第十二章分式和分式方程强化训练2026-2027学年冀教版数学八年级上册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从分式概念到实际问题解决的进阶，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|分式定义、性质、基本运算|选择题1-5辨析概念，填空题11-15强化性质应用，解答题17-19训练运算技能| |能力提升|通分、复杂运算、方程无解|选择题6-9综合运算与推理，解答题20结合化简与取值范围，培养推理意识| |综合应用|实际问题中的分式方程|解答题21-22通过购物、行程情境建模，发展应用意识与数据观念|

第十二章分式和分式方程强化训练2026-2027学年 冀教版八年级上册 一、选择题 3．式子①，②，③，④中，是分式的有 （ ） A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④ 【答案】C 2．下列分式中，x取任意实数都有意义的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3．下列分式，，，中，最简分式有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 4．把下列分式中x，y的值都同时扩大到原来的5倍，那么分式的值保持不变的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 5．下列约分正确的是 （ ） A．=x3； B．； C．； D． 【答案】C 6．在计算通分时，分母确定为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 7．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 8．关于的分式方程无解，则的值是（    ） A． B．0 C． D． 【答案】B 9．如果，那么代数式的值为（ ） A．-3 B．-1 C．1 D．3 【答案】D 10．甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度．若设甲的速度为3x千米/时，乙的速度为4x千米/时．则所列方程是( ) A．+20= B．＝+20 C．+＝ D．＝+ 【答案】C 二、填空题 11．若分式的值为，则 ． 【答案】 12.不改变分式的值，把分式的分子和分母各项的系数都化为整数得 ． 【答案】 13．化简： ． 【答案】 14．化简的结果是________. 【答案】 15．分式与的最简公分母是__________． 【答案】2a2b2 16．张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，则张明平均每分钟清点图书的数量_____本． 【答案】20 三、解答题 17．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．计算： (1)；(2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．解方程： (1)；(2)． 【答案】(1)无解 (2) 【详解】（1）解：方程两边乘以，得， 解得， 检验：当时，， ∴原方程无解； （2）解：方程两边乘以，得， 整理得，， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 20．先化简：，再从中选择一个适合的数代入求值． 【答案】；当时，原式 【详解】解： ， ， ， ， ， ， ∴当时，原式． 21.为贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯．某校第一批为各班用400元购进跳绳，接着又用450元购进第二批跳绳，已知第二批跳绳数是第一批跳绳数的1.5倍，且第二批每根跳绳进价比第一批的进价少5元，求第二批跳绳每根的进价是多少． 【答案】第二批跳绳每根的进价是15元 【详解】解：设第二批跳绳每根的进价是x元． 根据题意，得． 解之，得． 经检验，是所列方程的解，并且符合实际问题的意义． 答：第二批跳绳每根的进价是15元． 22.马小虎同学早上到离家1200米的学校上学，到学校后发现数学作业丢在家里了，此时还有30分钟上第一节课，于是他立即步行回家，在家拿数学作业用了2分钟，然后骑自行车返回学校，已知马小虎骑自行车的平均速度是步行平均速度的2.5倍，马小虎骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了9分钟． (1)马小虎步行的平均速度是每分钟多少米？ (2)通过计算判断马小虎能否在第一节课上课前赶到学校？ 【答案】(1)马小虎步行的平均速度是每分钟80米 (2)能 【解析】（1）解：设马小虎步行的平均速度是每分钟x米，则马小虎骑自行车的平均速度是每分钟米， 由题意得：， 解得：， 经检验：是所列方程的解，且符合题意， 答：马小虎步行的平均速度是每分钟80米； （2）解：因为， 所以马小虎能在第一节课上课前赶到学校． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十二章分式和分式方程强化训练2026-2027学年 冀教版八年级上册 一、选择题 3．式子①，②，③，④中，是分式的有 （ ） A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④ 2．下列分式中，x取任意实数都有意义的是（    ） A． B． C． D． 3．下列分式，，，中，最简分式有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．把下列分式中x，y的值都同时扩大到原来的5倍，那么分式的值保持不变的是（    ） A． B． C． D． 5．下列约分正确的是 （ ） A．=x3； B．； C．； D． 6．在计算通分时，分母确定为（    ） A． B． C． D． 7．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 8．关于的分式方程无解，则的值是（    ） A． B．0 C． D． 9．如果，那么代数式的值为（ ） A．-3 B．-1 C．1 D．3 10．甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度．若设甲的速度为3x千米/时，乙的速度为4x千米/时．则所列方程是( ) A．+20= B．＝+20 C．+＝ D．＝+ 二、填空题 11．若分式的值为，则 ． 12.不改变分式的值，把分式的分子和分母各项的系数都化为整数得 ． 13．化简： ． 14．化简的结果是________. 15．分式与的最简公分母是__________． 16．张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，则张明平均每分钟清点图书的数量_____本． 三、解答题 17．计算： (1)；(2)． 18．计算： (1)；(2) 19．解方程： (1)；(2)． 20．先化简：，再从中选择一个适合的数代入求值． 21.为贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯．某校第一批为各班用400元购进跳绳，接着又用450元购进第二批跳绳，已知第二批跳绳数是第一批跳绳数的1.5倍，且第二批每根跳绳进价比第一批的进价少5元，求第二批跳绳每根的进价是多少． 22.马小虎同学早上到离家1200米的学校上学，到学校后发现数学作业丢在家里了，此时还有30分钟上第一节课，于是他立即步行回家，在家拿数学作业用了2分钟，然后骑自行车返回学校，已知马小虎骑自行车的平均速度是步行平均速度的2.5倍，马小虎骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了9分钟． (1)马小虎步行的平均速度是每分钟多少米？ (2)通过计算判断马小虎能否在第一节课上课前赶到学校？ 学科网（北京）股份有限公司 $