第五单元 运算律&数学好玩 数图形的学问-【黄冈随堂练】2026-2027学年四年级上册数学同步分层练（北师大版·新教材）

五 运算律 第1课时生态养殖 (对应教材第63、64页) 本节 1.掌握四则混合运算的顺序并能正确计算。重点 目标 2.培养认真审题和仔细计算的良好习惯。难点 基础作业 10分钟巩固基础。 1.先说出下面各题的运算顺序，再算一算。 6×120-45×4 935-360÷（2×3) 840÷[2×(351-347)] 2.先算一算，再按要求在合适的地方添上括号，并计算出结果。 875-29+6×23= (1)加→乘→减 875-29+6×23=( (2)乘→加→减 875-29+6×23=( (3)加→减→乘 875-29+6×23=（) 3.[新情境·非遗文化]蜀绣是我国四大名绣之一，2006年被列入首批国家级非物 质文化遗产名录。某绣坊接到了制作360幅蜀绣作品的订单，计划12天完成。 前5天一共制作了136幅，从第6天起，平均每天至少要制作多少幅蜀绣作品才 能按时完成订单？ ☑培优作业 5分钟培优提升。 4.小游戏：下面4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到24？请写出综合 算式。（至少写出两个不同的综合算式） 42 小贴士：有小括号的，先算小括号里面的，再算小括号外面的。 五运算律 第2课时 加法交换律和乘法交换律 (对应教材第66、67页) 本节 1.掌握加法交换律和乘法交换律，并会用字母表示。重点 目标 2.理解加法交换律与乘法交换律在数学中的应用。难点 ⊙基础作业 10分钟巩固基础。 1.运用加法交换律或乘法交换律填一填。 76+124=( )+76 △+( )=m+(） 25×40=（)×25 ()×☆×8=125×8×☆ 2.用竖式计算下面各题，并用加法交换律或乘法交换律进行验算。 927+218= 573+237= 78×25= 48×65= 3.9月30日是我国设立的烈士纪念日，学校组织师生到烈士陵园扫墓，租车信息 如下，若每辆车都坐满，乘坐哪种车的人数更多？ 客车类型 小型中型 限乘人数 13 26 租车数量/辆 26 13 培优作业 5分钟培优提升。 4.用3、4、6、8编4道得数相同的两位数加两位数的算式。（两个加数中无重复数字， 且它们的和也是由这4个数字中的两个构成的数) 小贴士：两个数相加，交换加数的位置，和不变；两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。 43 巴黄冈随堂练数学四年级上册 第3课时加法结合律 (对应教材第68、69页】 本节 1.掌握加法结合律，会用字母表示加法结合律。重点 目标 2.能用加法交换律和加法结合律对一些算式进行简便运算。难点 ⊙基础作业 10分钟巩固基础。 1.运用加法交换律或加法结合律填一填。 (1)37+52+48=37+( (2)(73+46)+54= + (3)153+a+47+b=（ 2.观察下面各算式的特点并计算。 379+531+621 165+127+273 172+57+28+143 3.刘叔叔带400元去买饼，买盲公饼用去172元，买杏仁饼用去128元。刘叔叔 还剩多少元？（用两种方法解答） 培优作业 5分钟培优提升。 4.高斯是德国著名数学家，相传他10岁时老师出了下面一道题，当其他同学还在 思考时，他却说出了答案，请你用学过的运算律试一试。 1+2+3+…+99+100 44 小贴士：连加时，当某些加数的和为整十、整百…的数时，运用运算律可以使计算简便。 五运算律 第4课时 乘法结合律 (对应教材第70、71页) 本节 1.掌握乘法结合律，会用字母表示乘法结合律。重点 目标 2.能用乘法交换律和乘法结合律对一些算式进行简便运算。难点 ⊙基础作业 10分钟巩固基础。 1.根据乘法运算律填空，并在后面的括号里写出所运用的运算律。 (1)38×20×5=38×( (2)(◇×25)×4= )( (3)8×m×125×n=( ×(mxn)( ) 2.用简便方法计算。 15×7×2 25×（29×4) (125×23)×(4×8) 3.[新情境·古典名著]“草船借箭”是我国古典名著《三国演义》中赤壁之战的一 个经典故事。若有20条船，一共可以借到多少支箭？ 每条船上有128个 草靶子，每个草靶 子上平均插50支箭。 培优作业 5分钟培优提升。 4.用简便方法计算。 25×7×64 32×25×125 小贴士：三个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，积不变。 45 巴黄冈随堂练数学四年级上册 第5课时 乘法分配律 (对应教材第72、73页)】 本节 1.掌握乘法分配律，会用字母表示乘法分配律。重点 目标 2.能用乘法分配律对一些算式进行简便运算。难点 ⊙基础作业 10分钟巩固基础。 1.结合下面的情境说一说等式6×5+4×5=（6+4)×5为什么成立。 冠 6元 4元 2.观察下面式子的特点并计算。 36×153+36×47 (25+40)×4 75×99 3.[新趋势·结构补充]超市导购员胡阿姨和李阿姨正在搬牛奶，每箱牛奶24盒， 补全条件和问题， 然后用两种解法 验证乘法分配律。 培优作业 5分钟培优提升。 4.用简便方法计算。 (1)111×666+222×667 (2)118×78+59×24+236×5 46 小贴士：两个数的和与一个数相乘，先把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加，结果不变。 五运算律 考点特训 考点1 运用凑整法解决连减计算问题 典例 简算：5498-1928-387-1072-1613 解读：观察算式中的四个减数，发现 5498-1928-387-1072-1613 1928和1072,387和1613相加 =5498-1928-1072-387-1613 =5498-（1928+1072)-(387+1613) 都能得到整千数。因此，应用 =5498-3000-2000 减法的运算性质，从被减数中 =5498-(3000+2000) 连续减去两组减数的和，可以 =5498-5000 使计算简便。答案如右所示。 =498 变式用简便方法计算下面各题。 (1)142+914+58+86 (2)928-653-47 考点2 运用拆分法巧算 典例 巧算：123×1001001 123×1001001 解读： 观察算式发现，可以先把 =123×(1000000+1000+1) 1001001写成1000000+1000+ =123×1000000+123×1000+123×1 1的形式，再应用乘法分配律 =123000000+123000+123 进行计算。答案如右所示。 =123123123 变式用简便方法计算下面各题。 (1)25×4004004 (2)99999×77778+33333×66666 小贴士：加法交换律即两个加数交换位置，和不变。 47 ⑨黄冈随堂练数学四年级上册 易错专练 易错点1 运用乘法结合律时，忘记加小括号改变运算顺序 易错例题 计算：4×72×25 易错解读 本题易错在运用乘法结合律时，忘记加小括号而直接计算了。 4×72×25 应先用乘法交换律把4×72×25改为72×4×25，再用乘法 =72×（4×25) =72×100 结合律写成72×（4×25)，所以本题的正确答案如右所示。 =7200 1易错训练1 用简便方法计算下面各题。 163×8×125 4×13×25 8×5×125×2 易错点2 运用乘法分配律时，括号里的部分数漏乘括号外的数 易错例题 判断：25×(40+4)=25×40+4=1004 易错解读 本题易错在运用乘法分配律计算时，25没有与括号里的4相乘。运用乘法 分配律进行计算时，括号里的每一项都要分别与25相乘，即25×(40+ 4)=25×40+25×4=1100。所以本题的正确答案为×。 1易错训练2 学校准备买25套桌椅，桌子每张180元，椅子每把120元，准备1万元， )买。（填“够”或“不够”） 48 小贴士：注意区分乘法分配律与乘法结合律，不要混淆公式。 五运算律 核心考点专练 核心考点 算式里没有括号时，只有加、减运算或只有乘、除运算，按从左往右的顺 序计算；既有乘、除运算，又有加、减运算，先算乘、除，再算加、减。 四则混合运算 算式里有括号时，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号 外面的。 加法交换律：a+b=b+a 加法运算律 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 运用加法运算律有时可以使计算简便。 乘法交换律：a×b=b×a 乘法运算律 乘法结合律：（a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+bXc 运用乘法运算律有时可以使计算简便。 考点专练 1.填空。 (1)计算64+36÷4×3时，先算()法，再算()法，最后算() 法，结果是()。 (2)把43-37=6,240÷6=40,12×40=480这三个算式合并成一个综合算 式是( ）。 (3)“算24点”是一种非常好的益智游戏，用3,4,5,7这四个数（每个数 必须用且只用一次)算24点，可以列式为( ）。 2.计算下列各题，能简算的要简算。 [175-(49+46)]×23 276+143-76+57 72×99+72 小贴士：合理运用加法运算律和乘法运算律简化计算。 49 ⑨黄冈随堂练数学四年级上册 125×17-25×17 999×222+333×334 26×101 3.4月7日是“世界卫生日”，某街道组织3个“环保志愿者”小队去景区打扫卫 生，3个小队打扫的面积的关系如下图，第三小队打扫的面积是多少平方米？ 784平方米 第一小队打扫的面积： 比第一小队多116平方米 第二小队打扫的面积： 比第二小队多84平方米 第三小队打扫的面积 ☆ 4.超市运回了一批苹果共930千克，前4天平均每天售出90千克，剩下的苹果5 天全部售出，剩下的苹果平均每天售出多少千克？ 5.超市购进甲、乙两种不同品牌的牛奶各72箱，甲品牌牛奶每箱12盒，每箱65元， 乙品牌牛奶每箱8盒，每箱35元。 (1)这些牛奶一共有多少盒？ (2)购进这些牛奶一共需要多少元？ 50 小贴士：逆向运用乘法分配律时，明确乘法算式中的相同乘数，使其能提至括号外。 数学好玩 数图形的学问 数图形的学问 (对应教材第77、78页) 活动 1.掌握数线段条数的规律。重点 目标 2.能运用数线段条数的规律解决问题。难点 基础作业 10分钟巩固基础。 1.欢欢和另外5名同学参加乒乓球比赛，每两人比赛一场。这次乒乓球比赛欢欢 参加的有( ）场。 2.数一数，填一填。 共有( )个角 共有( )个三角形 3.如图，一把直尺上大部分的刻度磨损了，能看清楚的只有5个刻度。用这把直 尺能直接量出( )种不同的长度。 01cm5 11 20 培优作业 5分钟培优提升。 4.一列高铁在广州与北京两地往返，沿途的站点如图。 (1)单程需要准备多少种不同的车票？ °北京 石家庄 。郑州 o武汉 长沙 (2)如果途中增加2个站点，单程需要准备多少种不同的车票？ ò广州 往返呢？ 小贴士：解題使用有序枚举法，按照固定顺序梳理情况，做到不重复、不遗漏。 51四 我们生活的空间（二) 第①课时 观察的范围 1.（1)能看到。如图。 B教学楼塔 (2)少 2 (1)456 (2)多 3.如图，涂色部分是驾驶员视线被遮挡的区域， 其余部分是其所能看到的区域。 挡风玻璃 右 侧 柱 衣 驾驶员 【解析】挡风玻璃两侧的立柱会遮挡驾驶 员的视线，有盲区。注意要把盲区画出来。 第2课时 天安门广场 1.②①④③ 2.①③②④ 3.②④①③ 【解析】判断拍摄的顺序时，要紧紧抓住 拍摄过程中局部变化的规律，对比风景图 参考答案及详解 和拍摄的照片中的景物的位置进行判断。 4.⑦⑧⑨④⑤⑥ 易错专练 易错训练 1.不能 2.略 核心考点专练 B A'B 2.①④③② 五 运算律 第①课时 生态养殖 1.先算乘法，再算减法。540 先算乘法，再算除法，最后算减法。 875 先算减法，再算乘法，最后算除法。 105 2.984 (1)875-(29+6)×23=70 (2)875-(29+6×23)=708 (3)[875-(29+6)]×23=19320 3.(360-136)÷(12-5)=32(幅) 4.（答案不唯一)(2×4-5)×8=24 (8-5)×2×4=24 【解析】根据加、减、乘、除运算以及括号， 使最后的计算结果是24。技巧：尽量考虑 三八二十四、四六二十四等。 巴黄冈随堂练数学)四年级上册 第2课时 加法交换律和乘法 交换律 1.124m ▲40125 2.(竖式、验算略)11458101950 3120 3.13×26=338(人)26×13=338（人） 338=338,乘坐两种车的人数同样多。 4.48+36=8436+48=84 46+38=8438+46=84 【解析】先把4个数分成2组，组成2个 两位数，这2个两位数相加可以得出一个 算式，然后这两个加数交换位置，就可以 得出另一个算式；再把两个加数的十位数 交换，得出另外两个数，它们相加得到第 三个算式，然后交换加数的位置就可以得 到第四个算式。 第3课时 加法结合律 1.(1)5248 (2)734654 (3)15347ab 2.1531565400 3.方法一：400-172-128=100（元） 方法二：400-(172+128)=100（元） 4.1+2+3+…+99+100 =(1+100)+(2+99)+…+(50+51) =101×50 =5050 【解析】在只有加法的算式里，计算时要 观察算式中每个加数的特点，运用加法交 换律和加法结合律，把这100个数分成50 组，每组的和都是101，转化为乘法计算会 更简便。 第4课时 乘法结合律 1.（1)205乘法结合律 （2)◇254乘法结合律 （3)8125乘法交换律和乘法结合律 2.210290092000 3.128×50×20=128000(支) 4.11200100000 【解析】本题可以先把数进行拆分，再运 用乘法交换律和乘法结合律凑出25×4或 125×8进行简便计算。 第⑤课时乘法分配律 1.6×5+4×5表示5杯酸奶和5瓶牛奶的总 价钱；(6+4)×5表示把1杯酸奶和1瓶 牛奶分为一组，买这样的5组花的钱。两 种方法求的都是5杯酸奶和5瓶牛奶的总 价钱，所以等式成立。（合理即可） 2.72002607425 3.(答案不唯一)胡阿姨搬了4箱牛奶，李 阿姨搬了6箱牛奶，她们一共搬了多少盒 牛奶？ 方法一：24×4+24×6=240（盒） 方法二：24×(4+6)=240（盒） 4.(1)222000 (2)11800 【解析】(1)先将666拆分，凑出相同 的乘数222，再利用乘法分配律计算。 （2)先将118和236拆分，凑出相同的乘 数59，再利用乘法分配律计算。 考点特训 考点1 变式(1)1200(2)228 考点2 变式(1)100100100 (2)9999900000 易错专练 易错训练1 163000130010000 易错训练2 够 核心考点专练 1.(1)除乘加91 (2)12×[240÷(43-37)]=480 (3)(答案不唯一)3×(7+5-4)= 24 2.184040072001700333000 2626 3.784+116+84=984(平方米) 4.(930-90×4)÷5=114(千克) 5.(1)(12+8)×72=1440(盒) (2)(65+35)×72=7200(元) 数学好玩 数图形的学问 数图形的学问 1.52.10153.10 4.(1)5+4+3+2+1=15(种) (2)单程7+6+5+4+3+2+1=28（种） 往返：28×2=56（种） 【解析】（1)从北京出发，需要准备到后 面5个站的车票，有5种；从石家庄出发， 需要准备到后面4个站的车票，有4种； 从郑州出发，需要准备到后面3个站的车票， 有3种；从武汉出发，需要准备到后面2 个站的车票，有2种；从长沙出发，需要 准备到后面1个站的车票，有1种。相加 即可。（2)用(1)中的方法求出单程车票， 再乘2即可求出往返需要准备的车票种数。 六【 图形的奥秘 第①课时 切开立体图形 1. 2.CA B 3. 【解析】要得到最大的等边三角形，只需 参考答案及详解 要边长最大即可。由题意可知，正方形中 最长的线段是对角线，所以只要沿着对角 线切即可。 4.长方体中间有一个圆锥形空洞。 【解析】通过观察可以发现，在长方体内 部的圆自下而上由大圆逐渐变成小圆再到 点，根据几何体的特征可知，长方体的内 部有一个圆锥形的空洞。 第(2课时 搭建立体大楼 1.(/) () 【解析】根据每一层正方体的个数和位置 逐一进行判断。 2.11 1000 10000000 第一层 第二层 【解析】先数每一层有几个正方体，再看 每一层正方体所在的位置，并画出图纸。 3 4.101820 第3课时翻滚正方体 1.红色面经过的数是2,6。黄色面经过的数 是3,7。 【解析】通过操作可知，无论向哪个方向 滚动，只要沿同一方向连续滚动4格，都 与初始状态相同，然后结合滚动的路线解 答即可。 2. 3.红色的面会到达终点。 4.木块向上的面上写的是字母A。 【解析】从开始到5，向左翻转了4次，回 到初始状态；从5向下翻转4次到9，回到 初始状态；从9向右翻转4次到13，回到 初始状态；从13到17，又翻转了4次，回 到初始状态；从17到21，向左翻转了4次， 回到初始状态。 9