5.1.2 等式的性质-【勤径学升】2026-2027学年七年级上册数学同步练测教师用书Word(人教版)

本讲义聚焦“等式的性质”核心知识点，系统梳理等式性质1（两边加或减同一个数等式仍成立）和性质2（两边乘或除以同一个不为0的数等式仍成立），构建从性质理解到判断变形、解一元一次方程再到实际应用的学习支架。 该资料通过“天平平衡”比喻培养抽象能力，结合匀速直线运动、身高比较等实例强化应用意识，设置错误辨析（如小华解方程误除x）提升推理意识。课中辅助教师教学，课后助力学生巩固练习，弥补知识盲点。

5.1.2　等式的性质 [答案P13] 等式的性质 已知ax＝ay，下列等式中成立的是(　D　) A．x＝y B．ax＝－ay C．3＋ax＝3－ay D．ax＋1＝ay＋1 根据等式的性质，下列各式变形正确的是(　D　) A．若a＝b，则a＋1＝b－1 B．若a＝b，则＝ C．若a2＝ab，则a＝b D．若3a－2b＝2，则b＝a－1 已知2x－5＝y－5，利用等式性质变形，下列结果错误的是(　C　) A．2x＝y B．2x＋3＝y＋3 C．＝ D．4x－10＝2y－10 等式就像平衡的天平，下列选项能刻画如图所示的事实的是(　A　) 4题图 A．若a＝b，则a＋c＝b＋c B．若a＝b，则ac＝bc C．若a＝b，则＝(c≠0) D．若a＝b，则a2＝b2 在匀速直线运动中，物体的路程s、速度v、时间t之间的关系为t＝，去分母得vt＝s，那么其变形的依据是(　B　) A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．等式的基本事实 D．无法确定 已知3a＋5b＝2b＋6，利用等式性质可求得a＋b的值是2． 根据等式的性质解一元一次方程 下列利用等式的性质变形正确的是(　A　) A．若－2x－6＝0，则－2x＝6 B．若x＝12，则x＝3 C．若x－a＝0，则x＝－a D．若3x＝4，则x＝12 利用等式的性质求得方程x＋3＝0的解是x＝－3． 利用等式的性质解方程： (1)2x＋3＝11; (2)x－1＝6. 解：(1)方程两边减3，得2x＝8. 方程两边除以2，得x＝4. (2)方程两边加1，得x＝7. 方程两边乘2，得x＝14. 在利用等式的性质解方程3x－3＝2x－3时，小华同学是这样解的： 解：方程两边加3，得3x－3＋3＝2x－3＋3.…………………………………………第一步 化简，得3x＝2x. 方程两边除以x，得3＝2.………………………………………………………………第二步 所以此方程无解． (1)上述过程中，第一步的依据是什么？ (2)请分析小华第二步产生错误的原因； (3)写出正确的解题过程． 解：(1)第一步的依据是等式的性质1. (2)从3x＝2x，方程两边除以x，但x可能为0，而0不能作为除数． (3)正确的解题过程如下： 方程两边加3，得3x＝2x. 方程两边减2x，得3x－2x＝0. 化简，得x＝0. [答案P14] 下列利用等式的基本性质变形，错误的是(　B　) A．如果－2x＝－2y，那么x＝y B．如果x2＝5x，那么x＝5 C．如果a＝b，那么a－6＝b－6 D．如果＝，那么a＝b 等式的性质在生活中广泛应用．如图，a，b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度，左边同学比右边同学高5 cm，图中两人的对话体现的数学原理可表示为(　A　) 2题图 A．若a＝b＋5，则a＋c＝b＋c＋5 B．若a＝b＋c，则a＋5＝b＋c＋5 C．若a＝b＋5，则ac＝(b＋5)c D．若a＝b＋5，则＝ 已知等式2a－3＝2b＋1，你能比较a和b的大小吗？ 解：能．理由如下： 等式两边同时加3，得2a＝2b＋4. 等式两边同时除以2，得a＝b＋2. 故a＞b. 老师在黑板上写了一个等式4(2x＋1)＝m(2x＋1)，甲同学说m＝8，乙同学表示不一定，当m≠8时，这个等式也可能成立，甲、乙两位同学的说法正确吗？用等式的性质说明理由． 解：甲同学的说法错误，乙同学的说法正确．理由如下： 当2x＋1＝0时，不论m为何值，等式都成立． 当2x＋1≠0时，等式两边除以(2x＋1)，得4＝m. 等式两边除以，得m＝8. 所以，甲同学的说法错误，乙同学的说法正确． 根据题意列出方程，并利用等式的性质解方程． (1)甲、乙两班共有学生112名，已知乙班比甲班多4名学生，求两个班各有学生多少名； (2)某商店卖出全部彩电的后，还剩下150台，这个商店原来有多少台彩电？ 解：(1)设甲班有x名学生，则乙班有(112－x)名学生． 根据题意，得x＝112－x－4. 方程两边加x，得2x＝108. 方程两边除以2，得x＝54. 所以112－x＝112－54＝58. 答：甲班有54名学生，乙班有58名学生． (2)设这个商店原来有y台彩电． 根据题意，得y－y＝150. 化简，得y＝150. 方程两边乘4，得y＝600. 答：这个商店原来有600台彩电． 我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b－a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为x＝2，且2＝4－2，则方程2x＝4是“差解方程”． (1)判断3x＝4.5是否是“差解方程”； (2)若关于x的一元一次方程5x＝5m＋5是“差解方程”，求m的值． 解：(1)因为3x＝4.5， 所以两边除以3，得x＝1.5. 因为4.5－3＝1.5， 所以3x＝4.5是“差解方程”． (2)方程两边除以5，得x＝m＋1. 因为关于x的一元一次方程5x＝5m＋5是“差解方程”， 所以5m＋5－5＝m＋1，即5m＝m＋1. 方程两边减m，得4m＝1. 方程两边除以4，得m＝. 学科网（北京）股份有限公司 $