第四单元 用字母表示（一）-【黄冈随堂练】2026-2027学年五年级上册数学同步分层练（北师大版·新教材）

四 用字母表示（一) 第1课时青蛙歌 (对应教材第50、51页) 本节 1.理解用字母表示数的意义。重点 目标 2.会用字母表示数和简单的数量关系。难点 基础作业 10分钟巩固基础。 1.“玲珑塔，塔玲珑，玲珑宝塔第一层，一张桌子四条腿，一个和尚两本经。 玲珑塔，塔玲珑，玲珑宝塔第二层，两张桌子八条腿，两个和尚四本经” 请用字母表示这首儿歌。 2.想一想，填一填。 一架无人机有4个螺旋桨，n架无人 淘气今年m岁，3年后淘气 机有 个螺旋桨。 岁。 摆一个五边形需要5根小棒，a根小 一个篮球y元，比一个足球贵 棒能摆 个独立的五边形。 18元，一个足球 元。 3.选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)蓝蓝每月比梦梦多读2本书。如果用α表示蓝蓝每月读书的本数，那么梦梦每月读书的 本数是（)。 A.a B.a-2 C.a+2 (2)一个小数，个位上是a,十位上是b,十分位上是c,这个小数用含有字母的式子表示是 )。 A.10a+b+0.1c B.10b+c+0.1a C.10b+a+0.1c 培优作业 5分钟培优提升。 4.[新趋势·推导探究]根据下面图形中的排列规律，用含有字母a的式子分别表示出m、n和b。 0 4 2 6 28 422 6 44 n 30 小贴士：在含有字母的式子中，字母应在实际意义范围内取值。 四用字母表示（一） 第2课时【 回声测距离 (对应教材第52、53页) 本节 1.感受用字母表示数和数量关系的实际应用。重点 目标 2.能够解决与回声测距离相关的实际问题。难点 ⑦基础作业 10分钟巩固基础。 1.想一想，填一填。 (1)[新情境·体育文化]2026年米兰-科尔蒂纳丹佩佐冬季奥运会，中国体育代表团一 共夺得α枚金牌，夺得的金、银、铜牌总数是金牌的3倍，中国体育代表团一共夺得 枚奖牌。 (2)天舟七号货运飞船5秒飞行ykm,平均每秒飞行 km (3)五（1)班有男生a人，比女生多6人，女生有 人，五（1)班一共有 人g 2.一个成年男人的标准体重=身高-105。（身高单位：cm,体重单位：kg) (1)如果用h表示身高，用m表示体重，则上面的公式用含有字母的式子表示是 (2)梦梦爸爸的身高是180cm,体重是82kg。你觉得梦梦爸爸的体重符合标准吗？ 3.某测量船在海面上利用声呐探测海底深度。从船底发出超声波，经4秒后接收到返回的信号。 （1)用v表示海水中的声速，那么该处海底的深度是多少？ (2)海水中的声速为1500米/秒，该处海底的深度是多少？ 培优作业 5分钟培优提升。 4.[新趋势·推导探究]2026年8月份的月历如下，先观察框中的数之间的关系，再填写空格， 并写一写m可以是哪些数。 2026年8月 二三四五六日 1 2 名 3456789 10111213141516 17181920212223 24252627282930 31 小贴士：从声音发出到接收到回声的时间是声音往返的时间。 31 巴黄冈随堂练数学五年级上册 第3课时 用字母表示数量关系 (对应教材第54、55页) 本节 1.掌握含有字母的式子的简写。重点 目标 2.能用字母表示数量关系、运算律和公式。难点 ⊙基础作业 10分钟巩固基础。 1.填空。 (1)一个长方形的宽是x,长是宽的2倍，这个长方形的周长是( ）m,面积是( m2。当x=4时，周长是（ ）m,面积是( ）m2。 (2)正方形的边长是adm,它的周长是()dm,面积是( )dm。当a=0.2时，周 长是( )dm,面积是( ）dm2。 2.填表并解答问题。 速度/（米/分） 时间/分 路程m 6 m 960 t 张叔叔骑自行车每分钟骑行250m,利用表中的公式计算张叔叔16分钟骑行多少米。 3.[新情境·传统文化]浙江省台州市藤编技艺历史悠久。一家藤编厂要编x个产品，张师傅编 了a天，每天编8个，王师傅编了b天，每天编10个。 (1)8a表示：( (2)8a+10b表示：( (3)106-8a表示：( (4)x-(8a+10b)表示：( 培优作业 5分钟培优提升。 4.如果从长方形中挖去一个正方形（如图），用含有字母的式子表示这个图形的周长和面积。 32 小贴士：字母与数字相乘，省略乘号时，数字一般写在字母的前面。 四用字母表示（一） 第4课时用字母表示规律 (对应教材第56、57页) 本节 1.能够通过列表整理已知数据，找到图形拼摆的规律并用字母表示。重点 目标 2.会运用数形结合的思想解决问题。难点 ⊙基础作业 10分钟巩固基础。 1.按照下图方式摆放桌子和椅子。如果一张桌子可坐6人；2张桌子可坐10人；3张桌子可坐 14人；4张桌子可坐 人；n张桌子可坐 d D 2.摆一摆，想一想，填一填。 六边形的数量/个 摆成的形状 小棒的数量/根 1 O 6 2 ∞ 3 ∞ 4 (1)摆图时，每多摆1个六边形，就增加 根小棒。 (2)摆8个六边形需要根小棒，摆n个六边形需要 根小棒。 培优作业 5分钟培优提升。 3.请你根据下面图中三角形个数的规律，完成下列问题。 图1 图2 图3 (1)将下表填写完整。 图形编号 3 4 ✉ 三角形个数 9 (2)在第n个图形中有 个三角形。（用含n的式子表示)》 小贴士：解决“拼摆规律”问題时，可以通过列表整理已知数据，从而找到图形的拼摆规律。 33 巴黄冈随堂练数学五年级上册 第5课时 等式中的规律 (对应教材第58、59页)】 本节 1.掌握等式的规律。重点 目标 2.会运用等式的规律解决问题。难点 ⊙基础作业 10分钟巩固基础。 1.不计算，根据规律填上合适的符号和数。 （1)28+5=33 (2)120÷4=30 28+5-2=33 120÷4×2=30 28+5+10=33 120÷4÷3=30 28+5( =33(0 120÷4( =30() 2.看图画一画。 3.已知每块饼干的质量都相等，每颗糖果的质量也都相等。观察两个平衡的天平，饼干每块多 少克？糖果每颗多少克？ 饼干 309 糖果 ☑培优作业 5分钟培优提升。 4.[新趋势·推导探究]如下图，两个天平都是平衡的。12个梨的质量相当于多少个苹果的质量？ 34 小贴士：利用等式的规律求出未知数后，要结合实际情境验证结果的合理性。 四用字母表示（一） 易错专练 易错点1 用字母表示数或数量关系时有误 易错例题 陈老师有100元，买足球用去a元，剩下的钱刚好买3本笔记本，每本多少钱？列式是()。 1易错解读 根据题意可知，陈老师原有的钱数-买足球用去的钱数=剩下的钱数，剩下的钱数=笔记本的 数量×每本钱数，所以本题的正确答案为（100-a)÷3。 1易错训练1 (1)像这样摆下去，摆个正方形需要多少根小棒？ (2)当n=21时，用（1)的式子计算摆21个正方形需要的小棒数。 易错点2 在运用等式的规律变形时，等式两边没有做相同的运算 易错例题 判断：已知等式3×5=15成立，那么3×5-4=15+4也成立。 《易错解读 等式两边都加（或减）同一个数，等式仍然成立。变形后等式左边减4，等式右边加4，运算不一致， 因此变形后的等式不成立。所以本题的正确答案为×。 1易错训练2 不计算，根据第一个等式填上合适的符号和数。 45+10=55 45+10-12=55( 45+10+20=55 45+10( =55(○) 小贴士：等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数)，等式仍然成立。 35 巴黄冈随堂练数学五年级上册 核心考点专练 核心考点 1.用含有字母的式子既可以表示数量，又可以表示数量关系。 用字母表示数和数2.字母的取值范围要符合实际情况。当字母的值确定时，含有字母的式子 量关系 的值也就确定了。 3.含有字母的式子可以简写。 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c) 用字母表示运算律乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：（a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：（a+b)×c=a×c+b×c 正方形：面积S=a2周长C=4a 用字母表示公式 长方形：面积S=ab周长C=2(a+b) 解决“拼摆规律”问题时，需先通过列表整理已知数据，找到图形的拼摆规律 用字母表示规律 再用字母将规律抽象为通用关系式。 等式的规律（一)：等式两边都加（或减)同一个数，等式仍然成立。 等式中的规律 等式的规律（二）：等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数）， 等式仍然成立。 考点专练 1.选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)在一组连续的自然数中，如果第一个数是m,那么后两个数分别是（)。 A.m+1,m+2 B.m-2,m+2 C.m+2,m+4 (2)如果x=y,根据等式的规律，经过变换后下面（ )是错误的。 A.x÷a=y÷a（a≠0) B.x×2×3=6y C.x-8=y-6+2 (3)蓝蓝的爸爸今年b岁，蓝蓝今年(b-26)岁，10年后，他们相差()岁。 A.10 B.26 C.b+10 2.奇思在计算机课上编制了一个计算小程序，如果输人一个数后，小程序通过计算会输出另一 个数。下面是奇思的几次操作情况： ①输入6，输出4。②输入10，输出6。③输入16，输出9。④输入30，输出16。 输人50，输出（)，如果用x表示输人的数，则输出的数为（)。 36 请使用第四单元达标测试卷，测一测吧！见夹朋(2)超过超过不够 2.(1)不合理，因为小优把青墨和茶墨的单 价估低了，估低的情况下刚好够，实 际一定不够 (2)12.4>1214.1>14 总价超过：12×2+14+62=100（元）， 不够。 3.9.3>96.2>6 活动室地面的面积超过9×6=54(m2) 0.4×0.4×300=48(m2) 48<54,300块不够。 4.4☐.43最大是49.43，估成50；18.☐1 最大是18.91，估成19。 50×20+19×10=1190(元) 1190<1200,够。 【解析】由于价格标签不全，可以分别将 价格估成最高的，即毛笔每支估成50元， 宣纸每包估成19元。再根据总价=单价× 数量，分别计算出两种商品的总价，将两 种商品的总价相加后，与1200元比较即可。 易错专练 易错训练1（竖式略)63223.310.35 易错训练215.6375 核心考点专练 1.(1)39四0.0081 (2)212.80.21280.02128 (3)><= （4）够 2.(1)C（2)B 3.(竖式略)3.240.875.67348 4.2.337503.3 5.7.5×0.48×2=7.2（km) 【解析】以每小时7.5km的速度，骑行0.48 小时到达，根据“路程=速度×时间”可 参考答案及详解 求出单程路程，再乘2即可求出往返一共 骑行的路程。 6.(1)29.8>2923.8>23 29×2+23×1.1+46=129.3(元) 129.3>120,所以剩下的钱不够买一 桶46元的食用油。 (2)(14.8+5.2)×4=80(元) 四 用字母表示（一）】 第①课时青蛙歌 1.玲珑塔，塔玲珑，玲珑宝塔第n层，n张桌 子4×n条腿，n个和尚2×n本经。 2.4×n(m+3)a÷5(y-18) 3.(1)B(2)C 4.m=a+2b=a+4 n=(a+2)x(a+4)-a 第(2课时回声测距离 1.(1)3×a(2)y÷5 (3)(a-6)(2×a-6)》 2.(1)m=h-105 (2)180-105=75(kg)75<82 不符合标准。 3.(1)v×4÷2=2×v (2)2×1500=3000(m) 4.m可以是1、4~8、11~15。 m m+6m+7m+8 m+ 14 第3课时 用字母表示数量关系 1.（1)6x2x22432 (2)4aa20.80.04 2.6x960÷mt 5 ⑨黄冈随堂练数学五年级上册 250×16=4000(m) 3.(1)张师傅编的数量 (2)张师傅与王师傅一共编的数量 (3)王师傅比张师傅多编的数量 (4)还剩下多少个没有编 4.周长：2(a+b)+2n=2(a+b+n) 面积：ab-n 第4课时 用字母表示规律 1.18(4n+2) 2.111621 (1)5(2)41(5n+1) 3.(1)1317(2)(4n-3) 【解析】（1)第1个图形中有4-3=1（个） 三角形；第2个图形中有4×2-3=5（个） 三角形；第3个图形中有4×3-3=9（个） 三角形；第4个图形中有4×4-3=13（个) 三角形；第5个图形中有4×5-3=17（个） 三角形。（2)由（1)中规律可知，第n 个图形中有（4n-3)个三角形。 第⑤课时等式中的规律 1.(每小题最后一题答案不唯一) (1)-2+10+4+4 (2)×2÷3×5×5 2.△A● 3.因为1块饼干的质量=2颗糖果的质量，所 以1块饼干的质量+1颗糖果的质量=3颗 糖果的质量=30g 所以1颗糖果的质量：30÷3=10(g) 1块饼千的质量：10×2=20(g) 4.2个梨的质量=5个橘子的质量 12个梨的质量=30个橘子的质量 2个苹果的质量=4个橘子的质量 1个苹果的质量=2个橘子的质量 12个梨的质量=15个苹果的质量 易错专练 易错训练1 (1)摆n个正方形需要(3n+1)根小棒。 (2)当n=21时，3n+1=64 易错训练2 (部分答案不唯一)-12+20+9+9 核心考点专练 1.(1)A(2)C(3)B 2.26x÷2+1 五 多边形的面积 第①课时比较图形的面积 1.<= 2.图形B,E,F,G,H,I与图形A面积相等。 3.略 4.5×(16÷2)=40(cm2) 【解析】找出图形之间的关系是解题的关 键。将拼成的大正方形分割成16个大小和 形状完全相同的小三角形，1号小正方形的 面积相当于2个小三角形的面积，据此解题。 第2课时认识底和高 1.×V× 2.BC BA 3.略 第3课时探索平行四边形面积 1.（1)相等底高（2)底高S=ah (3)2 2.(1)AB(2)B(3)C 3.5×3.6=18(dm2) 2.8×1.7=4.76(dm2)17.8×25=445(dm2) 4.24×2=48(m)76-48=28(m) 28×20=560(m2)