第三单元 小数乘法-【黄冈随堂练】2026-2027学年五年级上册数学同步分层练（北师大版·新教材）

三 小数乘法 第1课时 买文具 (对应教材第35、36页) 本节 1.探索小数乘整数的算法，掌握小数乘整数的计算方法。重点 目标 2.理解小数乘整数的算理。难点 基础作业 10分钟巩固基础。 1.直接写出得数。 0.4×7= 0.6×8= 0.9×6= 0.7×6= 0.5×8= 0.01×13= 0.7×5= 0.06×9= 2.涂一涂，算一算。 0.01×7= 8×0.06= 0.2×8= 3.买文具。 练习本 0.5元/支 0.8元/把 0.7元/本 (1)买4本练习本，2元钱够吗？ (2)小新带了5元钱，买5把直尺还剩多少元？ 培优作业 5分钟培优提升。 4.张师傅拉出的面条又细又长，制作的过程如下：将一个面团搓成0.9m长的面棍，然后对折再 拉长到0.9m,照这样对折3次，最后拉出的面条长多少米？ 小贴士：小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 19 巴黄冈随堂练数学五年级上册 第2课时街心广场 (对应教材第37、38页) 本节 1.理解小数乘小数的算理，能正确计算小数乘小数。重点 目标 2.掌握积随乘数变化的规律。难点 ⊙基础作业 10分钟巩固基础。 1.想一想，算一算，填一填。 3×1.2= 2.4×8= 1.1×3.3= () ÷( () () ×()(） 3×12= 24×8= 11×33= 2.小赵在求下图的面积时遇到了困难，你能帮帮他吗？ (1)请写出你的计算方法。 0.5m 小赵： 0.5×0.3=？(m2) (2)小明是用画图的方法表示的，请你解释这种方法的意义。 m m 3.[新趋势·学科融合]“百步穿杨”的意思是在一百步以外射中杨柳的叶子，形容箭法或枪法 非常高明。“百步穿杨”中的“步”，在古代是指行走时两脚之间距离的2倍。一位将军行 走时两脚之间的距离是0.73m,请你算出这位将军一百“步”的距离是多少米？ 培优作业 5分钟培优提升。 4,在一个乘法算式中，一个乘数扩大到原来的10倍，另一个乘数缩小到原来的0， 得到新的 结果是156.32，那么原来的结果是多少？ 20 小贴士：计算小数乘法，先确定计数单位及其个数，再将它们相乘。 三小数乘法 第3课时 包装 (对应教材第39、40页) 本节 1.掌握用竖式计算小数乘法的方法。重点 目标 2.能确定积中小数点的位置。难点 ©基础作业 10分钟巩固基础。 1.给下面的得数点上小数点，使计算结果正确。 3.6×1.4=504 2.56×1.3=3328 | 2.43×4.4=10692 6.9×0.5=345 0.4×9.12=3648 0.38×4.3=16341 2.根据84×16=1344，在括号里填上合适的数。 8.4×16=() 8.4×( ）=13.44 84×0.16=（) 0.84×(）=1.344 )×(）=()×()=0.1344 3.[新情境·人文历史]曾侯乙编钟是战国早期文物，是我国目前发现数量最多、保存最好的 一套大型编钟。这套编钟一共65件，其中最小的通高20.4cm,重2.4kg,最大的通高约是最 小的7.5倍，质量约是最小的84.8倍。 (1)最大的编钟通高约多少厘米？ （2)最大的编钟重约多少千克？ 培优作业 5分钟培优提升。 4.梦梦在计算一个两位小数乘0.06时，按照整数乘法进行计算，结果是108，点小数点时她发 现乘得的积的小数位数不够，这个两位小数是多少？正确的积是多少？ 小贴士：在小数乘法中，乘数的小数位数一共有几位，积的小数位数就有几位。 21 巴黄冈随堂练数学五年级上册 第4课时 蚕丝 (对应教材第41、42页) 本节 1.掌握解决与小数乘法有关的实际问题的方法。重点 目标 2.掌握乘数大于1、等于1和小于1时，积与另一个乘数的大小关系。难点 ⑦基础作业 7分钟巩固基础。 1.用竖式计算。 0.58×12= 1.06×2.4= 3.6×2.5= 0.45×0.32= 2.算一算，填一填，比一比。 4 0.4 1.5 2.6× 1.8× 0.22 月Q 2.7 0.45 6 0.9 我发现：一个数（0除外)乘大于1的数， 积比原来的数( );一个数(0除外)乘小于 1的数，积比原来的数( )。 3不计算，直接在（○里填上“”“<”或“=”。 79×0.58 )79 460×1.01 ()460 0×8.2()8.2 75×0.99(○)75 0.95×9.21( )9.21 0.5×1()0.5 4.下面的计算对吗？对的画“/？，错的画“×”并改正。 (1)3.15×400=126000 (2)15.6×70=7920 315 改正： 156 改正： ×400 ×70 126000 7920 () ( ) 5.不计算，你能判断下列算式的结果是否正确吗？正确的在( )里画“V”。 2.4×3.2=7.68（) 0.45×17=76.5( 2.8×1.3=3.64（) 2.65×4.3=1.1395（ 22 小贴士：计算小数乘法时，若积的小数部分末尾有0，可以去掉小数部分末尾的0。 三小数乘法 ☑培优作业 8分钟培优提升。 6.编制一个中国结需用红丝绳2.4m,李阿姨用每米1.65元的价钱买红丝绳编制中国结，每个中 国结按6.5元售出。李阿姨售出一个中国结能赚多少元？ 7.商店老板的进货账单不小心被撕破了（如图)，你能帮他算出买作业本和圆珠笔一共用了多 少钱吗？ 品名 作业本 圆珠笔 数量 100 50 单价/元 1.50 0.80 总让 8.一辆汽车以每小时75.5km的速度从甲地开往乙地，3.2小时后距离乙地还有11.86km。甲、 乙两地相距多少千米？ 创新作业 5分钟创新思维。 9.用数字卡片1、3、6、8和两个小数点组成一个一位小数乘一位小数的乘法算式，怎样组合才 能使算式的积最小？怎样组合才能使算式的积最大？请写出相应的算式并计算出它们的结果。 小贴士：比较积和一个乘数(0除外)的大小时，关键看另一个乘数。 23 巴黄冈随堂练数学五年级上册 第5课时手拉手 (对应教材第43、44页) 本节 1.掌握小数混合运算的运算顺序。重点 目标 2.能运用运算律进行简便计算。难点 ⑦基础作业 10分钟巩固基础。 1.计算下面各题，能简算的要简算。 3.3×2.4-5.58 (4+0.8)×2.5 2.5×（3.9×0.4) 2.下面的计算对吗？对的画“√”，错的画“×”并改正。 6.5×4.2-3.2 0.25×(4+3.2) =0.25×4×3.2 =6.5×1 =1×3.2 =6.5( =3.2( 3.下面是小明家的住房平面图。（单位：m)》 (1)厨房和卫生间的面积一共是多少平方米？ 3.54.3 6.5 4.8厨房 主卧 4.4 客厅 3.2 卫生 次卧 间 3.6 (2)主卧的面积比次卧的面积大多少平方米？ ☑培优作业 5分钟培优提升。 4.用简便方法计算：4.82×0.59+0.41×1.59-0.323×5.9 24 小贴士：小数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。 三小数乘法 第6课时购物 (对应教材第45、46页) 本节 1.灵活选择估算策略，判断剩余的钱够不够的问题。重点 目标 2.会结合解决的问题选择合理的估算策略，准确推理出结论。难点 ⑦基础作业 10分钟巩固基础。 1.北京果脯，是北京的特色风味小吃。一盒果脯43.5元，奶奶带100元钱买果脯，买2盒，钱够吗 3盒呢？（用“超过”“不到”“够”或“不够”填空) (1)1盒果脯( )44元，2盒（ )88元，所以买2盒果脯，钱（ ）。 (2)1盒果脯( )40元，3盒( )120元，所以买3盒果脯，钱( 2.墨是书写、绘画的颜料。王老师带100元去购买墨块，她买了2块青墨和1块茶墨。青墨每 块12.4元，茶墨每块14.1元，剩下的钱还够买一块62元的朱砂墨吗？ (1)小优的估算策略合理吗？为什么？ 小优是这样估算的： 12.4≈12 14.1≈14 12×2+14+62=100(元)，够。 (2)请你来估一估，并写出你的思考过程。 3.学校一间活动室的地面是长方形，长9.3m,宽6.2m。用边长0.4m的正方形地砖铺满这间活 动室的地面，300块够吗？（不考虑损耗) ☑培优作业 5分钟培优提升。 4.书法兴趣小组准备购买20支毛笔和10包宣纸，下面是它们的价格标签。带1200元够吗？( 表示一个数字) 毛笔 4☐.43元/支 宣纸18.☐1元/包 小贴士：要确保钱数够，都估大，估大了够，那就一定够。 25 巴黄冈随堂练数学五年级上册 算理算法 类型一小数乘整数 计算0.2×3。 方法一：根据乘法的意义，把小数乘法转化为小数加法计算。 0.2×3=0.2+0.2+0.2=0.6 方法二：通过“元”“角”之间的转化，把小数乘整数转化为整数乘法。 0.2元=2角，2×3=6（角），6角=0.6元，也就是0.2×3=0.6（元）。 方法三：根据小数的意义，借助面积模型，通过计数单位的转化，把小数乘整数转化为整数乘法。 0.20.20.2 用一个正方形表示“1”。把它平均分成10份，每 份是0.1.0.2是2个0.1,3个0.2是6个0.1，即0.6。 0.2×3 =（2×0.1)×3 =(2×3)×0.1 =6×0.1 =0.6 类型二小数乘小数 计算0.3×0.4。 方法一：通过“米”“分米”之间单位的转化，把小数乘法转化为整数乘法。 0.3m=3dm0.4m=4dm3×4=12(dm2)12dm2=0.12m2 方法二：根据小数的意义，先把小数变成整数，用整数乘法算出积后，再除以放大到的倍数。 0.3×0.4=0.12 ×10×10÷100 3×4=12 方法三：根据小数的意义，借助面积模型，通过计数单位的转化，把小数乘整数转化为整数乘法。 1个小格是0.01， 12个小格是0.12。 0.3 0.3 0.4 1×1=1 0.3×1=0.3 0.3×0.4=0.12 26 小贴士：计算小数乘整数时，可将小数转化成整数乘计数单位的形式进行计算。 三小数乘法 易错专练 易错点1 小数乘法积的末尾有0时，先确定小数点的位置，再去掉0 易错例题 用竖式计算：1.35×1.8 1易错解读 1.35×1.8=2.43 本题易错在按照整数乘法算出积，先去掉0后再确定小数点的位置。在计算 135 小数乘法时，先按照整数乘法的计算方法计算。若积的小数部分末尾有0，先 ×18 1080 点小数点，再去掉积的小数部分末尾的0。所以本题的正确答案如右： 1350 1易错训练1 2430 用竖式计算。 30×2.1= 40.6×5.5= 1.8×5.75= 易错点2 运用运算律进行简算时出错 易错例题 下面计算8×2.5的两种方法对吗？对的画“V”,错的画“×”。 8×2.5 8×2.5 =（4+4)×2.5 =2×（4×2.5) =4+4×2.5 =2×10 =4+10 =20 =14( ) 1易错解读 本题易错在对整数乘法的运算律掌握不牢固。第一种算法：利用乘法分配律计算时，(4+4)× 2.5需要用2个4分别乘2.5，再把两个积相加第二种算法8=2×4,4和2.5相乘可以凑成整十数， 算法正确。 易错训练2 计算下面各题，能简算的要简算。 0.25×15.6×4 3.7×7.4+3.7×2.6 16-7.28-3.72 小贴士：整数乘法运算律在小数运算中同样适用。 27 ⑨黄冈随堂练 数学五年级上册 核心考点专练 核心考点 先按照整数乘法的计算方法算出整数积，再看两个乘数的小数位数一共有 小数乘法的 几位，有几位，就从整数积的末位起向左数出几位，点上小数点。积的小 笔算方法 数位数不够时，用0补位。积的小数部分末尾有0的要把0去掉。 当一个乘数大于1时，积大于另一个不为零的乘数； 乘数和积的 大小关系 当一个乘数小于1时，积小于另一个不为零的乘数； 当一个乘数等于1时，积等于另一个乘数。 小数加、减、乘 (1)运算顺序：小数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。 混合运算 (2)运算律：整数乘法的运算律对于小数运算同样适用。 (1)估大策略：如确保“带的钱够”，需要估大，估大了够，那就一定够。 选择合适的 (2)估小策略：如估计“能否装得下”，估小了还不能装下或刚好装下， 估算策略 那就一定不能装下。 考点专练 1.填空。 (1)5个7.8的和是( ）;0.27×0.03的积是（ )位小数，结果是（ (2)根据28×76=2128，写出下面各题的积。 2.8×76=（ 0.28×0.76=( ）0.028×0.76=( ) (3)在( 里填上“>” “<”或“=” 4.75×1.2(4.75 3.82×0.98)3.82 3.2×8.7()0.32×87 (4)四季豆的价格是每千克6.4☆元，买7.△8kg,60元钱（ )。（填“够”或 “不够”)》 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里) (1)下面的算式中，与9.9×10.1不相等的是（）。 A.9.9×10+9.9×0.1 B.10×10.1-0.1×10.1 C.9.9×10+9.9 D.9×10.1+0.9×10.1 (2)诗句“飞流直下三千尺”的“尺”“一片孤城万仞山”的“仞”都是古代的长度单位。 以秦代的度量衡来论，“一仞”就是八尺，一尺约23.1cm。以下最接近“一仞”的是( A.课桌高度 B.一个成年人的身高 C.学校旗杆的高度 D.一个五年级孩子的足长 28 小贴士：在小数乘法中，积的小数位数是由乘数的小数位数决定的。 三小数乘法 3.用竖式计算。 3.6×0.9= 1.5×0.58= 5.4×1.05= 0.87×400= 4.计算下列各题，能简算的要简算。 2.33×0.5×0.4×5 101×7.5-7.5 2.6+1.4×0.5 5.[新趋势·学科融合]学习完《桂花雨》一课后，妈妈带梦梦一起去郊外的桂花园赏桂花、吃 桂花糕，体会作者借桂花表达的感情。妈妈和梦梦骑自行车以7.5千米/时的速度，骑行0.48 小时到郊外赏桂花。她们往返一共骑行了多少千米？ 6.周末，明明和爸爸、妈妈一起去超市购物，超市的货物琳琅满目，让人目不暇接。 (1)妈妈带了120元，她准备买2袋米，每袋29.8元；还买了1.1kg鲫鱼，每千克23.8元， 剩下的钱够买一桶46元的食用油吗？ (2)爸爸想买4条毛巾和4支牙刷，每条毛巾14.8元，每支牙刷5.2元。爸爸买毛巾、牙刷 一共需要多少元？ 9 请使用第三单元达标测试卷，测一测吧！见夹丽 293.180°-38°-55°=87° 180°-80°-20°=80° 180°-90°-40°=50° 4.∠2+∠4=(180°-100°)÷2=409 ∠6=180°-40°=140° 【解析】已知三角形ABC中∠5的度数， 结合三角形的内角和是180°，可得∠1， ∠2，∠3，∠4的度数和，再由∠1 ∠2，∠3=∠4，可得∠2与∠4的度数和， 即可求出∠6的度数。 第2课时了解尺规作图 1.A 2.略 3.略 第3课时 探索三角形三边关系 1.略 2.3 3.1.5m=150cm 70+70=140(cm) 140<150 轩轩说得不对，因为两边之和小于第三边 不能构成三角形。 【解析】轩轩的两条腿和一步迈的距离可 以看成一个三角形的三条边，比较两短边 的和是否大于第三边，进行解答即可。 4.可以得到3个不同的三角形，分别是3cm、 6cm和7cm;4cm、6cm和6cm;5cm、 5cm和6cm。 【解析】已知一条边是6cm,可得到另外 两条边的长度和，把所有情况列举出来， 再根据三角形任意两边之和大于第三边判 断哪几种情祝况符合即可。 第④课时探索内角和的奥秘 1.(1)C(2)C 参考答案及详解 2.略 3.360°-95°-123°-50°=92 360°-90°-90°-60°=120 360°-(180°-130°)-85°-140°=85° 4.所剩的多边形的内角和可能是180°、360°、 540°。 易错专练 易错训练11.（1)× (2)× 2.45360 易错训练21.C2.B 核心考点专练 1.(1)4055 (2)5535 (3)2820 2.这根小棒的长度可能是8cm、9cm、10cm 或11cmo 3.略 综合实践 小小设计师 小小设计师 1.①3④6 2.这些木料能密铺，因为四边形的内角和是 360°，将4块木料的4个不同内角在同一 个点处拼接，拼成的角是360°，而且无缝隙。 3.略 4.(画图略)能密铺，方法是把有剪去缺口的 一边与补上三角形的一边拼接。 三 小数乘法 第①课时 买文具 1.2.84.85.44.2 40.133.50.54 2.（涂一涂略)0.070.481.6 3.(1)0.7×4=2.8(元) 3 巴黄冈随堂练敬学五年级上册 2.8>2不够 (2)0.8×5=4(元) 5-4=1(元) 4.2×2×2=8(段) 0.9×8=7.2(m) 【解析】先看对折3次，总共有多少段， 再用每段长度×段数即可得到答案。 第②课时街心广场 1.3.610103619.21010192 3.631010100363 2.(1)(答案不唯一)0.5m=5dm 0.3m=3dm 5×3=15(dm2)15dm2=0.15m2 (2)每小格的长是0.1米，则长是5个小格， 宽是3个小格，一共是15个小格，每 个小格的面积是0.01m2,15个小格的 面积就是0.15m2。（合理即可) 3.0.73×2=1.46（m) 1.46×100=146(m） 4.156.32×100÷10=1563.2 【解析】一个乘数扩大到原来的10倍， 另一个乘数缩小到原来的， 100所以积缩小 到原来的二后是156.32，因此把156.32扩 10 大到原来的10倍后就是原来的结果。 第3课时 包装 1.5.043.453.3283.64810.6921.634 2.（后四空答案不唯一) 134.41.613.441.6 0.840.168.40.016 3.(1)20.4×7.5=153（cm) (2)2.4×84.8=203.52(kg) 4.108÷6=1818÷100=0.18 0.18×0.06=0.0108 【解析】根据题意，6和一个整数相乘的积 是108，可得这个整数，从而得出这个两位 小数，再根据小数乘法的计算方法算出正 确的积。 第(4课时蚕丝 1.(竖式略)6.962.54490.144 2.10.43.97.0215.60.720.396 0.811.62大小 3.<><<<= 4.(改正略)(1)×(2)× 5.(/)()(V)() 6.1.65×2.4=3.96(元)6.5-3.96=2.54（元） 7.1.50×100=150(元)0.80×50=40（元） 150+40=190(元) 8.75.5×3.2=241.6(km) 241.6+11.86=253.46(km) 9.积最小：1.6×3.8=6.08 积最大：8.1×6.3=51.03 【解析】用固定的数字组成算式，使其积 最小，则要让两个数的最高位上的数字尽 量小，且满足所组成的两个小数差最大。 使其积最大，则要让两个数的最高位上的 数字尽量大，且满足所组成的两个小数差 最小。 第⑤课时 手拉手 1.2.34123.9 2.（改正略)XX 3.(1)3.5×4.8+3.5×3.2=28(m2) (2)6.5×4.4-6.5×3.6=5.2(m2) 4.1.59 第(6课时购物 1.（1)不到不到够 (2)超过超过不够 2.(1)不合理，因为小优把青墨和茶墨的单 价估低了，估低的情况下刚好够，实 际一定不够 (2)12.4>1214.1>14 总价超过：12×2+14+62=100（元）， 不够。 3.9.3>96.2>6 活动室地面的面积超过9×6=54(m2) 0.4×0.4×300=48(m2) 48<54,300块不够。 4.4☐.43最大是49.43，估成50；18.☐1 最大是18.91，估成19。 50×20+19×10=1190(元) 1190<1200,够。 【解析】由于价格标签不全，可以分别将 价格估成最高的，即毛笔每支估成50元， 宣纸每包估成19元。再根据总价=单价× 数量，分别计算出两种商品的总价，将两 种商品的总价相加后，与1200元比较即可。 易错专练 易错训练1（竖式略)63223.310.35 易错训练215.6375 核心考点专练 1.(1)39四0.0081 (2)212.80.21280.02128 (3)><= （4）够 2.(1)C（2)B 3.(竖式略)3.240.875.67348 4.2.337503.3 5.7.5×0.48×2=7.2（km) 【解析】以每小时7.5km的速度，骑行0.48 小时到达，根据“路程=速度×时间”可 参考答案及详解 求出单程路程，再乘2即可求出往返一共 骑行的路程。 6.(1)29.8>2923.8>23 29×2+23×1.1+46=129.3(元) 129.3>120,所以剩下的钱不够买一 桶46元的食用油。 (2)(14.8+5.2)×4=80(元) 四 用字母表示（一）】 第①课时青蛙歌 1.玲珑塔，塔玲珑，玲珑宝塔第n层，n张桌 子4×n条腿，n个和尚2×n本经。 2.4×n(m+3)a÷5(y-18) 3.(1)B(2)C 4.m=a+2b=a+4 n=(a+2)x(a+4)-a 第(2课时回声测距离 1.(1)3×a(2)y÷5 (3)(a-6)(2×a-6)》 2.(1)m=h-105 (2)180-105=75(kg)75<82 不符合标准。 3.(1)v×4÷2=2×v (2)2×1500=3000(m) 4.m可以是1、4~8、11~15。 m m+6m+7m+8 m+ 14 第3课时 用字母表示数量关系 1.（1)6x2x22432 (2)4aa20.80.04 2.6x960÷mt 5