2.1 等式性质与不等式性质（第一课时）教学设计-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2.1等式性质与不等式性质教学设计

（第1课时）

设计者：张和明

教材分析:

本节内容是人教版A版高中数学必修第一册，第二章，2.1节《等式性质与不等式性质》第1课时的内容。讲解内容：构建由不等关系转化成不等式模型；实数大小比较基本事实；作差比较法；重要不等式。同时又承载了章首导入功能。本课作用不仅是知识载体，也是情感培养的媒介，让学生探索为什么学习不等式。

学情分析:

 该班为体育班，学生基础呈多样化特点，学习习惯与行为规范尚在养成。又逢初高衔接，教学将适当调整难度与速度，并适时回顾初中相关知识，帮助学生平稳过渡。

教学目标：

①通过具体情景，让学生感受在现实世界和日常生活中存在的不等关系，理解和掌握列不等式的步骤；

②能灵活用作差法比较两个数与式的大小，提高数学运算能力；

③培养学生观察、类比、辨析、运用的综合思维能力。

核心素养：

①数学抽象：在实际问题中发现不等关系，并表示出不等关系；

②逻辑推理：作差法的原理；

③数学运算：用作差法比较大小；

④直观想象：在几何图形中发现不等式；

⑤数学建模：能够在实际问题中构建不等关系，解决问题。

教学重难点：

教学重点：将不等关系用不等式表示出来，用作差法比较两个式子大小；

教学难点： 在实际情景中建立不等式(组)，准确用作差法比较大小。

教学过程：

1. 章前导读

相等关系与不等关系是数学中最基本的数量关系。我们可以利用相等关系、不等关系构建方程、不等式，再通过方程、不等式解决数学内外各种问题。

    本章，我们将在初中学习的基础上，通过具体的实例理解不等式，认识不等关系与不等式的意义与价值；在梳理等式性质的基础上，通过类比，研究不等式的性质，并利用这些性质研究一类重要不等式--基本不等式；

通过从实际情景中抽象一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义，理解一元二次不等式的概念，并利用二次函数、方程和不等式的关系解决一元二次不等式相关的问题，从而进一步体会函数观点统一方程和不等式的数学思想方法。

设计意图：提出不等式的来龙去脉，引导学生进入新的区域。明确本章学习任务。

2. 新课导入

    在现实世界和日常生活中,大量存在着相等关系和不等关系,例如多与少、大与小、长与短、高与矮、远与近、快与慢、涨与跌、轻与重、不超过或不少于等.类似于这样的问题,反映在数量关系上,就是相等与不等.相等用等式表示,不等用不等式表示.

设计意图：引入构建不等式的核心条件---不等关系。

3. 新知探究

问题1：你能用不等式或不等式组表示下列问题中不等关系吗？

(1)     某段路限速40km/h；

解析：限速40是指速度不能超过40，实际行驶速度为正数。不等关系就是大于0且不超过40 。

解答：设该路段行驶的汽车速度为v，则0<v≤40

(2)     某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f 应不少于2.5％，蛋白质的含量p应不少于2.3％；

解析：本问题提供了两项限制指标，两项都满足，可以构造不等式组；由脂肪含量限制可以得到不等关系不少于2.5％，由蛋白质的含量限制可以得到不等关系不少于2.3％.

解答：

(3)     三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边；

解析：有两个不等关系，一个是两边之和大于第三边，另一个是两边之差小于第三边。

解答：设三角形三边分别为a，b，c，则a+b>c,a−b<c

(4)     连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.

解析：不等关系是直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段比其他线段短。

解答：如图,设C是直线AB外的任意一点，CD垂直AB于点D，E是直线AB上不同于D的任意一点，则 CD<CE

讲解技巧：展示找不等关系,语言转换方法和找隐藏条件方法；多个不等关系同时存在转换为不等式组；

小结：用不等式表示实际问题中不等关系的方法。

第一步：从实际问题中抽象出不等关系。