大；因 ，由得：越大，越小，即沿正方向电势降低，因此电场线方向沿轴正方向，故A错误； B． 图像是直线，斜率恒定，由可知，和处电场力大小相等，故B错误； C．负电荷从运动到，电势能增大，因此电场力做负功，故C错误； D．沿着电场线方向电势逐渐降低，因电场线方向沿轴正方向，则处电势高于处，故D正确。 故选D。 29．（2026·河北保定·一模）如图所示为某正试探电荷沿x轴正方向移动过程中，该试探电荷的电势能随位移x的变化规律。已知电场方向沿x轴方向，下列说法正确的是（　　） A．间，电场方向始终沿x轴正方向 B．间，电场方向始终沿x轴负方向 C．间，该电场的电场强度先增大后减小 D．间，该电场的电场强度先减小后增大 【答案】C 【详解】AB．间，正试探电荷的电势能变大，根据可知电势升高，可知场强沿x轴负方向；间，正试探电荷的电势能变小，根据可知电势降低，可知场强沿x轴正方向，故AB错误； CD．间，图像的斜率先增大后减小，根据图像的斜率表示电场力可知该电场的电场强度先增大后减小，故C正确，D错误。 故选C。 30．（2026·北京房山·一模）如图甲所示，正电荷仅在静电力作用下沿x轴正方向运动，经过A、B、C三点，已知。该正电荷的电势能随坐标x变化的关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．A点的电势低于B点的电势 B．A点的电场强度大于B点的电场强度 C．正电荷在A点的速度大于在B点的速度 D．正电荷从A到B的过程中静电力做的功小于从B到C的过程中静电力做的功 【答案】D 【详解】A C．因正电荷仅在静电力作用下经过A、B、C三点，电势能逐渐减小，说明电场力做正功，动能或者速度增大，正电荷在A点的速度小于在B点的速度；也说明正电荷受电场力方向即场强方向沿x轴正方向，又顺着电场线电势降低，故A点的电势高于B点的电势，故AC错误； B．又 图像的斜率的绝对值表示电场力的大小，又 而图像越来越陡，说明场强增大，即A点的电场强度小于B点的电场强度，故B错误； D．由，由C项分析知，故正电荷从A到B的过程中静电力做的功小于从B到C的过程中静电力做的功，故D正确。 故选D。 【课时精练】 1．（2026·安徽·模拟预测）在电场强度方向沿轴的某电场中，在区域的电势分布如图所示。一电子以初速度大小沿轴正方向从位置进入该区域，只考虑电场力作用，取沿方向为速度的正方向。关于该电子在区域内运动的速度随时间的变化图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．图像的斜率满足：本题中，电势随增大逐渐降低，因此电场强度方向沿方向；同时曲线斜率的绝对值先增大后减小，说明的大小先增大后减小。电子带负电，受到的电场力，电场力方向沿方向，由牛顿第二定律可得 图像的斜率表示加速度，大小变化规律符合电场变化规律，但电子做减速运动，通过前半段位移的平均速度大于后半段位移的平均速度，因此前半段用时短，后半段用时长，不是2倍的关系，故A错误； BC．直线型图像为加速度恒定的运动，而在区域内不存在图像斜率恒定的区域，故BC错误； D．D项图像说明电子先减速到0再反向加速，并且减速到0的点在的区域，减速和加速的图像对称，故D正确。 故选D。 2．（2026·河南平顶山·三模）某静电场中轴正半轴上电场强度随变化的图像如图所示，沿轴正方向为的正方向，。静止在坐标原点的质量为、电荷量为的带电粒子受到微小扰动后，仅在电场力作用下沿轴正方向运动到处时加速度为零，下列判断正确的是（　　） A．粒子从原点运动至过程中，先做加速运动后做减速运动 B．粒子从原点运动至过程中，电场力先做正功后做负功 C．与间的电势差和与间的电势差相等 D．处的电势比处的电势高 【答案】D 【详解】AB．根据题意，从至间的电场强度方向沿轴正方向，粒子从原点运动至 过程中，电场强度方向不变，则电场力方向也不变，故粒子从原点运动至过程中，一直做加速运动，电场力一直做正功，故AB错误； C．根据可知图像与横轴包围的面积为电势差，故与间的电势差小于与间的电势差，C错误； D．根据沿着电场方向电势降低可知从至电势一直降低，D正确。 故选D。 3．（2026·四川遂宁·一模）在如图甲的坐标系中，x轴上固定两个等量的点电荷M、N，距坐标原点O均为L，轴上有、、三点，其坐标值分别为、、。轴上各点的电场强度E随变化的关系如图乙所示，图中的阴影部分面积为，的阴影部分面积为b。一个质量为m、电荷量为的带正电粒子，由点静止释放，仅在电场力作用下，将沿轴正方向运动，则（　　） A．M、N是异种电荷 B．带电粒子在的电势能小于在的电势能 C．带电粒子运动到位置时动能为 D．带电粒子运动过程中最大速度为 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，O点电场强度为0，且当时，E为正，即场强沿x轴正方向；当时，E为负，即场强沿x轴负方向，所以M、N是等量正点电荷，故A错误； B．带正电粒子从点由静止释放后沿x轴正方向运动，从到的过程中电场力做正功，则电势能减小，所以带正电粒子在的电势能大于在的电势能。又因为在等量同种正点电荷的电场中，关于点对称的点的电势相等，所以、两点的电势相同，则带正电粒子在、两点的电势能也相同，因此带正电粒子在的电势能大于在的电势能，故B错误； C．在图像中，图像与坐标轴围成的面积表示电势差。所以、两点的电势差为 由于、两点的电势相同，故、两点的电势差为 对带正电粒子从到的运动过程列动能定理方程有 解得带正电粒子运动到位置时的动能为，故C错误； D．当带正电粒子运动到点时，加速度为0，其速度有最大值。对带正电粒子从到的运动过程列动能定理方程有 又因为从到的电势差为 联立解得带正电粒子运动过程中最大的速度为，故D正确。 故选D。 4．（2026·福建莆田·二模）如图，长为的水平传送带以的速度顺时针匀速转动，右端与一光滑的绝缘水平平台衔接，平台右端与一光滑绝缘竖直弯曲管道连接，部分为半径R的四分之一圆管。以O为原点建立直角坐标系，在，区域内存在一水平向右、大小为的匀强电场；，区域内存在一与平面平行的匀强电场（图中未画出，未知）。现有一质量为m的绝缘物块轻放在传送带左端，运动到传送带右端时恰与传送带共速，进入平台与一质量为m、带电量为的小球发生弹性正碰；碰后小球向右运动，沿管道运动到出口时以速率离开，最后以的速率通过y轴上点。管道内径略大于小球直径，物块和小球均可视为质点。求： (1)物块与传送带间的动摩擦因数及物块在传送带上运动的时间t； (2)小球受到圆管的最大支持力N； (3)匀强电场的电场强度。 【答案】(1)， (2)，方向与竖直方向成角斜向左上方。 (3)，与y轴正方向的夹角，即沿方向 【详解】（1）设物块到达传送带右端时速度为，由动能定理得 代入数据得 由运动学公式得 代入数据得 （2）设碰撞后物块的速度为，小球的速度为；由动量守恒定律和能量守恒定律得， 设此区域匀强电场的场强为E，小球运动到D点时受到支持力最大，经分析，D点与圆管圆心的连线与竖直方向的夹角为。 设小球在D点受到支持力为N，速度大小为，小球从进入电场运动到D点过程，由动能定理得 小球在D点时，由牛顿第二定律和向心力公式得 联立解得 方向与竖直方向成角斜向左上方。 （3）设小球通过O点、B点和C点的速度大小分别为、和，O、B两点间的电势差为，B、C两点间的电势差为。 小球从进入电场到O点过程，由动能定理得                 小球从O点到B点过程，由动能定理得 小球从B点到C点过程，由动能定理得 联立解得， 设连线中点为K，经分析，K点电势与O点电势相等，即为匀强电场的等势线；则方向与垂直，沿方向。 由场强与电势差关系得 联立解得 与y轴正方向的夹角，即沿方向。 5．（2026·河北·一模）如图所示，质量为2m、半径为R的四分之一绝缘圆弧体A静止在光滑的水平面上，圆弧面光滑且底端切线水平，质量为m的绝缘长木板B也静止在光滑水平面上，长木板右端离圆弧体的左端距离为R，上表面与圆弧的底端等高，整个系统处在水平向右的匀强电场中，将一个质量为m、带电量为+q的带电物块C轻放在长木板上表面的左端，之后长木板运动一段时间后与圆弧体碰撞并粘在一起。已知匀强电场的场强大小为，其中g为重力加速度，物块与长木板上表面的动摩擦因数为0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计物块C的大小，求： (1)物块C放到长木板上一瞬间，C、B的加速度大小； (2)B与A碰撞后一瞬间，A的速度大小； (3)若板长等于2R，B与A 碰撞后，当C刚滑到B板的右端时，A与水平面上一固定挡板碰撞，A、B立即停止，则C滑上圆弧面后对圆弧面的最大压力多大。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）对物块C，由牛顿第二定律 解得 对长木板B，由牛顿第二定律 解得 （2）C、B以a=0.5g匀加速向右运动，由匀变速直线运动公式得碰前B的速度 碰撞时间极短，水平方向不受外力，动量守恒；A、B碰撞后粘在一起，以向右为正方向，有 解得碰撞后一瞬间，A的速度大小 （3）碰撞后C与A、B的相对滑动阶段，C的加速度 A、B整体的加速度 根据位移公式， 且相对位移 解得 此时C的速度 等效重力大小为 方向与水平夹角为45°，滑上圆弧面后，在等效最低点位置速度最大，从圆弧底端到等效最低点 在等效最低点 根据牛顿第三定律，解得最大压力 【真题回顾】 1．（2025·海南·高考真题）某静电场电势在轴上分布如图所示，图线关于轴对称，、、是轴上的三点，；有一电子从点静止释放，仅受轴方向的电场力作用，则下列说法正确的是（　　） A．点电场强度方向沿轴负方向 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．电子在点的动能小于在点的动能 D．电子在点的电势能大于在点的电势能 【答案】D 【详解】A．由图可知在x正半轴沿+x方向电势降低，则电场强度方向沿正方向，故A错误； B．图像斜率表示电场强度，由图可知点的电场强度大小等于点的电场强度，方向相反，故B错误； C．电子在电势低处电势能大，故电子在点的电势能小于在点的电势能，根据能量守恒可知，电子在点的动能大于在点的动能，故C错误； D．电子在电势低处电势能大，故电子在点的电势能大于在点的电势能，故D正确。 故选D 。 2．（2024·重庆·高考真题）沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电势的φ随位置x变化的图像如图所示，一电荷量为e带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5eV，速度沿x轴正方向若该电荷仅受电场力。则其将（   ） A．不能通过x3点 B．在x3点两侧往复运动 C．能通过x0点 D．在x1点两侧往复运动 【答案】B 【详解】带负电的试探电荷在x2处动能为1.5eV，电势能为-1eV，总能量为0.5eV，且试探电荷速度沿x轴正方向，在x2 ~ x3区域试探电荷受到沿x轴正方向的静电力，做加速运动，在x3处速度最大，试探电荷继续运动到x3右侧，做减速运动，当速度为零时，电势能为0.5eV，即运动到电势为－0.5V处减速到零，开始向x轴负方向运动，后反向回到x2处动能仍为1.5eV，继续向左运动，在电势为－0.5V处减速到零又反向，不会运动到x0、x1处，即试探电荷在x3点两侧往复运动。 故选B。 3．（2024·湖南·高考真题）真空中有电荷量为和的两个点电荷，分别固定在x轴上和0处。设无限远处电势为0，x正半轴上各点电势随x变化的图像正确的是（    ） A． B．C． D． 【答案】D 【详解】根据点电荷周围的电势公式，设处 (>0)的电势为0，得 解得 故可知当时，；当时，。 故选D。 4．（2021·山东·高考真题）如图甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为的点电荷；在区间，x轴上电势的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为的点电荷P置于正方形的中心O点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P沿x轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是（　　） A．，释放后P将向右运动 B．，释放后P将向左运动 C．，释放后P将向右运动 D．，释放后P将向左运动 【答案】C 【详解】对y轴正向的点电荷，由平衡知识可得 解得 因在区间内沿x轴正向电势升高，则场强方向沿x轴负向，则将P沿x轴正向向右略微移动后释放，P受到向右的电场力而向右运动。 故选C。 5．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，光滑水平面和竖直面内的光滑圆弧导轨在B点平滑连接，导轨半径为R。质量为m的带正电小球将轻质弹簧压缩至A点后由静止释放，脱离弹簧后经过B点时的速度大小为，之后沿轨道运动。以O为坐标原点建立直角坐标系，在区域有方向与x轴夹角为的匀强电场，进入电场后小球受到的电场力大小为。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为g。求： （1）弹簧压缩至A点时的弹性势能； （2）小球经过O点时的速度大小； （3）小球过O点后运动的轨迹方程。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小球从A到B，根据能量守恒定律得 （2）小球从B到O，根据动能定理有 解得 （3）小球运动至O点时速度竖直向上，受电场力和重力作用，将电场力分解到x轴和y轴，则x轴方向有 竖直方向有 解得 ， 说明小球从O点开始以后的运动为x轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，y轴方向做匀速直线运动，即做类平抛运动，则有 ， 联立解得小球过O点后运动的轨迹方程 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $