精品解析：安徽六安市霍邱县正华外语学校2025～2026学年高一年级第一次月考数学试题

正华外语学校2025～2026学年度高一年级第一次月考 数学 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案填在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章：集合与常用逻辑用语． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列关系中正确的个数为（    ） ①，②，③，④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系直接判断①②③，根据的适用情况判断④. 【详解】①是实数，故正确；②不是有理数，故正确； ③，是自然数，故正确；④不是的子集，故错误； 所以正确的个数为个， 故选：C. 2. 已知集合则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出集合后结合交集的定义可求. 【详解】，故， 故选：D. 3. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是特称量词，改量词否定结论即可. 【详解】命题“，”是全称量词命题，其否定是特称量词，改量词否定结论. 所以命题“，”的否定为“，”. 故选：D. 4. 已知a，b为实数，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用充分，必要条件的定义判断即可得结论. 【详解】由，可得且， 则由“”可得“”， 但是不能由“”得到“”，因为b可能为0， 则“”是“”的必要不充分条件． 故选：B. 5. 设为两个实数集，定义集合，若，则的子集个数为（ ） A. 15 B. 16 C. 31 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】由集合新定义确定，即可求解. 【详解】由题意， 所以的子集个数为， 故选：B 6. 已知集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】确定阴影部分表示的集合，结合集合的基本运算可得结果. 【详解】由图得，阴影部分所表示的集合为. 由题意得，， ∴. 故选：C. 7. 若集合，非空集合，则能使成立的所有实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，可得，再列出不等式组解之即可得解. 【详解】因为，所以，所以， 所以，解得. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：根据，得出，是解决本题的关键. 8. 若集合恰有两个子集，则实数的值是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】分析可知，集合只有一个元素，即关于的方程只有一个实数根，分、两种情况讨论，在时，直接验证即可；在时，可得出.综合可得出实数的值. 【详解】因为集合恰有两个子集，则集合只有一个元素， 即关于的方程只有一个实数根，分以下两种情况讨论： 当，即当时，原方程为，解得，合乎题意； 当，即当时，则， 解得或. 综上所述，或. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列关于集合的描述，正确的是（ ） A. 偶数集用描述法可以表示为 B. 方程组的解集可表示为 C. 方程的解构成的集合，用列举法可表示为 D. 集合与集合交集为空集 【答案】AC 【解析】 【分析】对A根据偶数特点即可判断；对B，代入即可判断；对C，直接解出一元二次方程即可；对D，分别得出他们均表示集合即可判断. 【详解】对A，根据偶数的特点和描述法的特征知偶数用描述法可以表示为，故A正确； 对B，若，则不适合第二个方程， 若，则不适合第一个方程，故B错误； 对C，，解得或，则用列举法可表示为，故C正确； 对D，，，则其交集为，则D错误. 故选：AC. 10. 已知集合，，若，则的值可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据集合的性质列不等式，集合的包含关系列方程可求结论. 【详解】因为，， 所以且且， 所以且且且， 因为， 所以或， 所以或或（舍去）， 故选：BD. 11. 已知非空集合，，定义且，且，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. 当时 D. 当时， 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据集合的新定义及集合交并补运算判断各选项． 【详解】选项A，由且，得，A错； 选项B，设，则且，因此且或者且， 即或，则，因此， 反之，若，则或，即且或者且， 于是且，因此， 所以，B正确； 选项C，，则， 所以当时，，又，， 所以对任意的，则或，从而，所以，C正确； 选项D，若，则对任意，有或， 又，所以或，所以，所以，同理， 所以， 所以，从而，D正确， 故选：BCD． 【点睛】方法点睛：本题考查集合的新定义，解题方法是正确理解新定义，把两个新定义运算与集合交集运算与并集运算进行联系，把新运算转化为元素与集合的关系，从而达到解题目的． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若“存在，使得”是假命题，则a的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得“任意，使得”是真命题，结合一次函数性质即可求解. 【详解】若“存在，使得”是假命题， 则“任意，使得”是真命题， 根据一次函数在上单调递减，所以，即. 故答案为：. 13. 已知，，若p的一个充分非必要条件是q，则实数a的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】得到为的真子集，从而得到不等式，求出实数a的取值范围. 【详解】由题意得为的真子集， 要满足（等号不同时成立），解得， 综上，实数a的取值范围是. 故答案为： 14. 已知，集合中的元素恰有个整数，则的取值范围是_________. 【答案】 【解析】 【分析】分析可知集合对应的区间长度在之间，可得出关于的取值范围，然后对的取值进行分类讨论，确定集合中的整数元素，可得出关于的不等式，解之即可. 【详解】因为集合中的元素恰有两个整数， 所以，解得， 当时，集合中的两个整数分别为、， 则，解得； 当时，，此时，集合中元素为整数的只有、，合乎题意， 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：解本题的关键就是根据集合中整数元素的个数，确定集合对应区间长度的取值范围，列出不等式求解，同时一定要注意确定集合中的整数元素，进而对集合的左端点和右端点值进行限制求解. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 已知全集，， （1）求， （2）求 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）求出集合、，再求，； （2）求出、，再求． 【小问1详解】 ，， 所以 . 因为，所以； 【小问2详解】 因为，， 所以． 16. 已知集合，集合． （1）若，求； （2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出集合，再求即可； （2）由命题是命题的必要不充分条件得集合是集合的真子集，再分、讨论可得答案. 【小问1详解】 ， 若，则集合， 所以， 则=； 【小问2详解】 ∵命题是命题的必要不充分条件， ∴集合是集合的真子集， 当时，，解得， 当时，，或， 解得， 综上所述，实数的取值范围为． 17. 设命题对任意，不等式恒成立；命题存在，使得不等式成立． （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1）； （2）或. 【解析】 【分析】（1）由全称命题为真，即恒有成立，求出左侧最小值，应用一元二次不等式求参数范围； （2）由特称命题为真，即使能成立，求出左侧最小值求得参数，再由有且仅有一个真命题确定参数范围. 【小问1详解】 若为真命题，即恒有成立， 所以恒成立，故， 所以； 【小问2详解】 若为真，即使能成立， 所以，当时最小为， 所以，故为假，则， 结合（1），若为真，则，故为假，则或， 所以真假，则，假真，则， 综上，若有且只有一个是真命题，只需或. 18. 设集合，． （1）若，求实数的值； （2）若集合中有两个元素，求实数的取值范围，并用含的代数式表示； （3）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）或 （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）由已知，代入后解方程并检验是否满足题意； （2）根据根与系数关系和完全差的平方公式化简求值即可； （3）由条件可得，结合集合确定集合，再根据集合情况分类求解即可． 【小问1详解】 由题意得，因为，所以，， 所以即， 化简得，即，解得或， 检验：当时，，满足， 当时，，满足， 所以或． 【小问2详解】 因为集合中有两个元素，所以方程有两个根， 所以且，， 所以，． 【小问3详解】 因为，所以，又， 所以或或或， 当时，，解得，符合题意； 当时，则，无解； 当时，则，所以； 当时，则，无解， 综上，的范围为． 19. 已知有限实数集，若，则称A为“和积平衡集”. （1）分别判断集合、集合是否为“和积平衡集”； （2）已知集合M为“和积平衡集”，且，请用列举法表示集合M（不需要说明理由）； （3）已知实数，若集合为“和积平衡集”，是否存在实数z满足，并且使得为“和积平衡集”？若存在，求出所有满足条件的实数，若不存在，请说明理由. 【答案】（1）P不是“和积平衡集”，Q是“和积平衡集” （2） （3）不存在符合题意的实数z，理由如下： 若存在符合题意的实数z，则 ，即，解得或或， 当时，则，，不符合题意. 当时，， 由此可得是方程的实数解. 但此时，方程无实数解，所以不符合题意. 同理，当时，不符合题意 综上，不存在符合题意的实数. 【解析】 【分析】（1）由“和积平衡集”的定义分别计算出集合中的元素之和与积是否相等即可得出结论； （2）易知，可得； （3）利用集合中元素的互异性以及“和积平衡集”中元素的特征，构造方程组解方程可得不存在满足条件的实数. 【小问1详解】 ，集合P不是“和积平衡集” ， 集合Q是“和积平衡集” 【小问2详解】 根据“和积平衡集”的定义可知，， 所以符合题意的集合 【小问3详解】 略 【点睛】关键点点睛：本题关键在于理解“和积平衡集”的定义，利用元素之和与积相等的性质构造方程求解判断即可得出结论. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 正华外语学校2025～2026学年度高一年级第一次月考 数学 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案填在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章：集合与常用逻辑用语． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列关系中正确的个数为（    ） ①，②，③，④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 已知集合则（ ） A. B. C. D. 3. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知a，b为实数，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设为两个实数集，定义集合，若，则的子集个数为（ ） A. 15 B. 16 C. 31 D. 32 6. 已知集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 7. 若集合，非空集合，则能使成立的所有实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 若集合恰有两个子集，则实数的值是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 或 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列关于集合的描述，正确的是（ ） A. 偶数集用描述法可以表示为 B. 方程组的解集可表示为 C. 方程的解构成的集合，用列举法可表示为 D. 集合与集合交集为空集 10. 已知集合，，若，则的值可以为（ ） A. B. C. D. 11. 已知非空集合，，定义且，且，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. 当时 D. 当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若“存在，使得”是假命题，则a的取值范围是________. 13. 已知，，若p的一个充分非必要条件是q，则实数a的取值范围为__________. 14. 已知，集合中的元素恰有个整数，则的取值范围是_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 已知全集，， （1）求， （2）求 16. 已知集合，集合． （1）若，求； （2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围． 17. 设命题对任意，不等式恒成立；命题存在，使得不等式成立． （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 18. 设集合，． （1）若，求实数的值； （2）若集合中有两个元素，求实数的取值范围，并用含的代数式表示； （3）若，求实数的取值范围． 19. 已知有限实数集，若，则称A为“和积平衡集”. （1）分别判断集合、集合是否为“和积平衡集”； （2）已知集合M为“和积平衡集”，且，请用列举法表示集合M（不需要说明理由）； （3）已知实数，若集合为“和积平衡集”，是否存在实数z满足，并且使得为“和积平衡集”？若存在，求出所有满足条件的实数，若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $