湖北黄石市2026-2027学年高三上学期9月质量监测数学试卷

机密★启用前

2026年全市高三（9月）质量监测

数学试卷

本试卷共4页，19题，全卷满分150分．考试用时120分钟．

★祝考试顺利★

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并认真核准准考证号条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 设复数满足（为虚数单位），则（    ）．

A.  B.  C.  D.

3. 甲、乙、丙、丁四名教师带领学生参加校园植树活动，教师随机分成三组，每组至少一人，则甲、乙在同一组的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上且横坐标为8，O为坐标原点，若△OFP的面积为，则该抛物线的准线方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 设，，则

A.  B.  C.  D.

6. 已知随机变量的分布列如下表所示，记的数学期望和方差分别为，，则当在上增大时，有（    ）．

 

A. 增大，增大 B. 减小，增大

C. 增大，减小 D. 减小，减小

7. 已知函数的定义域为，对任意，有，则“”是“"的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

8. 在中，，，，是的中点，将沿折起，使、两点间的距离为，此时三棱锥的体积为（    ）．

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 十九世纪数学家迪利克雷提出了函数，被称为迪利克雷函数，其在现代数学的发展过程中有着重要意义．若函数，则下列实数中属于函数值域的有（    ）．

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

10. 下列表达式中，满足数列是单调递减的有（    ）．

A.  B.

C.  D.

11. 在直三棱柱中，，点是棱上一点，则下列说法正确的有（   ）

A.  B. 四棱锥的体积为6

C. 直三棱柱外接球的表面积为 D. 的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 等比数列的公比为2，且，，成等差数列，则数列的通项公式__________．

13. 已知,分别是双曲线的左、右焦点，,为双曲线的两条渐近线，设过点且平行于的直线交于点,若,则该双曲线的离心率为_____.

14. 已知平面直角坐标系中的点满足，若函数（，分别为的横，纵坐标）在处取得最大值（因，取值的不同而变化），则的取值范围为__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知，，分别为的三个内角，，的对边，且，的面积．

（1）求证：；

（2）求的最大值．

16. 如图，已知和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角为．设M，N分别为的中点．