1.9 有理数的乘法～1.10 有理数的除法 课后作业 2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学七年级上册1.9-1.10有理数乘除法同步练，分层覆盖基础运算到综合应用，梯度合理，强化运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|有理数乘法、除法、倒数等单一运算|单选1-3题直接考查概念，填空11题结合数轴判断符号，夯实基础| |提升|运算律应用、实际问题解决|单选4-7题涉及乘法分配律与大小比较，解答16-17题通过销售情境强化运算技能| |拓展|新定义运算、跨情境综合应用|单选10题“对应进制”转化，解答20题游戏情境问题，发展抽象能力与应用意识|

1.9 有理数的乘法+1.10 有理数的除法 课后作业 2026-2027学年华东师大版七年级数学上册 一、单选题 1．计算 （     ） A． B． C． D． 2．的倒数的绝对值是（   ） A．8 B． C． D． 3．买一台价格是3400元的电视机，需要付（   ）张面值100元的人民币． A．340 B．34 C．4 4．在，，，，这五个数中，任取三个数相乘，所得的积最大是（  ） A． B． C． D． 5．下列各算式中，不能利用乘法分配律进行简便运算的是（   ） A． B． C． D． 6．计算 得，则是（     ） A．2 B． C． D． 7．计算的结果是（   ） A．1 B． C．36 D． 8．若定义新运算规定：，则计算的结果为（   ） A． B． C．0 D．10 9．有6筐水果，以每筐20千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后记录如下：1.5，，2，，，．这6筐水果总重量为（    ） A．112千克 B．115.5千克 C．123.5千克 D．131.5千克 10．构造一种新的进位制：第k位（从右向左数）上的数字满进1，即个位满2进1，十位满3进1，依此类推…，这样的进位制称为“对应进制”．（例如：十进制1，2，3，4，5，6，7，8分别对应“对应进制”的数是1，10，11，20，21，100，101，110），若一个对应进制的数是321，则它对应的十进制的数是（    ） A．23 B．22 C．21 D．24 二、填空题 11．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，比较大小：_______．（填，或） 12．已知a，b为有理数，规定一种新的运算“※”，规定：，例如：，计算：________． 13．简便运算：________． 14．如图，在数轴上点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是的倒数．若将数轴折叠，使得点与点重合，则与点重合的点表示的数是________． 15．定义一种新运算“#”，，如，那么_______． 三、解答题 16．计算： (1) (2) (3) (4) 17．某果农把自家果园的柑橘包装后放到网上销售，原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据求前五天共卖出多少箱？ (2)若每箱柑橘售价为80元，同时需要支付运费9元/箱，求该果农本周共收入多少元？ 18．有理数、、在数轴上的位置如图． (1)用“”或“”填空；_________0，_________0，_________0； (2)比较的大小． 19．学了有理数的运算后，宋老师给同学们出了如下两道题． 计算： ①； ②． 下面是文文和园园的计算过程． 文文： ． 园园： ． (1)文文的解答过程正确但不够简便，请用简便方法计算． (2)园园的解答过程中是否有错误，如果有，请改正并写出正确的计算过程． 20．综合与实践 问题情境：数学实践课上白老师组织大家玩数字运算游戏，游戏分为三轮进行． 游戏过程：第一轮与第二轮游戏规则如下： ，，三名同学围坐在圆桌，每两人之间放一张带有数字的卡片（如图所示），三名同学分别将相邻两张卡片上的数字进行和、差、积或商四种运算中的一种运算，三名同学进行相同运算后，计算结果最大的人获得胜利． 第三轮游戏规则：白老师准备了一个大盲盒，盲盒里面放了很多带有不同数字的卡片，甲、乙、丙、丁四名同学从盲盒中任意取出一张卡片，比较卡片上的数字的大小，数字大的人获胜． 趣味问题： (1)若第一轮游戏为计算相邻两张卡片上的数字之和，请通过计算说明谁获胜． (2)若第二轮游戏是B获胜，则相邻的两张卡片上的数字所进行的运算不可能是__________（填选项）． A．    B．    C．    D． (3)第三轮游戏中，已知甲抽到的卡片上的数字为6，乙抽到的卡片上的数字是甲抽到的卡片上的数字的相反数，丙抽到的卡片上的数字为乙抽到的卡片上的数字的，丁抽到的卡片上的数字比丙抽到的卡片上的数字大9，通过计算说明谁获胜． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B C D D B B B A 1．【答案】D 【知识点】两个有理数的乘法运算 【详解】解：． 2．【答案】A 【知识点】求一个数的绝对值、倒数 【分析】根据倒数和绝对值的定义即可求解． 【详解】解：的倒数是，的绝对值是8， ∴的倒数的绝对值是8． 3．【答案】B 【知识点】有理数除法的应用 【分析】本题考查有理数除法的实际应用，根据题意，列出算式进行计算即可． 【详解】解：（张）； 故选B． 4．【答案】C 【知识点】多个有理数的乘法运算、有理数大小比较 【分析】本题考查的是有理数的乘法，有理数的大小比较，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键．根据几个不等于0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；所以根据题中的五个数，要找出三个数相乘，所得的积最大，需考虑选两个负数且绝对值较大的，再选正数里面绝对值较大的，进一步可得答案． 【详解】解：∵ 数字为，，，，，任取三个数相乘，所得的积最大， ∴选两个负数且绝对值较大的，再选正数里面绝对值较大的， ∴积最大为． 故选：C． 5．【答案】D 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】本题考查的知识点是乘法分配律的应用，解题关键是熟练掌握乘法分配律． 乘法分配律适用于算式中存在加法或减法的情况，据此对选项进行逐一判断即可得解． 【详解】解：、，可以利用乘法分配律进行简便运算，不符合题意； 、，可以利用乘法分配律进行简便运算，不符合题意； 、，可以利用乘法分配律进行简便运算，不符合题意； 、仅为有理数相乘，无加减法，不能利用乘法分配律进行简便运算，符合题意． 故选：． 6．【答案】D 【知识点】有理数的除法运算 【详解】解：，，，， 故是． 7．【答案】B 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算．根据有理数的乘除混合运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 8．【答案】B 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题考查新定义运算，只需将对应数值代入给定的新运算公式，按照有理数四则运算法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：B． 9．【答案】B 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、正负数的实际应用 【分析】先计算6筐水果的标准总重量，再计算所有重量偏差的和，最后将两者相加得到实际总重量． 【详解】解：（千克）． 答：这6筐水果总重量为115.5千克． 10．【答案】A 【知识点】有理数乘法的实际应用 【分析】本题考查不同进制之间的转化，根据题意，得到个位数为1，十位上的一个1表示2，百位上的一个1表示，据此进行求解即可． 【详解】解：； 故选A． 11．【答案】 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查了根据点在数轴上的位置判断式子的正负，有理数的乘法法则，解题的关键是根据实数在数轴上的位置，正确判断出和的符号．由数轴可知，，，从而得到，，最后根据有理数的乘法法则即可得解． 【详解】解：由数轴可知，，， ，， ． 故答案为：． 12．【答案】 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，根据新运算“※”的定义，将，代入公式，进行计算即可． 【详解】解：∵， ． 故答案为：． 13．【答案】 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】根据积的变化规律，将各项变形得到相同公因数，再逆用乘法分配律计算即可． 【详解】解： ． 14．【答案】 【知识点】数轴上两点之间的距离、倒数、数轴上的翻折 【分析】本题考查了倒数定义，数轴折叠问题，由题可知的倒数为，则点表示，又、重合，故有折痕点，从而可得与重合的点表示的数为，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由题可知：的倒数为， ∴点表示， ∵、重合， ∴折痕点：， ∴与重合的点表示的数为：， 故答案为：． 15．【答案】 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．也考查了阅读理解能力．根据新定义先运算，再运算即可． 【详解】解：根据题中新定义可得， 则， 故答案为：． 16．【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数加减中的简便运算、有理数乘法运算律、有理数乘除混合运算、有理数四则混合运算 【详解】（1）解： （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 17．【答案】(1)45箱 (2)5680元 【知识点】正负数的实际应用、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，有理数加减混合运算的应用；关键在于掌握正负数在实际生活中的计数应用，并利用有理数加减法进行简单的计算． （1）由题知预设前五天共卖出50箱，再加上前五天每天多售出的与不足的量即可得； （2）根据收入销售额运费即可解答． 【详解】（1）解：由题意知，前五天共卖出： （箱）， （2）解：由题意知，本周实际销售总量为（箱）， 本周共收入为元． 18．【答案】(1)，， (2) 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号，熟练掌握数轴上的数右边的比左边的大是解题的关键： （1）根据点的位置，判断数的大小关系，进而判断式子的符号即可； （2）根据点的位置，判断大小即可． 【详解】（1）解：由图可知：，， ∴，，； （2）∵，， ∴； 故． 19．【答案】(1) 解： ； (2) 园园的解答过程有错误，. 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算． （1）根据乘法分配律进行计算即可求解． （2）错误在于将带分数误解为，正确的是，再根据乘法分配律进行计算即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：园园的解答过程有错误，错误在于将带分数误解为， 正确计算过程如下： ． 20．【答案】(1)C同学获胜 (2)A (3)丁获胜 【知识点】有理数加法运算、有理数的减法运算、两个有理数的乘法运算、有理数的除法运算 【分析】本题考查了有理数的加法，减法，乘法，除法，相反数的定义，有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据题意，先利用有理数加法法则求出三位同学的计算结果，再比较大小即可解答； （2）同理（1）方法，分别利用有理数的减法，乘法，除法运算法则求出三位同学的计算结果，再比较大小即可解答； （3）根据相反数的定义，有理数乘法的意义，有理数加法的意义计算出乙，丙，丁的数字，比较大小即可． 【详解】（1）解：A同学的计算结果为， B同学的计算结果为， 同学的计算结果为． 因为， 所以C同学获胜． （2）解：若第二轮游戏进行减法运算： A同学的计算结果为或， B同学的计算结果为或， 同学的计算结果为或， 当A同学的计算结果为，B同学的计算结果为，同学的计算结果为时， 因为， 所以B同学获胜； 若第二轮游戏进行乘法运算： A同学的计算结果为， B同学的计算结果为， 同学的计算结果为， 因为， 所以B同学获胜； 若第二轮游戏进行除法运算： A同学的计算结果为或， B同学的计算结果为或， 同学的计算结果为或， 因为A同学的计算结果为负数，B同学的计算结果为正，同学的计算结果为负数， 所以B同学获胜； 由（1）知若第二轮游戏进行加法运算，C同学获胜； 综上，第二轮游戏是B获胜，相邻的两张卡片上的数字所进行的运算不可能是加法， 故答案为：A． （3）解：因为甲抽到的卡片上的数字为6，乙抽到的卡片上的数字是甲抽到的卡片上的数字的相反数， 所以乙抽到的卡片上的数字为， 又因为丙抽到的卡片上的数字为乙的， 所以丙抽到的卡片上的数字为， 因为丁抽到的卡片上的数字比丙抽到的卡片上的数字大9， 所以丁抽到的卡片上的数字为， 因为， 所以丁获胜． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $