第二单元 线与角-【黄冈随堂练】2026-2027学年四年级上册数学同步分层练（北师大版·新教材）

二 线与角 第1课时线的认识 (对应教材第23、24页) 本节 1.认识线段、直线、射线，了解线段、直线、射线之间的联系与区别。重点 目标 2.体会两点之间所有连线中线段最短，知道两点之间的距离。难点 基础作业 10分钟巩固基础。 1.分一分。（填序号） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 线段：( 射线：( 直线：( ) 2.小熊回家走哪条路最近？画“V”。 小熊家 3.画一画，填一填。 (1)画出线段AB,量出它的长度是()毫米。 A ●B (2)画出射线DC。 (3)画出直线BC。 D c 培优作业 5分钟培优提升。 4.[新趋势·推导探究]下图中，有( )条直线，( )条线段，( )条射线。 A B D 14 小贴士：线段有两个端点、，可测量长度，不能延伸。 二线与角 第2课时 相交与垂直 (对应教材第25、26页) 本节 1.认识垂线，能根据“点与线之间垂直线段最短”的原理解决实际问题。重点 目标 2.掌握借助三角尺画已知直线的垂线的方法。难点 ⊙基础作业 10分钟巩固基础。 1.下面各组直线中，相交的有()，互相垂直的有()，相交不垂直的 有()。（填序号） ① ② ③ ④ 2.如图，点A是小刚跳远时脚后跟落入沙坑的点，测量他的 B 成绩时，应测量（ )的长度。 1. C A.线段AB B.线段AC 沙玩 D C.线段AD D.线段BD 起跳线 3.按要求画垂线。 (1)画直线a的垂线。 (2)过点A画射线BC的垂线。 D B 培优作业 5分钟培优提升。 4.小王在篮球场打篮球，他在点A处，先到点B处拿篮球，然后尽快离开篮球场。 请你帮他设计出最短路线并在图中画出来。 B。 小贴士：两条直线垂直是两条直线相交的特殊情况。 15 巴黄冈随堂练数学四年级上册 第3课时 平移与平行 (对应教材第27、28页) 本节 1.认识平行线，掌握平行线的特征。重点 目标 2.掌握画平行线的方法，进一步直观认识平行线的特征。难点 ⊙基础作业 10分钟巩固基础。 1.下面各组直线中，平行的画“V”,不平行的画“X” 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里) (1)如图分别是明明、天天和乐乐各画出的一组平行线，其中正确的是（)。 2罗 明明 天天 乐乐 A.明明 B.天天 C.乐乐 D.都正确 (2)把一张长方形纸连续对折两次后展开，形成的折痕( )。 A.互相平行 B.互相垂直 C.可能互相平行，也可能互相垂直D.以上都不正确 3.天天家的梯子少了一根横档，爸爸用一根木头把梯子修了一 横档、 下（如图），在原来完整的梯子中，AB和CD应该是什么位 置关系？ D ☑培优作业 5分钟培优提升。 4.下面的图形中只有一组互相平行的边，如果再有一个同样的图形，你能拼成一 个新的图形，使这个图形中有两组互相平行的边吗？拼一拼，画一画。 16 小贴士：在同一个平面内，不相交的两条直线互相平行。 二线与角 第4课时旋转与角 (对应教材第29、30页】 本节 1.从旋转的角度进一步认识角，发展空间观念。重点 目标 2.认识平角和周角，了解各种角之间的大小关系。难点 ⊙基础作业 10分钟巩固基础。 1.观察每个钟面，分别写出时针和分针所形成的角的名称。 12 2 10 2 8 8 8 4 6 6 6 )角 )角 )角 )角 2.根据给出的角的一条边和顶点，按要求补全下列各角。 锐角 直角 钝角 平角 3.数一数，填一填。 )个锐角 )个锐角 )个直角 )个直角 )个钝角 )个钝角 ☑培优作业 5分钟培优提升。 4.六边形的6个角合起来能拼成几个平角？画一画，写一写。 小贴士：大于90°而小于180°的角是钝角。 17 巴黄冈随堂练数学四年级上册 第5课时 角的度量（一) (对应教材第31、32页) 本节 1.认识角的度量单位。重点 目标 2.能根据已知角的度数估出未知角的度数。难点 基础作业 10分钟巩固基础。 1.将下面的四个角按度数从大到小的顺序排一排。（填序号） ① ② ③ ④ )>( )>( 2.根据已知角估计下面各角的度数。 159 3 3.你能在图上分别标出45°，75°，135°，180°，270°的角吗？ 15° 培优作业 5分钟培优提升。 4.折纸不仅具有极高的艺术性，还可以启发人们的创造性，促进手脑的协调。将 一张正方形纸按如图所示的方式对折，写出各个角的度数。 3 2 ∠1=( ∠2=( ∠3=( 18 小贴士：“”写在数字的右上角，要偏小一点、，勿与数字0混淆。 二线与角 第6课时角的度量（二) (对应教材第33、34页) 本节 1.掌握用量角器量角和画角的方法。重点 目标 2.会借助量角器等工具画指定度数的角。难点 ⊙基础作业 7分钟巩固基础。 1.判断。（对的画“V√”，错的画“×”） (1)量角的度数时，只要让量角器的零刻度线和角的一边重合就可以了。() (2)读角的度数时，对照量角器内圈的刻度读数就是角的度数。 2.[新情境·生活百科]鞠躬是生活中常见的社交礼仪。不同场合下鞠躬代表着不 同的含义。量一量下面几种鞠躬时人弯腰形成的角的度数。 63 ∠1=( ㄥ2=() ∠3=( 3.用一副三角尺或量角器画出下面各角。 75° 135° 150° 4.亮亮用量角器量角时犯了如下两个错误。 (1)读第一个角时，其中一条边没有与0°刻度线对齐，而是与10°的刻度线 对齐了，这样读出的角度为80°，实际这个角是()。。 (2)读第二个角时，看错了内外圈，一个锐角被他读成了130°的钝角，实际 这个锐角是()。。 小贴士：用量角器量角、画角，都要注意“两个重合”。 19 巴黄冈随堂练数学四年级上册 ☑培优作业 8分钟培优提升。 5如图，一张纸上画了一个角，但角的顶点处被撕掉了。你知道这个角是多少度吗？ 6.下面的两幅图都是由一副三角尺拼成的，∠1和∠2各是多少度？ 7.[新素养·推理意识]用下面破损的量角器画一个115°的角。 0 20 (Q创新作业 5分钟创新思维。 8.用9个相同的直角三角形拼成如图所示的图形，求直角三角形中的两个锐角的 度数。 ● 20 小贴士：画角的步骤一般是一定线，二定点、，三连线。 二线与角 考点特训 考点 巧数图形 典例 下图中共有多少个角？ F E D C 0 A 解读：图中有OA、OB、OC、OD、OE、OF共6条射线，有∠AOB、∠B0C、 ∠C0D、∠D0E、∠E0F共5个基本角。由2个基本角构成的角有4个， 由3个基本角构成的角有3个，由4个基本角构成的角有2个，由5个 基本角构成的角有1个。一共有5+4+3+2+1=15（个)角。 变式1下面各图中分别有多少条线段？ (1) (2) 变式2下面各图中分别有多少个长方形？ (1) (2) 小贴士：数角的个数时，要一类一类有序地数，最后把所有角的个数加起来。 21 ⑨黄冈随堂练 数学)四年级上册 易错专练 易错点1 混淆直线、射线和线段的特征 易错例题 判断：线段的长度是射线的一半，射线的长度是直线的一半。 易错解读 线段有两个端点，不能向两端无限延伸，直线没有端点，可以向两个方向无限延伸， 射线有一个端点，只能向一个方向无限延伸；线段可以测量长度，直线和射线都 无法测量长度。因此本题的答案是×。 1易错训练1 判断：如果把一条长5厘米的线段向两端分别延长4000米，就得到一条直线。（) 易错点2 用量角器量角时，混淆内外圈刻度 80 1易错例题 判断：如图，角的度数是30°。 1易错解读 用量角器量角时需注意：（1)量角器的中心点和角的顶点重合；(2)零刻度线 和角的一条边重合；(3)观察与角的一条边重合的零刻度线是内圈刻度线还是外 圈刻度线；（4)看角的另一条边所对的量角器上的刻度，得出角的度数。因此本 题的答案是×。 1易错训练2 下面测量角度的方法对吗？如果不对，请写出错误原因。 22 小贴士：角有一个顶点、和两条边，角的两条边可以无限延长。 二线与角 核心考点专练 核心考点 1.线段：有两个端点，不能延伸，可以测量长度。 线的认识 2.射线：有一个端点，可以向一个方向无限延伸，无法测量长度。 3.直线：没有端点，可以向两个方向无限延伸，无法测量长度。 1.当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。垂直是相交的一种 相交与垂直 特殊情况。 2.从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂直线段最短。 1.在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。 平移与平行 2.平行线间的距离处处相等。 1.当角的两条边经过旋转在一条直线上时，所形成的角叫作平角；当角的 旋转与角 两条边经过旋转重合时，所形成的角叫作周角。 2.角可以分为锐角、直角、钝角、平角和周角。1周角=2平角=4直角。 1.量角：测量角时，一定要让量角器的中心点和角的顶点重合，零刻度线和 角的一条边重合。 角的度量 2.画角：（1)量角器的中心点与射线的端点重合，零刻度线与射线重合； (2)对照零刻度线所在的那一圈刻度找准度数点一个点；(3)以射线的 端点为端点，经过刚点的点再画一条射线，标出相应的度数。 考点专练 1.填一填。 (1)把序号填在相应的括号里。 ④ 6 直线：( 射线：（ 线段：( )角：( (2)过一点可以画()条直线，过两点可以画( )条直线。 (3)比直角小20°的角是()。，155°的角比平角小（)。。 小贴士：平角不是直线，周角不是射线。 23 ⑨黄冈随堂练数学四年级上册 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里) (1)钟面上九时半，时针和分针组成的较小角是（)。 A.锐角 B.直角 C.钝角 (2)如果三个同样的角刚好组成一个直角，那么这个角的度数是( )o A.30° B.40° C.45° (3)将一张圆形纸片至少对折()次可以得到90°的角。 A.1 B.2 C.3 3.按要求画图。 (1)过点A,B画一条线段。 4 。小 (2)以点A为端点画一条射线，且经过点P。 (3)过点B,P画一条直线。 P。 4.如图是一张长方形纸片折叠后的图形，其中∠1=70°，∠2是多少度？ 5.[新趋势·推导探究]张叔叔喜欢打台球，他发现台球撞向桌边时就会向另一个 方向弹走，如图所示。 4 5 3 (1)已知∠1=45°，∠3=20°，∠5=140°，则∠2=( ),∠4=( )。 (2)你发现 (3)请运用你发现的规律画出下面台球向另一个方向弹走的角度和路线。 60° 24 请使用第二单元达标测试卷，测一测吧！见圆省略，且向万位进1，所以千位上的数字大 于或等于5，故里最小可以填5。 2.这个项目盈利最多可能是564999元，最少 可能是555000元。 【解析】利用“四舍五入”法求近似数时， 先确定要“四舍五入”到哪一位，然后判 断与它相邻的后一位上的数字是大于或等 于5还是小于5。若小于5，则把后面的尾 数都舍去；若大于或等于5，先向前一位进 1,再把后面的尾数舍去。据此回答问题。 核心考点专练 1.(1)十亿五亿 (2)十万9个万六十四亿八千零 九万五千零七十 (3)320207002932亿 (4)88200000000882亿 2.六百零六亿60606万6亿 66660000600万600000 3.(1)5(2)0,1,2,3,4(3)7 4.(1)B (2)C 【解析】将整万或整亿数改写成以“万” 或“亿”为单位的数，不会改变数的大小， 但是将一个非整万或非整亿数改写成以 “万”或“亿”为单位的近似数时，会改 变数的大小，二者要区分开。 5.这个数最大是843210，最小是189。 6.恒恒笔记本电脑的密码是7590014。 综合实践 编码 编码 1.303 2.1 参考答案及详解 3.1952年入藏的第5件瓷器 4.(答案不唯一)编码为5个数字，从左往右， 第1个数字表示年级，第2个数字表示班级， 第3个和第4个数字表示参赛运动员在班 级中的序号，最后一个数字表示性别，1表 示男同学，2表示女同学。 二线与角 第1课时 线的认识 1.⑤⑧ ①⑥④⑦ 2. 3.略 4.168 【解析】直线没有端点，图中有1条直线； 直线上有4个点，先数出以每个点为端点 的线段条数，再相加即可求出有多少条线 段在直线上以每个点为端点的射线有2条， 据此数出射线的条数。 第②课时 相交与垂直 1.①3④⑤⑥ ③④⑤①6 2.B 3.(1) (2) D A B B 3 ⑨黄冈随堂练 数学)四年级上册 第3课时 平移与平行 1./×V× 2.(1)D(2)C 3.在原来完整的梯子中，AB和CD应该互相 平行。 4. 第④课时 旋转与角 1.平钝直锐 2.(锐角、直角、钝角画法不唯一) 。。。 h 锐角直角钝角 平角 3.673432 4.(图略)六边形的6个角合起来能拼成4 个平角。 【解析】画出六边形的某一顶点到与其不相 邻的其他顶点的所有连线，将六边形转化成 几个三角形，六边形的6个角合起来就能拼 成几个平角。 第⑤课时 角的度量（一） 1.③①④② 2.（合理即可)45° 30° 60° 3.略 4.45°45° 90° 第6课时 角的度量（二） 1.(1)×(2)× 2.25°30°70° 3.(画图方法不唯一) 7 135 150 4 4.(1)70(2)50 5.40° 6.∠1=180°-45°=1350 ∠2=180°-90°=90° 7.略 8.直角三角形中的两个锐角的度数分别是 30°和60°。 【解析】把直角三角形中较大锐角用∠2 表示，较小锐角用∠1表示。由图可得， 3×（∠1+∠2)+3×∠1=360°。因 为在直角三角形中，∠1+∠2=90°，所 以3×（∠1+∠2）+3×∠1=270°+ 3×∠1=360°，所以∠1=30°，∠2= 90°-30°=60°。直角三角形中的两个 锐角的度数分别是30°和60°。 考点特训 考点 变式1 (1)10条 (2)21条 变式2 (1)60个 (2)30个 易错专练 易错训练1 X 易错训练2 不对，因为零刻度线和角的一条边未 重合。 核心考点专练 1.(1)①②③⑤⑥ (2)无数一 (3)7025 2.(1)C(2)A（3)B 3.A B 4.∠2=(360°-70°）÷2=145° 5.(1)45°20° (2)台球撞向桌边时与桌边形成的角的度 数和台球弹走时与桌边形成的角的度 数相等（合理即可） （3)略 三 整数乘法（二） 第①课时 找规律 1.12120120030300300077 110×7=770110×70=7700 2.1 3.20×18=360(合)30×21=630（台） 360+630=990(台)1000>990 【解析】先用乘法分别求出20个小区和30 个小区安装的充电桩数量，再相加求出安 装的充电桩总数量，然后与1000进行比较， 即可解答。 4.40×60=2400(或30×80=2400) 20×70=140010×50=500 30×50=1500 40×70=2800 50×80=4000 第2课时 队列表演（一） 888888 10 3 10 100 30 2 20 6 100+30+20+6=156 2.（方法略)504195486372 3.12×42=504(个) 4.2590 74 2223 535205 90 【解析】计算时，先把乘数分别写在方格 的上面和右面，然后把一个乘数各位上的 数分别和另一个乘数各位上的数相乘，积 参考答案及详解 写在相应的格子里，再从右下方开始，把斜 着的数分别相加，据此即可求出积是多少。 第3课时 队列表演（二)》 1.(竖式略)41690324941444 2.16×23=368(格) 3.68×14=952(元) 952元里面有2个400元. 952-20-20=912(元) 【解析】先算出优惠前购买需要的钱数， 再看里面有几个“400元”，有几个400元 就减去几个20元，由此得出实际花的钱数。 4.8+8-1=15(名)15×15=225（名） 【解析】从前往后、从后往前、从左往右 和从右往左数，龙龙都排第8，可以得出每 行、每列都有8+8-1=15（名）同学， 即排成了15行、15列的方阵，用乘法即可 算出一共有多少名同学在做操。 第④课时卫星运行时间 1.3004012000小 2.(竖式略)819016488223114200 3.百合：18×226=4068（元） 郁金香：24×208=4992（元） 康乃馨：19×240=4560（元） 一共：4068+4992+4560=13620（元） 4.132×11=1452(千米) 1537-1452=85(千米) 5.(1)750×12=9000(千克) (2)604×23=13892(千瓦时) 66 105 35 72 330 210 198 735 2310 7560 7.972÷(54-45)=108 108×45=4860 【解析】同一个三位数分别乘54和45，两 个积的差值为972，其实就是这个三位数乘