5.1.1 从算式到方程-【勤径学升】2026-2027学年七年级上册数学同步练测教师用书Word(人教版)

本讲义聚焦初中数学“从算式到方程”核心知识点，系统梳理方程的概念、方程的解及一元一次方程的定义，通过判断方程、根据实际问题列方程（如分图书、鸡兔同笼）、验证方程的解等环节，搭建从具体算式到抽象方程的学习支架。 该资料以生活情境题（快递员送件、义演售票）培养数学眼光，通过不同设元方法对比发展数学思维，规范解题步骤强化数学语言。课中辅助教师教学，课后助力学生巩固练习，有效查漏补缺。

5.1　方程 5.1.1　从算式到方程 [答案P13] 方程的概念 下列式子是方程的是(　D　) A．x－1 B．2＋1＝3 C．a＞b D．x＝5 (广西柳州期末)下列各式中，不是方程的是(　D　) A．x＝2 B．3x2＝2x＋5 C．x＋y＝0 D．2x－3y＋1 根据实际问题列方程 把一些图书分给某班学生阅读，如果每名同学分4本，则缺25本；如果每名同学分3本，则剩余20本.设这个班级有x名学生，可列出方程4x－25＝________，横线上的式子是(　A　) A．3x＋20 B．3x－20 C．(3＋20)x D．(20－3)x 《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为(　C　) A．2x＋4(94－x)＝35 B．4x＋2(94－x)＝35 C．2x＋4(35－x)＝94 D．4x＋2(35－x)＝94 一名快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶1.2 km，则早到10 min；若快递员开车每分钟行驶0.8 km，则要迟到5 min.关于小明和小亮所列的方程，下列判断正确的是(　A　) 小明：设快递员所行驶的总路程为x km，则－10＝＋5； 小亮：设规定时间为y min，则1.2(y－10)＝0.8(y＋5). A．只有小亮的正确 B．只有小明的正确 C．小明、小亮的都正确 D．小明、小亮的都不正确 方程的解 下列方程中，解为x＝4的是(　C　) A．x－1＝4 B．4x＝1 C．4x－1＝3x＋3 D．2x－1＝1 若x＝3，则下列等式中不正确的是(　C　) A．x＋2＝3＋2 B．＝ C．x－1＝3＋1 D．－x＝－3 在整式mx＋n中，m，n为常数(m≠0)，下表是当x取不同值时对应的整式mx＋n的值： x －2 －1 0 1 2 mx＋n －5 －2 1 4 7 则关于x的方程mx＋n＝4的解为(　C　) A．x＝－2 B．x＝－1 C．x＝1 D．x＝2 判断括号内的数是不是它前面的方程的解： (1)－2x＋5＝x－7(x＝4)； 解：(1)把x＝4代入－2x＋5＝x－7， 左边＝－2×4＋5＝－3，右边＝4－7＝－3， 因为左边＝右边， 所以x＝4是原方程的解． (2)2t－(1－t)＝t＋5(t＝－3). 解：(2)把t＝－3代入方程2t－(1－t)＝t＋5， 左边＝2×(－3)－[1－(－3)]＝－10，右边＝－3＋5＝2， 因为左边≠右边， 所以t＝－3不是原方程的解． 一元一次方程的概念 下列方程为一元一次方程的是(　A　) A．y＋6＝0 B．x＋3y＝7 C．x2＝2x－6 D．＋y＝2 写出一个解为x＝2的一元一次方程：2x＋1＝5(答案不唯一)． [答案P13] 下列各式：①m＝1；②x＋3x＝4；③6x－7＞0；④2x＋y；⑤＋2＝5；⑥x3y＋2x＝6.其中是方程的有(　D　) A．①②④⑤ B．②③⑤⑥ C．②④⑤⑥ D．①②⑤⑥ 若关于x的方程(m－2)x＋3＝0是一元一次方程，则m的值为(　B　) A．2 B．0 C．2或0 D．1 下列数中，是方程100x＋＋67＝168的解的是(　C　) A．－1 B．0 C．1 D．2 已知关于x的方程ax＋b＝c的解是x＝1，则a＋b－c的值是(　A　) A．0 B．1 C．2 D．3 已知下列各式：①－3x＋2y＝1；②x＝5；③＋1＝3；④4－3＝1；⑤x2－x－2＝0；⑥3x－2；⑦2x－2＝x.其中方程有①②③⑤⑦，一元一次方程有②⑦．(填序号) 某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出800张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款5 200元，设成人票有x 张，则可以列方程为8x＋5(800－x)＝5_200．(不用化简) 创客工坊中有一些工具需要放进箱子(箱子数量一定)，如果每个箱子放6把工具，那么还剩4把工具无箱子可放；如果每个箱子放8把工具，那么就空出一个箱子．设箱子共有x个，则可以列方程为6x＋4＝8(x－1)．(不用化简) 根据图中的标注，列出方程为2(x＋1＋x)＝14． 8题图 若(a－4)x2 -7－4m＝0是关于x的一元一次方程． (1)a的值为－4； (2)求式子a2＋2(a－3)的值． 解：(2)当a＝－4时，原式＝a2＋2a－6＝(－4)2＋2×(－4)－6＝16－8－6＝2. 根据下列问题，列方程(不解方程)： (1)x的6倍比x的3倍小12； (2)小明参加了一场2 000 m的跑步比赛，他以6 m/s的速度跑了一段路程后，又以5 m/s的速度跑完了剩下的路程，一共花了10 min，求小明以6 m/s的速度跑了多少米； (3)如图是一个长方体的包装盒示意图，长为1.2 m，高为1 m，表面积为6.8 m2.这个包装盒底面的宽是多少米？ 10题图 解：(1)3x－6x＝12. (2)设小明以6 m/s的速度跑了x m. 可列方程＋＝60×10. (3)设包装盒底面的宽是y m. 根据表面积公式可列方程2(1.2y＋y＋1.2)＝6.8. 学科网（北京）股份有限公司 $