第五单元 多边形的面积&数学好玩 鸡兔同笼-【黄冈随堂练】2026-2027学年五年级上册数学同步分层练（北师大版·新教材）

⑨黄冈随堂练数学五年级上册 250×16=4000(m) 3.(1)张师傅编的数量 (2)张师傅与王师傅一共编的数量 (3)王师傅比张师傅多编的数量 (4)还剩下多少个没有编 4.周长：2(a+b)+2n=2(a+b+n) 面积：ab-n 第4课时 用字母表示规律 1.18(4n+2) 2.111621 (1)5(2)41(5n+1) 3.(1)1317(2)(4n-3) 【解析】（1)第1个图形中有4-3=1（个） 三角形；第2个图形中有4×2-3=5（个） 三角形；第3个图形中有4×3-3=9（个） 三角形；第4个图形中有4×4-3=13（个) 三角形；第5个图形中有4×5-3=17（个） 三角形。（2)由（1)中规律可知，第n 个图形中有（4n-3)个三角形。 第⑤课时等式中的规律 1.(每小题最后一题答案不唯一) (1)-2+10+4+4 (2)×2÷3×5×5 2.△A● 3.因为1块饼干的质量=2颗糖果的质量，所 以1块饼干的质量+1颗糖果的质量=3颗 糖果的质量=30g 所以1颗糖果的质量：30÷3=10(g) 1块饼千的质量：10×2=20(g) 4.2个梨的质量=5个橘子的质量 12个梨的质量=30个橘子的质量 2个苹果的质量=4个橘子的质量 1个苹果的质量=2个橘子的质量 12个梨的质量=15个苹果的质量 易错专练 易错训练1 (1)摆n个正方形需要(3n+1)根小棒。 (2)当n=21时，3n+1=64 易错训练2 (部分答案不唯一)-12+20+9+9 核心考点专练 1.(1)A(2)C(3)B 2.26x÷2+1 五 多边形的面积 第①课时比较图形的面积 1.<= 2.图形B,E,F,G,H,I与图形A面积相等。 3.略 4.5×(16÷2)=40(cm2) 【解析】找出图形之间的关系是解题的关 键。将拼成的大正方形分割成16个大小和 形状完全相同的小三角形，1号小正方形的 面积相当于2个小三角形的面积，据此解题。 第2课时认识底和高 1.×V× 2.BC BA 3.略 第3课时探索平行四边形面积 1.（1)相等底高（2)底高S=ah (3)2 2.(1)AB(2)B(3)C 3.5×3.6=18(dm2) 2.8×1.7=4.76(dm2)17.8×25=445(dm2) 4.24×2=48(m)76-48=28(m) 28×20=560(m2) 5.12÷1=12(m)(16-1)×12=180(m2) 180×24.5=4410(元) 6.34÷4=8.5(dm)8.5×8.5=72.25(dm2) 7.18÷3=6(cm)24÷2=12(cm) 12×6=72(cm2) 【解析】要求出平行四边形的面积，需要 知道它的底和高，根据“平行四边形的高 不变，底减少3cm,新的平行四边形面积 比原来减少18cm2”,可以求出原来平行四 边形的高是18÷3=6(cm);再根据“平 行四边形的底不变，高增加2cm,新的平 行四边形面积比原来增加24cm2”，可以求 出原来平行四边形的底是24÷2=12(cm), 再根据平行四边形的面积公式解答即可。 第④课时探索三角形面积 1.（从左到右)4306102 2.(1)B (2)4×4.5÷2×360=3240(kg) 3.30÷3=10(dm) (10-6)×3÷2=6(dm2) 4.30÷2÷2=7.5(cm2) 【解析】因为等底等高的三角形的面积相等， 根据“AD=BD,AE=EC”可知，三角形 ABE和三角形BCE的面积相等，三角形ADE 和三角形BDE的面积相等，据此解答即可。 第⑤课时探索梯形面积 1.(4.5+14.5)×10÷2=95(dm) (12+21）×12÷2=198(dm2) (3.5+9.5)×4÷2=26(dm2) 2.(画图略)(4+5)×3÷2=13.5(cm2) 3.(112-24)×24÷2=1056(m2) 4.(8+5+5+8)×6÷2=78(cm2) 第(6课时组合图形的面积 1.(12+24)×8÷2+12×8=240(cm2) 参考答案及详解 54×27-(20+30)×10÷2=1208(cm2) 15×20=300(cm2) 2.(8+10)×6÷2-8×6÷2=30(cm2) 8×8+5×5-8×(8+5)÷2=37(cm2) 3.8×4+8×1.5÷2-1.2×2-0.9×0.9= 34.79(m2) 1.5×34.79=52.185(kg) 4.(12-2+12)×5÷2=55(cm2) 【解析】由题意可知，涂色部分的面积就等于 空白的较大一点的梯形的面积，这个梯形的下 底是12cm,高是5cm,上底是（12-2)cm, 从而可以求涂色部分的面积。 第⑦课时公顷、平方千米 1.m2km2公顷 2.450001.89.568000068 120000640000 3.50×0.6=30(km) 30÷2-8=7(km) 8×7=56(km2)56km2=5600公顷 4.8公顷=80000m (80000-200×200)÷2=20000(m2) 20000÷200=100(m) 100×100=10000(m2) 10000m2=1公顷 第8课时 成长的脚印 1.(答案不唯一)203336 2.(答案不唯一)104110 3.（答案不唯一)45m2 4.（答案不唯一)该片树叶的面积约是38cm。 38×10000=380000(cm2) 380000cm2=38m2 38×5×365=69350(g) 69350g=69.35kg 考点特训 考点 变式1小刚小明 7 巴黄冈随堂练数学五年级上册 变式28×10÷2+8×70+(8+16)×8÷ 2=696(cm2) 易错专练 易错训练 1.20×20=400(cm2)） 2.3×(3+2)÷2=7.5(cm2) 3×3+2×2-7.5=5.5(cm2) 核心考点专练 1.(1)36 (2)0.47 800.72 (3)12 (4)(答案不唯一）42 2.(1)D(2)C 3.(30+80)×50÷2-30×15÷2=2525(dm2) 40×25+40×10÷2=1200(dm2) 4.100×120÷2=6000(m2) 6000×0.9=5400(kg) 数学好玩 鸡兔同笼 鸡兔同笼 1.302826242253 2.（列表略)1012 3. 1元/枚5角/枚 价值/元 8 86 12 7 9 11.5 6 10 11 5 11 10.5 1元硬币有5枚，5角硬币有11枚。 4.100÷4=25(组) 大和尚：25×1=25（人） 小和尚：100-25=75（人） 六图形的位置与运动（一） 第①课时 确定位置 1.(1)(2,3)(4,2) (2)略 8 2.(1)(3,2)(7,4) (2)绝甫 (3)两、一、千、万（1,4)(1,3) (5,2)(5,1) 3.(1)(2,5)(3,7)(5,3) (6,4)(7,5)(8,6) (2)(4,2)(9,7) 4.11+2-1=12(列)6+4-1=9（行） 12×9=108(人) 【解析】根据题意，从前面看到的位置是 (11,6),就是从左往右数的第11个，从 前往后数的第6个；从后面看到的位置是 （2,4),就是从右往左数的第2个，从 后往前数的第4个，由此可以求出这个方 队有11+2-1=12（列），6+4-1=9（行）， 再用列×行算出参加表演的学生总人数。 第(2课时摆图案 1.(1)(7,4)(5,4)(2,4)(2,3) (2,1) （2)列数行数行数列数 2.(1)(1,5) (2)（答案不唯一)（1,5)→（1,4)→ (2,4)→(3,4)→(4,4)→(4,3) 3.(1)(8,2)(6,4)(6,0) (2)(5,3)(4,3)(5,4) 4.点A的位置为(2,5)，点D的位置为 (6,5)。 第3课时国庆阅兵 1.(1)正方 (2)(画图略)(8,6)(8,3)(11,3) (11,6) 2.（画图略)（4,5) 3.(1)A(6,6),B(6,2),C(8,3) D(1,8),E(1,4),F(3,5) (2)互相平行20 【解析】（1)根据向左和向上平移的格数， 用数对表示三角形ABC平移后的位置（列数五 多边形的面积 第1课时比较图形的面积 (对应教材第60、61页) 本节 1.能选择适当的方法比较图形面积的大小。重点 目标 2.能运用分割和移补的方法对图形进行“等积变形”。难点 ⊙基础作业 10分钟巩固基础。 1.比较下面图形面积的大小。（填“>”“<”或“=”) AB 2.数一数、移一移、拼一拼、补一补，看看哪几个图形的面积与图形A的面积相等？ D 3.在下面的方格纸上画3个面积都是16cm2的不同图形。（每个小方格的边长表示1cm) 培优作业 5分钟培优提升。 4.七巧板是中国古老的一种益智玩具。聪聪买了一副七巧板（如图）。已知1号小正方形的面 积是5cm,请你帮他求出这副七巧板拼成的大正方形的面积。 小贴士：在方格纸上比较图形面积大小的方法有数方格法、重叠法、分割移补法等。 37 巴黄冈随堂练数学五年级上册 第2课时 认识底和高 (对应教材第62、63页) 本节 1.会用三角板画出平行四边形、三角形与梯形的高。重点 目标 2.理解底和高的对应关系。难点 基础作业 10分钟巩固基础。 1.下面图形的高画对了吗？对的画“V”,错的画“X”。 2.如图，四边形DEFG与四边形ABCD都是正方形，三角形BDE的ED边上的高是线段(）， 三角形BDH的DH边上的高是线段( )。 培优作业 5分钟培优提升。 3.在方格纸上画出下面的图形。（每个小方格的边长表示1cm) (1)底是3cm、高是2cm的三角形。 (2)底和高都是3cm的平行四边形。 (3)上底是1cm、下底是3cm、高是2cm的梯形 38 小贴士：多边形中的底和高是相对应的。 五多边形的面积 第3课时 探索平行四边形面积 (对应教材第64、65页) 本节 1.掌握平行四边形的面积计算公式。重点 目标 2.掌握将平行四边形转化成长方形的过程和方法。难点 ⑦基础作业 7分钟巩固基础。 1.填空。 (1)如图所示，把一个平行四边形通过剪拼转化成一个长方形。长方形的面积与原来平行四 边形的面积( );这个长方形的长与平行四边形的( )相等；宽与平行四边形 的()相等。 高 底 (2)平行四边形的面积=( )，用字母表示为( (3)一个平行四边形的高不变，其对应的底扩大到原来的2倍，则它的面积扩大到原来的 ( )倍。 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里）》 (1)把一个长方形拉成一个平行四边形，周长和原来相比( ),面积和原来相比( )。 A.不变 B.变小 C.变大 (2)一块平行四边形土地的面积是560m2,它的底是28m,高是( )mo A.2 B.20 C.200 (3)淘气用篱笆围了一个平行四边形的菜地（如图），至少需要( ）m 7.5m 的篱笆。（接头处忽略不计) 6 m A.16 B.35 C.36 10m 3.计算下面平行四边形的面积。（单位：dm) 8 25 30 小贴士：计算平行四边形的面积，要用一组对应的底和高相乘。 39 巴黄冈随堂练数学五年级上册 培优作业 8分钟培优提升。 4.[新情境·地域美食]苏州酱鸭是江苏传统名肴。王大爷家是当地酱鸭的供应商，他用76m 长的篱笆（一边靠墙）围了一个平行四边形的鸭舍（如图）。这个平行四边形鸭舍的面积是 多少平方米？ llllinl77l117700111 20m 24m 5.学校有一块空地，如图，中间有一条鹅卵石小路，小路宽1m,面积是12m,其余部分是草坪， 如果每平方米草坪需要投资24.5元，那么学校需要投资多少元？ 1m双 16m 6.下图中正方形的周长为34dm,你能求出平行四边形的面积吗？ (Q)创新作业 5分钟创新思维。 7.[新趋势·推导探究]一个平行四边形，若高不变，底减少3cm,则新的平行四边形面积比原 来减少18cm2;若底不变，高增加2cm,则新的平行四边形面积比原来增加24cm2。原来平 行四边形的面积是多少平方厘米？ 40 小贴士：已知平行四边形的底、高和面积三个量中的任意两个量，都可以求第三个量。 五多边形的面积 第4课时探索三角形面积 (对应教材第66、67页) 本节 1.掌握三角形的面积计算公式。重点 目标 2.掌握将三角形转化成平行四边形的过程和方法。难点 ⑦基础作业 10分钟巩固基础。 1.算一算，填一填。 三角形的底/cm 25 5 底对应的高/cm 12 4 7 三角形的面积/cm2 50 12 357 2.右图是儿童乐园里的一处三角形沙坑，已知三角形的一条高是4.5m。 (1)要计算它的面积，列式正确的是( )。 8.4m A.8.4×4.5÷2 B.4×4.5÷2 C.5.4×4.5÷2 4m (2)若每平方米铺360kg沙子，这处沙坑一共需要多少千克沙子？ 3.如图，已知平行四边形的面积是30dm2,求涂色三角形的面积。 目 co 6 dm 培优作业 5分钟培优提升。 4.[新趋势·推导探究]如图，已知AD=BD,AE=EC,三角形ABC的面积是30cm2,求图中 涂色三角形的面积。 D E B 小贴士：三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 41 巴黄冈随堂练数学五年级上册 第5课时 探索梯形面积 (对应教材第69、70页) 本节 1.掌握梯形的面积计算公式。重点 目标 2.能运用梯形的面积计算公式解决相关的实际问题。难点 ⊙基础作业 10分钟巩固基础。 1.计算下面梯形的面积。（单位：dm) 14.5 15 3.5 10 12 21 5.1 4 4.5 12 9.5 2.在方格纸上画一个上底是4cm、下底是5cm、高是3cm的梯形，并求出梯形的面积，再画出 一个与其面积相等的梯形。（每个小方格的边长表示1cm) 3.郭伯伯用铁丝网靠墙围了一个梯形的养鸡场（如图)，铁丝网的总长是112，这个养鸡场的 占地面积是多少平方米？ 24m ☑培优作业 5分钟培优提升。 4.[新趋势·推导探究]手工课上，华华将一张长方形纸折成了如图所示的梯形。这个梯形的面 积是多少平方厘米？（单位：cm) 42 小贴士：计算梯形的面积时，不要忘记除以2。 五多边形的面积 第6课时组合图形的面积 (对应教材第71、72页) 本节 1.能运用割补法计算组合图形的面积。重点 目标 2.学会把组合图形转化成已经学过的基本图形。难点 ⑦基础作业 10分钟巩固基础。 1.计算下面图形的面积。（单位：cm) 20 30 54 20 2.计算下面图形中涂色部分的面积。（单位：cm) 8 10 3.刘叔叔家新建了一间房子，新房的一面墙的平面图如图所示，如果每平方米需要乳胶漆 1.5kg,粉刷这面墙需要多少千克乳胶漆？ 1.5m ▣ 1.2m 田o.9m 2m 0.9m 8m 培优作业 5分钟培优提升。 4.如图，两个相同的直角梯形部分叠在一起，求涂色部分的面积。（单位：cm) 12 小贴士：分割组合图形时，要先考虑将组合图形分成哪些基本图形方便计算。 43 巴黄冈随堂练数学五年级上册 第7课时公顷、平方干米 (对应教材第73、74页) 本节 1.认识公顷、平方千米等面积单位，并能进行简单的面积单位换算。重点 目标 2.建立“1公顷”和“1平方千米”的空间概念。难点 基础作业 10分钟巩固基础。 1.在()里填上适当的单位。 某足球场的面积约为 山东省土地总面积约 天安门广场总面积约 7000( )。 为16万( )。 为44( 2.在（)里填上适当的数。 4.5公顷=（ ）m2 18000m2=( )公顷 950公顷=（( ）km2 0.68km2=( )m2=( )公顷 24公顷-12公顷=（ )m2 100000m2-4公顷=（ )公顷 9公顷-50000m2=( ）m 3.一个长方形的景区，长8km,王老师开车以每小时50km的速度绕景区一周需0.6小时，这 个景区的占地面积是多少公顷？ ☑培优作业 5分钟培优提升。 4.[新情境·地域特色]烟台市通山达海、风光秀美、物产丰饶，是我国现代苹果的发源地。某 农庄有一块正方形果园，今年农庄准备扩建，计划将原果园的边长增加200，则面积增加8 公顷。原来这块正方形果园的面积是多少公顷？ 200m 00 44 小贴士：边长为100m的正方形的面积是1公项。 五多边形的面积 第8课时成长的脚印 (对应教材第75、76页) 本节 1.能用数方格的方法，估计不规则图形的面积。重点 目标 2.能在估计的过程中丰富估计的策略和方法。难点 ⊙基础作业 10分钟巩固基础。 1.图中每个小方格的面积是1cm2,估计下面图形的面积。 ()cm2 ）cm2 ）cm2 2数一数，填一填。 ① ② (1)图形①中每个小方格的边长表示2cm,图形①的面积约是(）cm。 (2)图形②中每个小方格的边长表示1cm,图形②的面积约是( ）cm2。 3.有一块草地，中间有一块池塘（如图），草地的面积约是多少平方米？（每个小方格的面积 是1m2) 培优作业 5分钟培优提升。 4,科技小组收集到的某片玉兰树叶的形状如图。已知每平方米树叶每天吸收约5g二氧化碳气体 进行光合作用，如果一棵玉兰树有10000片这样的树叶，那么这棵玉兰树一年（按365天计算) 大约可以吸收多少千克二氧化碳气体？（每个小方格的边长表示1c) 小贴士：求不规则图形的面积，可以用数方格法进行估算。 45 巴黄冈随堂练数学五年级上册 考点特训 考点 分割与添补 典例 有一块广告牌（如图)，它是由长方形的一端剪去高为20cm,底为60cm的等腰三 角形制成的。请用不同的方法计算这块广告牌的面积。（先画出示意图，再计算） 60cm. 60 cm 80 cm 解读：方法一将广告牌分割成两个梯形。 方法二将广告牌补成一个长方形。 60 cm. ,60cm 60 cm 60 cm 80cm 80 cm (80+60)×(60÷2)÷2×2=4200(cm2) 80×60-60×(80-60)÷2=4200(cm2) 变武1数学课上，老师在黑板上画了一个几何图形（如图），要求同学们用不同的方法求出 该图形的面积。下面是小明和小刚的做题过程，根据他们的做题步骤，采用分割法做 题的是( )，采用添补法做题的是( ）。 小明的做法： 小刚的做法： 6×5-4×3 6×(5-3)+(6-4)×3 =30-12 =6×2+2×3 3cm =18(cm2) 5 cm 4 cm =12+6 =18(cm2) 6cm 变式2如图是育才小学航模小组制作的一个模型的平面图，请你计算它的面积。 10 cm 70 cm 8cm -至8cm 16 cm 46 小贴士：计算组合图形的面积时，常用到“分割求和”法或“添补求差”法。 五多边形的面积 易错专练 易错点 将组合图形割补成简单图形后，面积计算出错 易错例题 计算下图的面积。（单位：cm) 13 1易错解读 运用割补法计算图形的面积。（如图所示） 13 13 本题易错算为（13-3)×8+3×3=89(cm),在计算完长方形的面积后，又加了一遍割补部 分的面积。把组合图形右上角的正方形分割下来，补充到左上角，构成一个完整的长方形，即 组合图形的面积=长方形的面积。所以本题的正确答案为（13-3)×8=80(cm)。 易错训练 1.如图所示的四边形的面积等于多少？（单位：cm) 22 22 20 20 2.求涂色部分的面积。 3cm 2 cm 3 cm 2 cm 小贴士：把不规则图形的一部分进行平移或旋转，可转化为规则图形。 47 巴黄冈随堂练数学五年级上册 核心考点专练 核心考点 在方格纸上比较图在方格纸上比较图形面积大小的方法：(1)数方格法；(2)重叠法； 形的面积 (3)拼组法；（4)割补法。 画三角形、梯形、平行四边形给定底边上的高，都相当于过直线外一点画 三角形、梯形和平 已知直线的垂直线段。确定画哪条底边上的高，就从对着该底边的顶点向 行四边形高的画法 这条底边画垂直线段。 平行四边形的面积平行四边形的面积=底×高，用字母表示：S=ah。 三角形的面积 三角形的面积=底×高÷2，用字母表示：S=ah÷2。 梯形的面积 梯形的面积=（上底+下底)×高÷2，用字母表示：S=(a+b)h÷2。 求组合图形面积的方法：(1)运用分割、添补等方法把组合图形转化成简 组合图形的面积 单的规则图形；（2)分别计算规则图形的面积；（3)通过加、减等运算 计算出组合图形的面积。 1.边长为100m的正方形的面积是1公顷，1公顷=10000m2。 认识公顷和平方 千米 2.边长为1000m的正方形的面积是1km2,即1km2=100公顷= 1000000m2。 估计不规则图形1.数方格，大于半格的记1格，不够半格的记为0。 的面积 2.把不规则图形转化成已学过的平面图形估算面积。 48 小贴士：用数方格法估算不规则图形的面积时，不要忽略半格或大半格的面积。 五多边形的面积 考点专练 1.填空。 (1)面积相等的两个平行四边形，一个底是48m,高是27m,另一个底是36m,高是 )mo (2)4700m2=()公顷 0.8km2=(）公顷 720000m2=(）km2 (3)一个梯形的上、下底之和是18dm,面积是108dm2,这个梯形的高是（ )dmo (4)如图，兔子图的面积约是（ )dm。（每个小方格的边长表示 1dm) 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里) (1)比较三个图形的面积，下列说法正确的是( A.平行四边形面积最大 2cm B.三角形面积最大 C.梯形面积最大 D.三个图形的面积相等 4 cm 8 cm 6 cm (2)一个商业广场的占地面积是0.08km2,相当于( )个长是8m、宽是5m的教室的面积。 A.20 B.200 C.2000 D.20000 3.求组合图形的面积。（单位：dm) 80 25 A15 30 40 4.[新情境·地域特色]海水稻并非能长在海水中的水稻，而是一种不惧海水短期浸泡，能在海 边滩涂地和盐碱地生长的农作物品种。试验人员在一块盐碱地（如图)种植海水稻，若每平 方米收获0.9kg水稻，则这块地可收获多少千克水稻？ 100m 120m 小贴士：计算面积时如果单位不统一，不要忘记换算单位。 49 数学好玩 鸡兔同笼 鸡兔同笼 (对应教材第80、81页) 活动 1.会用列表法解决鸡兔同笼问题。重点 目标 2.理解鸡兔同笼问题的数学模型，能迁移模型思路解决同类实际问题。难点 基础作业 10分钟巩固基础。 1.鹤和乌龟一共有8个头，22条腿，鹤有( )只，乌龟有( )只。（把表格补充完整再填空) 鹤的只数 乌龟的只数 共有多少条腿 7 2 6 3 5 × 3 2.中山公园停车场里有一些摩托车（两轮)和小轿车，一共有22辆，共有68个车轮，停车场 里摩托车停了( )辆，小轿车停了()辆。（先假设摩托车和小轿车各占一半，再 列表) 摩托车/辆 小轿车/辆 车轮/个 3.红红的储蓄罐里有1元和5角的硬币共16枚，价值10.5元。1元和5角的硬币各有多少枚？ 培优作业 5分钟培优提升。 4.[新情境·数学文化]我国古代数学名著《直指算法统宗》里有一道著名算题“一百馒头一百僧， 大和三个更无争。小和三人分一个，大小和尚得几丁？”请解决这个问题。 50 小贴士：总头数较多时，取总头数一半为初始值列表，能更快找到答案。